8. Характеристики и виды движения водного теплоносителя в паровых котлах Гидродинамика водного теплоносителя в паровых котлах
![]()
|
8.2 Общие уравнения движения жидкости в трубах8.2.1.Уравнения неразрывности, движения, энергии и состояния жидкостиРассмотрим движение жидкости в обогреваемой трубе диаметром d (рис. 8.3). Считаем жидкость химически однородной, т.е. в ней нет примесей других веществ. Для описания состояния потока жидкости необходимо определить поля температуры Т, давления р и скорости W Т = Т (x, y, z, t); p = p (x, y, z, t);(8.1) W = W (x, y, z, t), где х, у, z - координаты; t - время. Зная поля температуры, давления и скорости, можно рассчитать характеристики теплообмена и гидродинамики (тепловой поток, гидравлическое сопротивление и т.д.). Поля температуры, давления и скорости называются стационарными, если T, р и W не изменяются во времени, или нестационарными, если зависят от времени. Для определения Т, р и W используются уравнения неразрывности, движения и энергии. Эти уравнения получены из основных законов физики - закона сохранения массы, закона сохранения количества движения и закона сохранения энергии - с учетом специфических законов, характеризующих движение вязкой теплопроводной жидкости. Запишем уравнения неразрывности, движения и энергии для одномерного потока (по оси z). Уравнение неразрывности: где ρ - плотность жидкости, зависящая от Т и р. При стационарном движении ∂ρ/∂τ = 0 и уравнение неразрывности примет вид Таким образом, для установившегося движения при постоянном сечении трубы f, м2, и отсутствии притока (или оттока) жидкости получаем ρw = const, (8.4) т.е. массовая скорость потока ρw, кг/(м2·с), в указанных условиях есть величина постоянная. Расход массы жидкости через трубу G, кг/с, G = ρwf. (8.5) Уравнение движения. Выделим из потока жидкости в трубе (рис. 8.3) двумя сечениями I и II, расположенными на расстоянии dz, элементарный объем движущейся жидкости dV = fdz. Применяя к нему теорему о количестве движения (изменение количества движения материальной системы равно сумме приложенных к системе внешних сил), запишем Для стационарного потока изменение количества движения dK массы жидкости, проходящей через сечение трубы l где a' - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению трубы. Для развитого турбулентного потока а' ≈ 1. Внешними силами, приложенными к объему dV , являются силы давления потока, силы вязкостного сопротивления, силы земного притяжения. Изменение этих сил на элементе dz в проекции на ось z: изменение силы давления изменение сил вязкостного сопротивления (сил трения, сил гидравлического сопротивления) dFГИДР определяется касательным напряжением sСТ у стенки по экспериментальным данным sСТ = λρw2/8, где λ - коэффициент сопротивления трения. C учетом этого изменение сил земного притяжения (нивелирная составляющая) где α - угол между горизонталью и осью z (рис. 8.3). Приравняв (8.7) к сумме (8.8), (8.9) и (8.10) и поделив обе части выражения на dz и , получим Уравнение (8.11) можно представить в виде дифференциального уравнения Интегрируя уравнение (8.12) с учетом (8.4), получаем формулу для расчета перепада давления на длине трубы где ρСР (аналогично wСР) - среднеинтегральное значение плотности (скорости); w1, w2 - значения скорости в начале и конце участка трубы. Выражение (8.13) обычно записывается в общем виде где Δpтр - сопротивление трения, Δpм- местное сопротивление (сопротивление входа в трубу и выхода из нее, шайб, поворотов и т.п.),
где ξМ - коэффициент местного сопротивления; ΔpУСК - сопротивление ускорения,
ΔpНИВ - нивелирное сопротивление,
для вертикальной трубы при подъемном движении среды sin α = 1, при опускном движении sin α = -1 Уравнение энергии. К потоку жидкости на участке dz подводится теплота QВН в количестве
где qВН - плотность внутреннего теплового потока, кВт/м2; ПВН внутренний периметр трубы, м; α2- коэффициент теплоотдачи от стенки к потоку жидкости; tВН - температура металла на внутренней поверхности стенки, °С; t - средняя температура жидкости, °С. Периметр трубы можно выразить через внутренний диаметр dВН, м, трубы ПВН = πdВН. В (8.15) использовано уравнение теплоотдачи в виде
Количество теплоты, переносимой потоком жидкости, изменится на отрезке трубы длиной l ∂(ρh) /∂ l = 0 где h - энтальпия жидкости, кДж/кг. Для установившегося потока уравнение (8.15) перепишем в другом виде
Учитывая, что для установившегося потока ∂(ρh)/∂τ = 0, получаем из (8.15) и (8.17)
или
При qВН = const на участке трубы длиной dz изменение энтальпии потока жидкости
где ПН = πdН - наружный периметр трубы, м; dН - наружный диаметр трубы, м; сМ - теплоемкость металла трубы, кДж/(кг·К);ρМ- плотность металла, кг/м3; fМ - площадь поперечного сечения трубы по металлу, м2; tМ - средняя температура металла (по толщине стенки) трубы в данном сечении, °С. В (8.21) произведение
При стационарном режиме ∂tм/∂τ = 0
т.е. плотность теплового потока на внутренней поверхности трубы больше, чем на наружной поверхности в соотношении наружного и внутреннего диаметров b = dН/ dВН . Уравнения состояния. При решении уравнений неразрывности, движения и энергии необходимо знать такие физические параметры жидкости, как плотность ρ, теплоемкость ср, вязкость μ, теплопроводность λ и др. Параметры ρ, cp, μ, λ в общем случае зависят от температуры и давления. Эти зависимости выражают уравнения состояния, которые могут быть представлены в табличном, графическом виде или в виде формул. Для реальных жидкостей уравнения состояния основываются на экспериментальных данных. При выводе уравнений неразрывности, движения и энергии не учитываются конкретные условия, в которых осуществляются движение жидкости и процесс теплообмена. Для решения задач о движении жидкости и теплообмене к основным уравнениям необходимо присоединить ряд условий, конкретизирующих задачу. Начальные условия состоят в задании полей скорости, температуры и давления во всем объеме рассматриваемой области (в том числе и на ее границах) в начальный момент времени. Начальные условия не задаются, если рассматривается стационарная задача. Граничные условия сводятся к заданию геометрической формы области и условий движения жидкости и теплообмена на ее границах. Совокупность основных уравнений, уравнений состояния, начальных и граничных условий составляет замкнутую систему математического описания процесса движения жидкости и конвективного теплообмена в обогреваемых трубах. |