рооо. Курсовая работа Комплексные числа. 2. Решение задач 17
![]()
|
1.3. Тригонометрическая форма комплексных чиселПусть вектор ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1.3.1 Обозначим длину вектора ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Эти формулы непосредственно следуют из определения функций cos и sin любого угла. Ясно, что ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставляя вместо компонент комплексного числа ![]() ![]() Такая форма записи комплексного числа называется тригонометрической. Например, представить число ![]() В комплексном числе ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() ![]() Поэтому ![]() Комплексное число из тригонометрической также можно представить в показательной форме записи: ![]() Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, ![]() Из данной формулы следует, что при перемножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. А теперь вычислим частное этих комплексных чисел ( ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, ![]() Из полученного равенства следует, что модуль частного двух комплексных чисел равен частному модулей делимого и делителя, а разность аргументов делимого и делителя является аргументов частного. При возведении в натуральную степень комплексного числа справедлива формула ![]() которую называют формулой Муавра. Для возведения в n-ю степень комплексное число, записанное в тригонометрической форме ![]() ![]() При извлечении корня из комплексного числа используется формула: ![]() где k=0, 1, 2, …, n-1. где ![]() Наблюдаемые и расчётные оценки параметров метеорологических процессов являются случайными величинами. Их вероятностное поведение описывается с помощью функции распределения. Распределения метеорологических элементов, не имеющих легко достижимых физических пределов и асимметрия которых не очень велика (температура воздуха и почвы, атмосферное давление и т.п.) в большинстве случаев описываются нормальной функцией распределения [Исаев 1988]. Гипотеза о согласованности выше указанных статистических данных с нормальным распределением по критерию хи-квадрат подтвердилась. Далее с помощью линейного параметрического коэффициента парной корреляции было установлено, что взаимосвязь между элементами этих выборок является очень слабой и позволяет считать значения выборок независимыми. Таким образом, выборки (1) можно считать реализациями ![]() ![]() Далее была построена выборка из максимумов значений центрированных и нормированных последовательностей (1): ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() связаны с ![]() ![]() Таким образом, выборочные значения (2) представляют статистические данные для исследования и моделирования поведения случайной величины ![]() При этом ![]() где ![]() следовательно, имеется равносильность событий ![]() ![]() ![]() Статистическая согласованность выборки (1) с нормальным распределением позволяет для центрированных и нормированных максимумов перепадов температур (2), использовать предельное двойное экспоненциальное распределение: ![]() с центрирующей и нормирующей константами, вычисляемыми по следующим формулам ![]() ![]() В связи с тем, что предельные теоремы справедливы при условии, что ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, по формулам (4), (5) с учетом поправки вычислили значения центрирующей и нормирующей констант: ![]() ![]() Оценка соответствия эмпирического распределения двойному экспоненциальному показала, что во всех случаях отклонения фактических частот можно считать случайными, и при уровне значимости ![]() Таким образом, для моделирования поведения максимальных скачков наибольших суточных температур целесообразно использовать двойное экспоненциальное распределение. Построение моделей на его основе позволяет анализировать данные метеонаблюдений с точки зрения поведения наибольших суточных колебаний. Значения наблюдаемых и теоретических частот, вычисленных с помощью двойного экспоненциального распределения приведены в таблице 1. В таблице 2 представлены вероятности и соответствующие им относительные частоты событий ![]() Используя теоретическое распределение (3) величины ![]() Таким образом, сравнительный анализ полученных теоретических и наблюдаемых частот событий, характеризующих поведение максимальных скачков наибольших суточных температур воздуха в летний сезон в городе Курске за столетний период наглядно иллюстрирует точность построенной модели и подтверждает возможность прогнозирования метеорологических показателей не только в области их усредненных значений, но и в области их экстремумов. |