Задача 1. Изобразите на комплексной плоскости, следующие комплексные числа:
Решение:
Каждому из этих комплексных чисел соответствуют точка комплексной плоскости.
Изобразим на координатной плоскости.
Рис.2.1.1.
Задача 2. Изобразите графически множество всех точек комплексной плоскости, для которых выполняются следующие условия:
а) , б) , в) , г) , д) ,
е) , ж) .
Решение
а) . Из соотношения и , получаем: .
Множество точек – прямая (рис. 2.2.2).
y
Рис. 2.2.2.
б) .Так как, . Таким образом, .
Множество точек – первой и четвертой координатных, включая прямую (рис. 2.2.3).
Рис. 2.2.3.
в) . Из равенств и , следовательно: .
Множество точек – прямая (рис. 2.2.4.).
Рис. 2.2.4.
г) , Так как, . Следовательно, .
Множество точек – левая относительно прямой полуплоскость, включая прямую (рис. 2.2.5).
Рис. 2.2.5.
д) . , поэтому .
Множество точек – прямая . (рис. 2.2.6).
Рис. 2.2.6.
е) и следовательно и . Множество точек – часть плоскости, ограниченная снизу прямой , справа , исключая указанные прямые (рис. 2.2.7).
Рис. 2.2.7.
ж) Так как , то , и условие означает, что , следовательно . Множество точек – прямая (рис. 2.2.7).
Рис. 2.2.7.
Задача 3. Изобразите на координатной плоскости множество, всех точек , удовлетворяющих условию:
а) ; б) ; в) .
Решение:
а) . Так как модуль означает расстояние, то число равно расстоянию между точкой и точкой . Поэтому заданному условию удовлетворяют точки, которые лежат на окружности радиуса 1 с центром в точке (рис. 2.2.8).
Рис. 2.2.8.
б) . Число равно расстоянию между точкой и началом координат. Следовательно, условию удовлетворяют точки, которые лежат между двумя окружностями с центром в начале координат и радиусами и соответственно (рис. 2.2.9).
Рис. 2.2.9.
в) . Так как по определению аргумент комплексного числа -это угол между z и осью Ox, то изображается следующим образом:
Рис. 2.2.10.
|