Алгебра_9_рус. Авторы А. Е. Абылкасымова, Т. П. Кучер,В. Е. Корчевский, З. А. Жумагулова Абылкасымова А. Е, Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова за издательство Мектеп,
 Скачать 1.86 Mb.
|
|
Пособие для учителей 9 классов общеобразовательных школ ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ К УЧЕБНИКУ Издательство «Мектеп» АЛГЕБРА КЛАСС Алгебра Электронное приложение Пособие для учителей 9 кл. общеобразоват. шк. / А.Е.Абылкасымова, Т.П.Кучер , В.Е.Корчевский, З.А.Жумагулова. — Алматы: Мектеп, 2019. — 79 с. Авторы: А.Е.Абылкасымова, Т.П.Кучер , В.Е.Корчевский, З.А.Жумагулова © Абылкасымова А. Е, Кучер Т. П. , Корчевский В.Е., Жумагулова ЗА Издательство “Мектеп”, художественное оформление, 2019 Все права защищены Имущественное право на издание принадлежат издательству “Мектеп” ПРИЕМЫ ИЗ ТЕХНОЛОГИИ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ 1. Нелинейные уравнения с двумя переменными Детям предлагается выразить свое отношение кряду утверждений по правилу согласен – “+”, несогласен, и зафиксировать это в таблице. Согласен Не согласен Вывод Уравнения: х – ху + 2 = 0 и уху+ х = 18 являются нелинейными уравнениями с двумя переменными Уравнениями с двумя переменными хи у называются уравнениями, которые имеют вид f (x, y) = q (x, y), где f (x, y) и q (x, y), — выражения с переменными хи у Любое уравнение с двумя переменными можно привести к виду х, у) = 0, левая часть которого — многочлен стандартного вида Число 2 является решением нелинейного уравнения с двумя переменными х (4 – у = Пара (4; 3) значений переменных хи у является решением нелинейного уравнения с двумя переменными х х – у = Пара (0; –4) значений переменных хи у не является решением нелинейного уравнения с двумя переменными х х – у = Два уравнения, имеющие одно и тоже множество решений, называются равносильными уравнениями Графиком уравнения с двумя переменными xy = 1 является гипербола Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения 4 § 2. Система нелинейных уравнений с двумя переменными При изучении этой темы можно использовать прием из технологии развития критического мышления“До—После”.Его надо использовать на 1 этапе урока, как прием, актуализирующий знания учащихся, а также на этапе рефлексии. Этот прием формирует умение прогнозировать события умение соотносить известные и неизвестные факты умение выражать свои мысли умение сравнивать и делать вывод. "До" "После" Вывод. Я думаю, что Я прав (неправ, так как ... Почему пара чисел (0; 1) является решением системы нелинейных уравнений с двумя переменными − 5 5 5 5 2 , ? Почему пара чисел (0; –1) не является решением системы нелинейных уравнений с двумя переменными x y x y + = − = − 5 5 5 Можно ли решить систему нелинейных уравнений с двумя переменными способом x y x y 2 2 7 58 12 алгебраического сложения? Можно ли решить систему нелинейных уравнений с двумя переменными x y x y 2 2 20 6 + = + = , способом подстановки? Можно ли решить систему нелинейных уравнений с двумя переменными 2 16 графическим способом 5 § 3. Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными Эту тему можно предложить учащимся изучить самостоятельно по тексту учебника (этот текст помещен в приложении к учебнику и может быть распечатан)и использовать прием критического мышления “Инсерт”. Он способствует формированию умения систематизировать и анализировать информацию, обеспечивает вдумчивое, внимательное чтение, делает зримым процесс накопления информации, путь от старого знания к новому. Авторами этого приема являются Воган и Эстес. “Инсерт” — это I — interactive — самоактивизирующая N — noting — обозначение — system — системная разметка — effective — для эффективного — reading — чтения — thinking — и размышления. Прием используется в три этапа Первый этап в процессе чтения учащиеся маркируют текст значками (“V” — уже знал “+” — новое “–” — думал иначе “?” — не понял, есть вопросы Второй этап учащиеся заполняют таблицу — уже знал — новое — думал иначе — не понял, есть вопросы Третий этап обсуждение записей, внесенных в таблицу. § 4. Решение текстовых задач с помощью систем нелинейных уравнений с двумя переменными Эту тему можно предложить учащимся изучить самостоятельно по тексту учебника (этот текст помещен в приложении к учебнику и может быть распечатан)и использовать прием критического мышления “Инсерт”. Методика его применения описана в § 3. “ V ” — уже знал + ” — новое – ” — думал иначе ? ” — не понял, есть вопросы 7 § 5. Неравенства с двумя переменными Организовать самостоятельное овладение учащимися умением решения неравенств с двумя переменными можно, используя игру“Снежный ком. Сначала каждый учащийся выполняет задания по карточке с печатной основой, думает индивидуально и записывает свое решение. Затем учащиеся объединяются по 2 человека, обсуждают свои решения. Далее учащиеся объединяются по 4 человека итак далее, ноне более 8 человек. Объединять в группы можно по-разному. Потом группа из 8 человек записывает свои ответы на лист бумаги, приклеивает их на доску или на большой лист и презентует выполненное. Карточка 1 Задание Решение 1) Постройте график функции ух) Сравните ординаты точек, расположенных выше прямой и имеющих абсциссу 3, с ординатой точки с такой же абсциссой, но принадлежащей графику функции ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных выше прямой ух) Сравните ординаты точек, расположенных ниже прямой и имеющих абсциссу 3, с ординатой точки с такой же абсциссой, но принадлежащей графику функции ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных ниже прямой ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных на прямой ухи ниже нее? Карточка 2 Задание Решение 1) Постройте график функции ух) Сравните ординаты точек, расположенных выше прямой и имеющих абсциссу 4, с ординатой точки с такой же абсциссой, но принадлежащей графику функции ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных выше прямой ух) Сравните ординаты точек, расположенных ниже прямой и имеющих абсциссу 4, с ординатой точки с такой же абсциссой, но принадлежащей графику функции ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных ниже прямой ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных на прямой ухи ниже нее? Карточка 3 Задание Решение 1) Постройте график функции ух) Сравните ординаты точек, расположенных выше прямой и имеющих абсциссу 1, с ординатой точки с такой же абсциссой, но принадлежащей графику функции ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных выше прямой ух) Сравните ординаты точек, расположенных ниже прямой и имеющих абсциссу 1, с ординатой точки с такой же абсциссой, но принадлежащей графику функции ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных ниже прямой ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных на прямой ухи ниже нее Карточка 4 Задание Решение 1) Постройте график функции ух) Сравните ординаты точек, расположенных выше прямой и имеющих абсциссу 2, с ординатой точки с такой же абсциссой, но принадлежащей графику функции ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных выше прямой ух) Сравните ординаты точек, расположенных ниже прямой и имеющих абсциссу 2, с ординатой точки с такой же абсциссой, но принадлежащей графику функции ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных ниже прямой ух) Решением какого неравенства будет множество точек плоскости, расположенных на прямой ухи ниже нее 10 § 6. Системы нелинейных неравенств с двумя переменными и их решение Работу над новой темой можно организовать, используя один из приемов критического мышления Вращающаяся станция. Учащиеся делятся на несколько групп (например, по цвету карточек, по дню или месяцу рождения, первой букве имени, цвету глаз, росту и т.д.), каждая из которых решает одну из проблем. Дети используют карточки для групп. Проблема Изобразите водной и той же координатной плоскости решения каждого неравенства системы x y x y 2 0 3 + + m в отдельности, а затем найдите их общее решение. Проблема Изобразите водной и той же координатной плоскости решения каждого неравенства системы x y x y 2 2 9 3 + − m в отдельности, а затем найдите их общее решение. Проблема Изобразите водной и той же координатной плоскости решения каждого неравенства системы x y xy 2 2 16 1 + l в отдельности, а затем найдите их общее решение. Проблема Изобразите водной и той же координатной плоскости решения каждого неравенства системы x y y x 2 2 9 1 + l в отдельности, а затем найдите их общее решение 11 § 7. Основные понятия и правила комбинаторики правило суммы и правило произведения) Эту тему можно предложить учащимся изучить самостоятельно по тексту учебника и использовать прием критического мышления Вопросы на стикерах”. При этом можно использовать Ромашку Блума”. После ознакомления с содержанием текста § 7 учащимся дают задание сформулировать вопросы и записать их на стикерах. Вопросы могут начинаться со слов как, почему …., где можно использовать . Затем отвечать на эти вопросы, сгруппировав и расположив их около лепестков ромашки по категориям Простые вопросы Это вопросы, отвечая на которые, нужно назвать какие-то факты, вспомнить, воспроизвести прочитанное. В данном случае это могут быть вопросы Какие задачи называются комбинаторными, Что такое правило суммы, Что такое правило произведения, Как найти число элементов объединения двух множеств, В каких случаях используется 1) правило суммы 2) правило произведения и т.п. Интерпретационные (объясняющие) вопросы Примером таких вопросов может быть вопрос Почему, если элемент х ∈ Х можно выбрать m способами, а элемент y ∈ Y – k способами, то пару хи можно выбрать m · k способами, Почему число элементов в объединении двух пересекающихся множеств X и Y, которые имеют с общих элементов, а множество X содержит а элементов, множество Y содержит b элементов, равнозначению выражения (а + b) – с?”. Творческие вопросы Когда в вопросе есть частица бы, а в его формулировке есть элементы условности, предположения, фантазии прогноза. Изменился бы результат, если для решения комбинаторной задачи использовать не правила суммы и произведения, а способ перебора, Как выдумаете, любую ли комбинаторную задачу можно решить способом перебора ”, Оценочные вопросы “Почему при наличии большого числа вариантов комбинаций элементов много лучше использовать не способ перебора, а правила комбинаторики?”,“Чем правило суммы отличается отправила произведения, В каких случаях способ перебора использовать нецелесообразно, а в каких — целесообразно и т. д. Практические вопросы “Для чего нужны правила комбинаторики, Какие практические задачи можно решать, используя правила суммы и произведения?”. Уточняющие вопросы Их можно задавать в процессе ответов на поставленные вопросы. Обычно начинаются со слов То есть выговорите, что, Если я правильно понял, то, Я могу ошибаться, но, по-моему, высказали о. Целью этих вопросов является предоставление обратной связи учащемуся относительно того, что он только что сказал. Иногда их задают с целью получения информации, отсутствующей в сообщении, но подразумевающейся 12 § 8. Факториал числа. Перестановки и размещения Формирование умений применять формулы для вычисления размещений и перестановок без повторений можно организовать, используя методику Вращающаяся станция. Методика применения этого приема описана в § Проблема Используя формулу P n = n!, вычислите Используя формулу n k A = n n k ! ( ) ! − , вычислите A 5 Проблема Используя формулу P n = n!, вычислите Используя формулу n k A = n n k ! ( ) ! − , вычислите A 5 Проблема Используя формулу P n = n!, вычислите Используя формулу n k A = n n k ! ( ) ! − , вычислите A 6 2 13 § 9. Сочетания без повторений. Основные формулы комбинаторики Формирование умений применять формулы для вычисления сочетания без повторений и сочетания с повторениями и использовать свойства сочетаний без повторений можно организовать, используя методику Вращающаяся станция. Методика применения этого приема описана в § Проблема Используя формулу n k C = n k n k ! !( ) ! − , вычислите C 5 Проблема Используя формулу n k C = n k n k ! !( ) ! − , вычислите C 5 Проблема Используя формулу n k C = n k n k ! !( ) ! − , вычислите C 6 2 14 § 10. Решение задач с использованием формул комбинаторики Эту тему можно предложить учащимся изучить самостоятельно по тексту учебника (этот текст помещен в приложении к учебнику и может быть распечатан)и использовать прим критического мышления “Инсерт”. Методика его применения описана в § 3. “ V ” — уже знал + ” — новое – ” — думал иначе ? ” — не понял, есть вопросы 15 § 11. Бином Ньютона и его свойства Организовать самостоятельный вывод формулы бинома Ньютона и его свойств можно, используя игру Снежный ком. Методика применения этого приема описана в § Карточка 1 Задание Ответы Выполните преобразованиях + ахах+ ахах+ ахах+ а Сравните показатель степени пи число слагаемых — изменения показателей степеней хи а — коэффициенты слагаемых, равноотстоящих от начала и от конца число слагаемых и показатель степени двучлена Проверьте для выполненных выше преобразований справедливость формулы: ( х + а = n C 0 · a 0 п + n C 1 · a 1 п + n C 2 · a 2 п + .... + n k C · · a k п + … + n n C − 1 · a n–1 · x 1 + n n C · a n Карточка 2 Задание Ответы Выполните преобразования: ( у + b) 2 у + у + у + b) 3 у + b) 4 у + b) 5 у + b) 6 = Сравните: показатель степени пи число слагаемых изменения показателей степеней у и коэффициенты слагаемых, равноотстоящих от начала и от конца число слагаемых и показатель степени двучлена Проверьте для выполненных выше преобразований справедливость формулы: ( у + b) n = n C 0 · b 0 п + n C 1 · b 1 п + n C 2 · d 2 п + .... + n k C · b k п + … + n n C − 1 · b n–1 · y 1 + n n C · b n Карточка 3 Задание Ответы Выполните преобразования + c) 2 = z 2 + 2 cz+ c 2 ( z + c) 3 = ( z + c) 4 = ( z + c) 5 = ( z + c) 6 = Сравните: показатель степени пи число слагаемых изменения показателей степеней z и с коэффициенты слагаемых, равноотстоящих от начала и от конца число слагаемых и показатель степени двучлена Проверьте для выполненных выше преобразований справедливость формулы + c) n = n C 0 · c 0 п + n C 1 · c 1 п+ n C 2 · c 2 п + .... + n k C · c k п+ + … + n n C − 1 · c n–1 · z 1 + n n C · c n · z п Карточка 4 Задание Ответы Выполните преобразованиях + d) 2 х + х + d х + d) 3 х + d) 4 х + d) 5 х + d) 6 = Cравните: показатель степени пи число слагаемых изменения показателей степеней хи коэффициенты слагаемых, равноотстоящих от начала и от конца число слагаемых и показатель степени двучлена Проверьте для выполненных выше преобразований справедливость формулы: ( х + d) n = n C 0 · d 0 п + n C 1 · d 1 п + n C 2 · d 2 п + .... + n k C · d k · п + … + n n C − 1 · d n–1 · x 1 + n n C · d n · x 0 18 § 12. Числовая последовательность, ее виды, способы задания и свойства При изучении этой темы можно использовать прием из технологии развития критического мышления “До—После”. Методика его использования описана в параграфе 2. “До” “После” Вывод. Я думаю, что Я прав неправ, так как Почему числовую последовательность 1, 1 2 1 3 , … — чисел, обратных всем натуральным числам называют бесконечной, а числовую последовательность 1, 2, 3, … 9 — всех однозначных чисел называют конечной? Почему числовую последовательность 1, 1 2 1 3 , … называют убывающей, числовую последовательность 1, 2, 3, … 9 — возрас- тающей? Почему числовую последовательность 1, 1 2 , 1 2 1 3 , , 1 4 1 5 , называют невозрастающей, числовую последовательность 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5,…, 9 … – неубывающей? Почему последовательность 11; 12; 13, 14, … является ограниченной снизу, последовательность ограниченной сверху, а последовательность 100; 200; 300; …; 1000 – ограниченной? Почему способ задания числовой последовательности трехзначных чисел назвали словесным способом? Можно ли составить числовую последовательность по формуле го члена (общего члена) а Можно ли составить числовую последовательность, зная первые два ее члена и формулу, по которой находят другие члены, возвращаясь к предшествующим Как изобразили график числовой последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула го члена арифметической прогрессии Организовать самостоятельный вывод учащимися формул арифметической прогрессии можно, используя игру Снежный ком. Методика использования игры описана в § Карточка 1 Задание Решение 1) Как можно найти а + 1 член последовательности 7; 10; 13; 16; 19; 22, начиная со второго члена, если известен члена) Как можно получить второй член арифметической прогрессии 7; 10; 13; 16; 19; 22 из первого и третьего) Как можно получить третий член арифметической прогрессии 7; 10; 13; 16; 19; 22 из второго и четвертого) Как можно получить четвертый член арифметической прогрессии 7; 10; 13; 16; 19; 22 из третьего и пятого) Как можно получить пятый член арифметической прогрессии 7; 10; 13; 16; 19; 22 из четвертого и шестого) На основании выполненных заданий) запишите формулу, связывающую член арифметической прогрессии с соседними с ним членами и a n + 1 7) Используя определение арифметической прогрессии (связь a n + 1 си, выразите a 2 , a 3 , a 4 , a 5 через a 1 и d. a 2 = a 1 + d, a 3 = = = , a 4 = = = , a 5 = = = , 8) Используя полученные при выполнении задания 7) результаты, попробуйте установить закономерность и записать формулу, выражающую a n через a 1 и d, которая называется формулой го члена арифметической прогрессии Карточка 2 Задание Решение 1) Как можно найти а + 1 член последовательности 1; 5; 9; 13; 17; 21, начиная со второго члена, если известен члена) Как можно получить второй член арифметической прогрессии 1; 5; 9; 13; 17; 21 из первого и третьего) Как можно получить третий член арифметической прогрессии 1; 5; 9; 13; 17; 21 из второго и четвертого) Как можно получить четвертый член арифметической прогрессии из третьего и пятого) Как можно получить пятый член арифметической прогрессии 1; 5; 9; 13; 17; 21 из четвертого и шестого) На основании выполненных заданий 2) – 5) запишите формулу, связывающую член арифметической прогрессии с соседними с ним членами a n – 1 и a n + 1 7) Используя определение арифметической прогрессии (связь a n + си, выразите a 2 , a 3 , a 4 , a 5 через a 1 и d. a 2 = a 1 + d, a 3 = = = , a 4 = = = , a 5 = = = , 8) Используя полученные при выполнении 7) задания результаты, попробуйте установить закономерность и записать формулу, выражающую a n через a 1 и d, которая называется формулой го члена арифметической прогрессии Карточка 3 Задание Решение 1) Как можно найти а + 1 член последовательности 6; 9; 12; 15; 18; 21, начиная со второго члена, если известен члена) Как можно получить второй член арифметической прогрессии 6; 9; 12; 15; 18; 21 из первого и третьего) Как можно получить третий член арифметической прогрессии 6; 9; 12; 15; 18; 21 из второго и четвертого) Как можно получить четвертый член арифметической прогрессии 6; 9; 12; 15; 18; 21 из третьего и пятого) Как можно получить пятый член арифметической прогрессии 6; 9; 12; 15; 18; 21 из четвертого и шестого) На основании выполненных заданий) запишите формулу, связывающую член арифметической прогрессии с соседними с ним членами a n – 1 и a n + 1 7) Используя определение арифметической прогрессии (связь a n + си, выразите a 2 , a 3 , a 4 , через a 1 и d. a 2 = a 1 + d, a 3 = = = , a 4 = = = , a 5 = = = , 8) Используя полученные при выполнении задания 7) результаты, попробуйте установить закономерность и записать формулу, выражающую через a 1 и d, которая называется формулой го члена арифметической прогрессии Карточка 4 Задание Решение 1) Как можно найти а + 1 член последовательности 7; 14; 21; 28; 35; 42, начиная со второго члена, если известен члена) Как можно получить второй член арифметической прогрессии 7; 14; 21; 28; 35; 42 из первого и третьего) Как можно получить третий член арифметической прогрессии 7; 14; 21; 28; 35; 42 из второго и четвертого) Как можно получить четвертый член арифметической прогрессии из третьего и пятого) Как можно получить пятый член арифметической прогрессии 7; 14; 21; 28; 35; 42 из четвертого и шестого) На основании выполненных заданий 2) – 5) запишите формулу, связывающую член арифметической прогрессии с соседними с ним членами a n – 1 и a n + 1 7) Используя определение арифметической прогрессии (связь a n + 1 си, выразите a 2 , a 3 , a 4 , a 5 через a 1 и d. a 2 = a 1 + d, a 3 = = = , a 4 = = = , a 5 = = = , 8) Используя полученные при выполнении задания 7) результаты, попробуйте установить закономерность и записать формулу, выражающую a n через a 1 и d, которая называется формулой го члена арифметической прогрессии. Формула для вычисления значения суммы первых ï членов арифметической прогрессии Организовать самостоятельный вывод учащимися формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии можно, используя игру Снежный ком. Методика использования игры описана в § Карточка Найдите значение суммы 100 членов арифметической прогрессии 2, 5, 8, 10, 13, …., Если последовательно выполнять сложение чисел, то понадобится много времени. Попытайтесь найти более рациональный способ нахождения значения искомой суммы. Запишите сумму этих чисел дважды, расположив первый раз слагаемые в порядке возрастания, а второй разв порядке убывания 5 8 11 290 293 296 299 + + + + + + + + 299 296 293 290 11 8 5 Чему равно значение суммы чисел, расположенных друг под другом? По какой формуле можно вычислить значение суммы первых n членов арифметической прогрессии a 1 + a 2 + a 3 + … + a n ? Обозначьте эту сумму через Карточка Найдите значение суммы 99 членов арифметической прогрессии 4, 8, 12, 16, …., Если последовательно выполнять сложение чисел, то понадобится много времени. Попытайтесь найти более рациональный способ нахождения значения искомой суммы. Запишите сумму этих чисел дважды, расположив первый раз слагаемые в порядке возрастания, а второй разв порядке убывания Чему равно значение суммы чисел, расположенных друг под другом? По какой формуле можно вычислить значение суммы первых n членов арифметической прогрессии a 1 + a 2 + a 3 + … + a n ? Обозначьте эту сумму через S n Карточка Найдите значение суммы 46 членов арифметической прогрессии 15, 22, 29, 36, 43, …., Если последовательно выполнять сложение чисел, то понадобится много времени. Попытайтесь найти более рациональный способ нахождения значения искомой суммы. Запишите сумму этих чисел дважды, расположив первый раз слагаемые в порядке возрастания, а второй разв порядке убывания 22 29 36 309 316 323 330 + + + + + + + + 330 323 316 309 36 29 22 Чему равно значение суммы чисел, расположенных друг под другом? По какой формуле можно вычислить значение суммы первых n членов арифметической прогрессии a 1 + a 2 + a 3 + … + a n ? Обозначьте эту сумму через Карточка Найдите значение суммы 80 членов арифметической прогрессии 4, 12, 20, 28, 312, 620, 628, Если последовательно выполнять сложение чисел, то понадобится много времени. Попытайтесь найти более рациональный способ нахождения значения искомой суммы. Запишите сумму этих чисел дважды, расположив первый раз слагаемые в порядке возрастания, а второй разв порядке убывания 12 20 28 612 620 628 636 + + + + + + + + 636 628 620 612 28 20 12 Чему равно значение суммы чисел, расположенных друг под другом? По какой формуле можно вычислить значение суммы первых n членов арифметической прогрессии a 1 + a 2 + a 3 + … + a n ? Обозначьте эту сумму через S n 26 § 15. Геометрическая прогрессия Формула го члена геометрической прогрессии Организовать самостоятельный вывод учащимися формул арифметической прогрессии можно, используя игру Снежный ком. Методика использования игры описана в § Карточка 1 Задание Решение 1) Как связан каждый член b n + 1 последовательности с предыдущим ее членом b n ? Запишите формулу, обозначив найденное число буквой d. Такие последовательности называют геометрическими прогрессиями) Как можно получить второй член геометрической прогрессии 1; 3; 9; 27; 81; 243 из первого и третьего) Как можно получить третий член геометрической прогрессии 1; 3; 9; 27; 81; 243 из второго и четвертого) Как можно получить четвертый член геометрической прогрессии 1; 3; 9; 27; 81; 243 из третьего и пятого) Как можно получить пятый член геометрической прогрессии 1; 3; 9; 27; 81; 243 из четвертого и шестого) На основании выполненных заданий 2) – 5) запишите формулу, связывающую член геометрической прогрессии с соседними с ним членами b n – 1 и b n + 1 7) Используя определение геометрической прогрессии (связь b n + 1 си, выразите b 2 , b 3 , b 4 , b 5 через b 1 и q. b 2 = b 1 · q, b 3 = = = , b 4 = = = , b 5 = = = , 8) Используя полученные при выполнении задания 7) результаты, попробуйте установить закономерность и записать формулу, выражающую b n через b 1 и q, которая называется формулой го члена геометрической прогрессии Карточка 2 Задание Решение 1) Как связан каждый член b n + последовательности 1; 5; 25; 125; 625, 3125 с предыдущим ее членом b n ? Запишите формулу, обозначив найденное число буквой. Такие последовательности называют геометрическими прогрессиями) Как можно получить второй член геометрической прогрессии 1; 5; 25; 125; 625? 3125 из первого и третьего) Как можно получить третий член геометрической прогрессии 1; 5; 25; 125; 625? 3125 из второго и четвертого) Как можно получить четвертый член геометрической прогрессии 1; 5; 25; 125; 625? 3125 из третьего и пятого) Как можно получить пятый член геометрической прогрессии 1; 5; 25; 125; 625? 3125 из четвертого и шестого) На основании выполненных заданий 2) – 5) запишите формулу, связывающую член геометрической прогрессии с соседними с ним членами b n – 1 и b n + 1 7) Используя определение геометрической прогрессии (связь b n + 1 си, выразите b 2 , b 3 , b 4 , b 5 через b 1 и q. b 2 = b 1 · q, b 3 = = = , b 4 = = = , b 5 = = = , 8) Используя полученные при выполнении задания 7) результаты, попробуйте установить закономерность и записать формулу, выражающую b n через b 1 и q, которая называется формулой го члена геометрической прогрессии Карточка 3 Задание Решение 1) Как связан каждый член b n + 1 последовательности с предыдущим ее членом b n ? Запишите формулу, обозначив найденное число буквой q. Такие последовательности называют геометрическими прогрессиями) Как можно получить второй член геометрической прогрессии 2; 6; 18; 54; 162; 486 из первого и третьего) Как можно получить третий член геометрической прогрессии 2; 6; 18; 54; 162; 486 из второго и четвертого) Как можно получить четвертый член геометрической прогрессии 2; 6; 18; 54; 162; 486 из третьего и пятого) Как можно получить пятый член геометрической прогрессии 2; 6; 18; 54; 162; 486 из четвертого и шестого) На основании выполненных заданий 2) – 5) запишите формулу, связывающую член геометрической прогрессии с соседними с ним членами b n – 1 и b n + 1 7) Используя определение геометрической прогрессии (связь b n + 1 си, выразите b 2 , b 3 , b 4 , b 5 через b 1 и q. b 2 = b 1 · q, b 3 = = = , b 4 = = = , b 5 = = = , 8) Используя полученные при выполнении задания 7) результаты, попробуйте установить закономерность и записать формулу, выражающую b n через b 1 и q, которая называется формулой го члена геометрической прогрессии Карточка 4 Задание Решение 1) Как связан каждый член b n + последовательности 3; 6; 12; 24; 48; 96 с предыдущим ее членом а Запишите формулу, обозначив найденное число буквой d. Такие последовательности называют арифметическими прогрессиями) Как можно получить второй член геометрической прогрессии 3; 6; 12; 24; 48; 96 из первого и третьего) Как можно получить третий член геометрической прогрессии 3; 6; 12; 24; 48; 96 из второго и четвертого) Как можно получить четвертый член геометрической прогрессии 3; 6; 12; 24; 48; 96 из третьего и пятого) Как можно получить пятый член геометрической прогрессии 3; 6; 12; 24; 48; 96 из четвертого и шестого) На основании выполненных заданий 2) – 5) запишите формулу, связывающую член геометрической прогрессии с соседними с ним членами b n – 1 и b n + 1 7) Используя определение геометрической прогрессии (связь b n + 1 си, выразите b 2 , b 3 , b 4 , b 5 через b 1 и q. b 2 = b 1 · q, b 3 = = = , b 4 = = = , b 5 = = = , 8) Используя полученные при выполнении задания 7) результаты, попробуйте установить закономерность и записать формулу, выражающую b n через b 1 и q, которая называется формулой го члена геометрической прогрессии 30 |