Ответы на вопросы. Численные методы Найти абсолютную погрешность равенства 0,33
 Скачать 235.62 Kb.
|
|
Δ2yi = ? Правильный ответ: yi+2 - 2yi+1 + yi Методы решения системы линейных уравнений, в которых решение системы получают после повторения однотипных математических операций, и на каждом шаге используются результаты предыдущих шагов, называются … Правильный ответ: итерационными Интерполяционный многочлен Лагранжа находится по формуле Ln(x) = … Правильный ответ: Интерполяционный многочлен, соответствующей таблице: y = 3x2 + 5x - 1. Найти: y0; y1; y2.  Правильный ответ: -3; -1; 7 Какой интерполяционный многочлен соответствует таблице:  Правильный ответ: y = 6x2 + x - 1 Какой интерполяционный многочлен соответствует таблице:  Правильный ответ: y = 7x2 - x - 1 Функция задана таблицей: Найти Δ2y0.  Правильный ответ: -0,7 Δ3yi = ? Правильный ответ: yi+3 - 3yi+2 + 3yi+1 - yi Метод решения дифференциальных уравнений, дающие приближенное решение в виде аналитического выражения, называются … Правильный ответ: аналитическими Значение определенного интеграла по формуле прямоугольников равно … Правильный ответ: Интерполяционный многочлен, соответствующей таблице: y=7x2-x-1. Найти: y0; y1; y2. Правильный ответ: 7; -1; 5 Какой интерполяционный многочлен соответствует таблице:  Правильный ответ: y = 2x2 + x - 1 Какой интерполяционный многочлен соответствует таблице:  Правильный ответ: y = 3x2 + 5x - 1 Функция задана таблицей: Найти: Δ2y0.  Правильный ответ: -0,7 Δyi = ? Правильный ответ: yi+1 - yi Методы решения дифференциальных уравнений, дающие приближенное решение в виде таблицы, называются … Правильный ответ: численными Значение определенного интеграла по формуле трапеций равно … Правильный ответ: Интерполяционный многочлен, соответствующей таблице: y=2x2-x-1. Найти: y0; y1; y2. Правильный ответ: 2; -1; 0 Какой интерполяционный многочлен соответствует таблице:  Правильный ответ: y = 4x2 - x - 1 Какой интерполяционный многочлен соответствует таблице:  Правильный ответ: y = 2x2 - 5x + 1 Функция задана таблицей: Найти: Δ2y0.  Правильный ответ: -0,7 Δ4yi = ? Правильный ответ: yi+4 - 4yi+3 + 6yi+2 - 4yi+1 + yi Интерполяционным многочленом называется многочлен, … Правильный ответ: значения которого в узлах интерполяции равны значению табличной функции в этих узлах Конечные табличные разности используются в интерполяционной формуле … Правильный ответ: Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции Первый интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид: Правильный ответ: Разность между значениями функции в соседних узлах интерполяции называется … Правильный ответ: конечной разностью первого порядка Центральные табличные разности используются в интерполяционной формуле … Правильный ответ: Гаусса для равноотстоящих узлов интерполяции Конечные табличные разности используются в интерполяционной формуле … Правильный ответ: Ньютона Разделенные табличные разности используются в интерполяционной формуле … Правильный ответ: Ньютона для неравноотстоящих узлов интерполяции Основными характеристиками табличных функций являются … Правильный ответ: название функций, объем, шаг, количество знаков табулируемой функции, количество входов Центральные табличные разности используются в интерполяционной формуле … Правильный ответ: Гаусса Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид: Правильный ответ: Процесс вычисления значений функции в точках x, отличных от узлов интерполяции, называют … Правильный ответ: интерполированием Разделенные табличные разности используются в интерполяционной формуле … Правильный ответ: Ньютона Второй интерполяционный многочлен Ньютона имеет вид: Правильный ответ: Значение определенного интеграла по формуле Симпсона равно… Правильный ответ: Методом Эйлера находим решение задачи Коши для дифференциального уравнения y' = f(x; y) по формуле … Правильный ответ: Значение интеграла вычисленное по формуле прямоугольников с шагом h равно Y1, а с шагом h/2 равно Y2, тогда методом двойного пересчета с требуемой точностью ε сравниваем с … Правильный ответ: С помощью степенных рядов находим решение задачи Коши по формуле … Правильный ответ: Значение интеграла вычисленное по формуле трапеций с шагом h равно Y1, а с шагом h/2 равно Y2, тогда методом двойного пересчета с требуемой точностью ε сравниваем с … Правильный ответ: Решение уравнения f(x) = 0 методом касательных находим по формуле xn = … Правильный ответ: Значение интеграла вычисленное по формуле Симпсона с шагом h равно Y1, а с шагом h/2 равно Y2, тогда методом двойного пересчета с требуемой точностью ε сравниваем с … Правильный ответ: Квадратурная формула Гаусса имеет вид … Правильный ответ: Квадратурными формулами называются … Правильный ответ: формула квадратного трехчлена Формула приближенного вычисления интеграла методом прямоугольников имеет вид … Правильный ответ: Формула приближенного вычисления интеграла методом прямоугольников имеет вид … Правильный ответ: Квадратурная формула Симпсона имеет вид … Правильный ответ: Решаем уравнение f(x) = 0 методом хорд f(a) > 0; f(b) < 0; f ''(x) > 0 при x (a; b). Какое значение x принимаем за неподвижный конец? Правильный ответ: x = a Решаем уравнение f(x) = 0 методом касательных. Какое значение x принимаем за подвижный конец? Правильный ответ: x = b Решаем уравнение f(x) = 0 методом половинного деления. Какое значение x принимаем за нулевое приближение? Правильный ответ: x = Решаем уравнение f(x) = 0 методом итераций, представив в виде x = (x). Какое значение x принимаем за нулевое приближение? Правильный ответ: x – любое число из промежутка (a; b) Процесс нахождения приближенных значений корней уравнения разбивается на … Правильный ответ: отделение корней и уточнение корней до заданной степени точности Количество действительных положительных корней алгебраического уравнения Pn(x) = 0 с действительными коэффициентами (подсчитываемыми каждый столько раз, какова его кратность) либо равно числу перемен знака в последовательности коэффициентов уравнения, либо на четное число меньше. Это правило … Правильный ответ: Декарта Верхняя граница положительных корней уравнения Pn(x) = 0 по методу Лагранжа находится по формуле … Правильный ответ: , m – номер первого отрицательного коэффициента, B – наибольшая из абсолютных величин отрицательных коэффициентов Pn(x) К способам уточнения корней не относится … Правильный ответ: метод проб, метод хорд, метод касательных, метод итераций Число отрицательных корней уравнения Pn(x) = 0 равно числу … Правильный ответ: перемен знака в последовательности коэффициентов Pn(-x) или на четное число меньше Верхняя граница положительных корней уравнения Pn(x) = 0 по методу Ньютона находится по формуле … Правильный ответ: , при котором Pn(x) и все производные принимают положительные значения Идея метода хорд состоит в том, что на достаточно малом промежутке [a, b] дуга кривой y = f(x) заменяется стягивающей ее хордой. В качестве приближенного значения корня принимается точка пересечения хорды с осью Ox. Координаты этой точки определяются формулой … Правильный ответ: Если уравнение полное, то … Правильный ответ: количество его положительных корней равно числу перемен знака в последовательности коэффициентов или на четное число меньше, а количество отрицательных корней – числу постоянств знака или на четное число меньше Верхняя граница положительных корней уравнения Pn(x) = 0 по правилу кольца находится по формуле … Правильный ответ: Если для получения значения функции по данному значению аргумента нужно выполнить арифметические операции и возведение в степень с рациональным показателем, то функция называется … Правильный ответ: алгебраической Идея метода касательных состоит в том, что на достаточно малом промежутке [a, b] дуга кривой y = f(x) заменяется касательной к этой кривой. В качестве приближенного значения корня принимается точка пересечения хорды с осью Ox. Координаты этой точки определяются формулой … Правильный ответ: Число действительных корней уравнения 5x3 - 20x + 3 = 0 по правилу Штурма равно … Правильный ответ: два положительных корня, один отрицательный корень Если для получения значения функции по данному значению аргумента нужно выполнить арифметические операции и возведение в степень с целым показателем, то функция называется … Правильный ответ: рациональной Идея метода итерации состоит в том, что уравнение (x) = 0 заменяется равносильным ему уравнением x = f(x). В качестве приближенного значения корня принимается значение, которое определяется формулой … Правильный ответ: Отделение корней уравнения 5x3 - 20x + 3 = 0 по правилу Штурма в интервалах до длины, равной 1, показало, что корни расположены в интервалах … Правильный ответ: (-3; -2); (0; 1); (1; 2) Дано уравнение 2x3 - 5x2 + 4x - 3 = 0. Для того, чтобы отделить корни графически … Правильный ответ: строим графики y = 2x3 и y = 5x2 - 4x + 3 Корень уравнения 2x3 - 5x2 + 4x - 3 = 0 отделен на промежутке (1; 2). По методу хорд, за неподвижный конец промежутка принимаем: Правильный ответ: x = 2 Корень уравнения f(x) = 0 отделен на промежутке (-2; -1). По методу половинного деления за нулевое приближение принимаем x =: Правильный ответ: Отделить корень уравнения lgx = 1 – x2. Правильный ответ: x (0;1) Корень уравнения 2x3 - 5x2 + 4x - 3 = 0 отделен на промежутке (1; 2). По методу половинного деления за нулевое приближение принимаем: Правильный ответ: x = 1,5 Корень уравнения f(x) = 0 отделен на промежутке (-2; -1). Пусть f '(x) < 0 f(-2) < 0 на (-2; -1). По методу хорд за нулевое приближение принимаем x =: Правильный ответ: Отделить корень уравнения sinx = x - 2. Правильный ответ: x (1;3) Дано уравнение 2x3 - 5x2 + 4x - 3 = 0. Если корень отделен, то для того, чтобы решить уравнение методом итераций, … Правильный ответ: записываем уравнение в виде x = (x), … Корень уравнения 2x3 - 5x2 + 4x - 3 = 0 отделен на промежутке (1; 2). По методу хорд, за неподвижный конец принимаем: Правильный ответ: x = 2 Корень уравнения f(x) = 0 отделен на промежутке (-2; -1). Пусть f ''(x) < 0 f(-2) < 0 на (a; b). По методу касательных за нулевое приближение принимаем x =: Правильный ответ: Отделить корень уравнения cosx + x = 0. Правильный ответ: x (-1;0) Дано уравнение 2x3 - 5x2 + 4x - 3 = 0. Если корень отделен, то для того, чтобы решить уравнение методом хорд … Правильный ответ: находим вторую производную, определяем ее знак, … Корень уравнения 2x3 - 5x2 + 4x - 3 = 0 отделен на промежутке (1; 2). По методу касательных, за подвижный конец принимаем: Правильный ответ: x = 1 Отделить корень уравнения = 5 - x. Правильный ответ: x (3;4) Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y' = xy + 2 при начальном условии y(0) = 1; шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 1,2 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y'' = y' + xy + 1 при начальных условиях y(0) = 1; y'(0) = 0 шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 0,1 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y''' = xy' + 1 при начальных условиях y(1) = 1; y'(1) = 0; y''(1) = 1 шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 1,1 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y' = x2 - y при начальном условии y(0) = 1; шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 0,9 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y'' = yy' + x при начальных условиях y(0) = 1; y'(0) = 0 шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 0 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y''' = xy'' + y' при начальных условиях y(1) = 1; y'(1) = 0; y''(1) = 1 шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 1,1 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y' = 5x + y + 3 при начальном условии y(0) = 1; шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 1,4 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y'' = y' + y + 1 при начальных условиях y(0) = 1; y'(0) = 0 шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 0,2 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y''' = x2y'' + 2 при начальных условиях y(1) = 1; y'(1) = 0; y''(1) = 1 шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 1,3 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y' = y2 - x при начальном условии y(0) = 1; шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 1,1 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y'' = y + y' + 2 при начальных условиях y(0) = 1; y'(0) = 0 шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 0,3 Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением y''' = xy - y' + y'' + 2 при начальных условиях y(1) = 1; y'(1) = 0; y''(1) = 1 шаг h = 0,1. Найти только y1: Правильный ответ: 1,4 По методу Пикара любое приближение решения дифференциального уравнения определяется по формуле … Правильный ответ: По методу Эйлера n - e приближение решения дифференциального уравнения определяется по формуле … Правильный ответ:  График решения обыкновенного дифференциального уравнения называется … Правильный ответ: интегральной кривой По методу Эйлера-Коши приближение решения дифференциального уравнения определяется по формуле … Правильный ответ:  Всякое решение, которое может быть получено из общего при определенных числовых значениях произвольных постоянных, входящих в общее решение, называется … Правильный ответ: частным решением дифференциального уравнения По методу Эйлера-Коши приближение решения дифференциального уравнения определяется по формуле … Правильный ответ: Задача отыскания решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, называется задачей … Правильный ответ: Коши По методу Рунге-Кутта приближенное решение дифференциального уравнения определяется по формуле … Правильный ответ: Найти абсолютную погрешность равенства: ≈ 0,33. Правильный ответ: 0,0033 Дано приближенное число x и его абсолютная погрешность Δ. x = 2,71 Δ = 0,007. Найти относительную погрешность δ этого числа. Правильный ответ: 0,26% Дано приближенное число x и его относительная погрешность δ. x = 25,6 δ = 0,31%. Найти абсолютную погрешность Δ этого числа. Правильный ответ: 0,08 Выполнить сложение со строгим учетом погрешностей: |