Астрономия 1.1. Астрономия одна из древнейших наук. Первые записи астрономических наблюдений относятся к viii в до н э

• Название: Астрономия одна из древнейших наук. Первые записи астрономических наблюдений относятся к viii в до н э
• Дата: 03.10.2022
• Размер: 7.17 Mb.
• Имя файла: Астрономия 1.1.rtf
• Тип: Документы; #711571
• страница: 16 из 16

Тема 4.4. Небесная механика

Так как математический аппарат небесной механики в XVIII и XIX в. достиг большого совершенства, то появилась возможность решения сложных астрономических задач. Многие из них имели большое значение и служили проверкой правильности тории движения небесных тел.


Например, на основании расчетов английский астроном Эдмонд Галлей пришел к выводу, что ряд ранее наблюдавшихся комет в реальности представляют собой одну комету, которая обращается вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите. Астроном рассчитал её орбиту и дату нового появления. И действительно, в 1758 г. эта комета снова появилась, как и было предсказано Галлеем. Таким образом, было обнаружено, что кометы входят в состав Солнечной системы и их движение подчиняется закону всемирного тяготения.


На основании теоретических расчетов была открыта восьмая планета Солнечной системы – планета Нептун. Основной для таких расчетов послужили отклонения наблюдаемого движения самой далекой из известных в то время планет – Урана – от теоретически вычисленного.


Появилось предположение, что какое-то неизвестное небесное тело своим притяжением искажает движение Урана. И в 1846 г. Положение этой планеты почти одновременно было определено путем расчетов независимо друг от друга двумя астрономами: Леверье во Франции и Адамсом в Англии. Когда телескоп был наведен на вычислительную точку неба, там оказалась ранее неизвестная планета. Ей дали название Нептун.


Открытие Нептуна было подтверждением теории движения небесных тел.


В настоящее время небесная механика дает возможность рассчитывать движения как естественных тел Солнечной системы, так и космических аппаратов, траектории которых иногда имеют очень сложный характер из-за одновременно действующих сил притяжения со стороны Земли, Луны, Солнца и планет. 

Тема 4.5. Законы Кеплера

Важную роль в формировании представлений о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером (1571–1630) и стали первыми естественнонаучными законами в их современном понимании. Работы Кеплера создали возможность для обобщения знаний по механике той эпохи в виде законов динамики и закона всемирного тяготения, сформулированных позднее Исааком Ньютоном. Многие ученые вплоть до начала XVII в. считали, что движение небесных тел должно быть равномерным и происходить по «самой совершенной» кривой – окружности. Лишь Кеплеру удалось преодолеть этот предрассудок и установить действительную форму планетных орбит, а также закономерность изменения скорости движения планет при их обращении вокруг Солнца.


В своих поисках Кеплер исходил из убеждения, что «в мире правит число», высказанного еще Пифагором. Он искал соотношения между различными величинами, характеризующими движение планет, – размеры орбит, период обращения, скорость. Кеплер действовал фактически вслепую, чисто эмпирически. Он пытался сопоставить характеристики движения планет с закономерностями музыкальной гаммы, длиной сторон, описанных и вписанных в орбиты планет многоугольников и т. д.


Кеплеру необходимо было построить орбиты планет, перейти от экваториальной системы координат, указывающих положение планеты на небесной сфере, к системе координат, указывающих ее положение в плоскости орбиты. Он воспользовался при этом собственными наблюдениями планеты Марс, а также многолетними определениями координат и конфигураций этой планеты, проведенными его учителем Тихо Браге.Орбиту Земли Кеплер считал (в первом приближении) окружностью, что не противоречило наблюдениям. Для того чтобы построить орбиту Марса, он применил способ, который показан на рисунке 4.10.

 

Пусть нам известно угловое расстояние Марса от точки весеннего равноденствия во время одного из противостояний планеты – его прямое восхождение  α₁, которое выражается углом Т₁М₁где Т₁ – положение Земли на орбите в этот момент, а М₁ – положение Марса. Очевидно, что спустя 687 суток (таков звездный период обращения Марса) планета придет в ту же точку своей орбиты. Если определить прямое восхождение Марса на эту дату, то, как видно из рисунка 4.10, можно указать положение планеты в пространстве, точнее, в плоскости ее орбиты. Земля в этот момент находится в точке Т₂, и, следовательно, угол T₂M₁ есть не что иное, как прямое восхождение Марса – α₂. Повторив подобные операции для нескольких других противостояний Марса, Кеплер получил еще целый ряд точек и, проведя по ним плавную кривую, построил орбиту этой планеты.


Изучив расположение полученных точек, он обнаружил, что скорость движения планеты по орбите меняется, но при этом радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Впоследствии эта закономерность получила название второго закона Кеплера.


Этот закон, который часто называют законом площадей, иллюстрируется рисунком 4.11. Радиус-вектором называют в данном случае переменный по своей величине отрезок, соединяющий Солнце и ту точку орбиты, в которой находится планета. АА₁ ВВ₁ и СС₁ – дуги, которые проходит планета за равные промежутки времени. Площади заштрихованных фигур равны между собой.

 

 

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, неизменна во всех точках орбиты и равна полной энергии. По мере приближения планеты к Солнцу возрастает ее скорость – увеличивается кинетическая энергия, но вследствие уменьшения расстояния до Солнца уменьшается энергия потенциальная.


Установив закономерность изменения скорости движения планет, Кеплер задался целью определить, по какой кривой происходит их обращение вокруг Солнца. Он был поставлен перед необходимостью сделать выбор одного из двух возможных решений:


1) считать, что орбита Марса представляет собой окружность, и допустить, что на некоторых участках орбиты вычисленные координаты планеты расходятся с наблюдениями (из-за ошибок наблюдений) на 8′;


2) считать, что наблюдения таких ошибок не содержат, а орбита не является окружностью. Будучи уверенным в точности наблюдений Тихо Браге, Кеплер выбрал второе решение и установил, что наилучшим образом положения Марса на орбите совпадают с кривой, которая называется эллипсом, при этом Солнце не располагается в центре эллипса. В результате был сформулирован закон, который называется первым законом Кеплера.


Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.


Как известно, эллипсом называется кривая, у которой сумма расстояний от любой точки Р до его фокусов есть величина постоянная. На рисунке 3.6 обозначены: О –центр эллипса; S и S₁ – фокусы эллипса; АВ – его большая ось. Половина этой величины (а), которую обычно называют большой полуосью, характеризует размер орбиты планеты. Ближайшая к Солнцу точка А называетсяперигелий, а наиболее удаленная от него точка В – афелий.Отличие эллипса от окружности характеризуется величиной его эксцентриситета: е = OS/OA. В том случае, когда эксцентриситет равен О, фокусы и центр сливаются в одну точку – эллипс превращается в окружность.


Примечательно, что книга, в которой в 1609 г. Кеплер опубликовал первые два открытых им закона, называлась «Новая астрономия, или Физика небес, изложенная в исследованиях движения планеты Марс...».


Оба этих закона, опубликованные в 1609 г., раскрывают характер движения каждой планеты в отдельности, что не удовлетворило Кеплера. Он продолжил поиски «гармонии» в движении всех планет, и спустя 10 лет ему удалось сформулировать третий закон Кеплера.


Квадраты звездных периодов обращения планет относятся между собой, как кубы больших полуосей их орбит.


Формула, выражающая третий закон Кеплера, такова:



где Т₁и Т₂– периоды обращения двух планет; а₁ и а₂ –большие полуоси их орбит.


Вот что писал Кеплер после открытия этого закона: «То, что 16 лет тому назад я решил искать, <...> наконец найдено, и это открытие превзошло все мои самые смелые ожидания...»

Действительно, третий закон заслуживает самой высокой оценки. Ведь он позволяет вычислить относительные расстояния планет от Солнца, используя при этом уже известные периоды их обращения вокруг Солнца. Не нужно определять расстояние от Солнца каждой из них, достаточно измерить расстояние от Солнца хотя бы одной планеты. Величина большой полуоси земной орбиты – астрономическая единица (а. е.) – стала основой для вычисления всех остальных расстояний в Солнечной системе.

Тема 4.6. Определение масс небесных тел

Масса – главнейшая физическая характеристика астрономических тел. Она определяется с помощью закона всемирного тяготения.


Если применить третий закон Кеплера в форме, уточненной Ньютоном, то можно вычислить сумму масс центрального тела и обращающегося вокруг него спутника. При этом должна быть известна большая полуось его орбиты А и период обращения Т.




Это постоянный множитель, поэтому его можно обозначить через В и формула примет вид:   ,


А если m < М, то можно определить массу центрального тела: 

Пример. Определите массу Солнца Мс, если известен радиус орбиты Земли R=A и период обращения её вокруг Солнце Т. Дано:  Т = 1 год = 3,2х107с; А = 1 а.е. = 1,5 х 1011 м; В = 5,9 х 1011 кг с2/ м3.   Найти: Мс.   Решение. Мс = 5,9 х 1011 кг с2/ м3 х ((1,5 х 1011 м)3/(3,2х107с)2) = 2х1030 кг.   Ответ: Мс = 2х1030 кг.

Тема 4.7. Движение искусственных небесных тел

Ньютон обосновал возможность создания искусственного спутника Земли и показал, что существует такая горизонтально направленная скорость ν_1, при которой тело, падая на Землю, не сможет на нее не упасть. Тело будет двигаться вокруг Земли и находиться от нее на одном и том же расстоянии. Данную скорость называют первой космической (или круговой): ν_{1 =} 7,9 км/с.


После открытия Ньютона, спустя два века, удалось осуществить запуск искусственного спутника Земли (4 октября 1957 г.). С этого момента началась космическая эра человечества, в которой искусственные спутники различного устройства и назначения заняли главное место в повседневной жизни. Они обеспечивают мониторинг природных явлений, трансляции телевидения, спутниковая навигационная система ГЛОНАСС позволяет в любой момент с высокой точностью определить координаты любой точки на Земле и т.п.


Запуск космических аппаратов осуществляется при помощи ракет, которые состоят из нескольких ступеней.


Активным называется начальный участок траектории, на котором работают ракетные двигатели. На этом участке, кроме сил притяжения Земли и сопротивления воздуха, на КА действует еще и сила тяги ракетного двигателя. Когда скорость КА достигает заданной величины и направления, двигатели выключаются, и КА начинает свободный полет под действием только одних сил гравитации. Аппарат движется по траектории, которую можно рассчитать методами небесной механики. При полете к другим планетам обычно выбираются энергетически наиболее выгодные траектории, которыми являются касательные к орбитам Земли и другой планеты. Свободный полет КА может продолжаться сколько угодно долго без всякой затраты энергии, пока на пути его движения не встретится какое-либо другое космическое тело.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ