5 Тарихи есептер Египет есептері 70 гіз айдап бара жатан баташыдан былай деп сраан гіз табыны анша блігін айдап бара жатырсы
 Скачать 0.89 Mb.
|
|
§2.Теориялық математиканың тууы Гректердің ежелгі математикасы. 1.Практикалық математика 2.Натурфилософиялық мектептегі математика Пифагор жане математика 3Иррационалдың ашылуы.геометриялық алгебра 4.ежелгі математиканың уш есебі 5.Пифагордан Евклидке дейін Эвдокс 6.Ұлы философтар жане математиктер 1.Б.з.д6-5 ғғ. Грецияның қоғамдық экономикалық саяси өмірдің кемелденген кезі болғандығы тарихтан белгілі.Бұл аралықтарда ғылыммен өнер де дамыды соның ішінде математикада коптеген жаналықтар өзгерістер енді.Гректердің теориялық ғылымының негізі мысыр жане вавилон еңбектерінде жинақталган ғылым жане білім бастамалары гректердің корнекті математиктрі:Фалес Пифагор Эвдокс т.б.осы елдердегі ғылыми мағұлматтарга сүйенген ежелгі гректер математикалық білімдерді бір-бірінен алшақ жатқан екі топқа бөлген олар ;практикалық математика жан теориялық математика.Гректер сандарды таңбалаудың бірнеше жүйесі орын алган соның бірі әріптік номерлеу 1мен9 ға дейінгі сан грек алфавитінің басты 9 әрпі арқылы белгіленген Санды бейнелейтін аріптерді устіне сызықша қойылады.гректерде +.*.- амавлдарын орындау тәсілдері осы күнгі біздің қолданып жүрген әдістерге ұқсас.Ал бөлу амалын қалай жүргізгені әлі анықталмаған.Бертін келе /б.з.2ғ/ гректер астрономия мұқтаждығы үшін вавилондық алфавиттік әдіспен жазылган позициялық алпыстық бөлшегін игереді оны жетілдіреді.Бос разряд үшін О таңбасын енгізді Олар вавилондықтар дәстүрін игере отырып сандардың жуық квадрат жане кубтық түбірін табудың бірнеше тәсілдерін меңгереді. 2.Грецияда теорилық ғылымның шығып дамуына әртүрлі үлкен роль атқарады. Олардың бастылары иондық мектеп /б.з.д 7-6ғ/ Пифагор мектебі /б.з.д.6-5ғ/ афиндік мектеп /б.з.д.5-4ғ\ Бул мектептерде математика маселелеріне коп көңіл бөлген,иоедық мектеп кіші азияның батыс жагалауынын орта тұсы ,ионияда қалыптасқан Индонезияның басты қаласы мемлекетте ұйымдасқан мектептің көрнекті өкілдері фалис героклид.Мысыр математиктері «неге» «неліктен» сакуалдарын мүлдем жауа бермей тек қана «қалай» «қалай істелген» деген сұрақтармен шектелсе,енді кун тартібіне «неге» деген мәселе қойылды,яғни әрбір қағиданың дұрыс-бұрыстығын логикалық қатал ақыл таразсына салу талап етілді.Осы философияның негізін салған философ математик астроном б.з.д624-548жж Фалес болды.Оның түсінігі бойынша «барша дүние судан жаралган , ал жер ұшы қиыры жок мұхитта жүзіп жүрген үлкен дөңгелек диска филисті грек ғылымының атасы ежелгі грециядагы 7 кемеңгердің бірі деп санайды тарихи мағұлматтарга қарағанда геометрия шындық далелдеу дәстүрін тұңғыш енгізген «диаметр дөңгелекті қақ бөледі «,тең бүйірлі ұшбұрыш та бұрышы тең, екі түзу қиылсқанда тең бұрыштар пайда болады деген теоремаларды далелдеген фалес болса керек деген болжам бар. Грецияда теориялық математиканың туып оркендеуіне Пифагор мектебінің орны ерекше оның негізін салушы Пифагор б.з.д 570-470жж.Ол саммос аралығында туып жас шағында мысыр мен вавилон елін коп аралайды Өзінің ғылыми мектебінің ірге тасын оңтүстік Италияда қалайды.Пифагор туралы коптеген аңыздар бар.Ол әулие Пайғамбар «ол бір мезгілде екі жерде журе алады ,ол кемеңер ұстаз»,т.бБұл айтылғандар Пифагордың білім парасаттылығымен , замандастарынан әлде қайда озық болғанын дәледейді. Пифагор жане оның жолын қууышылардан қалған ғылыми мұраларды діни қабыршақтан аршып алсаң қазіргі жаратылыстану математика ғылымын жасауда жеткен жасағынан кореміз.Пифагоршылар стереометрия жонінде табысқа жеткен олар дурыс торт жактарды куб,тетраэдр ,октаэдр ,гексаэдрді білген математиканың бул саласы казырғы сандар теориясы немесе теориялық арифметика деп аталады.Олар арифметикалық геометриялық жане гормониялық пропоциялармен орталарды көп қарастырады: с=a+b/2 -ариметикалық орта  геомтриялық орта с=2ab/a+b -гормоникалық орта Пифагор астрономия жонінде де коп еңбектенген ғалым. 3.Пифагоршыладың барлығы да сан яғни ғылымның негізі бүтін сандар болады деген философиялық басты қағидасының қайшылығы мен қатесін коп ұзамай математика өзі ақ әшкерледі. Ол өлшемдес емес кесініділердің немесе иррацоналдардыңиррациялық ұғымыныңашылды деді. Пифагордың тікелей өз шәкірттері тапқан тақ сандардың бедліне нұсқан клтірмей қоймады, бұл тұрғыда иррациоалдық ұғым ашылуына тікелей себепші болуы мумкін деген математикалық 3 мәселе бар. Олар: Квадрат қабырғасы мен диоганалінің ортақ өлшемін табу, музыканың математикалық теорияда кездестін 1-2-нің геометриялық ортасын актава интегралмен қақ бөлу және квадратты екіге тең болатын рационалды табу. Бұл мәселелердің қай-қайсысы болмасын екінің квадрат түбірін табуға келтіреді. Б.з.д ғасыр соңында өмір сурген Федор мен Тетет  , , . . . ,( ,n- квадрат емес) сияқты иррационгалдардың болатынын дәлелдеді. Сонымен бүтін сандар немесе олдардың қатынастары арқылы бір нүктеге келмейтін геометриялық шамалар өте көп екен. Олай болса “барлығыда бүтін сан” деген Пифагоршылдардың тұжырымдамалары қате болды. Мұндай деген шамаларға лайықты жаңа сан барма деген сұрақ туады. Өлшемдес емес кесінділер математикада үлкен бетбұрыс болды. Осыдан бастап арифметика мен геометрия арасындабұрынғыдай қатынас өзгеріп геометрия үстем бола бастады. Бұл теңсіздік математикада 2000 жылдан астам t яғни N нақты сандар ұғымы қалыптасқанға дейін созылды. Рационал сандар жиынына қарағанда геометриялық кесінділер жиыны кеңірек болып шықты. Гректер сандар кеңейтудің орнына оларды тастап математика негізіне геометриялық кесінділер алды. Қазіргі біздің рационал сандардың орнына өлшемдес кесінділердің қатынасы , ал иррационал сандардың орнына қатынастар теориясын жасады. Бұл теория б.з.б 4 ғасырда өмір сурген Эвдокс деген математиканың Тетет еңбектерінде кездеседі. Грек математиктерінің еңбектерінде 1,2-ші дәрежелі бір беглісі бар теңдеуге келтірілетін есептерді шешу әдістері келтіріледі және олардың шешімдері сан арқылы көрінеді. Ал иррационалдардың ашылуыбұл әдістерді жарамсыз етті. Сондықтан грек математиктері енді алгебралық мазмұнды формулалармен есептерді тек қана біріңғай геометрияны пайдалана отырып өрнектеуге тырысады. Ежелгі гректердің мұндай алгебра математика тарихында геометриялық алгебра деп аталады. a(b+c+d) = ac + bc + ad Гректердің геометриялық алгебрада кемшіліктері болды. Бұл алгебраның әдістері арқылы квадрат теңдеудің теріс шешімін табу мүмкін емес. Себебі оларда теріс шешу деген ұғым жоқ еді. Циркуль мен сызғышты пайдаланып салуға болатын есептерге геометриялық алгебра жарамсыз болды. Ондай есептің ішінде математика дамуында үлкен ықпал жасаған үш есеп бар. 4.1-есеп.Кубты екі еселеу есебі Колемі берілген,кбтың колемінен екі есе улкен болатын куб салу. 2-есеп.Бұрышты проекциялау есебі \бұрышты тең үшбөлікке бөлу/ 3-есеп.Дөңгелекті квадрат туралау есебі Бер:доңгелекте тең шамалас квадрат салу 5.Пифагордан Евклидке дейін 300жматематика тарихында өшпес із қалдырған көрнекті математиктер Гиппократ,архип,эвдокс болды.Грек ғылымында гиппократ б.з.д. 5 ғ туралы коп мағұлматтар жоқ Дегенмен ол өзіне дейінгі жане озі омір сурген замандагы ғалымдардың математикалық ой тұжырымдарын теореманың даелдеулерін есептердің шешу жинастырып бір жүйеге келтірлгені белгілі Бұл математиктер Гипоркраттың «бастамалары» деген еңбегенде баяндалган.Бұл еңбек бізге жетпеген.Бірақ зерттеулерге қарағанда оның бастамалары Евклидтің атақты еңбегі үлгілі болганы байкалады. Пифагор шакірттерінің ішінде математиканың мазмұның керемет теоретигі архид болған.Архид мектеп математика курсындагы жанаманың жанасу нүктесіне жургізілген радиусқа перпендекуляр болатынын тағайындайды.Эвдокс пифагордан евклидке дейінгі аралықта омір сурген ол бзд 4ғ кіші азияның Хиад каласында туганол тек ұлы математик емес аспан денелерін зерттеген ұлы астрономол тұңғыш жұлдыздар катологын жасайды. 6.Математиканы дамытуда Зинон Демокрит Платон Аристотель сиякты гректердің ұлы ойшыл философтардың еңбектерінің маңызы зор болды §3.Ұлы математиктер заманы Александрит ғылыми мектебі: Евклид, Аристарх Евклид бастамалары Архтмед және математика Апаллони Эротосфен және Эпигондар 1. Грек тілі ғылыми ортақ тіл болып қалыптасады. Ғалымдар шыққан жеріне, нәсіліне қарамай ғылыми трактаттарын осы грек тілінде жазатын болды. Бұл біртұтас ғылым тарихта эллинизм немесе эллиндік ғылым деп аталады.(Эллиндер гректердің көне аты) Сол кезде мәдени ең ірі орталық Мысыр жеріндегі Ескендір патша іргесін қалаған оның атымен аталатын Александрия шахары болды. Египет патшалығындағы Александрия аса үлкен оқу орны музитонды ұйымдастырады. Онда аса бай кітапхана және үлкен абсерватория болды. Александрия кітапханасыдағы жинақталған қолжазбалар қоры 70000 томға дейін жетеді. Олардың көпшілігін Аристотель жинастырған болатын. Александрияда ғылыми мектеп ашылады. Математика дамытылып жаңа сапаға көшеді. Александриялық ұлы математиктердің ұлы көшбастаушысы Евклид еді. Евклид математика, физика, астрономия, музыка ғылымдары бойынша көптеген еңбектер жазған. Солардың ішінде атақты «Бастамалар», «Оптика», т.б еңбектері бізге келіп жетті. Евклидті бір жағынан Александрия математиктерінің мектебінің бастаушысы десек, 2-ші жағынан оны Ежелгі Грек математиктерінің соңғы өкілі деп атайды. Өйткені оның математикадағы жетістіктері өзіне дейінгі грек математиктерінің 300 жылға жуық даму нәтижесі, қорытындысы болып табылады. 2. Евклидтің «Бастамалары» 2 мың жылдан аса уақыт математиктер қолынан түспес шығарма болды. Осы еңбекте жасаған геометрия жүйесі барлық мектептерде әлі күнге дейін сол қалпында тек аздап өзгертіліп, оқытылып келеді. «Бастамалар» мазмұны тек элементар геометрияны баяндаумен шектелмейді, бұл еңбекте Евклидке дейінгі Фалес, Пифагор, Демокрит, Гиппократ, Архит, Тетет, Эвдокс, Аристотель сияқты ежелгі грек математиктері ойлап тапқан бастапқы математикалық жетістіктер жинақталған. Ол өзі ашқан жай сандар туралы Евклид алгоритмі, Евклид теоремасы, т.б. Жаңалықтары аз емес. Евклид «бастамалары» 13 кітаптан тұрады. «Бастамаларда» қамтылатын мәселелер түзу сызықты фигуралар планиметриясы, дөңгелектер және олардың хордалары мен жанамалары туралы ілім, дұрыс көпжақтарды салу, қатынастар теориясы, Астрономия мәселелері. Евклид «бастамалары» 1-ші кітабын анықтамалар мен аксиомалардан бастаған.Анықтамасы: «Нүкте бөлігі жоқ нәрсе», «Сызық – енсіз ұзындық» сияқты қысқа келеді. Оның 5 постулатын келтірейік: 1. Кез келген нүтеден кез келген нүктеге дейін түзу сызық жүргізуге болады. 2. Шектелген түзуді өздіксіз соза беруге болады. 3. Центрден кез келген радиуспен шеңбер сызуға болады. 4. Барлық тікбұрыштар өзара тең болды. 5. Егер екі түзумен қиылысатын үшінші түзу олармен тікбұрыштан кем болатын іштегі тұстас бұрыштар жасайтын болса онда ол екі түзуді шексіз соза берсек, бұрыштар екі тікбұрыштан кем болатын жақтан кем болады. Соңғы плстулаттың төңірегінде үлкен дау дамайлар туады, 2000 жыл бойы математиктер оны басқа постулаттар мен аксиомаларға сүйеніп дәлелдемекші болып көп әрекеттенеді. Осы әрекеттер барысында 1970 жылдардың басында орыстың ұлы математигі Лобачевский Евклидтік геометриядан басқа Евклидтік емес геометрия бар екенін ашты. Евклид «бастамаларының» бұдан басқа да күмәнді әлсіз әсерлері талқыға түсіп келеді. Соған қарамастан бастамалар күні бүгінге дейін математика және басқа ғылымдарды аксиомалық дедуктивтік тәсілмен баяндаудың тамаша үлгісі болып отыр. 3. Архимед (б.з.д 287-212) Сицилия аралының оңтүстік жағасында орналасқан Саракуз қаласында туған. Жастық шағы Александрияда өтеді. Мұнда ол көрнекті математиктерден дәріс алады. Архимедтің бізге жеткен еңбектері «Параболаны квадраттау», «Шар және цилиндр» туралы, спиральдар, каноидтар мен сфероидтар туралы, жазықтағы фигураның теңбе – теңдігі туралы, дөңгелектерді өлшеу, т.б. Архимед математик ретінде Евдокс пен Евклидке қосқан басты жаңалығы «Қисық сызықты фигуралар мен денелердің ауданы мен көлемін табу әдісі» Бұл қазіргі математикадағы кейбір анықталмаған интегралдарға пара – пар келеді. Архимед қазіргі өзінің атымен аталатын «Архимед спираліне» арналған спиральдар туралы атты шығармасында жанаманы дифференциалдық әдіске сай келетін әдіспен тапқан. Архимед «Дөңгелекті өлшеу трактатында» шеңбер ұзындығының диаметрге қатынасын көрсететін санның жуық мәнін табу үшін шеңберге іштей және сырттай 96 бұрышты көпбұрыштар сызу арқылы 3(10/71)<П<3(1/7) теңсіздігін тағайындайды. Осы айтылғандардан Архимедтің өз заманының озық ойлы математигі болғанын көреміз. Архимедтің математикалық мұралары 2000 жыл бойы ұмытылмайтын жаратылыстану ғылымдары мен техникаға сай дамытылып келеді. 4. Евклид пен Архимедтен кейінгі эллиндік математиканың данышпаны Апаллони болды. Ол Кіші Азияның Ферга қаласында б.з.д 200 жыл шамасында дүниеге келген. Ол жаз кезінде Александриядағы Евклидтің шәкірттерінен дәріс алған. Ол көрнекті астроном болған. Апаллонидің «Конустық қималар» деп аталатын негізгі еңбегі математика тарихында баға жетпес мұра. Мұнда «конустық қималар» деп аталатын сызықтық фигуралардың қасиеттері қарастырылады. Конустық қималарды зерттеу кубты екі еселеуге арналған есебін шешуге байланысты туған. Евдокстің шәкірті Минекм конусты жазықтықпен қию арқылы бірнеше қисық сызықты фигура шығарып олардың элементтері арасындағы математикалық қатынастарды қорытып шығарады. Апаллонидің конустық қималары шыққаннан кейін бұл еңбектің бәрі ұмыт болды. Оның бұл еңбегі 8 кітаптан тұрады. Апаллони ең әуелі конустық қималарды өзінше анықтады. Теңдеудің түрңне байланысты оларды эллипс, гипербола, парабола деп атады. Апаллонидің бұл еңбектерінде осы кездегі аналитакалық геометрияға қатысты негізгі мәселенің барлығы қамтылған деуге болады. 5. Александрия мектебінің тағы бір көрнекті өкілі Эротосфен (Б.З.Д 276 ж)болды. Эротосфеннің бізге екі үлкен математикалық жетісітігі белгілі. Оның бірі кубты екі еселеу есебінің механикалық шешуін табуы. Екіншісі «Эротосфен елегі» деп аталатын әдісті ашуы. Сонымен қатар Эротосфен храналогия бойынша да зертеулер жүргізіп Мысырлықтардың күн парағын жетілдіреді. Атап айтқанда бір жылдағы 365 күнге 4 жыл сайын бір күн қосуды яғни 366 күннен тұратын кібісе жылды тұңғыш ұсынды. Бұл күн парағы Б.З.Д 238 жылдың 7 наурызынан бастап қабылданды. Евклид, Архимед, Апаллонидің математикадағы еңбектері эллиндік математиканың биік шыңдары болып табылады. Бұлардан кейін 2 ғасырда азды көпті еңбектермен математикаға үлес қосқан талантты оқымыстылар аз болған жоқ. Бірақ бұлардың зерттеулері эллиндік сипатта болды. Яғни бұрынғыны толықтыру, түзету бағытында жүрді. Сондықтанда оларды «элигондар» деп атады.Олардың ең көрнектілері Диокл, Зенодор, Гипсикл; Теодоси болды. §4. Грек математикасының Римдік дәуірі. Математикадағы жаңа бет бұрыс Геронның практикалық геометриясы Гректердің тригонометриясы, Минелай және Птоломей Геофанттың алгебрасы Грек математикасының ақыры. 1) Мың жылға созылған грек математикасы тарихындағы ақырғы 3 кезең Рим империясының құру, орнығу, қирау дәуіріне байланысты. Біздің жыл санауымызға дейінгі екінші ғасырда басталған Элимдік ғылымның біртіндеп кері кетуі тоқырауға ұласады. Мұның негізгі себебі Римдіктерді ұзаққа созылған жауынгершілік соғыстардың салдары еді. осының тікелей әсерінен Римдіктерге бағанған Элимдік елдердің экономикалық және мәдени елдердің өмірі күрт төмендеп, дағдарысқа ұшырады. Гректердің шығармашылық ақыл-ойы бұрынғы дәреже беделінен айырылады. Математика тәрізді абстрактылы ғылымдар жұртты қызықтырудан қалады. Тек б.з. бас кезіндеРим империясы бір жола орнығып, саяси экономикалық жағдайы қайта түзеле бастағаннан кейін грек ғалымы біртіндеп жандана бастайды. Сөйтіп, грек ғылымы сүрініп барып құламай қайта тұрып кетеді. Бірақ заман ағымы бой көрсетіп келе жатқан жаңа өндіріс қатынастары практика талабының және басқа объективтік факторлар бұрынғы элимдік, классикалық бағыттар болып, мақсатқа қарай бет алады. Бұл өзгеріс математикада да орын алады. Б.з. І-ІІ ғ.ғ математика даму тарихында біраз жандану, өрлеу, жаңа бет бұрыс кезеңі орын алады. Бұл уақытқа дейін грек математиктерінің зерттеулері негізінен тек теориялық геометрияға бағындарылып кетсе. Енді математиканың қоғамдық өндіріске жақын, практикада қолданыс табатын салаларын өркендету қолға алына бастады. Дамудың жаңа бағытын бұл математиканы зерттеуде ең әуелі есептеу, өлшеу әдістерін жетілдіруге барынша назар аударылады. Жазық және сфералық тригонометрияның негіздері қаланады. Географияға емес, арифметикаға арқа сүйеген қазіргі мағынадағы алгебралық әдістері дамытылады. Пифагор, Евклид, Архимед, Аполоний тәріздес математика кемеңгерлерінің еңбектерін өңдеу, түсіндіру, жақсарту мәселесіне көп көңіл бөлінеді. Математиканың өткен тарихына шолу жасау әрекеті жасалады. 2) «Герон атақты» грек философы авторы. Ол б.з І ғасырда өмір сүрген көрнекті математик. Ол Александрияда ұстаздық қызмет атқарған. Ол математикамен қатар физика, астрономиямен механикамен көп шұғылданған. Геронның математикалық шығармалары негізінен ежелгі практикалық математиканың энциклопедиясы болып табылады. Бізде Геронның «метрика, геометрия» деп аталатын трактаттары келіп жетті. «Метрика! – өлшеулер туралы ілім. 3 кітаптан тұрады. Геронның екінші шығармасында «геометрияңда» мағынасына да, мазмұны да ұқсайды. Бұнда квадрат теңдеулер, анықталмаған теңдеулер қарастырылады. 3) Тригонометрия деген сөз үшбұрыштарды өлшеу дегенді білдіреді. Тригонометрия – астрономия мен геометрия ғылымдарымен тікелей байланысты туып қалыптасқан. Тригонометрияның кейбір бастамалары элементтері ежелгі Вавилонда кездеседі. гректер тригонометрияны астрономияның бір бөлігі ретінде қараған. Мұнда ең әуелі шар бетінде орналасқан үшбұрыштарды шешуге негізделген сфералық тригонометрияда дамытылған. Ежелгі грек оқымыстылары ең алдымен тік бұрышты үшбұрыштардың өлшеу мәселесін, яғни берілген үш элементі бойынша үшбұрыштың басқа элементтерін анықтау мәселесін қояды. Тригонометриялық мазмұндағы жүйелі мағынада Минелай және Птоломей еңбектерінен табамыз. Минелай б.з І ғасырында өмір сүрген астроном және математик. Ол «Сферика» деп аталатын үшбұрыш жөніндегі 3 томдық көлемдік еңбектің авторы. Минелайдың сонымен қатар геометрия элементтері, «үшбұрыш туралы» сияқты элементтерінің авторы екені араб жазбаларының дерегі бойынша белгілі. Минелай теориясы – үшбұрыш АВС,  . Птоломей ежелгі геометрияның ең ұлы астрономы. Оның б.з. 120 жылынан бастап Александрияда өмір сүргені белгілі. Ол астрономия жөнінде жазылған «Алмагест» деген үлкен еңбектің авторы. Птоломей геоцентрлік жүені жасаушы. Бұл жүйе бойынша күн, ай және басқа аспан шырақтары әлем центрі жерді шеңбер бойымен қозғалыста болады. Птоломейдің «Алмагест» – і 13 кітаптан тұрады. Тригонометрия мәселелері І-ші кітапта келтірілген. Птоломей шеңберге іштей сызылған төртбұрыш туралы теореманы дәлелдейді. Теорема: дөңгелекке іштей сызылған төртбұрыштың диагональдарының көбейтіндісі оның Қарама – қарсы қабырғаларының көбейтіндісінің қосындысына тең болады. АС*ВD = AD*CD+BC*AD Птоломей матаматика тарихында ең Іші болып Евклидтің Параллель түзулері бойынша 5 постулатын дәлелдеуге тырысады. Бірақ оның дәлелінде логикалық қате бар. Ол өлшемдес емес кесініділердің немесе иррацоналдардыңиррациялық ұғымыныңашылды деді. Пифагордың тікелей өз шәкірттері тапқан тақ сандардың бедліне нұсқан клтірмей қоймады, бұл тұрғыда иррациоалдық ұғым ашылуына тікелей себепші болуы мумкін деген математикалық 3 мәселе бар. Олар: Квадрат қабырғасы мен диоганалінің ортақ өлшемін табу, музыканың математикалық теорияда кездестін 1-2-нің геометриялық ортасын актава интегралмен қақ бөлу және квадратты екіге тең болатын рационалды табу. Бұл мәселелердің қай-қайсысы болмасын екінің квадрат түбірін табуға келтіреді. Б.з.д ғасыр соңында өмір сурген Федор мен Тетет , , . . . ,( ,n- квадрат емес) сияқты иррационгалдардың болатынын дәлелдеді. Сонымен бүтін сандар немесе олдардың қатынастары арқылы бір нүктеге келмейтін геометриялық шамалар өте көп екен. Олай болса “барлығыда бүтін сан” деген Пифагоршылдардың тұжырымдамалары қате болды. Мұндай деген шамаларға лайықты жаңа сан барма деген сұрақ туады. Өлшемдес емес кесінділер математикада үлкен бетбұрыс болды. Осыдан бастап арифметика мен геометрия арасындабұрынғыдай қатынас өзгеріп геометрия үстем бола бастады. Бұл теңсіздік математикада 2000 жылдан астам t яғни N нақты сандар ұғымы қалыптасқанға дейін созылды. Рационал сандар жиынына қарағанда геометриялық кесінділер жиыны кеңірек болып шықты. Гректер сандар кеңейтудің орнына оларды тастап математика негізіне геометриялық кесінділер алды. Қазіргі біздің рационал сандардың орнына өлшемдес кесінділердің қатынасы , ал иррационал сандардың орнына қатынастар теориясын жасады. Бұл теория б.з.б 4 ғасырда өмір сурген Эвдокс деген математиканың Тетет еңбектерінде кездеседі. Грек математиктерінің еңбектерінде 1,2-ші дәрежелі бір беглісі бар теңдеуге келтірілетін есептерді шешу әдістері келтіріледі және олардың шешімдері сан арқылы көрінеді. Ал иррационалдардың ашылуыбұл әдістерді жарамсыз етті. Сондықтан грек математиктері енді алгебралық мазмұнды формулалармен есептерді тек қана біріңғай геометрияны пайдалана отырып өрнектеуге тырысады. Ежелгі гректердің мұндай алгебра математика тарихында геометриялық алгебра деп аталады. a(b+c+d) = ac + bc + ad Гректердің геометриялық алгебрада кемшіліктері болды. Бұл алгебраның әдістері арқылы квадрат теңдеудің теріс шешімін табу мүмкін емес. Себебі оларда теріс шешу деген ұғым жоқ еді. Циркуль мен сызғышты пайдаланып салуға болатын есептерге геометриялық алгебра жарамсыз болды. Ондай есептің ішінде математика дамуында үлкен ықпал жасаған үш есеп бар. |