Бир жинсли блмаган ютилиш ёки манбааси блган соада чизисиз фильтрлаш масаласини сонли моделлаштириш
 Скачать 0.67 Mb.
|
|
Бир жинсли бўлмаган ютилиш ёки манбааси бўлган соҳада чизиқсиз фильтрлаш масаласини сонли моделлаштириш Ушбу mavzuда юқорида кўриб чиқилган масалаларнинг ҳисоблаш натижалари келтирилган. Сонли схемалар, алгоритмлар ва дастурлар Mathcad универсаль математик пакети ёрдамида ишлаб чиқилган. Бир жинсли бўлмаган ютилиш ёки манбааси бўлган фильтрлаш жараёнининг,  ва  холлари учун сонли схемалар, чизиқлаштириш услублари, ечиш усуллари ва усулнинг турғунлиги келтирилган. Тенгламада иштирок этадиган параметрларнинг хар ҳил қийматлари учун ҳисоблаш эксперименти натижалари келтрилган. Жараённинг вақт бўйича ўзгариши тасвири шахсий компьютерда Mathcadдан фойдаланган холда моделлаштирилди. Бу ерда олинган натижалар Mathcadни чизиқсиз масалаларни сонли ечиш каби янги имкониятлар билан тўлдиришга ҳизмат қилади. 4.1. Сонли схемалар ва ечиш усуллари  ,  , (6.41)тенгламани  соҳада бошланғич ва чегаравий шартлари   , (6.42) ,  , (6.43) бўлган хол учун кўриб чиқамиз. Бу тенглама бузулган холи учун финит бошланғич функцияли   Коши масаласига эквивалентдир. Бу ерда  - етарлича силлиқ функциялар,  ,  ,  . Аввал бир ўлчовли холни кўриб чиқамиз (  ). да  қадам билан  тенг ўлчовли ,ва вақтинчалик  ,  тўрлар қуриб оламиз. Баланс усулини қўллаган холда (6.41)-(6.43) масалани ошкормас айирмали схема билан алмаштирамиз ва  хатоликка эга бўлган айирмали масалани хосил қиламиз: (6.44) Бу ерда  ва  ни ҳисоблаш учун қуйидаги формулалардан бири ишлатилади а)  ,б)  .(6.44) алгебраик тенгламалар системаси  га нисбатан чизиқсиз.Чизиқсиз тенгламалар системасини ечиш учун хар ҳил итерация усулларидан фойдаланамиз ва қуйидагини хосил қиламиз:  , (6.45)бунда  .1)  - Пикар усули, 2)  - махсус усул, 3)  - Ньютон усули. га нисбатан (6.45) айирмали схема чизиқли.  нинг қиймати, учун бошланғич итерация сифатида аввалги вақт бўйича қадамдан олинади:  . Итерацияли схема бўйича ҳисоблашда итерация аниқлиги берилади ва жараён қуйидаги шарт қаноатлантирилгунча давом этади .Огохлантириш. Хамма рақамли ҳисоблашларда  деб олинган.(6.45) да қуйидагича белгилашлар киритамиз 1) Пикар усули учун  ,  , ,  ,  ,  .2) махсус усул учун , , ,  , , .3) Ньютон усули учун , , ,  , ,  .Қуйидагича белгилашлар киритишни келишиб оламиз  ,  .Айирмали тенгламани қуйидаги кўринишда ёзиб олиш мумкин  ,  . (6.46)(6.46) тенгламалар системасини сонли ечиш учун прогонка усулини қўлланилади. (6.44) ва чегаравий шартлардан қуйидагини хосил қиламиз  ,  . , (6.47)бўлсин, бу ерда  - хозирча номаълум коэффициентлар [29]. катталикларни қуйидагича топилади:(6.46) тенгламага (6.47) белгилашларда i ва i-1 нуқталарни қўйиб  ,(6.46) да тенглик бажарилиши учун қуйидаги бажарилиши талаб этилади  .Бу ердан прогонка коэффициентлари  топилади: ,  .  (6.48) катталики  бўлганда (6.47) ва (6.46) дан топилади: , .Бу ердан  . (6.49)Шундай қилиб  учун коэффициентлар топилади. (6.44) системасининг ечими (6.47) рекуррент формула ёрдамида топилади.  нинг қийматларини (6.44) чегаравий шартдан хосил қиламиз  . (6.50)Прогонка усулини қўллаш мумкин бўлиши учун (6.46) системанинг коэффициентлари ([50]) шартни қаноатлантиришини талаб этиш етарли  , . (6.51)(6.45) итерацияи схема учун прогонка усули турғун ва ягона ечим беради. Энди  соҳада (6.41) тенгламани  учун кўриб чиқамиз  (6.52)бошланғич шартлар   . (6.53) да  ( ) бўйича  ва  қадамлар билан тенг ўлчовли  :  ,ва вақтинчали  , (6.54)тўр қурамиз. (6.52)-(6.54) масаласини сонли ечиш учун Писмен-Речфорд схемаси деб аталувчи ўзгарувчан йўналишлар усули қўлланади  (6.55)  Бу схемада  қатламдан  қатламга ўтиш икки этапда амалга оширилади. Биринчи этапда (6.55) да  оралиқ қийматлар аниқланади. Иккинчи этапда, нинг топилган қийматларидан фойдаланиб  топилади. Бошланғич ва чегаравий шартлар қуйидагича қайта ёзилади  (6.56)бу ерда  .(6.55) ни  (6.57)кўринишда қайта ёзамиз. Қуйидагича белгилашлар киритишни келишиб оламиз  ,  ,  .(6.57) кўринишида хосил бўлган чизиқсиз тенгламалар системаси учун хам итерацион усул қўллаймиз ва қуйидаги схемани оламиз  (6.58) (6.59)бу ерда  ,  ,  .Айирмали схема (6.58) да  га нисбатан, (6.59) да эса  га нисбатан чизиқлидир. (6.58) да  учун бошланғич итерация сифатида нинг аввалги вақт бўйича қадамдаги  қиймати олинади. Итерацияли схема бўйича ҳисоблашда итерация аниқлиги берилади ва жараён қуйидаги шарт қаноатлантирилгунча давом этади.  .Шунингдек (6.59) да учун бошланғич итерация сифатида нинг аввалги вақт бўйича қадамдаги  қиймати олинади. Итерацияли схема бўйича ҳисоблашда итерация аниқлиги берилади ва жараён қуйидаги шарт қаноатлантирилгунча давом этади  .(6.58) да қуйидагича белгилашлар киритиб  ,  , , ,  .айирмали тенгламани  (6.60) .кўринишда ёзиб олиш мумкин. Мос равишда (6.59) ни  (6.61)бу ерда  ,  ,  , , .кўринишда ёзиб оламиз. (6.60) ва (6.61) системаларни сонли ечиш учун прогонка усулини қўлланилади. (6.60) тенгламалар системаси  сатрлар бўйлаб ечилади ва   тўрининг хар бир нуқтасида аниқланади. Сўнгра (6.61) тенгламалар системаси  устунлар бўйлаб  ни тўрининг хар бир нуқтасида аниқлаган холда ечилади.  қатламдан  қатламга ўтишда ҳисоблаш процедураси такрорланади.Энди  сохада  (6.62)тенгламани , (6.63) , , (6.64) бошланғич ва чегаравий шартлари билан кўриб чиқамиз. Бу масала бузулган ҳолида финит бошланғич функцияли Коши масаласига эквивалентдир.Бу ерда  - етарлича силлиқ функциялар, , . Аввал бир ўлчовли ҳолни кўриб чиқамиз ( ). соҳасида  бўйича қадам билан тенг ўлчовли   ,ва вақтинчалик  тўрларни қуриб оламиз. Баланс усулини қўллаган ҳолда (6.41)-(6.43) масалани ошкормас айирмали схема билан алмаштирамиз ва хатолик билан айирмали масалани ҳосил қиламиз: (6.65) бу ерда  , .(6.65) алгебраик тенгламалар системаси га нисбатан чизиқсиз.Чизиқсиз тенгламалар системасини ечиш учун хар ҳил итерация усулларидан фойдаланамиз ва қуйидагини хосил қиламиз:  , (6.66)бу ерда .(6.66) айирмали схема га нисбатан чизиқли. нинг қиймати, учун бошланғич итерация сифатида аввалги вақт бўйича қадамдан олинади: . Итерацияли схема бўйича ҳисоблашда итерация аниқлиги берилади ва жараён қуйидаги шарт қаноатлантирилгунча давом этади |