рооо. Курсовая работа Комплексные числа. 2. Решение задач 17
 Скачать 0.72 Mb.
|
2.2. Геометрическое представление комплексных чиселЗадача 1. Изобразите на комплексной плоскости, следующие комплексные числа:     Решение: Каждому из этих комплексных чисел соответствуют точка комплексной плоскости.     Изобразим на координатной плоскости.  Рис.2.1.1. Задача 2. Изобразите графически множество всех точек комплексной плоскости, для которых выполняются следующие условия: а)  , б)  , в)  , г)  , д)  , е)  , ж)  .Решение а) . Из соотношения и  , получаем:  .Множество точек – прямая  (рис. 2.2.2). y  Рис. 2.2.2. б) .Так как, . Таким образом,  .Множество точек – первой и четвертой координатных, включая прямую  (рис. 2.2.3). Рис. 2.2.3. в) . Из равенств и  , следовательно:  .Множество точек – прямая  (рис. 2.2.4.). Рис. 2.2.4. г) , Так как, . Следовательно,  .Множество точек – левая относительно прямой  полуплоскость, включая прямую (рис. 2.2.5). Рис. 2.2.5. д) .  , поэтому  . Множество точек – прямая . (рис. 2.2.6). Рис. 2.2.6. е)  и  следовательно  и  . Множество точек – часть плоскости, ограниченная снизу прямой  , справа  , исключая указанные прямые (рис. 2.2.7). Рис. 2.2.7. ж) Так как , то  , и условие означает, что  , следовательно  . Множество точек – прямая (рис. 2.2.7). Рис. 2.2.7. Задача 3. Изобразите на координатной плоскости множество, всех точек  , удовлетворяющих условию:а)  ; б)  ; в)  .Решение: а) . Так как модуль означает расстояние, то число  равно расстоянию между точкой  и точкой  . Поэтому заданному условию удовлетворяют точки, которые лежат на окружности радиуса 1 с центром в точке  (рис. 2.2.8). Рис. 2.2.8. б) . Число  равно расстоянию между точкой и началом координат. Следовательно, условию удовлетворяют точки, которые лежат между двумя окружностями с центром в начале координат и радиусами  и  соответственно (рис. 2.2.9). Рис. 2.2.9. в) . Так как по определению аргумент комплексного числа -это угол между z и осью Ox, то изображается следующим образом:  Рис. 2.2.10. |