Бакалаврская работа тема работы Нечеткое псевдолинейное корректирующее устройство систем автоматического управления удк 681. 515 СтудентГруппа
 Скачать 2.03 Mb.
|
|
1.3.4 Корректирующие устройства с запоминанием экстремума. На рисунке 6 изображена структурная схема запоминающего устройства с запоминанием экстремума. Рисунок 6 – Структурная схема КУ с запоминанием экстремума 26 Корректирующие устройство состоит из блоков ПД- пиковый детектор – предназначен для запоминания экстремума входного сигнала НО- нуль орган - сброс ПД, при переходе вх. Сигнала через 0; МСШ - блок масштабирования (усилитель сигнала Sign - блок определения знака сигнала Мод – блок определения модуля. X2=X1*m, где m – коэффициент блока МСШ. Передаточная функция КУ КУ Me 𝑗φ , (9) Амплитудно-частотная характеристика КУ А = √[g(m)] 2 + [g′(m)] 2 (10) Рисунок 7 – Амплитудно-частотная характеристика корректирующего устройства с запоминанием экстремума 27 Фазово-частотная характеристика КУ φ = arctg g′(m) g(m) (11) Рисунок 8 –Фазово-частотная характеристика корректирующего устройства с запоминанием экстремума Где и g′(m), действительная и мнимая части уравнения. g(m) = 1 − 2 π arcsin(m) ∗ 2m√1−m 2 π , (12) g′(m) = 2m 2 π (13) 28 2. Настройка ПИД-регулятора. Классический ПИД-регулятор характеризуется следующим уравнением u(t) = P + I + D = K p e(t) + T i ∫ e(t)dt + T d de(t) dt t o , (14) где P – пропорциональная составляющая, I – интегральная составляющая, D – дифференциальная составляющая. На данный момент не существует единого метода настройки ПИД- регуляторов. Есть несколько распространенных способов настройки, ноне все они могут применяться в некоторых условиях, поэтому нужно внимательно подходить к процессу определения коэффициентов ПИД- регулятора. Ниже рассмотрим наиболее часто используемые методы. 2.1 Метод Зиглера-Никольса Зиглер и Никольс предложили два основных метода настройки ПИД- регуляторов. Первый основан назначениях параметров отклика объекта на единичный сигнал второй метод основан на частотных характеристиках ОУ. В таблице 1 представлены формулы для расчета коэффициентов регулятора Таблица 1 – Формулы для расчета Расчет по отклику на скачок Расчет по частотным параметрам Регулятор K Ti Td K Ti Td П 1/a - - 0,5/K180 - - ПИ 0,9/a 3L/K - 0,4/K180 0,8T180/K - ПИД 1,2/a 0,9L/K 0,5L/K 0,6/K180 0,5T180/K 0,125T180/K Для получения параметров регулятора по первому методу используются два параметра a и L. 29 Метод Циглера-Никольса дает параметры, далекие от оптимальных. Это объясняется нет ол ьк о упрощенностью самого метода они сп ол ьз уе т только параметра для описания объекта. К тому жен ик акне учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является вторым его недостатком. Судя пом ед ленному затуханию переходного процесса в системе, этот метод дает слишком малый запасу стой чи во ст и. Второй метод в качестве начальных данных для расчета применяет частоту ω 180 , у которой сдвиг фаз (враз ом кнутом контуре) достигает, им од ул ь коэффициента передачи О У на этой частоте. Если зная параметр ω 180 , сначала получают период колебаний системы 𝑇 180 = 2𝜋 𝜔 180 , затем по таблице 1 определяются параметры ПИД-регулятора. Полученная точность настройки ПИД-регулятора и недостатки данных методов Циглера - Никольса абсолютно одинаковы [6]. 2.2 Ручной метод настройки, основанный на знании правил Применение базы правил возможно только после начальной настройки регулятора по формулам. Возможно, что попытки настроить ПИД-регулятор безначального расчета коэффициентов могут быть безуспешными. Сформулированные правила справедливы только в окрестности оптимальной настройки регулятора. Зная принцип влияния каждого из коэффициентов на переходный процесс, можно постепенно найти оптимальные значения. Для начала настраивают пропорциональную составляющую исключая из системы интегральную и дифференциальную, затем настраивают интегральную ив последнюю очередь дифференциальную. Данную процедуру можно выполнить на основе базы правил, которые применяются для ручной настройки. Данные правила получены из теоретического анализ и опыта. 30 Они имеют следующие заключения [13,14]: увеличение коэффициента пропорциональности увеличивает быстродействие и снижает запасы устойчивости с понижением интегральной составляющей ошибка регулирования в течении времени также уменьшается быстрее уменьшение величины постоянной интегрирования уменьшает запасы устойчивости увеличение дифференциальной составляющей повышает запасы устойчивости и быстродействие. 2.3 Корневой метод Границей устойчивости в области корней характеристического уравнения является мнимая ось, поэтому чем ближе корни характеристического уравнения располагаются км ни мой оси, тем ближе система находится кг рани це устойчивости, из на чи то ценить запасу стой чи во ст им ож но пор ас положению корней характеристического уравнения. Такой оценкой является степень устойчивости, определяемая расстоянием до мнимой оси ближайшего корня. Другим показателем этой группы является степень колебательности – это модуль отношения действительной и мнимой части корня характеристического уравнения по сравнению с другими корнями. Для обеспечения запаса устойчивости необходимо чтобы степень колебательности в системе была больше или равна заданной. Таким образом для определения параметров регулятора необходимо задать желаемые корневые показатели, подставить их в характеристическое уравнение и решить систему [15]. 31 2.4 Метод затухающих колебаний Применение этого метода позволяет настраивать регуляторы без выведения системы на критические режимы работы. Принцип применения этого метода состоит в следующем. В регуляторе оставляют только пропорциональную оставляющую, остальные зануляют, постепенно увеличивая K p , добиваются переходного процесса отработки прямоугольного импульса по сигналу задания или возмущения с декрементом затухания 4 . Затем находят период колебаний T k и значения постоянных интегрирования и дифференцирования регуляторов T i , Для ПИД-регулятора они будут рассчитываться по формулам 𝑇 𝑖 = 𝑇 𝑘 6 , 𝑇 𝑑 = 𝑇 𝑘 1.5 (15) Далее после установки вычисленных значений T i и T d на регуляторе, экспериментально находят величину K p для получения декремента затухания 4 . С этой целью производится дополнительная подстройка K p для выбранного закона регулирования, что обычно приводит к уменьшению K p на 20-30% [16]. Стоит добавить, что еще существуют множество методов настройки регуляторов, например такие как метод определения настроек по номограммам, метод Чина-Хронеса-Ресвика, метод масштабирования, метод Куна, метод многомерного сканирования они подробно описаны в [17]. В данной работе использовался метод Циглера-Никольса, таким образом были получены приблизительные настройки регулятора, затем использовали ручной метод настройки, так как вовремя многочисленных исследований он показал себя наилучшим образом, к тому жепри моделировании в системе Matlab мы располагаем возможностью проводить неограниченное количество экспериментов, что позволило вывести систему 32 на критический уровень работы и провести оптимальную настройку ПИД- регулятора Оценка качества регулирования Выбор критерия качества регулирования зависит от цели, для которой используется регулятор. Целью может быть • поддержание постоянного значения параметра (например, температуры • слежение за изменением уставки или программное управления . Прямые оценки качества определяются непосредственно по переходной характеристике по каналу управления или возмущения [26]. К основным прямым оценкам относятся следующие • перерегулирование ( ); • время регулирования (Р • статическая ошибка Е ; • декремент затухания • число колебаний (n), которое имеет переходная характеристика за время регулирования Р • время нарастания переходного процесса (Н • время достижения первого максимума ( max t ). В качестве критерия, по которому в дальнейшем будет оцениваться качество САУ, выберем абсолютное значение сигнала ошибки и скорость изменение ошибки. Этот выбор можно обосновать простотой реализации как при моделировании нечеткой адаптивной системы среде Matlab Simulink, таки на промышленных контроллерах. 33 4. Система автоматического управления с нечетким корректирующим устройством 4.1 Основы нечеткой логики Основными понятиями теории нечеткой логики являются понятие нечеткого множества, лингвистическая переменная, функция принадлежности и правило нечеткой логики. Нечеткое множество и функция принадлежности. Математически нечеткое множество определяется как множество упорядоченных пар вида ) T x x , где x является элемента универсума X x X , а функция ( ) T x определяет степень принадлежности элемента x лингвистической переменной) к нечеткому множеству (терму) T в форме численного значения в диапазоне 0÷1 [20]. Лингвистические переменные и фаззификация. Лингвистической называется переменная, значениями которой являются не числа, а слова в естественном или формальном языке. Процедура преобразования значений базовой переменной в лингвистическую переменную, характеризующуюся функцией принадлежности, называется фаззификацией. Правило нечеткой логики. Под правилом нечеткой логики понимается конструкция, в которой предпосылки и заключения подразумевают использование лингвистических переменных, и характеризует связь входа системы с выходом. Общая форма представления правил нечеткой логики такова если A 1 и/или Аи или и/или А то B 1 и/или B 2 и/или… и/или Операции над нечеткими множествами Наиболее распространенными операциями являются отношения вложения, дополнительного нечеткого множества (дополнения, пересечения и объединения нечетких множеств. 34 Операция пересечения может быть вычислена по одной из следующих формул - по правилу Min: (x) { (x), (x)} A B A B Min ; - по правилу Lukasiewicz: (x) {0, (x) (x) 1} A B A B Max ; - по правилу Prod: (x) (x) (x) A Операция объединения может быть вычислена по одной из следующих формул - по правилу Max: (x) Max{ (x), (x)} A B A B ; - по правилу Sum: (x) Min{1, (x) (x)} A B A B ; непосредственное суммирование (x) (x) (x) (x) (x) A B A B A B Дефаззификация. Под дефаззификацией понимается процесс преобразования нечеткого набора значений выводимых лингвистических переменных к точным. 4.2 Структура САУ с нечетким КУ В настоящей работе будет исследована система автоматического регулирования с псевдолинейным корректирующим устройством. Структурная схема системы с псевдолинейным нечетким регулятором приведена в приложении А. Псевдолинейный нечеткий регулятор включает в свой состав нечеткое ПКУ, последовательно соединенное с классическим ПИД-регулятором. Подстройка параметров ПКУ осуществляется по модулю ошибки и скорости изменения ошибки. На вход регулятора поступает необходимое для решения конкретной задачи число входных сигналов. В нечетком регуляторе происходит 35 процедура фазификации, те. исходя из текущего значения четкого сигнала, на основании известных функций принадлежности каждому сигналу четкого вектора присваивается определенное входное значение. Программа нечеткого логического вывода (структура) на основании нечеткой базы знаний ставит в соответствие каждому входному вектору значений выходной нечеткий вектор, являющийся результатом нечеткого логического вывода. Значениям лингвистических переменных, составляющих выходной вектор, на основании функций принадлежности ставятся в соответствие определенные четкие значения, образующие выходной четкий вектор, те. происходит процедура дефазификации [19]. В данной работе используются ПКУ с запоминанием экстремума. 5 Разработка и исследование в среде MATLAB свойств систем управления с корректирующим устройством 5.1 Исследование свойств системы автоматического регулирования с псевдолинейным корректирующим устройством с запоминанием экстремума Данное КУ будет изменять свои свойства при изменении коэффициента масштабируемости. Найдем область допустимых значений для данного коэффициента. Исследуем воздействия КУ на гармонический сигнал. Рисунок 9 – Схема нечеткого КУ в ПП Matlab На рисунках 10,11,12,13 приведены графики воздействия КУ на гармонический сигнал при различных коэффициентах КУ, где КУ 36 Рисунок 10 – Вид сигнала на выходе КУ, при К=1,01 Рисунок 11 – Вид сигнала на выходе КУ, при К 37 Рисунок 12 – Вид сигнала на выходе КУ, при К=5 Рисунок 13 – Вид сигнала на выходе КУ, при К Вывод Область допустимых значений коеффициента КУ, лежит в промежутке от 1,01 до 10. Наилучшие показатели КУ, лежат в промежутке Кку=[1,01;2]. 38 5.2 Система автоматического регулирования псевдолинейного корректирующего устройства с запоминанием экстремума Схема моделирования САР с применением нечеткого псевдолинейного корректирующего устройства с запоминанием экстремума и нечеткой логики приведена на рисунке 14. Рисунок 14 – Схема моделирования САР с псевдолинейным нечетким КУ На рисунках 15,16 приведены графики переходных процессов при различных коэффициентах КУ. Передаточная функция объекта управления 𝑊 ОУ1 (𝑠) = 8 8𝑆 2 +4𝑆+3 – апериодическое звено второго порядка. 𝑊 ОУ2 (𝑠) = 8 4𝑆+3 – апериодическое звено первого порядка. 39 Рисунок 15 Переходные процессы системы автоматического регулирования с псевдолинейным корректирующим устройством при различных коэффициентах (при 𝐾 = 8;𝑇 1 2 = 8; 𝑇 2 = 4; 𝑇 3 = 3) Обозначение графиков 1- ПП САР без КУ 2- ПП САР с КУ при К КУ = 8; 3- ПП САР с КУ при К КУ = 6; 4- ПП САР с КУ при К КУ = 4; 5- ПП САР с КУ при К КУ = 2.3; 6- ПП САР с КУ при К КУ = 1.9. При К КУ = 1.9 система выходит на критическое состояния с лучшими показателями регулирования. По графику видно, что уменьшения К КУ , приводит к уменьшению перерегулирования. 40 Рисунок 16 Переходные процессы САР с псевдолинейным корректирующим устройством при различных коэффициентах КУ (при К ОУ = 8; 𝑇 1 = 4; 𝑇 2 = Обозначение графиков 1- ПП САР без КУ 2- ПП САР с КУ при К КУ = 8; 3- ПП САР с КУ при К КУ = 6. Вывод По графикам видно, что уменьшения К КУ , приводит к уменьшению перерегулирования и улучшению качества переходного процесса у объектов первого и второго порядка. 5.3 Сравнение корректирующего устройства с запоминанием экстремума и корректирующего устройства с фазовым опережением. На рисунке 17 представлены графики переходных процессов САР без КУ, САР с КУ с фазовым опережением (описание данного корректирующего устройства представлено в теоритической части) , САР с КУ с запоминанием экстремума, с ОУ представленных в предыдущей части. 𝑊 ОУ1 = 8 8𝑆 2 +4𝑆+3 41 Рисунок 17. Переходные процессы САР (при 𝑲 = 𝟖;𝑻 𝟏 𝟐 = 𝟖; 𝑻 𝟐 = 𝟒; 𝑻 𝟑 = 𝟑) с разными корректирующими устройствами Обозначение графиков 1 - сигнал системы без корректирующего устройства 2- Коррекция с помощью КУ с запоминанием экстремума К ЗЭКУ = 4,2; 3 - Коррекция с помощью КУ с фазовым опережением ФОКУ 42 5.4 САР с нечетким псевдолинейным корректирующим устройством с запомнанием экстремума Схема моделирования САР с применением нечеткого псевдолинейного корректирующего устройства с запоминанием экстремума и нечеткой логики приведена на рисунке 18. Рисунок 18 – Схема моделирования САР с псевдолинейным нечетким КУ Разработать нечеткую систему в среде MATLAB позволяет пакет Fuzzy Logic Toolbox. Встроенные модули пакета, создают интуитивно понятную среду, обеспечивающую легкое продвижение по всем ступенькам проектирования нечетких систем [21]. На этапе фаззификации используется следующие функции принадлежности входных переменных модуль ошибки регулирования «E» и скорость изменения ошибки регулирования «V». Терм-множество лингвистической переменной «E»: Z – ошибка нулевая, S – ошибка маленькая, L – ошибка большая. Терм-множество лингвистической переменной «V»: N – отрицательная, Z – нулевая, P – положительная. Выходной переменной блока дефаззификации является постоянная времени 𝑇. Терм-множество выходной переменной Т TS – малая, TM - средняя, TL - большая, TXL – очень большая. Функции принадлежности входных и выходных переменных представлены на рисунке 19,20,21. 43 Рисунок 19 – Области входных значений модуля ошибки регулирования Е Рисунок 20 – Области входных значений скорость изменения ошибки регулирования «V» Рисунок 21 – Области выходных значений Т 44 Нечеткий вывод осуществляется на основе базы правил, которые представлены на рисунке 22. Рисунок 22 - База правил для блока нечеткой логики В данной схеме для автоматической подстройки коэффициента в блоке масштабируемости КУ, используется S-Function, которая работает понаписанному специальным образом файлу. Листинг файла приведен в приложении Б. 5.5 Сравнение нечеткого корректирующего устройства и корректирующего устройства со статическим коэффициентом На графиках 13, 14, изображены переходные процессы САР с ПКУ с запоминанием экстремума с нечеткой логикой и САР с ПКУ с запоминанием экстремума со статическим коэффициентом КУ. 𝑊 ОУ1 (𝑠) = 1,5 8𝑆 2 +7𝑆+3 45 Рисунок 23- Графики переходных процессов САР с КУ с нечеткой логикой и со статическим коэффициентом (Кку=5). (при 𝐾 = 8;𝑇 1 2 = 8; 𝑇 2 = 4; 𝑇 3 = Вывод По графикам видно, что КУ с нечеткой логикой дает лучшие показатели регулирования, чем КУ со статическим коэффициентом. 46 |