Цифрлық құрылғыларды логикалық жобалау. Цифрлық құрылғыларды логикалық жобалау негіздері. Цифрлы рылыларды логикалы жобалау негіздері. Буль алгебрасыны негізгі тсініктері
 Скачать 146.54 Kb.
|
|
3. Бульдік функцияларды аналитикалық көрсету. Бульдік функцияларды ықшамдау ЛАФ аналитикалық жолмен көрсету. Кез келген логикалық алгебра функциясын базис құратын кейбір элементар функциялардың суперпозициясы арқылы көрсетуге болады. Бұл жерде ЛАФ минималь логикалық өрнек түрінде болуы мүмкін. ЛАФ аналитикалық жолмен өрнектеуге мүмкіндік беретін ең көп таралған дизьюнкция, коньюнкция, логикалық терістеу сияқты элементар функциялардан тұратын базис болып табылады. Бұл базисті бульдік базис (  ,&,Х) деп те атайды.Логикалық функциялардың ішінен аргументтердің тек бір жиынтығында ғана бірге айналатын, ал барлық қалған (2n-1) жиынтықтарда нольге айналатын функцияларды жеке (бөліп) атауға болады. Мұндай функциялар бірдің конституенті деген атқа ие болады. Элементар функциялар ішінен бұған дизьюнкция функциясы, Пирс (Вебба) функциясы және терістеу функциялары жатады. Бірдің констуенті анықтамасынан бірдің констуенті ретінде аргументтің логикалық функциясын беру үшін функцияны бірге айналдыратын бір ғана аргументтер жиынтығын берсе жеткілікті. Ол үшін коьюнкция белгісімен байланыстырылған тура немесе терістелген х1, х2,..., хn айнымалыларынан коньюнктивтік терм (минтерм) құрастырылған. Терм бірге тек бір ғана жиынтықта айналуға тиіс, ал басқа жиынтықтарда ноль мәнін алуға тиіс. Ол үшін көрсетілген жиынтықта нольге тең болатын айнымалылар терістеу белгісімен алынады. Егер aiжиынтықтағы xiайнымалысының мәні болса, онда функцияның жалпы түрі былай жазылады: f  мұнда  Логикалық функциялары бірге айналатын бірнеше жиынтықтар бар болса,онда олардың әрқайсысы бірдің конституентін (минтерм) түзеді де олар дизьюнкция белгісімен біріктіріледі. Мұның нәтижесінде логикалық өрнек ЛАФ аналитикалық өрнек түрінде алынады: f  Бұл формулада  -дизьюнкция функция тек бірлік мән қабылдайтын жиынтықтар бойынша алынатынын көрсетеді. ЛАФ бірдің конституенті (минтерм) түрінде өрнектеу қалыпты дизьюнктивтік форма (ҚДФ) деп аталады. Егер сонда термдердің әрбірі n айналымдардан құрылса, онда ЛАФ аналитикалық өрнектелуі жетілген ҚДФ деп аталады (ЖҚДФ).Егер логика функциясын нольдің конституенті түрінде беру керек болса, онда дизьюнктивтік термді (макстермді) пайдаланады. Бұл жерде х1, х2,..., хn айнымалыларын тура немесе теріс формада алып, дизьюнкция белгісімен байланыстырады. Терм бір жиынтықта нольге, ал барлық қалған жиынтықтарда бірге айналуы керек. Ол үшін көрсетілген жиынтықтарда бірге тең айнымалылар терістеу белгісімен алынады. Функция жалпы түрде былай жазылады: f  , бұл жерде  Бірнеше жиынтықта ноль мәнін алатын ЛАФ өрнектеу үшін бұл жиынтықтарды нольдің конституенттері (макстермдер) түрінде бере отырып, оларды коньюнкция белгісімен біріктіру қажет. Бұл жағдайда ЛАФ мына түрде жазылады: f  , формулада  -коньюнкция функция ноль мәнін алатын жиынтықтардан құрылатындығын көрсететін белгі. Логика алгебрасы функциясын нольдің конституенттері коньюнкциясы түрінде өрнектеу қалыпты коньюктивті форма (ҚКФ) деп аталады. Егер барлық макстермдерде n айнымалылардың бәрі бар болса, онда ҚКФ жетілген (ЖҚКФ) деп аталады. Кез келген ЛАФ ЖҚКФ немесе ЖҚДФ түрінде жазылады. Кесте түрінде берілген логикалық алгебра функциясының ЖҚДФ алу үшін: |