контрольные работы по статистике. Абсолютные и относительные величины в статистике. Примеры решения задач
 Скачать 1.69 Mb.
|
|
Абсолютные и относительные величины в статистике. Примеры решения задач Статистическое исследование, независимо от его масштабов и целей, всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей, величин. Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру, и нацеленная на решение конкретной статистической задачи. В отличие от признака, статистические показатели получаются расчетным путем. Это может быть простой подсчет единиц совокупности, суммирование их значений признака, сравнение двух или нескольких величин или более сложные расчеты. Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно, их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц. При решении особых аналитических задач абсолютные величины представляют в форме баланса по источникам формирования и по направлениям использования. Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.
Относительный статистический показатель представляет собой результат деления (отношение) одного абсолютного показателя на другой и показывает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах (%), промилле (‰). Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:
Примеры решения задач по теме «Абсолютные и относительные величины в статистике» Задача 1. В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.
Решение Расширим предложенную таблицу и определим структуру продаж автомобилей:
Задача 2. По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
Определить динамику ввода жилья в эксплуатацию и структуру введенного жилья. Решение Расширим предложенную таблицу и определим структуру продаж автомобилей:
Задача 3. Закупочная цена пшеницы в августе текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре. Определить все возможные относительные величины. Решение Для решения составим таблицу закупочных цен в Росси и США за два месяца в долларах за тонну:
Вычислим относительные показатели для России: Плановое задание за сентябрь ПЗ = (60:70)*100 = 85,71% Выполнение плана за сентябрь ВП = (72:60)*100 = 120% Динамика Д = (72:70)*100 = 102,86% Вычислим возможные относительные показатели для США: Динамика Д = (84:90)*100 = 93,33 % Тема №2 Средние величины в статистике: сущность, свойства, виды. Примеры решения задач Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, являетсясредняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности, ведь значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть и случайные. Приведем примеры экономических показателей, основанных на вычислении средней величины и раскрывающих ее сущность:
Виды средних величин, используемых в статистике Рассмотрим основные виды средних величин, используемых при решении социально-эконмических и аналитических задач. Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле:
Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Пример применения формулы средней арифметической простой представлен в задаче 1. Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам. Пример применения формулы средней арифметической взвешенной представлен в задаче 2. Средняя гармоническая простая определяется по формуле:
Средние гармонические используются тогда, когда по экономическому содержанию имеется информация для числителя, а для знаменателя ее необходимо предварительно определить. Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:
Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов. Пример применения формулы средней гармонической взвешенной представлен в задаче 3. Средняя геометрическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:
Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста. Средняя квадратическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:
Средняя квадратическая лежит в основе вычислений ряда сводных расчетных показателей. Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Пример определения медианы и моды для дискретного ряда чисел представлен в задаче 1.
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины. Для интервального ряда расчет моды осуществляется по формуле:
где Хо - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); i - величина модального интервала; f Мо - частота модального интервала; f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; f Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным. Для интервального ряда расчет медианы осуществляется по формуле:
Хо - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i - величина медианного интервала; Sme-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f Me - частота медианного интервала. Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» Задача 1. Дан ряд чисел: 15; 15; 12; 14; 13. Найдите размах, среднее арифметическое, медиану и моду этого ряда. Решение 1) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. В данном случае размах равен R = 15-12 = 3 2) Среднее арифметическое данного ряда находим по формуле средней арифметической простой. Хср = (15+15+12+14+13)/5=13,8 3) Для определения медианы необходимо предложенный ряд упорядочить – расположить числа, например, в порядке возрастания: 12; 13; 14; 15; 15. Медиана нечетного количества чисел в дискретном ряде – это число, записанное посередине. Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине. Поскольку в нашем случае количество чисел ряда нечетноне, то Ме = 14. 4) Мода дискретного ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряде чаще других. Так как число 15 встречается в нашем ряде чаще других, то Мо = 15. Задача 2. Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов. Решение Для решения расширим предложенную таблицу:
Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определим по формуле средней арифметической взвешенной: Хср = (15×15+3×10+7×20) / (15+3+7) = 15,8%. Ответ. Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе равен 15,8%, число этих студентов – 3 950 человек. Задача 3. Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составила 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:
Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней. Решение Поскольку на различных предприятиях сумма задолженности по кредитам разная при разных удельных весах, то применим формулу средней гармонической взвешенной. Хср = ΣW / Σ(W/х) = (32+14+46,4)/(32/20+14/28+46,4/16) = 92,4/5 = 18,48 %. Ответ. Средний процент невыплаченной своевременно задолженности равен 18,48%. Тема №3 |
