Курсовая работа. Биномиальные коэффициенты

• Название: Биномиальные коэффициенты
• Дата: 19.09.2018
• Размер: 0.86 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа.doc
• Тип: Курсовая; #51079
• страница: 5 из 5

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены самые распространенные комбинаторные схемы, а именно: правило суммы, правило прямого произведения, размещение без повторения, перестановки, сочетания, полиномиальная формула. Бином Ньютона. Сформулировано определение и доказана теорема о биномиальных коэффициентах. Рассмотрены так же основные тождества биномиальных коэффициентов. Приведены примеры показывающие использование комбинаторных формул при решении задач .

Список литературы

1. Иванов, Б. Н. Дискретная математика [Текст]: учебное пособие / Б. Н.Иванов.

– М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 288 с.:

2. Виленкин, Н. Я. Комбинаторика [Текст] / Н. Я. Виленкин. - М.: Наука, 1969.–

328 с.

3. Грэхем, Р. Конкретная математика [Текст] / Р. Грэхем, Д. Кнут,

О. Паташник. – М.: Мир, 1998. - 703 с.

4. Риордан, Дж. Комбинаторные тождества [Текст] / Дж. Риордан. - М.: Наука,

1982.

Приложение

3.1.Найти число маршрутов из пункта М в пункт Н через пункт К. Из М в К ведут 5 дорог, из К в Н - 3 дороги.

Решение.Введем два множества: 5=- дороги из М в К, Т=-дороги из К в Н. Теперь дорогу из М в Nможно представить парой , где i = 1, 2, 3,4, 5; j = 1, 2, 3. Значит,- это множество всех дорог из М в N, количество которых равно .

3.2.Найти количество всех пятизначных чисел.

Решение.Введем пять множеств: А = А = А= A= (0, 1,..., 9), А= (1, 2,..., 9). Тогда все пятизначные числа составят прямое произведение указанных множеств: АА А А A. Согласно правилу прямого произведения, количество элементов в множестве АА А А Aравно 9*10*10*10*10 =90000.

3.3.Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они «не били» друг друга?

Решение.Условие «не могли бить» означает, что на каждой горизонтали и вертикали может стоять лишь одна ладья. Ввиду этого, каждому расположению ладей на доске соответствует перестановка. Верхняя строка перестановки — это номера горизонталей, нижняя — вертикалей, пересечение которых определяет положение ладей на доске. Следовательно, число расстановок равно числу перестановок Р= 8! из 8 элементов.


3.4.Сколько различных прямоугольников можно вырезать из клеток доски, размер которой т n?

1	2	3	…	n
2
3
…
m

Решение.Прямоугольник однозначно определяется положением его сторон.
Горизонтальные стороны могут занимать любое из m + 1 положения. Тогда число способов их выбора равно С. Вертикальные стороны можно выбрать Сспособами. По правилу прямого произведения заключаем, что количество прямоугольников равно С* С