Численные методы. Численное интегрирование систем дифференциальных уравнений. Метод Эйлера
 Скачать 283.67 Kb.
|
 ТУЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТИЭИ) Частная образовательная организация высшего образования, ассоциация ЧОО ВО – АССОЦИАЦИЯ «ТУЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТИЭИ)» Кафедра____________________________________ Учебная дисциплина_________________________ ___________________________________________ КУРСОВАЯ РАБОТА На тему Численное интегрирование систем дифференциальных уравнений. Метод Эйлера____________________________________ Выполнил студент ________________________________ (Ф.И.О., № группы) _______________________ (подпись) Руководитель_____________________________________ (Ф.И.О., ученая степень, звание) _______________________ (подпись) Тула, 2016 год Содержание Введение 3 1 Численное интегрирование дифференциальных уравнений 5 1.1 Характеристика численного интегрирования систем дифференциальных уравнений 5 1.2Численноедифференцированиеиинтегрирование 9 2 Численное интегрирование систем дифференциальных уравнений методом Эйлера 13 2.1ВведениевМетодЭйлера 13 2.2 Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера 16 Заключение 24 Список использованных источников 26 Приложение 28 ВведениеВозможность постановки вычислительного эксперимента на ЭВМ приводит к существенному ускорению процессов математизации науки и техники, к постоянному расширению области приложения современных разделов математики. Количественные методы внедряются практически во все сферы человеческой деятельности, что приводит к расширению круга профессий, для которых математическая грамотность становится необходимой. Однако, развитие науки и техники, современная технология производства ставят перед специалистами задачи, для которых либо не возможно, либо крайне громоздко и сложно получение алгоритма классическими методами математического анализа. Отсюда стремление использовать различные численные методы, разрабатываемые вычислительной математикой и позволяющие получить конечный числовой результат с приемлемой для практических целей точностью. Численный метод решения задачи - это определенная последовательность операций над числами, т.е. вычислительный алгоритм, языком которого являются числа и арифметические действия. Такая примитивность языка позволяет реализовать численные методы на ЭВМ, что делает их мощными и универсальными инструментами исследования. Численные методы используются в тех случаях, когда не удается найти точное решение возникающей математической задачи. Это происходит главным образом, потому, что искомое решение обычно не выражается в привычных для нас элементах или других известных функциях. Даже для достаточно простых математических моделей иногда не удается получить результат решения в аналитической форме. В таких случаях основным инструментом решения многих математических задач выступают численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами, при этом результаты получаются также в виде числовых значений. Многие численные методы разработаны давно, однако при ручных вычислениях они могли использоваться лишь для решения узкого круга не слишком сложных задач, и только с появлением высоко производительных ЭВМ начался период бурного развития методов вычислительной математики и их внедрения в практику. Численные методы приобрели важнейшее значение как мощное математическое средство решения практических задач в различных областях науки и техники. В этом нам видится актуальность выбранной темы работы. Целью исследования в работе является изучение Численных методов. Исходя из цели в работе, постановлены следующие задачи: - показать различные решения численными методами; - проанализировать приближенное решение уравнений; - проанализировать численное интегрирование по методу Эйлера; - рассмотреть численное интегрирование дифференциальных уравнений. |