Главная страница

МатАнализОтветы. 7. Сформулируйте и докажите теорему о пределе произведения функций


Скачать 5.14 Mb.
Название7. Сформулируйте и докажите теорему о пределе произведения функций
Дата07.01.2020
Размер5.14 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаМатАнализОтветы.docx
ТипДокументы
#102965
страница30 из 33
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33

46. Сформулируйте и докажите достаточное условие убывания

дифференцируемой функции.

Теорема (необходимое и достаточное словия убывания дифференцируемой

функции на промежутке). Пусть функция непрерывна на промежутке I и

дифференцируема вовсех его точках, за исключением, может быть конечного их

числа. Если производная f’(x) отрицательна всюду где определена и не равна

тождественно 0 ни на одном интервале I1 принадлежащем I, то функция убывает на I

Из условия монотонности функции следует, что f(x) убывает на І. Пустьдля

некоторых точек х1 и х2, x1
х𝜖(х1,х2) имеем f(x1)≥f(x)≥(x2). Это означает, что функция постоянна на (х1,х2) , и

следовательно, f’(x) тождественно равна 0 на этом интервале, что противоречит

условию теоремы. Таким образомf(x1)≠f(x2), а тогда f(x1)>f(x2)и функция возрастает

на I. Теорема доказана.

47. Сформулируйте и докажите первое достаточное условие экстремума (по

первой производной)


48. Сформулируйте и докажите второе достаточное условие экстремума (по

второй производной).


1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33


написать администратору сайта