Алгебра_9_рус. Авторы А. Е. Абылкасымова, Т. П. Кучер,В. Е. Корчевский, З. А. Жумагулова Абылкасымова А. Е, Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова за издательство Мектеп,
 Скачать 1.86 Mb.
|
|
§ 16. Формула для вычисления значения суммы первых n членов геометрической прогрессии Обвести кружком номер правильного ответа. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии А) b n = b 1 q n-1 ; В) S a n d n n = + − ⋅ 2 1 2 1 ( ) ; С) S a n d n n = − − ⋅ 2 1 2 1 ( ) ; D) S b q q n n = − ( ) − 1 1 1 , q ≠1; E) a n = a 1 + (n – 1) · d; F) bn n n b b = ± ⋅ − + 1 1 2. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии А) b n = b 1 q В) S n n n a a = ⋅ + 1 2 ; С) S a a n n k k n = + + −1 2 ; D) S b b q q n n = − − ≠ + 1 1 1 1 , ; E) a n = a 1 + (n – 1) · d; F) bn n n b b = ± ⋅ − + 1 1 3. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии со знаменателем А) b n = В) S a a n n n = + ⋅ 1 2 ; С) S a a n n k k n = + + −1 2 ; D) S n = nb 1 ; E) a n = a 1 + (n – 1) · d; F) bn n n b b = ± ⋅ − + 1 1 Дополнить. Значение суммы первых 6 членов геометрической прогрессии, в которой первый член равен 1 9 , знаменатель равен 2, равно _______. 5. Значение суммы первых 200 членов геометрической прогрессии, в которой первый член равен 0,5, знаменатель равен 1, равно _______. 65 § 17. Формула для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии Обвести кружком номер правильного ответа. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если ее знаменатель А) q < 1; В) |q| < 1; С) 0 < q < 1. 2. Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии — это А) S = b q 1 1 − ; В) S n = nb 1 ; С) S n = b b q n 1 1 1 − − + , q ≠1; D) S n = b q q n 1 1 1 ( ) − − , q ≠1. Дополнить. Число 0,(036) можно записать в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем равным ______. 4. Число 0,(25) можно записать в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен ___, знаменатель равен ______. Обвести кружком номер правильного ответа. Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,(121) равна обыкновенной дроби А) 0 121 1 0 01 , , ; − В) 0 121 1 0 001 , , ; − С) 121 1 0 0001 − , ; D) 121 1 0 01 − , 66 § 18. Метод математической индукции Обвести кружком номер правильного ответа. Если индукция это рассуждения от частного к общему, то методами доказательства являются А) неполная индукция и математическая индукция В) математическая индукция и полная индукция С) полная индукция и неполная индукция. Метод математической индукции используется, чтобы доказать справедливость некоторого утверждения для всех чисел А) действительных В) рациональных С) натуральных D) целых Установить правильную последовательность. При использовании метода математической индукции выполняют действия в следующей последовательности: 1) Доказывают, что утверждение А (п, содержащее натуральную переменную, верно при п = k + Проверяют, верно ли утверждение А (п, содержащее натуральную переменную, при п = 1 Допускают, что утверждение А (п, содержащее натуральную переменную, верно при п = k. 67 § 20. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов Обвести кружком номер правильного ответа. Отношение ординаты точки В, лежащей на окружности к ее радиусу, называется А) синусом угла α; В) косинусом угла α; С) тангенсом угла α; D) котангенсом угла α. 2. Отношение абсциссы точки В, лежащей на окружности к ее радиусу, называется А) синусом угла α; В) косинусом угла α; С) тангенсом угла α; D) котангенсом угла α. 3. Отношение ординаты точки В, лежащей на окружности к ее абсциссе, называется А) синусом угла α; В) косинусом угла α; С) тангенсом угла α; D) котангенсом угла α. 4. Отношение абсциссы точки В, лежащей на окружности к ее ординате, называется А) синусом угла α; В) косинусом угла α; С) тангенсом угла α; D) котангенсом угла α. 5. sin π 3 равен А) 1 2 ; В) 2 2 ; С) 3 3 ; D) 3 2 ; E) Дополнить. Зависимости синуса, косинуса, тангенса и котангенса от величины угла α называются _____________________________ ____________________. 68 § 21. Тригонометрические функции и их свойства Обвести кружком номер правильного ответа. Области определения функций y = sin α, y = cosα: А) (– ∞; +∞); В) [–1; 1]; С) все значения α, за исключением π 2 + pk (где k – любое целое число D) все значения α, за исключением pk (где k – любое целое число. Области значений функций y = sin α, y = cos α А) (– ∞; +∞); В) [–1; 1]; С) все значения α, за исключением π 2 + pk (где k – любое целое число D) все значения α, за исключением pk (где k – любое целое число. Области значений функций y = tg α, y = ctg α А) (– ∞; +∞); В) [–1; 1]; С) все значения α, за исключением π 2 + pk (где k – любое целое число D) все значения α, за исключением pk (где k – любое целое число. В III четверти принимают отрицательные значения функции Аи В) y = cosx и y = sinx; Си. Нечетными являются функции Аи В) y = sinx и y = ctgx; Си Дополнить. Функция у = f(x) называется периодической, если существует такое отличное от нуля число T где Т > 0), что для любого x из области определения функции у = f(x) выполняется равенство ________________. 69 § 23. Формулы приведения Обвести кружком номер правильного ответа. При использовании формул приведения не изменяются наименование тригонометрические функции Аи В) sin( 3 2 π + α) и sin (π + α); Си. При использовании формул приведения изменяются наименование тригонометрические функции Аи В) cos( π 2 – α) и cos(2π + α); Си. При использовании формул приведения не изменяются знаки тригонометрических функций Аи В) cos(2π + α) и cos(2π – α); Си. При использовании формул приведения изменяются знаки тригонометрических функций Аи В) tg(π – α) и tg(π + α); Си Дополнить. ctg ( 3 2 π + α) = _________. 70 § 24. Формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов Обвести кружком номер правильного ответа. sin(α – β)= А) cosαcosβ + sinαsinβ; В) cosαcosβ – sinαsinβ; С) sinαcosβ + cosαsinβ; D) sinαcosβ – cosαsinβ. 2. sin(α + β) = А) cosαcosβ + sinαsinβ; В) cosαcosβ – sinαsinβ; С) sinαcosβ + cosαsinβ; D) sinαcosβ – cosαsinβ. 3.cos (α + β) = А) cosαcosβ + sinαsinβ; В) cosαcosβ – sinαsinβ; С) sinαcosβ + cosαsinβ; D) sinαcosβ – cosαsinβ. 4. cos (α – β) = А) cosαcosβ + sinαsinβ; В) cosαcosβ – sinαsinβ; С) sinαcosβ + cosαsinβ; D) sinαcosβ – Дополнить. cos 15° = cos (45° – 30°) = _____________. 6. cos 75° = cos (45° + 30°) = _____________. 71 § 26. Формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов Обвести кружком номер правильного ответа. Формула двойного угла tg2α = А) 2sinα cosα В) cos 2 α – sin 2 α С) 2 1 2 tg tg α α − ; D) 1 2 2 − tg tg α α ; E) ctg tg α α − 2 2. Формула двойного угла sin2α = А) 2sinαcosα В) cos 2 α – sin 2 α С) 2 1 2 tg tg α α − ; D) 1 2 2 − tg tg α α ; E) ctg tg α α − 2 3. Формула двойного угла cos2α = А) 2sinαcosα В) cos 2 α – sin 2 α С) 2 1 2 tg tg α α − ; D) 1 2 2 − tg tg α α ; E) ctg tg α α − 2 4. Формула половинного угла cos α 2 = А) ± 1 2 + cosα ; В) ± 1 2 − cosα ; С) ± 1 1 − + cos cos α α ; D) ± 1 1 + − cos cos α α ; E ) ± 1 − cos sin α α 5. Формула половинного угла с α 2 = А) ± 1 2 + cosα ; В) ± 1 2 − cosα ; С) ± 1 1 − + cos cos α α ; D) ± 1 1 + − cos cos α α ; E ) ± 1 − cos sin α α 6. Формула половинного угла sin α 2 = А) ± 1 2 + cosα ; В) ± 1 2 − cosα ; С) ± 1 1 − + cos cos α α ; D) ± 1 1 + − cos cos α α ; E ) ± 1 − cos Дополнить. Формулы понижения степени cos 2 α =__________ и sin 2 α= ____________. 72 § 27. Формулы суммы и разности тригонометрических функций Обвести кружком номер правильного ответа. cos α – cosα = А) 2 sin α β + 2 cos α β − 2 ; В) 2 cos α β + 2 sin α β − 2 ; С) –2 sin α β + 2 sin α β − 2 ; D) 2 cos α β + 2 cos α β − 2 ; E) sin( ) cos cos α β α β + ⋅ ; F) sin( ) cos cos α β α β − ⋅ 2. cos α + cosβ = А) 2 sin α β + 2 cos α β − 2 ; В) 2 cos α β + 2 sin α β − 2 ; С) –2 sin α β + 2 sin α β − 2 ; D) 2 cos α β + 2 cos α β − 2 ; E) sin( ) cos cos α β α β + ⋅ ; F) sin( ) cos cos α β α β − ⋅ 3. sin α + sinβ = А) 2 sin α β + 2 cos α β − 2 ; В) 2 cos α β + 2 sin α β − 2 ; С) –2 sin α β + 2 sin α β − 2 ; D) 2 cos α β + 2 cos α β − 2 ; E) sin( ) cos cos α β α β + ⋅ ; F) sin( ) cos cos α β α β − ⋅ 4. sin α – sinβ = А) 2 sin α β + 2 cos α β − 2 ; В) 2 cos α β + 2 sin α β − 2 ; С) –2 sin α β + 2 sin α β − 2 ; D) 2 cos α β + 2 cos α β − 2 ; E) sin( ) cos cos α β α β + ⋅ ; F) sin( ) cos cos α β α β − ⋅ 5. tg α + tgβ = А) 2 sin α β + 2 cos α β − 2 ; В) 2 cos α β + 2 sin α β − 2 ; С) –2 sin α β + 2 sin α β − 2 ; D) 2 cos α β + 2 cos α β − 2 ; E) sin( ) cos cos α β α β + ⋅ ; F) sin( ) cos cos α β α β − ⋅ 73 6. tg α – tg α = А) 2 sin α β + 2 cos α β − 2 ; В) 2 cos α β − 2 sin α β − 2 ; С) –2 sin α β + 2 sin α β − 2 ; D) 2 cos α β + 2 cos sin( ) cos cos α β α β + ⋅ E) sin( ) cos cos α β α β + ⋅ ; F) sin( ) cos cos α β α β − ⋅ § 28. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму или разность Обвести кружком номер правильного ответа. sin αcosβ = А) 1 2 [sin( α + β) + sin(α – β)]; В) 1 2 [sin( α + β) – sin(α – β)]; С) 1 2 [cos( α + β) + cos(α – β)]; D) 1 2 [cos( α – β) – cos(α + β)]. 2. cos αsinβ = А) 1 2 [sin( α + β) + sin(α – β)]; В) 1 2 [sin( α + β) – sin(α – β)]; С) 1 2 [cos( α + β) + cos(α – β)]; D) 1 2 [cos( α – β) – cos(α + β)]. 3. cos αcosβ = А) 1 2 [sin( α + β) + sin(α – β)]; В) 1 2 [sin( α + β) – sin(α – β)]; С) 1 2 [cos( α + β) + cos(α – β)]; D) 1 2 [cos( α – β) – cos(α + β)]. 4. sin αsinβ = А) 1 2 [sin( α + β) + sin(α – β)]; В) 1 2 [sin( α + β) – sin(α – β)]; С) 1 2 [cos( α + β) + cos(α – β)]; D) 1 2 [cos( α – β) – cos(α + β)]. Дополнить. cos75°cos15° = ___. 6. sin75°sin15° =____. 74 § 29. Тождественные преобразования тригонометрических выражений Дополнить: 1. Значение выражения cos cos sin 42 18 12 ° − ° ° равно ___. 2. Значение выражения 2 42 2 21 1 2 cos cos ° ° − равно ___. 3. Значение выражения 4 – cos36° – 2sin 2 18° равно ___. 4. Значение выражения (8 cos34°sin14°) : (sin48° – sin20°) равно ___. 5. Значение выражения 1 80 1 80 + ° − ° cos cos : (0,2 ctg40°) равно ___. 75 § 30. Событие и ее виды Обвести кружком номер правильного ответа. Событие Из пакета, в котором находятся воздушные шарики синего, красного, жeлтого и зелeного цвета, наугад вынули шарик синего цвета является А) случайным B) достоверным С) невозможным. Событие Из пакета, в котором находятся воздушные шарики синего, красного, желтого и зеленого цвета, наугад вынули шарик белого цвета является А) случайным B) достоверным С) невозможным. Из событий А В опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 1”, В В опыте подбрасывания игрального кубика выпало простое число, и СВ опыте подбрасывания монеты выпал герб элементарными событиями являются события А) Аи В В) В и С С) Си А. Из исходов А В опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 1”, В В опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 2”, и СВ опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 3”, благоприятствующими исходами для события В опыте подбрасывания игрального кубика выпало простое число являются исходы А) Аи В В) В и С С) Си А Из исходов А В опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 1”, В В опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 2” и СВ опыте подбрасывания игрального кубика выпало нечетное число равновозможными исходами являются исходы А) Аи В В) В и С С) Си А. Событие, противоположное событию В опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 1”, является событие А) В опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 1”; В) В опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 2 или СВ опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 2; 3; 4; 5 или 6”. 76 § 31. Определение классической вероятности. Статистическая вероятность Обвести кружком номер правильного ответа. Формула Р(А) = m n , где m — число исходов, благоприятствующих этому событию А , n — общее число равновозможных исходов, для вычисления А) классической вероятности В) статистической вероятности. Формула Р(А) = w(A) = m n , где w(A) — относительная частота события А m — число испытаний, в которых появилось событие А, n — общее число испытаний, для вычисления А) классической вероятности В) статистической вероятности. Если вероятность события равна 2 5 , то вероятность противоположного ему события равна АС. Вероятность события Из пакета, в котором находятся 2 воздушных шарика синего цвета, 3 — красного, 4 — желтого, 1 — зеленого, наугад вынули шарик красного цвета равна АС. Если из пакета, в котором находятся 2 воздушных шарика синего цвета, 3 — красного, 4 — желтого, 1 — зеленого, наугад вынули 2 шарика, то вероятность того, что они окажутся красными, равна АС. Геометрическая вероятность Обвести кружком номер правильного ответа. Формула Р(А)= m F m F E E ( ) ( ) 1 для вычисления А) классической вероятности В) статистической вероятности С) геометрической вероятности. Дополнить: 2. Если отрезок АВ длиной 5 см включается в отрезок MN длиной 1 дм, то вероятность события наудачу брошенная точка попала на отрезок AB” равна ___. 3. Если треугольник площадью 12 см включается в прямоугольник площадью 48 см, то вероятность события А наудачу брошенная в прямоугольник точка попала в треугольник равна _____. 4. Если цилиндр объемом 2π R 3 одержит шар объемом 4 3 πR 3 , то вероятность события А наудачу брошенная в цилиндр точка попала в шар равна _____. 5. Если цилиндр объемом 2π R 3 одержит шар объемом 4 3 πR 3 , то вероятность события А наудачу брошенная в цилиндр точка не попала в шар равна _____. |