3. 2 Д_рістер материалдарын о_у_а методикалы_ жетекшілік 1-Та_ыр. 3. 2 Дрістер материалдарын оуа методикалы жетекшілік 1Таырып. Метрикалы кеістіктер
![]()
|
Анықтама 1. Егер Ү кеңістігінің кез келген у элементінде Ах = у теңдеуінің Х кеңістігінде жататын жалғыз шешімі бар болатын болса, онда А операторы керіленеді деп айтылады да кері оператор ![]() Теорема 1. Сызықты А операторына кері ![]() Теорема 2. ( Банахатың кері оператор туралы теоремасы). Егер сызықты А операторы Е банах кеңістігін сызықты ![]() ![]() Салдар 1. (Ашық бейнелеу туралы). Е банах кеңістігін ![]() Салдар 2. Е кеңістігін ![]() Теорема 4. Егер шенеулі кері операторы бар ![]() ![]() ![]() ![]() Теорема 5. Егер Е кеңістігін өзіне бейнелейтін А операторы үшін ![]() ![]() Тапсырма. Осы дәріс бойынша егжей-тегжейлі конспект құрыңыздар. 14-дәріс. Оператор спектрі. Резольвента Анықтама 1. Айталық А: ![]() ![]() ![]() Анықтама 2. А операторының барлық меншікті мәндер жиыны осы оператордың спектірі дап аталады. ![]() Анықтама 3. ![]() Ақырлы өлшемді кеңістікте екі жағдай болуы мүмкін: 1) ![]() ![]() ![]() ![]() 2) Шенеулі ![]() ![]() Егер А операторы ақырсыз өлшемді кеістікте әсер етсе; онда төмендегі үшінші жағдай орындалуы мүмкін. 3) ![]() ![]() Анықтама 4. ![]() Очевидно, число ![]() ![]() Оператордың спектірі нүктелік немесе үзіліссіз болуы мүмкін. Егер ![]() Теорема 1. Оператордың регулярлы нүктелері ашық жиын болады (Т.4, 264 бет). Теорема 2. Егер А банахтың Е кеңістігінде шенеулі сызықты оператор болса және ![]() ![]() Мысал 1. В пространстве ![]() ![]() Мысал 2. ![]() ![]() Осы бейнелеуді талдаңыздар. (Әдебиет, гл. 111, $$ 5, стр. 161-164, гл. У11, $$ 1-5) Тоғызыншы тақырыпқа 1 дәріс және 1 жаттығу сабағы жоспарланған 14-дәріс. Жалпыланған функция 1. Функция туралы ұғымды кеңейту проблемасы. Бізді қоршаған әлемнің құбылыстары әдеттегі функция ақылы спаттал бермейді. Мысалы, егер түзу бойында үлестірілген масса бір нүктеде шоғырланса, онда материяның осы нүктедегі тығыздығын әдеттегі функция арқылы сипаттау мүмкін емес. Математиканың өзінде берілген нүктеде немесе функцияның анықталу жиынында туындысы болмайтын функциялар кездеседі. Осындай жағдайлар функцияға деген көзқарасты өзгертуді талап етеді. Функция туралы ұғымды кеңейту оның қолдану аясын кеңейтеді. Бұл өз кезегінде функция туралы ұғымды түбегейлі өзгертуді талап етеді.. Жалпыланған функцияны анықтау жолдары. Сандар өсінде анықталған жане кез келген ақырлы интервалда интегралданатын белгіленген ![]() Бұл кеңістік негізгі функциялар кеңістігі деп аталып К әріпімен белгілену қалыптасқан. Әрбір кеңістік осы кеңістіктегі жинақтылық арқылы сипатталады, Ал жинақтылық нүктенің маңайы арқылы (осы маңай арқылы анықталған топология арқылы) анықталады (1, 237 бет). Кеңістіктегі топология финитті функциялар кеңістігіне қойылатын талаптарға сүйенеді. Финитті функциялар шексіз дифференциалданады деген талап қалыптасқан. Кейін бұл қатаң талап жалпыланған функциялар класын тарылтпайтыны айқындалған. Сонымен әрбір финитті ![]() ![]() ![]() Анықтама 1. Обобщенной функцией, заданной на ![]() ![]() Сонымен, шенеулі интервалда интегрелданатын кез келген ![]() ![]() Осылай анықталған жалпыланған функция регулярлы деп, ал барлық басқаша анықталған жалпыланған функция сингулярлы деп аталады. Сингулярлы жалпыланған функцияның мысалдары:. 1. « ![]() ![]() ![]() 2. «Жылжытылған ![]() ![]() 3. « ![]() ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() ![]() теңдігі арқылы бірмәнді анықталады. Жалпыланған функциялар жиынындағы амалдар. 1. Шекке көшу ![]() ![]() 2. Жалпыланған функцияларды көбейту. Жалпыланған функцияның ақырсыз дифференциалданатын ![]() ![]() ![]() ![]() анықталады. Жалпыланған функцияның туындысы. Анықтама 2. Жалпыланған Т функцияның туындысыф деп ![]() теңдігі арқылы анықталған жалпыланған функцияны айтады. Жалпыланған функцияның туындысын анықтайтын теңдік ![]() Тапсырма. Осы тақырып бойынша жан-жақты конспект жасаңыздар. Оныншы тақырыпқа 1 дәріс және 1 жаттығу сабағы жоспарланған |