y = a+bx+cx cos π/2 x
Данные для расчета формируем аналогично варианта y = a+b*x+c*x2, только вместо x2 будет - x cos π/2 x .
Таблица 20 - Подготовка данных для расчета
a
|
Х
|
Х2=x*cos p/2*х
|
Y
|
1
|
1
|
0,0000
|
18
|
1
|
2
|
-2,0000
|
12
|
1
|
3
|
0,0000
|
10
|
1
|
4
|
4,0000
|
22
|
1
|
5
|
-0,0001
|
34
|
1
|
6
|
-6,0000
|
27
|
1
|
7
|
0,0002
|
26
|
1
|
8
|
8,0000
|
35
|
1
|
9
|
-0,0003
|
48
|
1
|
10
|
-10,0000
|
47
|
1
|
11
|
0,0004
|
39
|
Таблица 21 - Формирование системы нормальных уравнений
Система нормальных уравнений
|
Х*Хт
|
X*Y
|
11,000000
|
66,000000
|
-5,999736
|
318,000000
|
66,000000
|
506,000000
|
-59,996892
|
2285,000000
|
-5,999736
|
-59,996892
|
220,000000
|
-287,995125
|
Таблица 22 - Определение обратной матрицы и расчет коэффициентов
Обратная матрица
|
Коэффициенты
|
0,420939
|
-0,0553331
|
-0,0036104
|
а
|
8,4621
|
-0,055333
|
0,009316
|
0,0010316
|
b
|
3,394
|
-0,00361
|
0,0010316
|
0,0047283
|
c
|
-0,1527
|
Таблица 23 - Оценка качества аппроксимации
|
Y
|
YR
|
D
|
D^2
|
ABC(D/Y)
|
1
|
18
|
11,86
|
6,144
|
37,748
|
0,3413
|
2
|
12
|
15,56
|
-3,555
|
12,641
|
0,2963
|
3
|
10
|
18,64
|
-8,644
|
74,717
|
0,8644
|
4
|
22
|
21,43
|
0,573
|
0,328
|
0,0260
|
5
|
34
|
25,43
|
8,568
|
73,413
|
0,2520
|
6
|
27
|
29,74
|
-2,742
|
7,519
|
0,1016
|
7
|
26
|
32,22
|
-6,220
|
38,685
|
0,2392
|
8
|
35
|
34,39
|
0,608
|
0,370
|
0,0174
|
9
|
48
|
39,01
|
8,992
|
80,861
|
0,1873
|
10
|
47
|
43,93
|
3,071
|
9,432
|
0,0653
|
11
|
39
|
45,80
|
-6,795
|
46,179
|
0,1742
|
Итого
|
381,895
|
2,5651
|
Остаточная дисперсия
|
47,736826
|
|
Остаточное среднеквадратичное отклонение
|
6,9091842
|
|
Относительная ошибка аппроксимации, %
|
23,319
|
Рисунок 6 - Фактическое и расчетное значение
y = y = a+bx+c/x sin π/2 x
Данные для расчета формируем аналогично варианта y = a+b*x+c*x2, только вместо x2 будет - 1/x sin π/2 x .
Таблица 24 - Подготовка данных для расчета
a
|
Х
|
Х2=1/x*sin p/2*х
|
Y
|
1
|
1
|
1,0000
|
18
|
1
|
2
|
0,0000
|
12
|
1
|
3
|
-0,3333
|
10
|
1
|
4
|
0,0000
|
22
|
1
|
5
|
0,2000
|
34
|
1
|
6
|
0,0000
|
27
|
1
|
7
|
-0,1429
|
26
|
1
|
8
|
0,0000
|
35
|
1
|
9
|
0,1111
|
48
|
1
|
10
|
0,0000
|
47
|
1
|
11
|
-0,0909
|
39
|
Таблица 25 - Формирование системы нормальных уравнений
Система нормальных уравнений
|
Х*Хт
|
X*Y
|
11,000000
|
66,000000
|
0,744008
|
318,000000
|
66,000000
|
506,000000
|
-0,000022
|
2285,000000
|
0,744008
|
-0,000022
|
1,192129
|
19,540153
|
Таблица 26 - Определение обратной матрицы и расчет коэффициентов
Обратная матрица
|
Коэффициенты
|
0,518951
|
-0,0676892
|
-0,323878
|
а
|
4,0278
|
-0,067689
|
0,0108053
|
0,042245
|
b
|
3,9904
|
-0,323878
|
0,042245
|
1,0409683
|
c
|
13,877
|
Таблица 27 - Оценка качества аппроксимации
|
Y
|
YR
|
D
|
D^2
|
ABC(D/Y)
|
1
|
18
|
21,90
|
-3,896
|
15,175
|
0,2164
|
2
|
12
|
12,01
|
-0,009
|
0,000
|
0,0007
|
3
|
10
|
11,37
|
-1,373
|
1,886
|
0,1373
|
4
|
22
|
19,99
|
2,010
|
4,042
|
0,0914
|
5
|
34
|
26,76
|
7,245
|
52,483
|
0,2131
|
6
|
27
|
27,97
|
-0,970
|
0,942
|
0,0359
|
7
|
26
|
29,98
|
-3,978
|
15,828
|
0,1530
|
8
|
35
|
35,95
|
-0,951
|
0,905
|
0,0272
|
9
|
48
|
41,48
|
6,516
|
42,462
|
0,1358
|
10
|
47
|
43,93
|
3,068
|
9,411
|
0,0653
|
11
|
39
|
46,66
|
-7,661
|
58,693
|
0,1964
|
Итого
|
201,827
|
1,2725
|
Остаточная дисперсия
|
25,228373
|
|
Остаточное среднеквадратичное отклонение
|
5,0227854
|
|
Относительная ошибка аппроксимации, %
|
11,569
|
Рисунок 7 - Фактическое и расчетное значение
|
Скачать 329.59 Kb.