Цель работы освоить принципы имитационного моделирования стохастических процессов методом статистических испытаний (МонтеКарло). Задание
 Скачать 48.78 Kb.
|
|
Задание 3 Организация и методология сложных систем Цель работы: освоить принципы имитационного моделирования стохастических процессов методом статистических испытаний (Монте-Карло). Задание: Изучить теоретический материал. Кратко дать понятия «стохастической модели», «случайного события» и «случайной величины». Перечислить особенности имитационного моделирования. Заполнить расчетную таблицу по своему варианту на основе рассмотренного примера средствами MS Exel. Составить программу на выбранном языке, имитирующую статистический эксперимент, и выполнить расчеты. Сравнить результаты, полученные в п. 2. и п.3., с точным значением вероятности отказа системы. Под имитационным моделированием (simulation modeling) понимают такое моделирование, при котором исследуемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную (построенная модель описывает процессы так, как они проходили бы в действительности). Цель имитационного моделирования - проведение экспериментов для получения информации об этой системе. Такую модель можно «проиграть» во времени, как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Целью моделирования в конечном счете является принятие адекватных (т.е. обоснованных, целесообразных и реализуемых) решений. Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы S, являются реализациями случайных величин и функций, для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации и целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Первоначально был разработан метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), представляющий собой численный метод, который применялся для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач. Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа больших систем S, включая задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности. К имитационному моделированию прибегают, когда: Невозможно провести эксперимент на реальном объекте или это требует значительных финансовых резервов; невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные; необходимо сымитировать поведение системы во времени. Моделирование случайных процессов представляет собой стохастическое моделирование. Суть его состоит в многократном повторении модельных экспериментов с целью получения статистики о свойствах системы, получения данных о свойствах случайных событий и величин. Случайным событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Случайные события могут быть: достоверными (событие, которое происходит в каждом опыте), невозможными (событие, которое в результате опыта произойти не может). Частота появления события - вероятность появления того или иного события при неограниченном количестве опытов. Числовая величина, принимающая то или иное значение в результате реализации опыта случайным образом, называется случайной величиной. Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания. Плотности распределения вероятности - вид функции, которой определяет закон распределения случайных величин. Ход работы: Пусть задана схема соединения приборов, составляющих систему контроля качества продукции. Вероятность отказа каждого из приборов в течение времени t одинакова и равна P1. Приборы выходят из строя независимо друг от друга. Используя метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), найти вероятность Р того, что система откажет за время t. Необходимо выполнить расчеты для 10 экспериментов, каждый из которых включает в себя 1000 испытаний системы. Для имитации состояния прибора в испытании использовать стандартную функцию СЛЧИС. Искомую вероятность отказа системы определить, как среднее значение по результатам 10 экспериментов. Далее выполним моделирование, используя язык программирования. Необходимо привести листинг кода и сравнить полученные результаты, сделав вывод.   Рис. 1 Вариант 16 Для варианта 16 задано, что Р1=0,1. Согласно правилам определения вероятности системы параллельно соединенных элементов для системы Рс= ∏ Pi=0,3^4=. Задание 2. Необходимо выполнить расчеты для 10 экспериментов, каждый из которых включает в себя 1000 испытаний системы. Для имитации состояния прибора в испытании использовать стандартную функцию СЛЧИС. Искомую вероятность отказа системы определить, как среднее значение по результатам 10 экспериментов. Проведем имитационное моедлирование в программе Excel. С помощью функции СЛЧИС() зададим вычисление случайной величины для 3 приборов в диапазоне [0- Выполним расчеты по программе для разных значений m и n для первого показателя P1=0,3, зафиксируем эти результаты в таблице (табл. 2). Таблица 2 - Результаты расчетов по методу Монте-Карло
Анализ результатов расчетов (см. табл.2) позволяет принять за приближенное значение вероятности отказа значение P = 0,1978. Сравним полученное значение сj значением вероятности отказа системы, указанным в условиях задачи. В рассмотренном случае относительное отклонение вычисленного по методу Монте-Карло значения вероятности от точного значения составляет менее 0,57% ((0,1978 – 0,1981) *100 / 0,1981 = 0,15%). Отклонение менее 5%, что позволяет принять эту оценку. Таким образом, с помощью метода Монте\-Карло смоделировали получение числовой характеристики поведения системы элементов. |