y = a+bx+c cos π/2 x;
Данные для расчета формируем аналогично варианта y = a+b*x+c*x2, только вместо x2 будет cos π/2 x.
Таблица 12 - Подготовка данных для расчета
a
|
Х
|
Х2=cos p/2*х
|
Y
|
1
|
1
|
0,0000
|
18
|
1
|
2
|
-1,0000
|
12
|
1
|
3
|
0,0000
|
10
|
1
|
4
|
1,0000
|
22
|
1
|
5
|
0,0000
|
34
|
1
|
6
|
-1,0000
|
27
|
1
|
7
|
0,0000
|
26
|
1
|
8
|
1,0000
|
35
|
1
|
9
|
0,0000
|
48
|
1
|
10
|
-1,0000
|
47
|
1
|
11
|
0,0000
|
39
|
Таблица 13 - Формирование системы нормальных уравнений
Система нормальных уравнений
|
Х*Хт
|
X*Y
|
11,000000
|
66,000000
|
-0,999978
|
318,000000
|
66,000000
|
506,000000
|
-5,999736
|
2285,000000
|
-0,999978
|
-5,999736
|
5,000000
|
-28,999923
|
Таблица 14 - Определение обратной матрицы и расчет коэффициентов
Обратная матрица
|
Коэффициенты
|
0,419866
|
-0,0545455
|
0,018519565
|
а
|
8,3438
|
-0,054545
|
0,0090909
|
-2,44884E-07
|
b
|
3,4273
|
0,01852
|
-2,449E-07
|
0,203703537
|
c
|
-0,0187
|
Таблица 15 – Оценка качества аппроксимации
|
Y
|
YR
|
D
|
D^2
|
ABC(D/Y)
|
1
|
18
|
11,77
|
6,229
|
38,800
|
0,3461
|
2
|
12
|
15,22
|
-3,217
|
10,349
|
0,2681
|
3
|
10
|
18,63
|
-8,626
|
74,400
|
0,8626
|
4
|
22
|
22,03
|
-0,034
|
0,001
|
0,0016
|
5
|
34
|
25,48
|
8,520
|
72,588
|
0,2506
|
6
|
27
|
28,93
|
-1,926
|
3,710
|
0,0713
|
7
|
26
|
32,33
|
-6,335
|
40,128
|
0,2436
|
8
|
35
|
35,74
|
-0,743
|
0,552
|
0,0212
|
9
|
48
|
39,19
|
8,811
|
77,630
|
0,1836
|
10
|
47
|
42,64
|
4,365
|
19,051
|
0,0929
|
11
|
39
|
46,04
|
-7,044
|
49,614
|
0,1806
|
Итого
|
386,826
|
2,5221
|
Остаточная дисперсия
|
48,353194
|
|
Остаточное среднеквадратичное отклонение
|
6,9536461
|
|
Относительная ошибка аппроксимации, %
|
22,928
|
Рисунок 4 - Фактическое и расчетное значение
y = a+bx+cx sin π/2 x
Данные для расчета формируем аналогично варианта y = a+b*x+c*x2, только вместо x2 будет - x sin π/2 x .
Таблица 16 - Подготовка данных для расчета
a
|
Х
|
Х2=x*sin p/2*х
|
Y
|
1
|
1
|
1,0000
|
18
|
1
|
2
|
0,0000
|
12
|
1
|
3
|
-3,0000
|
10
|
1
|
4
|
0,0001
|
22
|
1
|
5
|
5,0000
|
34
|
1
|
6
|
-0,0001
|
27
|
1
|
7
|
-7,0000
|
26
|
1
|
8
|
0,0002
|
35
|
1
|
9
|
9,0000
|
48
|
1
|
10
|
-0,0004
|
47
|
1
|
11
|
-11,0000
|
39
|
Таблица 17 - Формирование системы нормальных уравнений
Система нормальных уравнений
|
Х*Хт
|
X*Y
|
11,000000
|
66,000000
|
-6,000220
|
318,000000
|
66,000000
|
506,000000
|
-72,002380
|
2285,000000
|
-6,000220
|
-72,002380
|
286,000000
|
-21,011490
|
Таблица 18 - Определение обратной матрицы и расчет коэффициентов
Обратная матрица
|
Коэффициенты
|
0,425605
|
-0,0562586
|
-0,00523435
|
а
|
6,9016
|
-0,056259
|
0,0094862
|
0,001207931
|
b
|
3,7605
|
-0,005234
|
0,0012079
|
0,003690792
|
c
|
1,018
|
Таблица 19 - Оценка качества аппроксимации
|
Y
|
YR
|
D
|
D^2
|
ABC(D/Y)
|
1
|
18
|
11,68
|
6,320
|
39,941
|
0,3511
|
2
|
12
|
14,42
|
-2,423
|
5,869
|
0,2019
|
3
|
10
|
15,13
|
-5,129
|
26,305
|
0,5129
|
4
|
22
|
21,94
|
0,056
|
0,003
|
0,0026
|
5
|
34
|
30,79
|
3,206
|
10,277
|
0,0943
|
6
|
27
|
29,46
|
-2,464
|
6,073
|
0,0913
|
7
|
26
|
26,10
|
-0,099
|
0,010
|
0,0038
|
8
|
35
|
36,99
|
-1,986
|
3,943
|
0,0567
|
9
|
48
|
49,91
|
-1,908
|
3,641
|
0,0398
|
10
|
47
|
44,51
|
2,494
|
6,221
|
0,0531
|
11
|
39
|
37,07
|
1,932
|
3,732
|
0,0495
|
Итого
|
106,014
|
1,4569
|
Остаточная дисперсия
|
13,251723
|
|
Остаточное среднеквадратичное отклонение
|
3,6402916
|
|
Относительная ошибка аппроксимации, %
|
13,244
|
Рисунок 5 - Фактическое и расчетное значение
|
Скачать 329.59 Kb.