Статистика. Статист 01.07.22-Вар 5. Бизнесмоделирование

• Название: Бизнесмоделирование
• Анкор: Статистика
• Дата: 27.02.2023
• Размер: 329.59 Kb.
• Имя файла: Статист 01.07.22-Вар 5.docx
• Тип: Документы; #958648
• страница: 1 из 4

1. Бизнес-моделирование.

- транспонированная матрица Х

-обратная матрица

Рисунок 1 -Метод наименьших квадратов в матричной форме

1. Задание а.

Необходимо аппроксимировать наблюдаемую зависимость построенной методом наименьших квадратов линией второго порядка и дать прогноз на 9 период.

Таблица 1 –Исходные данные

Х	Y
1	7
2	14
3	20
4	32
5	45
6	55
7	70
8	94

y = a+b*x+c*x²

Таблица 2 – Подготовка данных для расчета

0	Х	Х2	Y
1	1	1	7
1	2	4	14
1	3	9	20
1	4	16	32
1	5	25	45
1	6	36	55
1	7	49	70
1	8	64	94

Составим систему уравнений

a*n + b*xi + c*xi² = yi

a*xi + b*xi² + c*xi*xi² = yi*xi

a*xi² + b* xi*xi² + c*xi²*xi² = yi*xi²

Отсюда

a*8 + b*36 + c*204 = 337

a*36 + b*204 + c*1296 = 2020

a*204 + b* 1296+ c*8772 = 13306

Или другое представление этих уравнений.

Таблица 3 – Формирование системы нормальных уравнений

Система нормальных уравнений
Х*Хт						X*Y
8	36	204	*	a	=	337
36	204	1296		b		2020
204	1296	8772		c		13306

Таблица 4 – Определение обратной матрицы и расчет коэффициентов регрессии

Обратная матрица			Коэффициенты
1,94643	-0,9107	0,0893	a	4,3393
-0,91071	0,506	-0,0536	b	2,2917
0,08929	-0,0536	0,006	c	1,0774

Таблица 5 – Оценка качества аппроксимации

X	Y	YR	D	D^2		ABC(D/Y)
1	7	7,71	-0,71	0,50		0,101
2	14	13,23	0,77	0,59		0,055
3	20	20,91	-0,91	0,83		0,046
4	32	30,74	1,26	1,58		0,039
5	45	42,73	2,27	5,14		0,050
6	55	56,88	-1,88	3,52		0,034
7	70	73,17	-3,17	10,07		0,045
8	94	91,63	2,37	5,64		0,025
Итого					27,86		0,396
Остаточная дисперсия					5,57
Остаточное среднеквадратичное отклонение					2,36
Относительная ошибка аппроксимации, %							4,95

Таблица 6 – Прогноз на 9 период

	Y	YR
1	7	7,71
2	14	13,23
3	20	20,91
4	32	30,74
5	45	42,73
6	55	56,88
7	70	73,17
8	94	91,63
9		112,23

Рисунок 2 - Прогноз на 9 период

Задание б.

Необходимо аппроксимировать наблюдаемую сезонную зависимость с помощью метода наименьших квадратов (выбрать наиболее подходящую функцию из: y = a+bx+c sin π/2 x; y = a+bx+c cos π/2 x; y = a+bx+cx sin π/2 x; y = a+bx+cx cos π/2 x; y = a+bx+c/xsin π/2 x; y = a+bx+c/xcos π/2 x).

Таблица 7 - –Исходные данные

Х	Y
1	18
2	12
3	10
4	22
5	34
6	27
7	26
8	35
9	48
10	47
11	39

1. 
   y = a+bx+c sin π/2 x;
   

Данные для расчета формируем аналогично варианта y = a+b*x+c*x², только вместо x² будет sin π/2 x.

Таблица 8 – Подготовка данных для расчета

a	Х	Х2=sin p/2*х	Y
1	1	1,0000	18
1	2	0,0000	12
1	3	-1,0000	10
1	4	0,0000	22
1	5	1,0000	34
1	6	0,0000	27
1	7	-1,0000	26
1	8	0,0000	35
1	9	1,0000	48
1	10	0,0000	47
1	11	-1,0000	39

Дальнейшие расчеты выполняются аналогично заданию a.

Таблица 9 – Формирование системы нормальных уравнений

Система нормальных уравнений
Х*Хт				X*Y
11,000000	66,000000	-0,000022	318,000000
66,000000	506,000000	-6,000220	2285,000000
-0,000022	-6,000220	6,000000	24,998942

Таблица 10 – Определение обратной матрицы и расчет коэффициентов

Обратная матрица			Коэффициенты
0,437063	-0,0576924	-0,05769	а	5,7168
-0,057692	0,0096154	0,009616	b	3,8654
-0,057693	0,0096155	0,176282	c	8,032

Таблица 11 – Оценка качества аппроксимации

	Y	YR	D		D^2	ABC(D/Y)
1	18	17,61	0,386		0,149	0,0214
2	12	13,45	-1,447		2,095	0,1206
3	10	9,28	0,719		0,517	0,0719
4	22	21,18	0,822		0,675	0,0373
5	34	33,08	0,924		0,854	0,0272
6	27	28,91	-1,909		3,644	0,0707
7	26	24,74	1,258		1,581	0,0484
8	35	36,64	-1,640		2,690	0,0469
9	48	48,54	-0,537		0,289	0,0112
10	47	44,37	2,630		6,915	0,0559
11	39	40,20	-1,204		1,450	0,0309
Итого				20,859		0,5424
Остаточная дисперсия				2,6073867
Остаточное среднеквадратичное отклонение				1,6147405
Относительная ошибка аппроксимации, %						4,931

Рисунок 3 – Фактическое и расчетное значение