Астрономия 1.1. Астрономия одна из древнейших наук. Первые записи астрономических наблюдений относятся к viii в до н э

• Название: Астрономия одна из древнейших наук. Первые записи астрономических наблюдений относятся к viii в до н э
• Дата: 03.10.2022
• Размер: 7.17 Mb.
• Имя файла: Астрономия 1.1.rtf
• Тип: Документы; #711571
• страница: 15 из 16

Тема 4.2. Конфигурация и условия видимости планет

У каждой планеты существуют определенные условия видимости, которые меняются по-разному. Например, если Меркурий и Венеру можно видеть только утром или вечером, то остальные – Марс, Юпитер и Сатурн – бывают видны также и ночью. По временам одна или несколько планет могут быть вовсе не видны, поскольку они располагаются на небе поблизости от Солнца. В этом случае говорят, что планета находится в соединении с Солнцем. Если же планета располагается на небе вблизи точки, диаметрально противоположной Солнцу, то она находится в противостоянии. В этом случае планета появляется над горизонтом в то время, когда Солнце заходит, а заходит она одновременно с восходом Солнца. Следовательно, всю ночь планета находится над горизонтом. Соединение и противостояние, а также другие характерные расположения планеты относительно Солнца называются конфигурациями. Внутренние планеты (Меркурий и Венера), которые всегда находятся внутри земной орбиты, и внешние, которые движутся вне ее (все остальные планеты), меняют свои конфигурации по-разному. Названия различных конфигураций внутренних и внешних планет, которые характеризуют расположение планеты относительно Солнца на небе, приведены ниже.


Ясно, что условия видимости планеты в той или иной конфигурации зависят от ее расположения по отношению к Солнцу, которое планету освещает, и Земли, с которой мы ее наблюдаем. На рисунках 4.1. – 4.4. показано, каково при различных конфигурациях взаимное расположение Земли Т, планеты Р1, Р2 и Солнца S в пространстве. Единственной конфигурацией, в которой может находиться любая планета, независимо от того, внутренняя она или внешняя, является верхнее соединение. В этом случае она находится на линии, соединяющей центры Солнца, Земли и планеты, за Солнцем – «выше» него. Поэтому Солнце, рядом с которым планета находится на небе, не дает возможности ее увидеть. Если же внутренняя планета расположена на той же линии между Землей и Солнцем, то происходит ее нижнее соединение с Солнцем. Внешняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца (от 0 до 180°). Когда оно составляет 90°, то говорят, что планета находится в квадратуре. Для внутренних планет максимально возможное угловое удаление от Солнца (в элонгации) невелико: для Венеры – до 48°, а для Меркурия – всего 28°. Конфигурации планет периодически повторяются.

 



Промежуток времени между двумя последовательными одноименными конфигурациями планеты (например, верхними соединениями) называется ее синодическим периодом. Еще в глубокой древности, когда считалось, что планеты обращаются вокруг Земли, для каждой из них на основе многолетних наблюдений был определен синодический период обращения. Согласно гелиоцентрической системе, сама Земля обращается вокруг Солнца с периодом, равным году. Это ее движение необходимо учитывать, чтобы узнать периоды обращения планет в не вращающейся инерциальной системе отсчета, или, как принято говорить, по отношению к звездам. Период обращения планеты вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным (или сидерическим) периодом. Очевидно, что по своей продолжительности синодический период планеты не совпадает ни с ее сидерическим периодом, ни с годом, который является звездным периодом обращения Земли. Рассмотрим, как связан синодический период планеты со звездными периодами Земли и самой планеты. Пусть звездный период обращения внешней планеты равен Р, звездный период Земли – Т, а синодический период – S. Тогда угловые скорости их движения по орбитам будут равны соответственно   и  . От момента какой-либо конфигурации (например, противостояния) до следующей такой же конфигурации планета пройдет дугу своей орбиты, равную 360° * S. За этот же промежуток времени (за синодический период) Земля пройдет дугу на 360° большую, которая равна  . Тогда:

или

 

Почти такой же будет формула для внутренней планеты:

 


Таким образом, зная синодический период планеты, можно вычислить ее звездный период обращения вокруг Солнца. 

4.3.1. Форма и размеры Земли

Представление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.


Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провел греческий ученый Эратосфен (276–194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1°, а затем длину окружности и величину ее радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: φ_B – φ_A.


Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в них в один и тот же день. Измерив высоту Солнца h_B(рис.) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2°. В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените h_A.

 


Следовательно, длина дуги составляет 7,2°. Расстояние между Сиеной (А) и Александрией (В) около 5000 греческих стадий – l.


Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легковооруженный греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.


Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, ее введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счета времени.


Обозначив длину окружности земного шара через L, получим такое выражение: 



откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 000 стадий.


Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Это означает, что результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 000 км.


Эратосфен ввел в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад-восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).


Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т.п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса – ВС) и двух углов В и С в треугольнике ABC (рис. 3.6.). 



Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.


Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.


Для определения длины дуги используется система треугольников – способ триангуляции, который впервые был применен еще в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30–40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса АС (рис.4.6.). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы – вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента (теодолита) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги АВ.

 


В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая – вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли – не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Ее полярный радиус на 21 км короче экваториального.


Для школьного глобуса масштаба 1:50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.


Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием.По современным данным оно составляет 1/298 или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.


В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего 1/30 000 (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передает фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.


В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

• 
  экваториальный радиус – 6378,160 км;
  
• 
  полярный радиус – 6356,777 км;
  
• 
  сжатие эллипсоида – 1 : 298,25;
  
• 
  средний радиус – 6371,032 км;
  
• 
  длина окружности экватора – 40075,696 км.
  
  

4.3.2. Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

Измерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определен горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является ее радиус.


Горизонтальным параллаксом (р) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 4.8.).





Из треугольника OAS можно выразить величину – расстояние OS = D:

,

где R – радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, – выразить расстояние в километрах.


Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57'. Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца 8,8Ѕ. Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 000 000 км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а.е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.


Известно, что для малых углов sin p ≈ p, если угол р выражен в радианах. В одном радиане содержится 206265 Ѕ. Тогда, заменяя sin р на р и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений: 



или (с достаточной точностью)




Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации. Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний – необходимое условие для расчетов траекторий полета космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

4.3.3. Определение размеров светил

Чтобы определить линейные размеры светила, необходимо:

1) знать расстояние до светила;

2) измерить угловой радиус ρ светила (рис. 3.10).

 


Из рисунка видно, что угол < ASO = ρ (ρ(ро) – горизонтальный параллакс светила). А угол < О = р (угловой радиус светила). Отсюда следует, что   . Если воспользоваться соотношением  sin ρ ≈ ρ, то    и   .


Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:


Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30', а все планеты видны невооруженному глазу как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ.


Следовательно,   .


Если известно расстояние D известно, то r = Dp, где величина р выражена в радианах.