эльмира матем. Цель занятия формирование умений решать текстовые задачи применять математические методы для решения профессиональных задач закрепление навыков решения простейших статистических задач
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
Практическое занятие 2 Цель занятия: формирование умений решать текстовые задачи; применять математические методы для решения профессиональных задач; закрепление навыков решения простейших статистических задач; закрепление навыков применять правила приближенных вычислений; закрепление навыков работы с основными свойствами геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Задание 1. (Максимальное количество баллов – 3 балла) Таблица – «Виды моделирования при решении текстовых задач» В таблице «Виды моделирования при решении текстовых задач» заполните позицию «Необходимо определить» в графе «Интерпретация модели». Задача Модель Интерпретация модели 1. 1. Было 7 кубиков, проиграно 4 кубика. Сколько кубиков осталось? Пример ответа: Известно: начальное состояние объекта; направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта. 2. Было 4 кубика, стало 7 кубиков. Что произошло? Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними. Необходимо определить.... Числовое значение конечного объекта. 3. Имеется 7 кубиков после того, как добавили 4 кубика. Сколько кубиков было до добавления? Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. Необходимо определить ... Числовое значение величины начального состояния объекта. 4.Было 7 кубиков, стало 4 кубика. Что произошло? Известно: значение величины начального и конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта. Необходимо определить ... Числовое значение конечного объекта. 5.В первый раз принесли 7 кубиков, во второй раз – забрали 4 кубика. Что произошло в результате? Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта (начального, промежуточного и конечного). Необходимо определить ... Значение величины отношения между начальным и конечным состояниями. 6. В первый раз забрали 7 кубиков, во Известно: направленность отношений между состояниями объекта; второй – принесли 4 кубика. Что произошло в результате? числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить ... Значение величины отношения между начальным и конечным состояниями. 7.В первый раз забрали 4 кубика. После того, как кубики забрали второй раз, всего было отдано 7 кубиков. Что произошло во второй раз? Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить ...Значение величины отношения между начальным и конечным состояниями. 8. В первый раз забрали 7 кубиков. После того, как во второй раз принесли кубики, оказалось, что всего было отдано 4 кубика. Что произошло во второй раз? Известно: направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состоянием объекта. Необходимо определить ... Значение величины отношения между начальным и конечным состояниями. Задание 2. (Максимальное количество баллов – 3 балла) Используя диаграммы Эйлера-Венна решить задачу. При выборе кружков для детей оказалось, что 60% родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50% предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30% родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике, 20% – сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке, а 40% родителей – пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10% из них выразили свое мнение за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые: 1) не желают водить детей в кружки; 2) выбрали не менее двух кружков. 1) не желают водить детей в кружки – 30% родителей 2) выбрали не менее двух кружков – (30-10)+(20-10)+(40-10)+10=70 (%) Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов) При измерении получены данные: Номер измерения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Данные 20 20 5 10 10 15 20 5 5 20 Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения. a) Построить статистический ряд распределения частот. b) Построить полигон распределения. c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану. d) Построить выборочную функцию распределения. Задание 4 (максимальное количество баллов - 4 балла) Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения. a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа. b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления. c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03. a) 4,45575250 до шести знаков = 4,455753 4,45575250 до пяти знаков = 4,45575 4,45575250 до четырёх знаков = 4,4558 4,45575250 до трех знаков = 4,456 4,45575250 до двух знаков = 4,46 4,45575250 до одного знака = 4,5 4,45575250 до целого числа = 4 b) Округляя число 12,75 получаем 12,8. Прибавляем 1 к десятым, потому что сотые больше 5. Абсолютная погрешность равна модулю разницы между точным и округленным числом, 12,8 – 12,75 = 0,05 Относительная погрешность равна абсолютной, деленной на приближенное значение, выраженное в процентах, 0,05 / 12,8 * 100% = 0,003% c) Определение: «Цифра называется верной, если граница абсолютной погрешности данного приближенного значения числа не больше единицы того разряда, в котором записана эта цифра. В противном случае цифра называется сомнительной». х = 13,75 ± 0,03 0,03 - граница абсолютной погрешности Единица последнего разряда - 0,01 (сотые) 0,03 > 0,01 значит цифра 5 - сомнительная 0,03 < 0, 1 - значит цифра 2 - верная Если в записи приближенного значения числа какая-то цифра – верная, то и все предшествующие ей цифры так же являются верными. Значит 3; 1 - также верные цифры В записи приближенного значения числа сохраняют только верные цифры, а сомнительные цифры округляют, значит х = 13,3 Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла) Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см 2 . Найдите площадь треугольника ABD. Дано: треугольник ABC, AD=3см, DC=10см, S треугольника ABC=39 см 2 Найти: S треугольника ABD Решение: BH – общая высота, следовательно SABC/SABD = AC/AD 39/SABD = 13/3 13 SABD = 39*3 SABD = 39*3/13 = 9 Ответ: 9 см 2 Задание 6 (максимальное количество баллов – 4 балла) Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 150 0 Дано: параллелограмм ABCD, BF=4 см, FC=2 см, ∠ABC=150 0 Найти: S параллелограмма ABCD Решение: Накрест лежащие углы BFA и FAD равны, AF — биссектриса ∠BAD, следовательно, ∠ BFA и ∠ FAD = ∠ BAF Значит, треугольник BFA равнобедренный и AB=BF=4 По формуле площади параллелограмма находим: Ответ: 14 Задание 7 (максимальное количество баллов – 3 балла) Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6см и 8см, а боковое ребро призмы равно 12см. Сторона ромба a выражается через его диагонали и формулой Найдем площадь ромба Тогда площадь поверхности призмы равна О т в е т : 288 Примечание Приведем вывод используемой в решении формулы, выражающей сторону ромба a через его диагонали d 1 и d 2 . Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, по теореме Пифагора |