Алгебра_9_рус. Авторы А. Е. Абылкасымова, Т. П. Кучер,В. Е. Корчевский, З. А. Жумагулова Абылкасымова А. Е, Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова за издательство Мектеп,

• Название: Авторы А. Е. Абылкасымова, Т. П. Кучер,В. Е. Корчевский, З. А. Жумагулова Абылкасымова А. Е, Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова за издательство Мектеп,
• Дата: 26.01.2023
• Размер: 1.86 Mb.
• Имя файла: Алгебра_9_рус.pdf
• Тип: Учебник; #907375
• страница: 3 из 5

§ 3. Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными Обвести кружком номер правильного ответа. Систему нелинейных уравнений с двумя переменными
x
y
x
y
3 3
35 можно решить способом А) деления однородного уравнение с двумя переменными на у В) почленного умножения и деления С) алгебраического сложения D) графическим E) подстановки. Систему нелинейных уравнений с двумя переменными
2 9
0 2
2 2
2 можно решить способом А) деления однородного уравнение с двумя переменными на у
В) почленного умножения и деления С) алгебраического сложения D) графическим E) подстановки. Систему нелинейных уравнений с двумя переменными
x y
x y
2 3 3 2 16 2
=
=




можно решить способом А) деления однородного уравнение с двумя переменными на у
В) почленного умножения и деления С)алгебраического сложения графическим E) подстановки. Систему нелинейных уравнений с двумя переменными 3
0 9
0 2
2 2
2
x
y
xy
x
xy
y
+
−
=
+
−
=




,
можно решить способом А) деления однородного уравнение с двумя переменными на у
В) почленного умножения и деления С) алгебраического сложения D) графическим E) подстановки. Систему нелинейных уравнений с двумя переменными
xy
x
y
=
−
= −




2 2
3 можно решить способом А) деления однородного уравнение с двумя переменными на у
В) почленного умножения и деления С) алгебраического сложения D) графическим E) подстановки. К приобретению посторонних корней может привести решениесистемы нелинейных уравнений с двумя переменными способом А) деления однородного уравнение с двумя переменными на у В) почленного умножения и деления С) алгебраического сложения D) графическим E) подстановки

52
§ 4. Решение текстовых задач с помощью систем нелинейных уравнений с двумя переменными
Установить правильную последовательность. При решении задач с помощью системы уравнений можно придерживаться алгоритма в следующей последовательности:
1)
исследовать по условию задачи, какие из решений системы удовлетворяют условию задачи
2)
внимательно изучить условие задачи и ее вопрос
3)
составить уравнения с двумя переменными и из них соответствующую систему
4)
обозначить буквами искомые или некоторые неизвестные величины
5)
найти решения системы
6)
выразить искомые и неизвестные величины через данные величины
Дополнить:
2. Для решения задачи Две бригады, работая вместе, могут отремонтировать шоссе задней. За сколько дней каждая бригада, работая отдельно, могла бы отремонтировать шоссе, если, работая отдельно, одной бригаде понадобится на 15 дней больше, чем другой можно составить систему ___________________.
3. Для решения задачи Длина пути между двумя пунктами по реке равна
75 км. Моторная лодка проходит этот путь по течению реки и против течения реки зач. Найдите скорость лодки по течению и скорость против течения реки, если скорость по течению реки на 10 км/ч меньше скорости против течения реки можно составить систему ___________________.

53
§ 6. Системы нелинейных неравенств с двумя переменными и их решение
Обвести кружком номер правильного ответа. На рисунке показано решение системы неравенств А)
y
x
y
x
l l
2 1
;
,




В)
y
x
y
x
l m
2 С)
y
x
y
x
m l
2 1
;
,




D)
y
x
y
x
m m
2 1
;
,




E)
y
x
xy
m m
2 1
;
,




F)
y
x
xy
m l
2 1
;




2. На рисунке показано решение системы неравенств А)
y
x
y
x
l l
2 1
,
;





В)
y
x
y
x
l m
2 С)
y
x
xy
l l
2 1
,
;




D)
y
x
xy
l m
2 1
,
;




E)
y
x
xy
m m
2 1
,
;




F)
y
x
xy
m l
2 1
,




3. На рисунке показано решение системы неравенств А)
x
y
y
x
2 2
1
+





l 4,
;
> В)
x
y
y
x
2 2
1
+





l 4,
;
<
С)
x
y
xy
2 2
1
+




l 4,
;
>
D)
x
y
xy
2 2
1
+




l 4,
;
<
E)
x
y
xy
2 2
+




m 4,
;
< 1
F)
x
y
y
x
2 2
1
+





m 4,
<

54 4. На рисунке показано решение системы неравенств А)
x
y
y
x
2 2
1
+





l 4,
;
> В)
x
y
y
x
2 2
1
+





l 4,
;
<
С)
x
y
xy
2 2
1
+




l 4,
;
>
D)
x
y
xy
2 2
1
+




l 4,
;
<
E)
x
y
xy
2 2
+




m 4,
;
< 1
F)
x
y
xy
2 2
1
+




m 4,
>

55
§ 7. Основные понятия и правила комбинаторики правило суммы и правило произведения)
Обвести кружком номер правильного ответа. Задачи, в которых из элементов некоторого конечного множества по некоторым правилам составляются различные комбинации этих элементов, и подсчитывается их число, называются А) алгоритмическими
B) статистическими С) арифметическими D) комбинаторными E) логическими.
2. Если объект х из одного множества можно выбрать а способами, а объекту из другого множества — b способами и эти множества не имеют общих элементов, то число способов выбора одного элементах или у равно А) а или b;
B) аи С) ах+ у
E) а · b.
3. Если объект х из одного множестваможно выбратьа способами, а объекту из другого множества — b способами, то число способов выбора пары элементов хи у равно А) а или b;
B) аи С) ах+ у
E) а · b.
4. Если множества
X и Y не имеют общих элементов и множество X содержит а элементов, множество
Y содержит b элементов, то объединение множеств
X и Y содержит элементов А) а или b;
B) аи С) ах+ у
E) а · b.
Дополнить. Если множества
X и Y имеют с общих элементов и множество X содержит а элементов, множество
Y содержит b элементов, то объединение множеств
X и Y содержит _____________ элементов

56
§ 8. Факториал числа. Перестановки и размещения Обвести кружком номер правильного ответа. Перестановка без повторений из 3 элементов {α, β, g} — это
АС. Размещение без повторений из 3 элементов {α, β, g} по 3 — это АС. Размещение без повторений из 3 элементов {α, β, g} по 2 — это АС, Дополнить. Число двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, равно
___.
5. Число двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ив записи которых все цифры разные, равно ___.
6. Значение выражения 5! равно ____.

57
§ 9. Сочетания без повторений. Основные формулы комбинаторики
Обвести кружком номер правильного ответа. Сочетание без повторений из 3 элементов {α, β, g} по 3 элемента — это АС. Сочетание без повторений из 3 элементов {α, β, g} по 2 — это АС. По свойству сочетаний
C
C
9 4
9 5
+
равно АС Дополнить. Число способов выбора трeх пирожных из пяти разных сортов равно ____.
5. Число способов выбора двух студентов из 20 равно ____.

58
§10. Решение задач с использованием формул комбинаторики. Обвести кружком номер правильного ответа. Число способов распределения трех первых мест среди 10 участников соревнования равно АС. Число способов раскраски 3 фигур различными цветами равно АС. Число способов выбора председателя и секретаря из 20 присутствующих АС. Число способов распределения 7 мест среди 7 участников соревнований равно
АС. Число способов раскрасить треугольник, круг, трапецию и квадрат четырьмя различными цветами синим, красным, желтым, зеленым равно
АС. Число способов рассадить 6 человек на 6 стульев равно
АС. Число способов выбора двух учащихся из 20 равно АС. Бином Ньютона и его свойства.
Обвести кружком номер правильного ответа. Формулу бинома Ньютона сокращенно можно записать в следующем виде Ах х ;
B)
x
a
C
a
x
n
n
k
k
n
k
n k
+
(
)
=
⋅
⋅
=
−
∑
0
;
С)
T
C
a
x
k
n
k
k
n k
+
−
=
⋅
⋅
1
;
D)
n
k
k
C
a
⋅
;
E)
n
k
C
2. Любой член бинома Ньютона определяется по формуле Ах х B)
x
a
C
a
x
n
n
k
k
n
k
n k
+
(
)
=
⋅
⋅
=
−
∑
0
;
С)
T
C
a
x
k
n
k
k
n k
+
−
=
⋅
⋅
1
;
D)
n
k
k
C
a
⋅
;
E)
n
k
C
3. Формула бинома Ньютона для приближeнных вычислений Ах х ;
B)
x
a
C
a
x
n
n
k
k
n
k
n k
+
(
)
=
⋅
⋅
=
−
∑
0
;
С)
T
C
a
x
k
n
k
k
n k
+
−
=
⋅
⋅
1
;
D)
n
k
k
C
a
⋅
;
E)
n
k
C
4. Биномиальными коэффициентами в формуле бинома Ньютона называются коэффициенты Ах х ;
B)
x
a
C
a
x
n
n
k
k
n
k
n k
+
(
)
=
⋅
⋅
=
−
∑
0
;
С)
T
C
a
x
k
n
k
k
n k
+
−
=
⋅
⋅
1
;
D)
n
k
k
C
a
⋅
;
E) Дополнить. Четвертый член биномах равен ____.

60
§ 12. Числовая последовательности, ее виды, способы задания и свойства
Обвести кружком номер правильного ответа. Возрастающей является последовательность А) –1, –8, –11, … –98;
В) –1, –1, –11, … –98;
С) –11, –8, –10, …, 0;
D) –11, –8, –8, …, 0;
E) –11, –8, –1, … –0,98.
2. Монотонной является последовательность А) 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4;
В) 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2;
С) 5, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 1;
D) 5, 4, 3, 2, 2, 1, 1;
E) 5, –4, 3, –2, 2, –1, 1.
3. Ограниченной является последовательность:
А) 1; 2; В) 1; 2; 3…;
n С) 1; 2; 3…;
n;
D) …1; 2; 3…;
n;
E) …1; 2; 3.
4. Последовательность кубов чисел натурального ряда задана способом:
А) словесным;
В) аналитическим;
С) рекуррентным
D) графическим. Последовательность, для которой формула го члена равна а 2 + n, задана способом:
А) словесным;
В) аналитическим;
С) рекуррентным
D) графическим. Последовательность, для которой а = 2; аи формула а + 2
= а
+
+ а + 1
, задана способом:
А) словесным;
В) аналитическим;
С) рекуррентным) графическим

61
§ 13. Арифметическая прогрессия. Формула
п-го члена арифметической прогрессии
Обвести кружком номер правильного ответа. Арифметической прогрессией является числовая последовательность А) –1; –2; –4; –8; –16; –32; …
В) –8; –6; –4; –2; 0; 2; …
С) 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; …
D) 1, 2; 4; 8; 14; 22; ….
2. Признак арифметической прогрессии выражается формулой А)
b
n
= b
1
q
n–1
;
В)
S
a
n
d
n
n
=
+
−
⋅
2 1
2 1
(
)
;
С) а = а
+
d;
D)
a
a
a
n
n
n
=
+
−
+
1 1
2
;
E)
a
n
= a
1
+ (
n – 1) · d.
F)
b
b
b
n
n
n
= ±
⋅
−
+
1 1
3. Формула го члена арифметической прогрессии А)
b
n
= b
1
q
n–1
;
В)
S
a
n
d
n
n
=
+
−
⋅
2 1
2 1
(
)
;
С) а = а
+
d;
D)
a
a
a
n
n
n
=
+
−
+
1 1
2
;
E)
a
n
= a
1
+ (
n – 1) · d;
F)
b
b
b
n
n
n
= ±
⋅
−
+
1 1
4. По определению арифметической прогрессии справедлива формула А)
b
n
= b
1
q
n–1
;
В)
S
a
n
d
n
n
=
+
−
⋅
2 1
2 1
(
)
;
С) а = а
+
d;
D)
a
a
a
n
n
n
=
+
−
+
1 1
2
;
E)
a
n
= a
1
+ (
n – 1) · d;
F)
b
b
b
n
n
n
= ±
⋅
−
+
1 1
Дополнить. Разность арифметической прогрессии 13; 8; 3; –2; –7 равна _____.

62
§ 14. Формула для вычисления значения суммы первых ï членов арифметической прогрессии
Обвести кружком номер правильного ответа:
1.Формула суммы первых
n членов арифметической прогрессии А)
b
n
=
b
1
q
n–1
;
В)
S
a
n
d
n
n
=
+
−
⋅
2 1
2 1
(
)
;
С)
S
a
a
n
n
k
k n
=
+
⋅
+ − 1 2
;
D)
a
a
a
n
n
n
=
+
−
+
1 1
2
;
E)
a
n
=
a
1
+ (
n – 1) · d;
F)
b
b
b
n
n
n
= ±
⋅
−
+
1 1
2. Формула суммы первых
n членов арифметической прогрессии А)
b
n
=
b
1
q
n–1
В)
S
a
a
n
n
n
=
+
⋅
1 2
;
С)
S
a
a
n
n
k
k n
=
+
⋅
+ − 1 2
;
D)
a
a
a
n
n
n
=
+
−
+
1 1
2
;
E)
a
n
=
a
1
+ (
n – 1) · d;
F)
b
b
b
n
n
n
= ±
⋅
−
+
1 1
3. Значение суммы
n последовательных членов арифметической прогрессии, начиная с члена
k, вычисляется по формуле
А)
b
n
=
b
1
q
n–1
;
В)
S
a
a
n
n
n
=
+
⋅
1 2
;
С)
S
a
a
n
n
k
k n
=
+
⋅
+ − 1 2
;
D)
a
a
a
n
n
n
=
+
−
+
1 1
2
;
E)
a
n
=
a
1
+ (
n – 1) · d;
F)
b
b
b
n
n
n
= ±
⋅
−
+
1 Дополнить. Значение суммы первых 100 членов арифметической прогрессии, в которой первый член равен 4, сотый член равен 400, равно _______.
5. Значение суммы первых 200 членов арифметической прогрессии 4; 12,
16; … равно _______.

63
§ 15. Геометрическая прогрессия Формула го члена геометрической прогрессии
Обвести кружком номер правильного ответа. Геометрической прогрессией является числовая последовательность А) –1; –3; 9; –27; –81; 243; … В) –1; 3; –9; 27; –81; 243; …
С) 1; 2; 3; 6; 18; 54; 162; …
D) 1, 2; 4; 8; 14; 22; ….
2. Признак геометрической прогрессии выражается формулой А)
b
n
= b
1
q
n–1
;
В)
S
n
n
a
n
d
=
⋅
+
−
2 1
2 С) а
= а+
d;
D)
a
n
n
n
a
a
=
−
+
+
1 1
2
;
E)
a
n
= a
1
+ (n – 1) · d;
F)
b
b
b
n
n
n
= ±
⋅
−
+
1 1
3. Формула го члена геометрической прогрессии А)
b
n
= b
1
q
n–1
;
В)
S
n
n
a
n
d
=
⋅
+
−
2 1
2 С) а
= а+
d;
D)
a
n
n
n
a
a
=
−
+
+
1 1
2
;
E)
a
n
= a
1
+ (n – 1) · d;
F)
b
b
b
n
n
n
= ±
⋅
−
+
1 1
4. По определению геометрической прогрессии справедлива формула А)
b
n
= b
1
q
n–1
;
В)
S
n
n
a
n
d
=
⋅
+
−
2 1
2 1
(
)
;
С)
b
n+1
=
b
n
q;
D)
a
n
n
n
a
a
=
−
+
+
1 1
2
;
E)
a
n
= a
1
+ (
n – 1) · d;
F)
b
b
b
n
n
n
= ±
⋅
−
+
1 Дополнить. Знаменатель геометрической прогрессии 3; –6; 12; –24; 48 равен _____.

64