Базис пространства. Базис пространства
 Скачать 13.56 Kb.
|
|
Базис пространства - Теорема 1. Ранг n-мерного пространства равен его размерности: r=n. Следствие 1. Любой базис n-мерного пространства состоит из n линейно независимых n-мерных векторов. Следствие 2. Любая система в n-мерном пространстве, содержащая больше чем n-векторов, линейно зависима. Базис системы векторов - Базисом системы векторов называется максимальная линейно независимая подсистема данной системы векторов. Теорема (теорема Вейерштрасса). Всякая непрерывная на замкнутом ограниченном множестве функция достигает на нем своего наибольшего и наименьшего значений. Векторов система ортогональная - Определение. Система ненулевых векторов называется ортогональной, если все векторы этой системы попарно ортогональны. Теорема. Ортогональная система ненулевых векторов линейно независима. Векторов системы базис - Базисом системы векторов называется максимальная линейно независимая подсистема данной системы векторов. Гипербола - Геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется гиперболой. Дифференциал - Главная линейная относительно Dх часть малого приращения функции называется дифференциалом функции и обозначается dy. Системы уравнений опорное решение - Базисное решение, координаты которого неотрицательны, называется опорным решением системы. Квадратичных форм закон инерции - Теорема (закон инерции квадратичных форм). В любом каноническом виде квадратичной формы количество положительных и отрицательных коэффициентов постоянно. Кронекера- Капелли теорема - Теорема (теорема Кронекера - Капелли). Неоднородная система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных, равен рангу расширенной матрицы. Окружность - Геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до данной точки О, называемой центром, есть величина постоянная, называется окружностью. Система уравнений однородная - Если все свободные члены равны нулю, то система называется однородной, и неоднородной - в противном случае. Система уравнений совместная - Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной в противном случае. Система фундаментальная решений - Фундаментальной системой решений однородной системы называется максимальная линейно независимая система решений системы. Фундаментальная система содержит n-r линейно независимых решений системы. Системы уравнений общее решение - Выражение базисных переменных через свободные называется общим решением системы. Системы уравнений частное решение - Решение системы, полученное из общего при конкретных значениях свободных переменных, называется частным решением. Частных решений у системы бесконечно много, все они содержатся в общем решении. |