дб. Четвертое издание джозеф Джарратано Университет Хьюстон клиэрЛэйк Гари Райли People5oft, Издательский дом "Вильямс" Москва СанктПетербург Киев 2007 ббк 32. 973. 26 018 75 Д
 Скачать 3.73 Mb.
|
р р р или д Vq Предположим, что отрицание рассматриваемого взято выражения таким образом - А Л АС Теперь мы можем привести его к следующей формуле р ч р
/ч р ч р=ш1 Приведенный выше пример выполнения операции резолюции показывает, каким образом могут быть упрощены родительские выражения (А V В) и (Аи приведены к резольвенте А. В табл. 3.14 показаны некоторые простые примеры родительских выражений и их резольвент в системе обозначений с логическими выражениями, в которой запятая, разделяющая выражение, применяется вместо знака операции Л. 3.11 Системы резолюции и дедукция Как было указано выше, если даны правильно построенные формулы А, А, ..., Аи логическое заключение, или теорема Сто имеет место следующее утверждение А1ЛА2...Ау 1- С Формулировка этого утверждения эквивалентна утверждению, что следующие выражения являются действительными А1ЛА2...Ау С= (А1ЛА2...Ад) С А À2... Ад- С Из этого следует, что мы вправе были выполнить последний этап вывода, поскольку выражение (В Л В) всегда имеет ложное значение. Правильность такого заключения подтверждается законом исключенного третьего, в котором утверждается, что ни одно выражение не может быть одновременно и истинными ложным. Но, как показано в описании, приведенном в главе 5, в нечеткой логике этот закон не соблюдается. Еще один способ записи приведенного выше выражения может предусматривать использование терма nil, или null, который означает "пусто", "ничто" или "ложно. Например, пустой указатель в языке Сне указывает на какой-либо действительный адрес памяти. С другой стороны, в законе исключенного третьего утверждается: Глава 3. Методы логического вывода 246 Таблица Выражения и резольвенты Значение Резольвента Родительские выражения Правило модус поненс Р 'Чр или -р р Цепное правило или гипотетический силлогизм Р — + 7 или р \/ r Р +ЧУ +г или р\/ц,дЧг Правило слияния TRUE (тавтология) противоречие) р |
Чтобы доказать с помощью опровержения по методу резолюции,
что заключение А — D является теоремой, вначале преобразуем это выражение в дизъюнктивную форму с использованием следующей эквивалентности Таким образом,
получим следующую формулу А D= АЛО Отрицание этой формулы принимает такой вид -( А) =АЛ-D Конъюнкция дизъюнктивных форм посылок и отрицаемого заключения приводит к созданию конъюнктивной нормальной формы,
применимой для опровержения по методу резолюции ( АVВ) Л(
ВVС) Л СЛАЛ Теперь появляется возможность применить метод резолюции к посылками заключению. На рис. показано, как представить процесс опровержения по методу резолюции в форме диаграммы дерева опровержения резолюции, в котором Как было указано в предыдущем разделе,
доказательство теоремы путем демонстрации того, что ее отрицание ведет к противоречию, называется доказательством с помощью приведения к абсурду. Основной частью доказательства такого типа является опровержение.
Опровергнуть нечто означает доказать его ложность. Резолюция это непротиворечивое правило логического вывода, которое является также обеспечивающим полноту опровержения,
поскольку при наличии противоречия в множестве выражений,
преобразуемых с помощью этого правила, в конечном итоге результатом всегда становится пустое выражение. В данном случае слова "в конечном итоге" означают, что опровержение по методу резолюции завершается за конечное количество шагов
если существует противоречие. Безусловно, опровержение по методу резолюции не позволяет узнать, как сформулировать новую теорему, но определенно позволяет выяснить, является ли некоторая правильно построенная формула теоремой. В
качестве простого примера доказательства путем опровержения по методу резолюции рассмотрим следующее доказательство 248 Глава 3. Методы логического вывода резолюция применяется к выражениям, находящимся на одном и том же уровне. Корнем дерева, представляющим собой конечную резольвенту, является выражение nil (в этом можно убедиться на основании данных для р, р, приведенных в последней строке табл. 3.14). Это означает, что первоначальное заключение А —
D представляет собой теорему. Рис. 3.18. Дерево опровержения резолюции 3.12 Поверхностные и причинные рассуждения Для доказательства теорем часто применяются два таких подхода,
как системы резолюции и продукционные системы. Безусловно,
большинство людей считают, что теорема — предмет рассмотрения математики, но авторы придерживаются такого мнения, что на самом деле теорема представляет собой заключение действительного логического доказательства.
Теперь рассмотрим экспертную систему, в которой используется цепь логических выводов. Вообще говоря, более длинная цепь выводов представляет знания, которые являются в большей степени причинными или глубокими, а в более поверхностных рассуждениях обычно используется либо единственное правило, либо всего лишь немного этапов логического вывода.
Еще одним важным фактором проведения различий между глубокими и поверхностными рассуждениями, кроме длины цепи выводов, является также качество знаний, содержащихся в правилах. Для определения понятия поверхностных знаний иногда используется другое определение, согласно которому их называют практическими знаниями, те. знаниями, основанными на опыте. Как показывает приведенный выше пример,
заключением цепи логического вывода становится теорема
качестве простого примера доказательства путем опровержения по методу резолюции рассмотрим следующее доказательство 248 Глава 3. Методы логического вывода резолюция применяется к выражениям, находящимся на одном и том же уровне. Корнем дерева, представляющим собой конечную резольвенту, является выражение nil (в этом можно убедиться на основании данных для р, р, приведенных в последней строке табл. 3.14). Это означает, что первоначальное заключение А —
D представляет собой теорему. Рис. 3.18. Дерево опровержения резолюции 3.12 Поверхностные и причинные рассуждения Для доказательства теорем часто применяются два таких подхода,
как системы резолюции и продукционные системы. Безусловно,
большинство людей считают, что теорема — предмет рассмотрения математики, но авторы придерживаются такого мнения, что на самом деле теорема представляет собой заключение действительного логического доказательства.
Теперь рассмотрим экспертную систему, в которой используется цепь логических выводов. Вообще говоря, более длинная цепь выводов представляет знания, которые являются в большей степени причинными или глубокими, а в более поверхностных рассуждениях обычно используется либо единственное правило, либо всего лишь немного этапов логического вывода.
Еще одним важным фактором проведения различий между глубокими и поверхностными рассуждениями, кроме длины цепи выводов, является также качество знаний, содержащихся в правилах. Для определения понятия поверхностных знаний иногда используется другое определение, согласно которому их называют практическими знаниями, те. знаниями, основанными на опыте. Как показывает приведенный выше пример,
заключением цепи логического вывода становится теорема
поскольку цепь логического вывода служит для нее доказательством А- ВВ- СС- А D
3.12. Поверхностные и причинные рассуждения 249 Фактически в экспертных системах, в которых для получения заключения применяется цепь логического вывода, используются теоремы.
Этот результат очень важен, поскольку в противном случае мы не могли бы применять экспертные системы для причинного логического вывода. Вместо этого эксплуатация экспертных систем ограничивалась бы поверхностными логическими выводами на основании отдельно взятых правил, без формирования каких-либо цепей логического вывода. Для того чтобы было проще различать поверхностные и глубокие рассуждения, рассмотрим несколько правил. В качестве первого примера разберем следующее правило, в котором число в круглых скобках служит только для обозначения правила (1) в комплект автомобиля входят исправный аккумулятор исправные свечи бензин исправные шины THEN автомобиль готов к эксплуатации Это — вполне качественное правило,
которое может применяться в экспертной системе. Как было описано в главе 1, одной из важных характерных особенностей экспертных систем является наличие в них средства объяснения. Подход, в котором применяются экспертные системы, основанные на правилах, позволяет легко создавать системы, способные дать объяснение сформированным в них рассуждениям. А в данном случае, если пользователь задаст вопрос, как подготовить автомобиль к эксплуатации, то экспертная система может ответить, перечислив условные элементы правила, следующим образом исправный аккумулятор исправные свечи бензин исправные шины Это простейший пример применения средства объяснения,
поскольку в нем система перечисляет только условные элементы правила. Кроме того, могут быть спроектированы более сложные средства объяснения, обеспечивающие составление списка ранее запущенных правили указания
3.12. Поверхностные и причинные рассуждения 249 Фактически в экспертных системах, в которых для получения заключения применяется цепь логического вывода, используются теоремы.
Этот результат очень важен, поскольку в противном случае мы не могли бы применять экспертные системы для причинного логического вывода. Вместо этого эксплуатация экспертных систем ограничивалась бы поверхностными логическими выводами на основании отдельно взятых правил, без формирования каких-либо цепей логического вывода. Для того чтобы было проще различать поверхностные и глубокие рассуждения, рассмотрим несколько правил. В качестве первого примера разберем следующее правило, в котором число в круглых скобках служит только для обозначения правила (1) в комплект автомобиля входят исправный аккумулятор исправные свечи бензин исправные шины THEN автомобиль готов к эксплуатации Это — вполне качественное правило,
которое может применяться в экспертной системе. Как было описано в главе 1, одной из важных характерных особенностей экспертных систем является наличие в них средства объяснения. Подход, в котором применяются экспертные системы, основанные на правилах, позволяет легко создавать системы, способные дать объяснение сформированным в них рассуждениям. А в данном случае, если пользователь задаст вопрос, как подготовить автомобиль к эксплуатации, то экспертная система может ответить, перечислив условные элементы правила, следующим образом исправный аккумулятор исправные свечи бензин исправные шины Это простейший пример применения средства объяснения,
поскольку в нем система перечисляет только условные элементы правила. Кроме того, могут быть спроектированы более сложные средства объяснения, обеспечивающие составление списка ранее запущенных правили указания
причин запуска текущего правила. Другие средства объяснения могут дать возможность пользователю задавать вопросы типа "что, если" и исследовать альтернативные пути формирования рассуждений. Приведенное выше правило является также примером применения подхода, основанного на поверхностных рассуждениях. Таким образом, в поверхностных рассуждениях не обнаруживается понимание или проявляется лишь элементарное Глава 3. Методы логического вывода понимание причини результатов, поскольку цепь логического вывода коротка или вообще отсутствует. Рассматриваемое правило по существу представляет собой эвристику, в которой всезнания содержатся в правиле. Правило активизируется после того, как выполняются его условные элементы, а не в связи стем, что в экспертной системе обнаруживается какое-либо понимание того, какие функции реализуются условными элементами. В поверхностных рассуждениях обнаруживается лишь небольшая причинная цепь
(или таковая вообще отсутствует, связывающая причины и результат одного правила с другим. А в простейшем случае информация о причинах и результате содержится только водном правиле, не имеющем никакой связи с любыми другими правилами. Если правила рассматриваются в терминах фрагментов знаний, описанных в главе 1, то можно отметить,
что в поверхностных рассуждениях не создаются соединения между такими фрагментами и поэтому рассуждение в большей степени напоминает простую рефлекторную реакцию.
Преимуществом подхода, в котором используются поверхностные рассуждения, по сравнению с подходом,
основанном на причинных рассуждениях, является простота программирования. Упрощение программирования приводит к тому, что продолжительность разработки сокращается, а сама программа становится менее крупной и более быстродействующей, причем ее разработка обходится дешевле.
Для реализации подхода, основанного на причинных, или
(или таковая вообще отсутствует, связывающая причины и результат одного правила с другим. А в простейшем случае информация о причинах и результате содержится только водном правиле, не имеющем никакой связи с любыми другими правилами. Если правила рассматриваются в терминах фрагментов знаний, описанных в главе 1, то можно отметить,
что в поверхностных рассуждениях не создаются соединения между такими фрагментами и поэтому рассуждение в большей степени напоминает простую рефлекторную реакцию.
Преимуществом подхода, в котором используются поверхностные рассуждения, по сравнению с подходом,
основанном на причинных рассуждениях, является простота программирования. Упрощение программирования приводит к тому, что продолжительность разработки сокращается, а сама программа становится менее крупной и более быстродействующей, причем ее разработка обходится дешевле.
Для реализации подхода, основанного на причинных, или
глубоких рассуждениях, могут применяться фреймы. Термин глубокие рассуждения часто используется как синоним термина причинные рассуждения. Это говорит о том, что для реализации такого подхода требуется глубокое понимание предмета. А из того, что понимание должно быть достаточно глубоким, следует,
что необходимо понимать не только причинную цепь, согласно которой протекает процесс, но и понимать сам этот процесс в абстрактном смысле. Для обеспечения возможности применения рассматриваемого правила в простых причинных рассуждениях можно ввести некоторые дополнительные правила, например, показанные ниже. (2) Е аккумулятор исправен THEN обеспечивается подача электроэнергии (3) обеспечивается подача электроэнергии и свечи исправны свечи вырабатывают искровые импульсы (4) IF свечи вырабатывают искровые импульсы и имеется бензин двигатель будет работать (5) IF двигатель работает и шины исправны THEN автомобиль готов к эксплуатации. Поверхностные и причинные рассуждения 251 Следует отметить, что если предусмотрена возможность формирования причинных рассуждений, то средство объяснения позволяет составить качественное объяснение того, какое назначение имеет каждый узел автомобиля, поскольку для каждого условного элемента правила (1) предусмотрено отдельное правило. Такая причинная система позволяет также проще создавать диагностические системы, позволяющие определить,
к какому результату приводит выход из строя какого- либо компонента. Причинные рассуждения могут использоваться для усовершенствования функционирования системы, которое можетпродолжаться настолько долго, насколько позволяют ограничения по скорости выполнения, объему памяти и по финансовым ресурсам, выделенным на разработку. Причинные рассуждения могут использоваться для создания модели реальной системы, которая ведет себя во всех отношениях подобно реальной системе. Такая модель может применяться
что необходимо понимать не только причинную цепь, согласно которой протекает процесс, но и понимать сам этот процесс в абстрактном смысле. Для обеспечения возможности применения рассматриваемого правила в простых причинных рассуждениях можно ввести некоторые дополнительные правила, например, показанные ниже. (2) Е аккумулятор исправен THEN обеспечивается подача электроэнергии (3) обеспечивается подача электроэнергии и свечи исправны свечи вырабатывают искровые импульсы (4) IF свечи вырабатывают искровые импульсы и имеется бензин двигатель будет работать (5) IF двигатель работает и шины исправны THEN автомобиль готов к эксплуатации. Поверхностные и причинные рассуждения 251 Следует отметить, что если предусмотрена возможность формирования причинных рассуждений, то средство объяснения позволяет составить качественное объяснение того, какое назначение имеет каждый узел автомобиля, поскольку для каждого условного элемента правила (1) предусмотрено отдельное правило. Такая причинная система позволяет также проще создавать диагностические системы, позволяющие определить,
к какому результату приводит выход из строя какого- либо компонента. Причинные рассуждения могут использоваться для усовершенствования функционирования системы, которое можетпродолжаться настолько долго, насколько позволяют ограничения по скорости выполнения, объему памяти и по финансовым ресурсам, выделенным на разработку. Причинные рассуждения могут использоваться для создания модели реальной системы, которая ведет себя во всех отношениях подобно реальной системе. Такая модель может применяться
для моделирования системы и изучения результатов гипотетических рассуждений, формируемых при поиске ответов на вопросы типа "что, если. Но причинные модели не всегда являются необходимыми или желательными. Например,
классическая экспертная система MUD используется в качестве консультанта для инженеров, которые занимаются подготовкой и обработкой бурового раствора (mud, отсюда название системы).
Буровой раствор является важным вспомогательным средством бурения по многим причинам в частности, он обеспечивает охлаждение и смазывание бурового инструмента, находящегося в скважине. Система MUD диагностирует проблемы, связанные с использованием бурового раствора, и предлагает способы их устранения. В данном случае причинная система не была бы очень полезной, поскольку обычно инженер-буровик не может наблюдать за причинной цепью событий, происходящих в земле на большой глубине. Вместо этого инженер может наблюдать только симптомы, обнаруживающиеся на поверхности, и не знает о происходящих ненаблюдаемых промежуточных событиях, имеющих потенциальную диагностическую значимость. Совсем другая ситуация наблюдается в медицине,
поскольку в распоряжении врачей имеется широкий набор диагностических проверок, которые могут использоваться для контроля над промежуточными событиями. Например, если пациент жалуется на плохое самочувствие, то врач может проверить, нет ли у него высокой температуры. А если есть высокая температура, то причиной ее может стать инфекция,
поэтому потребуется провести анализ крови. Если же анализ крови показывает наличие столбнячной инфекции, то врач может проверить предположение о том, что пациент недавно получил рану в результате соприкосновения с ржавым предметом. В отличие от этого, если буровой раствор становится соленым, то инженер-буровик может выдвинуть предположение, что бур проходит через соляной купол. Ноне существует простого способа проверки этого предположения,
поскольку невозможно проникнуть на соответствующую глубину в скважину (кроме как с помощью робота, а сейсмическое испытание является дорогосто-
классическая экспертная система MUD используется в качестве консультанта для инженеров, которые занимаются подготовкой и обработкой бурового раствора (mud, отсюда название системы).
Буровой раствор является важным вспомогательным средством бурения по многим причинам в частности, он обеспечивает охлаждение и смазывание бурового инструмента, находящегося в скважине. Система MUD диагностирует проблемы, связанные с использованием бурового раствора, и предлагает способы их устранения. В данном случае причинная система не была бы очень полезной, поскольку обычно инженер-буровик не может наблюдать за причинной цепью событий, происходящих в земле на большой глубине. Вместо этого инженер может наблюдать только симптомы, обнаруживающиеся на поверхности, и не знает о происходящих ненаблюдаемых промежуточных событиях, имеющих потенциальную диагностическую значимость. Совсем другая ситуация наблюдается в медицине,
поскольку в распоряжении врачей имеется широкий набор диагностических проверок, которые могут использоваться для контроля над промежуточными событиями. Например, если пациент жалуется на плохое самочувствие, то врач может проверить, нет ли у него высокой температуры. А если есть высокая температура, то причиной ее может стать инфекция,
поэтому потребуется провести анализ крови. Если же анализ крови показывает наличие столбнячной инфекции, то врач может проверить предположение о том, что пациент недавно получил рану в результате соприкосновения с ржавым предметом. В отличие от этого, если буровой раствор становится соленым, то инженер-буровик может выдвинуть предположение, что бур проходит через соляной купол. Ноне существует простого способа проверки этого предположения,
поскольку невозможно проникнуть на соответствующую глубину в скважину (кроме как с помощью робота, а сейсмическое испытание является дорогосто-
Глава 3. Методы логического вывода 252 ВСЕ С—
аккумулятор исправен автомобиль готов к эксплуатации обеспечивается подача электроэнергии свечи вырабатывают искровые импульсы имеется бензин В — двигатель будет работать S — свечи исправны Т — шины исправны ящим и не всегда надежным. Это означает, что инженеры-буровики обычно не имеют возможности выполнять проверку промежуточных гипотез по такому же принципу, как это делают врачи, поэтому инженеры-буровики не могут использовать такой же подход к решению диагностических задач, какой применяется врачами, и это различие в подходах отражено в системе MUD. Еще одна причина, по которой в системе MUD не используются причинные рассуждения, состоит в том, что в данной предметной области существует ограниченное количество диагностических возможностей и симптомов. Большая часть относящихся к этой области проверок, используемых в системе MUD, проводится простейшим образом, поэтому их данные вводятся заранее. Это означает, что организация интерактивных сеансов с вопросами и ответами с участием инженеров, в которых исследовались бы альтернативные диагностические гипотезы, практически не дает никаких преимуществ, поскольку системе известны все относящиеся к данной теме результаты проверок и диагностические пути. А если бы существовали многочисленные возможные диагностические пути, по которым можно было бы проследовать, исходя из подлежащей проверке промежуточной гипотезы, то наличие причинных знаний дало бы определенные преимущества, поскольку инженер получил бы возможность работать с системой и отсекать бесперспективные направления поиска по возможным путям. Применение причинных рассуждений связано с реализацией повышенных требований к системе, поэтому может потребоваться объединить несколько правил водно, обеспечивающее возможность проведения поверхностных рассуждений. А для доказательства того, что какое-то единственное правило является истинным заключением для нескольких правил, можно воспользоваться
аккумулятор исправен автомобиль готов к эксплуатации обеспечивается подача электроэнергии свечи вырабатывают искровые импульсы имеется бензин В — двигатель будет работать S — свечи исправны Т — шины исправны ящим и не всегда надежным. Это означает, что инженеры-буровики обычно не имеют возможности выполнять проверку промежуточных гипотез по такому же принципу, как это делают врачи, поэтому инженеры-буровики не могут использовать такой же подход к решению диагностических задач, какой применяется врачами, и это различие в подходах отражено в системе MUD. Еще одна причина, по которой в системе MUD не используются причинные рассуждения, состоит в том, что в данной предметной области существует ограниченное количество диагностических возможностей и симптомов. Большая часть относящихся к этой области проверок, используемых в системе MUD, проводится простейшим образом, поэтому их данные вводятся заранее. Это означает, что организация интерактивных сеансов с вопросами и ответами с участием инженеров, в которых исследовались бы альтернативные диагностические гипотезы, практически не дает никаких преимуществ, поскольку системе известны все относящиеся к данной теме результаты проверок и диагностические пути. А если бы существовали многочисленные возможные диагностические пути, по которым можно было бы проследовать, исходя из подлежащей проверке промежуточной гипотезы, то наличие причинных знаний дало бы определенные преимущества, поскольку инженер получил бы возможность работать с системой и отсекать бесперспективные направления поиска по возможным путям. Применение причинных рассуждений связано с реализацией повышенных требований к системе, поэтому может потребоваться объединить несколько правил водно, обеспечивающее возможность проведения поверхностных рассуждений. А для доказательства того, что какое-то единственное правило является истинным заключением для нескольких правил, можно воспользоваться
методом резолюции с опровержением. Это единственное правило становится теоремой, подлежащей доказательству с помощью резолюции. В качестве примера предположим, что правило (1) является логическим следствием из правил (2) —
(5). Ниже показаны пропозициональные определения,
применяемые для представления правили сами правила,
выраженные сих помощью. Поверхностные и причинные рассуждения 253 ВЛЯЛСЛТ СВ- Е Ел ЕЛС В Rn,T Ñ Первый этап применения опровержения по методу резолюции состоит в том, что формируется отрицание заключения или целевого правила:
Теперь представим каждое из оставшихся правил в дизъюнктивной форме с использованием эквивалентностей,
примерно таким образом р - q = р V q и - (р Л q) = -S V -Выполнение этих преобразований приводит к получению следующих новых версий правил (2) — (5): ВVЕ Как описано в предыдущем разделе, удобный способ представления последовательно формируемых резольвент правил (1') — (состоит в использовании дерева опровержения резолюции, как показано на рис. 3.19. Начиная с вершины дерева, выражения представляются в виде узлов, к которым применяется правило резолюции для получения резольвент, находящихся на более низком уровне. Например, применение правила резолюции к следующим выражениям В 1/ Е и Е 1/ Я 1/ Е приводит к получению такой резольвенты В Я Это выражение может использоваться в правиле резолюции вместе со следующим выражением -F v-GvR (1) (2) (з) (4) (5) (2') (з) (4') (5') -(B л S л С
л Т СВ л S л G л Т) v СВ СВ л Т) v C' = ВТ Глава 3. Методы логического вывода 254 для получения приведенной ниже резольвенты, и т.д. В V Я \/ G V п, Для упрощения диаграммы в ней просто подразумевается наличие
(5). Ниже показаны пропозициональные определения,
применяемые для представления правили сами правила,
выраженные сих помощью. Поверхностные и причинные рассуждения 253 ВЛЯЛСЛТ СВ- Е Ел ЕЛС В Rn,T Ñ Первый этап применения опровержения по методу резолюции состоит в том, что формируется отрицание заключения или целевого правила:
Теперь представим каждое из оставшихся правил в дизъюнктивной форме с использованием эквивалентностей,
примерно таким образом р - q = р V q и - (р Л q) = -S V -Выполнение этих преобразований приводит к получению следующих новых версий правил (2) — (5): ВVЕ Как описано в предыдущем разделе, удобный способ представления последовательно формируемых резольвент правил (1') — (состоит в использовании дерева опровержения резолюции, как показано на рис. 3.19. Начиная с вершины дерева, выражения представляются в виде узлов, к которым применяется правило резолюции для получения резольвент, находящихся на более низком уровне. Например, применение правила резолюции к следующим выражениям В 1/ Е и Е 1/ Я 1/ Е приводит к получению такой резольвенты В Я Это выражение может использоваться в правиле резолюции вместе со следующим выражением -F v-GvR (1) (2) (з) (4) (5) (2') (з) (4') (5') -(B л S л С
л Т СВ л S л G л Т) v СВ СВ л Т) v C' = ВТ Глава 3. Методы логического вывода 254 для получения приведенной ниже резольвенты, и т.д. В V Я \/ G V п, Для упрощения диаграммы в ней просто подразумевается наличие
последних резольвента не изображается каждая отдельная резольвента. Рис. 3.19. Дерево опровержения резолюции для примера с автомобилем ВлЯлСлТ С Итак, правило (1) логически следует из правил (2) — (5). 3.13 Резолюция и логика предикатов первого порядка Метод резолюции используется также в логике предикатов первого порядка. Фактически этот метод представляет собой основной механизм логического вывода в языке PROLOG. Но, прежде чем появится возможность применить резолюцию, необходимо привести правильно построенную формулу в форму с логическими выражениями. В
качестве примера рассмотрим следующее доказательство:
Некоторые программисты ненавидят все нарушения в работе Ни один программист не ненавидит любой успех .. Ни одно нарушение в работе не является успехом Корнем этого дерева является выражение nil, представляющее собой противоречие.
качестве примера рассмотрим следующее доказательство:
Некоторые программисты ненавидят все нарушения в работе Ни один программист не ненавидит любой успех .. Ни одно нарушение в работе не является успехом Корнем этого дерева является выражение nil, представляющее собой противоречие.