Алашы функция жне аныталмаан интеграл

• Название: Алашы функция жне аныталмаан интеграл
• Анкор: 210263.docx
• Дата: 18.04.2018
• Размер: 356.63 Kb.
• Имя файла: 210263.docx
• Тип: Документы; #18204
• страница: 2 из 4

Трансценденттік функцияларды интегралдау

Трансценденттік рационал функцияларды интегралдау келесі түрдегі интегралдарды есептеуге келеді, мұнда R –рационал функция:

1. 
   мұндай түрдегі интегралдарды интегралдау үшін алмастыру енгіземіз. Сонымен қатар, ,
   

, .

2. 
   , мұнда алмастыруын енгіземіз. Сонымен қатар, .
   
3. 
   мұнда алмастыруын енгіземіз. Сонымен қатар, .
   

Мысал.

деп алып, жоғарыдағы алмастыруларды енгіземіз.





Тапсырмалар:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.

5. 
   Функция өсімше
   

функциясы берілсін. Мұндағы, х – тәуелсіз айнымалы (аргумент), у – тәуелді айнымалы (функция).







Мысал 1. функцияның өсімшесін табыңыз.





Мысал 2. функцияның өсімшесін табыңыз.



Анықтама. функциясының туындысы деп ұмтылған кезде осы функцияның өсімшесі сәйкесінше тәуелсіз айнымалының өсімшесіне қатынасының шегін айтамыз:



Туынды келесідей белгіленеді: немесе немесе .

Туынды табу амалы дифференциалдау деп аталады.

Көптеген жерде туынды табу формулалары беріледі, бұл әдістемелік құралда сол элементар функциялардың туындысын табу жолын келтірейік:

1. 
   тұрақтының туындысын табу жолы:
   

2. 
   туындысын табу жолы:
   

3. 
   модулді функцияның туындысын табу жолы:
   

шегі анықталмайды. Демек,

4. 
   _{дәрежелік функцияның туындысын табу жолы:}
   

5. 
   көрсеткіштік функцияның туындысын табу жолы:
   

6. 
   туындысын табу жолы:
   

7. 
   
   

8. 
   туындысын табу жолы:
   

9. 
   туындысын табу жолы:
   

10. 
    
    

11. 
    туындысын табу жолы:
    

12. 
    _{тригонометриялық функцияның туындысын табу жолы:}
    

себебі, тамаша шек бойынша

13. 
    
    

себебі, тамаша шек бойынша

14. 
    
    

Себебі, тамаша шек бойынша

15. 
    
    

себебі, тамаша шек бойынша

16. 
    
    

17. 
    
    

18. 
    
    

19. 
    
    

20. 
    
    

21. 
    
    

Тапсырмалар:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.

1. 
   
   

6. 
   Функцияның туындысы және дифференциалы
   

Анықтама. функциясының туындысы деп ұмтылған кезде осы функцияның өсімшесі сәйкесінше тәуелсіз айнымалының өсімшесіне қатынасының шегін айтамыз:



Туынды келесідей белгіленеді: немесе немесе .

Туынды табу амалы дифференциалдау деп аталады.

Жоғарыда көрсеткендей функцияның туындысын табу үшін функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасынын шегін таба беру қиындыққа әкеледі. Сондықтан тек келесі кестеге сүйене отырып, таба салуғада болады:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.

Егер функция күрделі функция болса, онда ол келесідей болады:

1.		2.
3.		4.
5.

Енді n – ретті туынды алу жолдарын көрсетейік.

1)



2) _{n–ретті туындысын табайық.}



3) _{n–ретті туындысын табайық.}



4) _{n–ретті туындысын табайық.}



5) _{n–ретті туындысын табайық.}



6) _{n–ретті туындысын табайық.}



7) _{n–ретті туындысын табайық.}



8) _{n–ретті туындысын табайық.}



9) _{n–ретті туындысын табайық.}



10) _{n–ретті туындысын табайық.}



Мысалы: n=50

11)



12) _{n–ретті туындысын табайық.}



13) _{n–ретті туындысын табайық.}



14) _{n–ретті туындысын табайық.}





Егер болғанда



Бұрышын енгізсек, онда бұл формуланы төмендегіше қайталап жазуға болады.

немесе



15) дәлелдеу керек.

N=1 үшін

орындалады

n=2 үшін



орындалады

n-үшін дұрыс деп ұйғарып, n+1 үшін дәлелдейік





яғни, n+1 үшін орындалады екен.

16)



Мысалы: 1)





2)