Лепявко А.П. Средства измерений расхода жидкости и газа. Академия стандартизации, метрологии и сертификации а. П. Лепявко средства измерений

• Название: Академия стандартизации, метрологии и сертификации а. П. Лепявко средства измерений
• Анкор: Лепявко А.П. Средства измерений расхода жидкости и газа
• Дата: 23.10.2022
• Размер: 2.47 Mb.
• Имя файла: Лепявко А.П. Средства измерений расхода жидкости и газа.pdf
• Тип: Книга; #749692
• страница: 5 из 21

Скорость звука. Звук – это волнообразно распространяю- щееся колебательное движение частиц упругой среды. Термином
«звук» обозначается также специфичное ощущение, вызываемое действием звуковых волн на орган слуха. Человеческое ухо вос- принимает звук в области частот от 15…20 Гц до 20 кГц. Физи- ческое понятие о звуке охватывает как слышимые, так и неслы- шимые колебания упругих сред. Неслышимые колебания с часто- тами ниже 20 Гц называются инфразвуком, а колебания с часто- тами выше 20 кГц – ультразвуком.
Звуковая волна представляет собой периодические колебания с малой амплитудой давления и плотности, которые распростра- няются в упругой среде с некоторой определенной скоростью – скоростью звука. Скорость звука в газообразных и жидких средах в области инфразвуковых и звуковых частот не зависит от часто- ты. Только в области достаточно высоких ультразвуковых частот может наблюдаться зависимость скорости звука от частоты.
Скорость звука а определяется объемной сжимаемостью χ
V
и плотностью ρ среды:

42
ρ
1
V
a


(2.16)
Для идеального газа
M
RT
k
a
ад

,
(2.17) где k
ад
– показатель адиабаты;
R– универсальная газовая постоянная;
Т – термодинамическая температура, К;
М – масса одного киломоля газа.
Скорость звука при 20 ºС: в воде – 1481 м/c; в воздухе – 343,1 м/с; в метане – 446 м/с.
Оценка неопределенности физического свойства. Если свойство Y измеряется, значение стандартной неопределенности измерения u
Y
определяется инструментальной стандартной неоп- ределенностью используемого средства измерений u
СИ
:
u
Y
= u
СИ
(2.18)
Инструментальная стандартная неопределенность средства измерений определяется по нормируемым метрологическим ха- рактеристикам или исходя из результатов калибровки с учетом реальных условий эксплуатации.
Если в измерительном канале (измерительной цепи) приме- няется несколько средств измерений, то относительную неопре- деленность
Y
u

вычисляют по формуле
5 0
2 1
)
(
,
Y
n
i
i
u
u











,
(2.19) где n – количество последовательно соединенных средств изме- рений;
i
u

– относительная неопределенность, вносимая i-м средст- вом измерений.
В тех случаях, когда физическое свойство определяется кос- венным методом, на основании результатов определения исход- ных данных (параметров, входящих в расчетную зависимость),

43 неопределенность расчета физического свойства
Y
u

складывается из неопределенности, вызванной неопределенностями исходных данных ид
u

, и методической неопределенности вычислений мет
u

:
0,5 2
2
]
)
(
)
[(
мет ид
u
u
u
Y





(2.20)
Относительная неопределенность исходных данных при оп- ределении свойства Y рассчитывается по формуле для косвенного измерения
0,5 2
1
ид
1




























n
i
i
i
i
u
X
X
Y
Y
u
,
(2.21) где X
i
− условное обозначение i-го параметра исходных данных;
i
u

– относительная неопределенность определения i-го пара- метра исходных данных;








i
X
Y
– коэффициент влияния i-го параметра исходных дан- ных.
В качестве примера можно рассмотреть оценку стандартной неопределенности плотности газа ρ.
При определении плотности через коэффициент сжимаемо- сти К по формуле 2.9


0,5 2
2 2
2 2
2
)
1
(
)
1
(
ρc
ρ
K
T
T
K
p
K
u
u
u
u
u
p













,
(2.22) где
ρc
u

– относительная стандартная неопределенность плотно- сти газа при стандартных условиях;
p
u

– относительная стандартная неопределенность измере- ния абсолютного давления;
p
K

– относительный коэффициент чувствительности коэф- фициента сжимаемости к изменению давления газа;
T
u

– относительная стандартная неопределенность измерения температуры;
T
K

– относительный коэффициент чувствительности коэф- фициента сжимаемости к изменению температуры газа;

44
K
u

– относительная стандартная неопределенность коэффи- циента сжимаемости газа без учета неопределенности измерений давления и температуры.
При допущении
0


p
K
и
0


T
K


0,5 2
2 2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
ρc
ρ
K
T
u
u
u
u
u
p









(2.23)
Если значение плотности при стандартных условиях c

оп- ределяется путем измерения, неопределенность
ρc
u

рассчитыва- ется по метрологическим характеристикам плотномера. Если c

рассчитывается по известному составу газа, неопределенность
ρc
u

вычисляется с учетом неопределенности определения состава и методической неопределенности. Неопределенность коэффици- ента сжимаемости
K
u

рассчитывается с учетом неопределенно- стей измерений давления, температуры и состава газа с учетом методической неопределенности.
2.2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКА
В ТРУБОПРОВОДАХ
Жидкости капельные и газообразные движутся (текут) сплошным потоком, ограниченным стенками трубы, канала и свободной поверхностью (капельные жидкости). Скорость дви- жения различных частиц жидкости по сечению потока различна.
У стенки трубы скорость равна нулю. На геометрической оси трубы скорость максимальна. Это вызвано тормозящим действи- ем стенок и внутренним трением слоев жидкости, которое зави- сит от вязкости.
По качественным признакам потоки жидкости подразделяют на установившиеся и неустановившиеся, ламинарные и турбу- лентные.
Поток называется установившимся, если средняя скорость и расход в данном сечении не меняются во времени. Поток, не удовлетворяющий этому требованию, называется неустано-
вившимся.
Частным случаем неустановившегося потока является пуль- сирующий поток, в котором наблюдаются пульсации средней скорости. Амплитуда и частота этих пульсаций могут быть впол-

45 не определенными и постоянными величинами (пульсации, вы- званные работой насоса) или случайными (пульсации, обуслов- ленные турбулентным характером движения жидкости) величи- нами. Источниками пульсаций могут быть также периодическое действие регулирующих устройств, вибрация трубопровода, раз- деление потока и т.д.
При рассмотрении пульсирующего потока необходимо раз- личать мгновенный расход и средний расход за какой-то про- межуток времени. Мгновенный расход такого потока является либо стационарной периодической величиной (при постоянной амплитуде и частоте пульсаций), либо стационарной стохастиче- ской величиной (при турбулентном характере пульсаций).
Периодическая величина X характеризуется равенством
X(τ + θ) = X(τ),
(2.24) где τ – время;
θ – период.
Стохастическая величина в каждый момент времени изменя- ется случайным образом. Такая величина может быть описана только статистическими методами.
Полностью установившиеся потоки практически не встреча- ются. Однако если амплитудно-частотные характеристики суще- ственно не влияют на характер рассматриваемого явления, его считают установившимся или, точнее, квазиустановившимся.
По своей внутренней структуре и характеру течения потоки подразделяют на ламинарные и турбулентные. При малых скоро- стях в трубопроводе наблюдается слоистое – ламинарное –тече- ние. Распределение скорости v по радиусу круглой трубы соот- ветствует параболе
,
1 2
max








R
r
v
v
(2.25) где max
v
– скорость в центре трубы;
r – текущий радиус;
R – внутренний радиус трубы.
При ламинарном течении максимальная скорость на оси тру- бы в два раза больше средней скорости по сечению.
При увеличении скорости слоистое течение нарушается. Час- тицы жидкости начинают перемещаться поперек потока. Режим

46 течения меняется, он становится турбулентным. За счет пере- мешивания частиц жидкости распределение скорости в централь- ной части трубы становится более равномерным. Графически распределение скорости по радиусу трубы при ламинарном и турбулентном течении показано на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Распределение скорости в сечении трубопровода: а – ламинарный режим течения; б – турбулентный режим течения
( — гладкая труба; - - - шероховатая труба)
Основным признаком турбулентного движения является то, что скорость и давление в фиксированной точке не остаются по- стоянными, а изменяются, претерпевая нерегулярные пульсации высокой частоты. Скорость в фиксированной точке можно рас- сматривать как величину постоянную во времени только в сред- нем для сравнительно большого промежутка времени.
Критерий Рейнольдса. Характер течения в трубопроводе определяется соотношением инерционных сил и сил внутреннего трения.
Инерционные силы определяют динамическое давление по- тока, которое пропорционально величине ρv
2
. Внутреннее трение определяет удельное касательное напряжение в жидкости. Каса- тельное напряжение определяется вязкостью, градиентом скоро- сти и пропорционально величине µ(v/h), где h – характерный по- перечный размер канала.
Отношение этих величин получило название критерия подо- бия Рейнольдса:
Re
υ
μ
)
(ρ
)
μ(
ρ
2



vh
h
v
h
/
v
v
,
(2.26) где v – средняя скорость жидкости;
h – характерный размер канала;

47
υ – кинематический коэффициент вязкости;
(ρv) – средняя массовая скорость жидкости;
µ – динамический коэффициент вязкости;
Re – критерий гидродинамического подобия – критерий
(число) Рейнольдса.
Для трубопровода круглого поперечного сечения критерий
Re рассчитывается по формулам
υ
Re
vD

;
(2.27а)
,
μ
)
(ρ
Re
D
v

(2.27б) где D − внутренний диаметр трубопровода.
При рассмотрении характера течения жидкостей для вычис- ления числа Рейнольдса обычно используется уравнение в форме
2.27а, при рассмотрении характера течения газов – в форме 2.27б.
Это гораздо удобней для расчетов, так как значение коэффи- циента динамической вязкости газов мало зависит от давления, в то время как значение коэффициента кинематической вязкости с ростом давления снижается.
Для трубопровода произвольного поперечного сечения Re вычисляется по формуле
,
μ
)
(ρ
υ
Re г
г
D
v
vD


(2.28) где
П
4
г
F
D

− гидравлический диаметр канала;
F − площадь поперечного сечения трубопровода;
П − периметр поперечного сечения трубопровода.
Два течения подобны, если для них число Re одинаково. Этот закон был открыт Осборном Рейнольдсом при исследовании те- чения в трубах и назван по его имени законом подобия Рейнольд- са.
Критерий Рейнольдса определяет соотношение сил инерции и вязкости в потоке жидкости. Чем больше значение Re, тем меньше сказывается влияние сил вязкости и тем более равномер- но распределение скорости по сечению. Согласно опытам Рей- нольдса ламинарный режим течения переходит в турбулентный режим при Re = 2320.

48
Уже Рейнольдс предположил, что критическое число кр
Re тем больше, чем меньше возмущения в жидкости, поступающей в трубу. В дальнейшем путем особенно тщательного уменьшения возмущения на входе в трубу удалось получить кр
Re
= 20 000, даже кр
Re
= 40 000. Различные эксперименты показали, что су- ществует нижняя граница кр
Re
, равная примерно 2000. При меньших числах Re затухают даже самые сильные возмущения.
С переходом ламинарного течения в турбулентное связано резкое изменение закона сопротивления при движении в трубе.
При ламинарном течении перепад давления, под действием кото- рого происходит течение, пропорционален первой степени скоро- сти. При турбулентном течении этот перепад пропорционален приблизительно квадрату скорости.
Распределение скорости по сечению трубопровода при тур- булентном течении описывается зависимостью
n
R
r
v
v
1 1
max





 

(2.29)
Значение n находится в пределах 6...10. Максимальная ско- рость в центре трубы находится в пределах 1,16...1,27 средней по сечению.
С ростом числа Re распределение скорости становится более равномерным и значение n увеличивается. При повышении числа
Re до 10 4
...10 5
его дальнейшее увеличение не приводит к сущест- венному изменению закономерностей течения. Такой режим те- чения называется автомодельным.
На распределение скорости в сечении влияет также шерохо- ватость внутренней поверхности трубопровода. Воздействие ше- роховатой стенки на поток сильнее, чем гладкой. У шероховатой стенки жидкость тормозится сильнее. Поэтому при одинаковой средней скорости по сечению скорость потока у стенок трубы ниже, а в центре трубы выше (см. рис. 2.2б).
Ламинарные течения могут быть как установившимися, так и неустановившимися. Турбулентные течения, строго говоря, все- гда являются неустановившимися. Хаотическое движение частиц в турбулентном потоке создает резкие местные изменения скоро- стей во времени, называемые пульсациями скорости. При прак-

49 тических расчетах используют усредненные по времени значения скорости, и турбулентный поток считается установившимся (ква- зиустановившимся).
Интенсивность турбулентности оценивается критерием Кар- мана
v
K
, который представляет собой отношение среднеквадра- тической скорости пульсаций
v
ζ
к ее среднему значению ср
v
,
ср
ζ
v
K
v
v

При анализе пульсирующих потоков и оценке влияний пуль- саций на показания средств измерений расхода в качестве крите- рия используется отношение амплитуды пульсаций продольной составляющей скорости к средней скорости потока.
Ламинарные течения достаточно редко встречаются как при течении жидкостей, так и при течении газов. Например, при те- чении воды, имеющей температуру 20 °С, в трубопроводе с внут- ренним диаметром 0,2 м со скоростью 1 м/c значение критерия
Рейнольдса
5 6
10 2
10 004 1
2 0
1
Re








,
,
vD
При течении воздуха с такой же скоростью при тех же усло- виях
 
10 1,324 10 18,2 2
0 1)
(1,205
μ
ρ
Re
4 6








,
D
v
В большинстве случаев в практике измерения расхода жид- костей и газов в трубопроводах встречаются турбулентные пото- ки. Ламинарные потоки ограничены областью течения вязких жидкостей с небольшими расходами в трубах малого диаметра.
В определенной области чисел Рейнольдса, близких к кр
Re
, течение носит неустойчивый, перемежающийся характер. Оно временами является ламинарным, временами турбулентным.
В этой переходной области чисел Re сильное влияние на течение оказывают различные возмущения, в том числе местные сопро- тивления, имеющиеся в трубопроводе. Это в свою очередь может приводить к большой погрешности измерений расхода.

50
Характер стабилизированного течения в прямолинейном трубопроводе определяется числом Re и шероховатостью. Раз- личные местные сопротивления в трубопроводе (клапаны, за- движки, колена, тройники и т.д.) вносят возмущения в поток и искажают распределение скорости. Местные сопротивления от- клоняют ось потока, приводят к появлению зон с вихревым дви- жением, возникновению пульсации скорости, давления и т.п.
К местным сопротивлениям, создающим закрутку и/или су- щественную ассиметрию распределения скорости в сечении тру- бопровода, относятся: группа колен в разных плоскостях; смешивающие потоки, тройники; регуляторы давления; не полностью открытая запорная арматура; совмещенные местные сопротивления, состоящие из колена и тройника.
Постепенно на некотором участке прямого трубопровода
(участке гидродинамической стабилизации потока) возмущения, внесенные местным сопротивлением, гасятся естественным обра- зом за счет рассеяния энергии возмущения силами вязкости.
Формируется нормальное, характерное для данного режима (чис- ла Re) и шероховатости распределение. Длина участка стабили- зации зависит от характера возмущения, следовательно, от типа местного сопротивления и его геометрических параметров.
Местные сопротивления искажают распределение скорости не только после себя по ходу потока, но и до себя. Чтобы устано- вилось распределение скорости, соответствующее критерию Рей- нольдса и шероховатости трубопровода, необходимо предусмат- ривать прямые участки до и после рассматриваемого сечения.
Считается, что в общем случае полная стабилизация пара- метров потока происходит на длине, равной 100 внутренним диаметрам трубопровода до преобразователя расхода. В боль- шинстве случаев для обеспечения требуемой точности измерений достаточно иметь более короткие прямые участки.
В Рекомендациях МОЗМ R137, посвященным средствам из- мерений расхода газа, для сравнений полученных эксперимен- тальных данных по влиянию местных сопротивлений и распреде- ления скорости на показания средства измерений в качестве не- кого идеального случая (эталона) приняты показания в случае,

51 когда перед преобразователем расхода длина прямолинейного участка равна 80 диаметрам трубопровода, после – 10 диаметрам.
Необходимая длина прямолинейных участков до сечения может быть сокращена путем установки специальных устройств подготовки потока или струевыпрямителей. Устройство подго- товки потока позволяет устранить закрутку и уменьшить дефор- мацию распределения осевой скорости потока. Струевыпрями- тель обеспечивает только устранение закрутки потока.
На результат измерений оказывает влияние не только длина прямолинейных участков трубопровода, но и его форма – откло- нение от идеально круглого сечения. Наиболее существенно это влияние на участке трубопровода в непосредственной близости от преобразователя расхода.