3. 2 Д_рістер материалдарын о_у_а методикалы_ жетекшілік 1-Та_ыр. 3. 2 Дрістер материалдарын оуа методикалы жетекшілік 1Таырып. Метрикалы кеістіктер
 Скачать 494 Kb.
|
|
Анықтама 1. Егер Ү кеңістігінің кез келген у элементінде Ах = у теңдеуінің Х кеңістігінде жататын жалғыз шешімі бар болатын болса, онда А операторы керіленеді деп айтылады да кері оператор  деп белгіленеді. Теорема 1. Сызықты А операторына кері операторы сызықты болады.Теорема 2. ( Банахатың кері оператор туралы теоремасы). Егер сызықты А операторы Е банах кеңістігін сызықты  банах кеңістігіне өзара бірмәнді бейнелесе, онда онда осы операторға кері  операторы бар болады. (Дәлелдеуі 1, 259-262 беттерде). Салдар 1. (Ашық бейнелеу туралы). Е банах кеңістігін банах кеңістігіне сызықты үзіліссіз А операторы арқылы толық бейнелеу ашық болады. Салдар 2. Е кеңістігін  фактор-кеңістігіне әрбір сыбайлас класқа осы клкастың х элементін сәйкестендіретін В бейнелеуі ашық болады. Теорема 4. Егер шенеулі кері операторы бар  операторы Е-ні -ге толық бейнелесе, онда  операторының да шенеулі кеті  операторы бар болады.Теорема 5. Егер Е кеңістігін өзіне бейнелейтін А операторы үшін  шарты орындалса, онда шенеулі  операторы бар болады. (1, 164, 265 беттер). Тапсырма. Осы дәріс бойынша егжей-тегжейлі конспект құрыңыздар. 14-дәріс. Оператор спектрі. Резольвента Анықтама 1. Айталық А:  сызықты оператор болсын.  теңдеуінің ешімі болатын  саны А операторының меншікті мәні деп аталады. Анықтама 2. А операторының барлық меншікті мәндер жиыны осы оператордың спектірі дап аталады. -ның барлық басқа мәндері регулярлы мәндер деп аталады.Анықтама 3. мардымсыз емес шешімдері меншікті элементтер деп аталады. Ақырлы өлшемді кеңістікте екі жағдай болуы мүмкін: 1) теңдеуінің нөлден өзгеше шешімі болуы мүмкін. Бұл жағдайда меншікті мән болады да осы шешім А операторының меншікті мәні болады. Бұл жағдай  операторы бар болмағанда орындалады, демек  опреаторы керіленбейтін жағдай.2) Шенеулі операторы бар болады, демек А операторының регуляры мәні болады. Егер А операторы ақырсыз өлшемді кеістікте әсер етсе; онда төмендегі үшінші жағдай орындалуы мүмкін. 3) оператор бар болады,демек теңдеуінің тек қана нөлдік шешімі бар болады, бірақта А операторы анықталмаған немесе шенелмеген Е кеңістігінің ішжиыны бар болады. Анықтама 4.  операторы Аоператорының резольвентасы деп аталады.Очевидно, число cаны регулярлы болады, егер А оператораторы Е кеңістігінде анықталып шенеулі болса А. Бұл жағдайда -ның басқа мәндері осы оператордың спекторын құрайды. Оператордың спектірі нүктелік немесе үзіліссіз болуы мүмкін. Егер теңдеуінің нөлдік емес шешімі болса, онда спектр нүктелік болады. Үшінші жағдайда спектр үзіліссіз болуы мүмкін. Теорема 1. Оператордың регулярлы нүктелері ашық жиын болады (Т.4, 264 бет). Теорема 2. Егер А банахтың Е кеңістігінде шенеулі сызықты оператор болса және  болса, онда - регуляры нүкте болады.Мысал 1. В пространстве  кеңістігінде анықталған  . операторының спектрін табыңыздар.Мысал 2.  кеңістігінде А операторы төмендегі бейнелеу прқылы анықталған  .Осы бейнелеуді талдаңыздар. (Әдебиет, гл. 111, $$ 5, стр. 161-164, гл. У11, $$ 1-5) Тоғызыншы тақырыпқа 1 дәріс және 1 жаттығу сабағы жоспарланған 14-дәріс. Жалпыланған функция 1. Функция туралы ұғымды кеңейту проблемасы. Бізді қоршаған әлемнің құбылыстары әдеттегі функция ақылы спаттал бермейді. Мысалы, егер түзу бойында үлестірілген масса бір нүктеде шоғырланса, онда материяның осы нүктедегі тығыздығын әдеттегі функция арқылы сипаттау мүмкін емес. Математиканың өзінде берілген нүктеде немесе функцияның анықталу жиынында туындысы болмайтын функциялар кездеседі. Осындай жағдайлар функцияға деген көзқарасты өзгертуді талап етеді. Функция туралы ұғымды кеңейту оның қолдану аясын кеңейтеді. Бұл өз кезегінде функция туралы ұғымды түбегейлі өзгертуді талап етеді.. Жалпыланған функцияны анықтау жолдары. Сандар өсінде анықталған жане кез келген ақырлы интервалда интегралданатын белгіленген  функциясы қарастырылады. Осымен қатар, қандайда болмасын бір интервалдың сыртында нөлге айналатын, үзіліссіз функциялар жиыны қарастырылады. Мұндай функциялар финитты деп аталады. Финитті функциялар жиыны сызықты кеңістік құрайтыны көрсетіледі.Бұл кеңістік негізгі функциялар кеңістігі деп аталып К әріпімен белгілену қалыптасқан. Әрбір кеңістік осы кеңістіктегі жинақтылық арқылы сипатталады, Ал жинақтылық нүктенің маңайы арқылы (осы маңай арқылы анықталған топология арқылы) анықталады (1, 237 бет). Кеңістіктегі топология финитті функциялар кеңістігіне қойылатын талаптарға сүйенеді. Финитті функциялар шексіз дифференциалданады деген талап қалыптасқан. Кейін бұл қатаң талап жалпыланған функциялар класын тарылтпайтыны айқындалған. Сонымен әрбір финитті  функциясына функциясы арқыты  санын сәйкестендіруге болады, демек бұл функция сызықты функционал ретінде анықталады.Анықтама 1. Обобщенной функцией, заданной на  түзуінде анықталған жалпыланған фукнция деп негізгі К кеңістігінде анықталған  функционалын айтады. Сонымен, шенеулі интервалда интегрелданатын кез келген функциясы арқылы жалпыланған функция анықталады. Мысалы мұндай функция финитті функциялар кеңістігінде (К кеңістігінде) мына теңдік арқылы анықталуы мүмкін: .Осылай анықталған жалпыланған функция регулярлы деп, ал барлық басқаша анықталған жалпыланған функция сингулярлы деп аталады. Сингулярлы жалпыланған функцияның мысалдары:. 1. «  функция»:  .  .2. «Жылжытылған функция».  3. « функцияның туындысы». Әрбір  функциясына  саны сәйкестендіріледі де функцияняң туындысы деп қабылданады. 4.  жалпыланған функция  интегралы арқылы анықталады. Әлбетте бұл функция К кеңістігінің әрбір функциясына санды сәйкестендіреді. Бұл сан  ,теңдігі арқылы бірмәнді анықталады. Жалпыланған функциялар жиынындағы амалдар. 1. Шекке көшу  Жинақтылық осылай анықталған жлпыланған функциялар кеңістігі  символымен балгіленеді.2. Жалпыланған функцияларды көбейту. Жалпыланған функцияның ақырсыз дифференциалданатын  функциясына көбейиіндісі мыны теңдік ақылы  анықталады. Жалпыланған функцияның туындысы. Анықтама 2. Жалпыланған Т функцияның туындысыф деп  .теңдігі арқылы анықталған жалпыланған функцияны айтады. Жалпыланған функцияның туындысын анықтайтын теңдік интегралын бөліктеп интегралдау арқылы дәлелденеді. Финитті функция ақырсыз дифференцалданатын болғандықтан жалпыланған функция ақырсыз дифференциалданады. Тапсырма. Осы тақырып бойынша жан-жақты конспект жасаңыздар. Оныншы тақырыпқа 1 дәріс және 1 жаттығу сабағы жоспарланған |