Алгебра_9_рус. Авторы А. Е. Абылкасымова, Т. П. Кучер,В. Е. Корчевский, З. А. Жумагулова Абылкасымова А. Е, Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова за издательство Мектеп,
 Скачать 1.86 Mb.
|
|
§ 16. Формула для вычисления значения суммы первых n членов геометрической прогрессии Организовать самостоятельный вывод учащимися формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии можно, используя игру Снежный ком. Методика использования игры описана в § Карточка Найдите значение суммы S n = b 1 + b 2 + b 3 + … + b n-1 + b n первых членов геометрической прогрессии со знаменателем q Используя определение геометрической прогрессии, S n запишите так S n = b 1 + b 1 q + b 1 q 2 +… + Умножьте обе части этого равенства на q. В результате получите равенство qS n = b 1 q + b 1 q 2 + b 1 q 3 + … + Затем вычтите почленно из этого равенства предыдущее Какое равенство получится после упрощения левой и правой частей разности? ___________________________________________________________ Запишите формулу, по которой можно вычислить значение суммы первых n членов геометрической прогрессии S n = b 1 + b 2 + b 3 +… + b n–1 + b n 31 § 17. Формула для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии С целью формирования интереса к усвоению темы и создания положительной мотивации учащихся самостоятельного изучения теоретического материала по темеможно провести игру “Верю—не верю. Учащимся, которые будут работать парами, предлагаются верные и неверные высказывания. Верные высказывания надо отметить знакома неверные — знаком “–”. Отвечая на вопросы, учащиеся смогут догадаться и сформулировать тему, которую они будут изучать. Верю не верю Верю +Не верю Вывод. Верители вы, что если знаменатель геометрической прогрессии меньше 1, то она убывающая. Верители вы, что если знаменатель бесконечной геометрической прогрессии | q| < 1, то она бесконечно убывающая. Верители вы, что при неограниченном увеличении n значение суммы S b q q n n = − − 1 бесконечно убывающей геометрической прогрессии стремится к значению выражения b q 1 1 − ? 4. Верители вы, что бесконечную десятичную периодическую дробь можно записать в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Верители вы, что бесконечную десятичную периодическую дробь можно записать в виде обыкновенной дроби используя формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии 32 § 18 Метод математической индукции Эту тему можно предложить учащимся изучить самостоятельно по тексту учебника (этот текст помещен в приложении к учебнику и может быть распечатан) и использовать прием критического мышления “Инсерт”. Методика его использования описана в §3. “V " — уже знал — новое — думал иначе — не понял, есть вопросы Третий этап обсуждение записей, внесенных в таблицу. 33 § 19. Градусная и радианная меры углов и дуг С целью формирования интереса к усвоению темы и создания положительной мотивации учащихся самостоятельного изучения теоретического материала по теме можно провести игру Верю — не верю. Методика ее использования описана в § Верю не верю Верю + Не верю Вывод. Верители вы, что углы бывают положительными и отрицательными. Верители вы, что углы бывают больше 360°? 3. Верители вы, что углы и дуги можно измерять только в градусах, минутах и секундах. Верители вы, что углу и дуге в 180° соответствует число p? 5. Верители вы, что в окружности содержится 2 p дуг, каждая длиной равной длине радиуса 34 § 20. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов Эту тему можно предложить учащимся изучить самостоятельно по тексту учебника (этот текст помещен в приложении к учебнику и может быть распечатан) и использовать прием критического мышления “Инсерт”. Методика использования описана в § 3. “ V ” — уже знал + ” — новое – ” — думал иначе ? ” — не понял, есть вопросы 35 § 21. Тригонометрические функции и их свойства При овладении материалом темы можно использовать приём развития критического мышления “Фишбоун” (рыбный скелет. Учащимся надо предложить заполнить схему. Голова — название темы, верхние косточки — свойства тригонометрических функций, нижние косточки — суть этих понятий. Записи должны быть краткими, представлять собой ключевые слова или фразы, отражающие суть. Все периодические Нечетные+ – 2 p +pk, k– x+ pk, k– Область определения Множество значений Четность, нечетность Периодич- ность y=sinx y=cos x y=tgx y=ctgx y=sinx y=cosx y=tgx любое целое число y=tgx любое целое число Монотон- ность Промежутки знакопосто- янства 36 § 22. Тригонометрические тождества Эту тему можно предложить учащимся изучить самостоятельно по тексту учебника (этот текст помещен в приложении к учебнику и может быть распечатан) и использовать прием критического мышления “Инсерт”. Методика его использования описана в § 3. “ V ” — уже знал + ” — новое – ” — думал иначе ? ” — не понял, есть вопросы 37 § 23. Формулы приведени С целью формирования интереса к усвоению темы и создания положительной мотивации учащихся самостоятельного изучения теоретического материала по теме можно провести игру “Верю—не верю. Методика ее использования описана в § Верю +Не верю Вывод. Верители вы, что все тригонометрические функции угла вида π 2 k± α (где k – любое целое число, α – острый угол) можно привести к тригонометрическим функциям угла α? 2. Верители вы, что отдельно запоминать каждую из этих формул не надо. Верители вы, что есть правило, состоящее из двух пунктов, зная которые не надо запоминать каждую формулу отдельно 38 § 24. Формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов Вывод формулы косинуса разности двух углов основывается на использовании теоремы косинусов. Остальные формулы можно вывести при активном участии учащихся, например, используя методику Вращающаяся станция. Методика применения этого приема описана в § Проблема Используя формулу cos (α – β) = cosαcosβ + + sinαsinβ получите формулу косинуса суммы двух углов, те. косинуса суммы (α + β). Для этого представьте сумму α + β в виде разности α – (–β). cos (α + β) = Формула Проблема Используя формулу cos (α – β) = cosαcosβ + + sinαsinβ получите формулусинуса суммы двух углов sin(α + β). Для этого используйте формулы приведения. sinα = с α). sin(α + β) = Формула Проблема Используя формулу sin(α + β) = sinαcosβ + + cosαsinβ получите формулусинуса разности двух углов sin(α – β). Для этого представьте сумму α + β в виде разности α – (– β). sin(α – β) = Формула 39 § 25. Формулы тангенса и котангенса суммы и разности двух углов Вывод формулы тангенса суммы двух углов основывается на использовании формул синуса и косинуса суммы двух углов. Остальные формулы можно предложить учащимсявывести самостоятельно, например, используя методику Вращающаяся станция. Методика применения этого приема описана в § Проблема Используя формулу tg tg tg tg tg α β α β α β + ( ) = + − 1 получите формулу тангенса разности двух углов tg (α–β). Для этого представьте сумму α + β в виде разности α – (–β). tg (α – β) = Формула Проблема Используя формулу tg tg tg tg tg α β α β α β + ( ) = + − 1 получите формулу котангенса суммы двух углов с (α + β). с (α + β) = Формула Проблема Используя формулу tg tg tg tg tg α β α β α получите формулу котангенса разности двух углов с (α – β). с (α – β) Формула 40 § 26. Формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов Эти формулы можно предложить учащимсявывести самостоятельно, например, используя методику Вращающаяся станция. Методика применения этого приема описана в § Проблема Используя формулу sin(α + β) = sinα cosβ + cosα получите формулу синуса двойного угла sin2α. sin2α = Формула Проблема Используя формулу со + β) = cosαcosβ – sinα sinβ, получите формулу косинуса двойного угла со. со = Формула Проблема Используя формулу tg tg tg tg tg α β α β α получите формулу тангенса двойного угла tg 2α. tg 2α Формула Проблема Используя формулу ctg(α + β) = 1 − + tg tg tg tg α β α β , получите формулу котангенса двойного угла с 2α. с 2α = Формула Формулы тригонометрических функций половинного угла можно предложить учащимся вывести самостоятельно, например, используя методику Вращающаяся станция. Методика применения этого приема описана в § Проблема Используя формулу косинуса двойного угла си основное тригонометрическое тождество 1 = cos 2 α 2 + sin 2 α 2 , докажите cos α 2 = ± 1 2 + Формула Проблема Используя формулу косинуса двойного угла си основное тригонометрическое тождество 1 = cos 2 α 2 + sin 2 α 2 , докажите sin α 2 =± 1 2 − Формула Проблема Используя формулы tgα = tg 2 2 ⋅ α ; cos α 2 = ± 1 2 + cosα , sin α 2 = ± 1 2 − cosα докажите tg α 2 = ± 1 1 − + cos Формула Проблема Используя формулу ctgα =ctg 2 2 ⋅ α ; cos α 2 =± 1 2 + cosα , sin α 2 = ± 1 2 − cosα . докажите с = ± 1 1 − + cos Формула 42 § 27. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение Формулы тригонометрических функций половинного угла можно предложить учащимся вывести самостоятельно, например, используя методику Вращающаяся станция. Методика применения этого приема описана в § Проблема Используя замену угла α суммой α β α β + + − 2 2 и угла β разностью α β α β + − − 2 2 , преобразуйте сумму sinα + sinβ для доказательства формулы sinα + sinβ = Доказательство Проблема Используя замену угла α суммой α β α β + + − 2 2 и угла β разностью α β α β + − − 2 2 , преобразуйте разность sinα – sinβ для доказательства формулы sinα –sinβ = Доказательство Проблема Используя замену угла α суммой α β α β + + − 2 2 и угла β разностью α β α β + − − 2 2 , преобразуйте сумму cosα + cosβ для доказательства формулы cosα + cosβ = Доказательство Проблема Используя замену угла α суммой α β α β + + − 2 2 и угла β разностью α β α β + − − 2 2 , преобразуйте разность cosα – cosβ для доказательства формулы cosα – cosβ = Доказательство Проблема Докажите tgα + tgβ = sin( ) cos cos α β α β + ⋅ , используя тождество tgα = sin Доказательство Проблема Докажите tgα – tgβ = sin( ) cos cos α β α β − ⋅ , используя тождество tgα = sin Доказательство 44 § 28. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму или разность Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение можно предложить учащимся вывести самостоятельно, например, используя методику Вращающаяся станция. Методика применения этого приема описана в § Проблема Используя формулы синуса суммы и разности двух углов, найдите) для доказательства формулы sinα cosβ = 1 2 [ sin(α + β) + sin(α – β)]. Доказательство Проблема Используя формулы синуса суммы и разности двух углов, найдите sin(α + β) + sin(α – β) для доказательства формулы sinα cosβ = 1 2 [ sin(α + β) – sin(β – α)]. Доказательство Проблема Используя формулы косинуса суммы и разности двух углов, найдите) для доказательства формулы cosαcosβ = 1 2 [ cos(α + β) + cos(α – β)]. Доказательство Проблема Используя формулы косинуса суммы и разности двух углов, найдите) для доказательства формулы sinαsinβ = 1 2 [ cos(α – β) – cos(α + β)]. Доказательство 45 § 29. Тождественные преобразования тригонометрических выражений Эту тему можно предложить учащимся изучить самостоятельно по тексту учебника (этот текст помещен в приложении к учебнику и может быть распечатан)и использовать прием критического мышления “Инсерт”. Методика его применения описана в § 3. “V” — уже знал — новое — думал иначе — не понял, есть вопросы 46 § 30. Событие и ее виды. Для того чтобы быстро включить учащихся в мыслительную деятельность и логично перейти к изучению темы урока, можно использовать прием из технологии развития критического мышления Согласен – несогласен. Методика ее использования описана в § Согласен Несогласен Вывод Под событием понимается всякое явление, о котором имеет смысл говорить, что оно происходит (имеет место) или не происходит Событиями являются и результаты различных опытов, наблюдений и измерений Событие называется достоверным, если оноо- бязательно произойдет в данном испытании Событие называется случайным, если оно может произойти, но может и не произойти Событие называется невозможным, если оно не может произойти в данном испытании, те. свершение которого приданных условиях исключается События, которые нельзя разделить на более простые события, называются элементарными событиями Для события В опыте подбрасывания игрального кубика выпало простое число исход В опыте подбрасывания игрального кубика выпало число 1” является благоприятствующим исходом Исход опыта, в котором наблюдается интересующее нас событие, называется благоприятствующим исходом Равновозможными исходами называются исходы опыта, которые имеют одинаковые шансы наступления События“ Попадание при выстреле и Промах при выстреле противоположные 47 § 31. Определение классической вероятности. Статистическая вероятность Эту тему можно предложить учащимся изучить самостоятельно по тексту учебника (этот текст помещен в приложении к учебнику и может быть распечатан) и использовать прим критического мышления “Инсерт”. Методика ее использования описана в § 11. “ V ” — уже знал + ” — новое – ” — думал иначе ? ” — не понял, есть вопросы 48 § 32. Геометрическая вероятность С целью формирования интереса к усвоению темы и создания положительной мотивации учащихся самостоятельного изучения теоретического материала по теме можно провести игру Верю — не верю. Методика ее использования описана в § Верю +Не верю Вывод. Верители вы, что вероятность бывает геометрическая. Верители вы, что для вычисления геометрической вероятности надо вычислять геометрические величины длину, площадь, объем. Верители вы, что геометрическая вероятность применяется, когда число исходов бесконечно. Верители вы, что геометрическая вероятность любого события меньше 1? 5. Верители вы, что можно вычислить вероятность попадания точки на часть отрезка, плоской или пространственной фигуры ЗАДАНИЯ ДЛЯ ФОРМАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ § 1. Нелинейные уравнения с двумя переменными Обвести кружком номер правильного ответа. Нелинейными уравнениями с двумя переменными являются уравнения Ах у = 0 их у = 0; В) х – у 0 и 4ху = 0; С) 4 ху= 0 их у = 0. 2. Решениями нелинейного уравнения с двумя переменными х – у = 4 являются Аи В) (2; 2) и (1; 0); Си. Нелинейное уравнение с двумя переменными х 2 + у –1) 2 = 0 имеет решений А) два Водно С) ни одного решения D) бесконечно много. Нелинейное уравнение с двумя переменными х + у = 0 имеет решений А) два Водно С) ни одного решения D) бесконечно много. Нелинейное уравнение с двумя переменными х + у + 4 = 0 имеет решений А) два Водно С) ни одного решения D) бесконечно много. Нелинейное уравнение с двумя переменными х – у = 0 имеет решений А) два Водно С) ни одного решения D) бесконечно много 50 § 2. Система нелинейных уравнений с двумя переменными Обвести кружком номер правильного ответа. Системой нелинейных уравнений с двумя переменными являются системы, в которых линейным уравнением обязательно Ане является хотя бы одно уравнение Вне являются все уравнения. Решить систему нелинейных уравнений с двумя переменными значит найти А) ее решение В) множество ее решений Установить правильную последовательность. При решении системы нелинейных уравнений с двумя переменными способом алгебраического сложения используют алгоритм в следующей последовательности: 1) решить получившееся уравнение с одной переменной 2) найти соответствующее значение второй переменной 3) если коэффициенты одного из подобных слагаемых двух уравнений не являются противоположными числами, то умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одном из подобных слагаемых двух уравнений стали противоположными числами 4) записать ответ в виде множества пар числовых значений переменных 5) сложить почленно левые и правые части уравнений системы. При решении системы нелинейных уравнений с двумя переменными способом подстановки используют алгоритм в следующей последовательности: 1) найти соответствующее значение второй переменной 2) в одном из уравнений системы, выразить одну переменную через другую 3) решить полученное уравнение с одной переменной 4) подставить полученное выражение вместо переменной во второе уравнение 5) записать ответ в виде множества пар числовых значений переменных. При решении системы нелинейных уравнений с двумя переменными графическим способом используют алгоритм в следующей последова- тельности: 1) записать ответ в виде множества пар числовых значений переменных 2) построить график каждого уравнения системы водной и той же прямоугольной системе координат 3) найти координаты точек пересечения графиков уравнений 51 |