Финансовая математика. Дата 1 дата начала операции

• Название: Дата 1 дата начала операции
• Анкор: Финансовая математика
• Дата: 23.02.2020
• Размер: 72.62 Kb.
• Имя файла: Fin_mat.docx
• Тип: Документы; #109559
• страница: 15 из 15

В дифференцированной схеме сумма выплат составила 344 288,39 руб., она оказалась меньше, чем в аннуитетной схеме на 1 821,26 руб. Можно сделать вывод, что для предпринимателя дифференцированная схема выгоднее.

2. 
   По полученным таблицам построим на одной диаграмме шесть графиков выплат:
   

Общих выплат по обоим вариантам:

Линия RA-общая выплата по аннуитетной схеме;

Линия RD- общая выплата по дифференцированной схеме.

Выплат основной части по обоим вариантам:

Линия MA- выплаты основной части по аннуитетной схеме;

Линия MD- выплаты основной части по дифференцированной схеме.

Выплат процентов для обоих вариантов:

Линия IA- выплаты процентов по аннуитетной схеме;

Линия ID- выплаты процентов по дифференцированной схеме.



Как видно по диаграмме, сумма процентов по дифференцированной схеме меньше, чем по аннуитетной, но так как разница в двух схемах не большая, то и на графике это отражается не так ярко.

По дифференцированной схеме общие большие платежи осуществляются в начальные периоды операции. Если не учитывать временную стоимость денег, то дифференцированная схема приведет к более выгодному результату.

3. 
   Дисконтируем суммарные выплаты по кредиту по обеим схемам по трем процентным ставкам: ставке кредитной операции i₁ =4,5%=0.045 в год и ставке, соответствующей i₂ =1,5%=0.015 и ставке i₃ =7,5%=0.75. При этом будем учитывать, что проценты наращиваются раз в месяц.
   

То есть будем дисконтировать величины R_k по формуле:



Где i- годовая ставка,m- число начислений процентов в год (в нашем случае начисления ежемесячные m=12), q- число выплат в год (в нашем случае q=4)

1. 
   Дисконтирование по ставке 0,11 величины аннуитетного платежа в 1ом и 2ом кварталах соответственно равны:
   

Остальные расчеты были сделаны в MS Excel. Предоставляем таблицы расчётов:

Аннуитетная схема

Аннуитет			Дисконтирование
			4,5%		1,5%		7,5%
		0,045		0,015		0,075
k	R	VA		VA		VA
1	28842,47	28201,95		28627,10		27784,15
2	28842,47	27575,65		28413,33		26764,66
3	28842,47	26963,26		28201,16		25782,58
4	28842,47	26364,47		27990,57		24836,54
5	28842,47	25778,98		27781,56		23925,20
6	28842,47	25206,49		27574,10		23047,31
7	28842,47	24646,71		27368,20		22201,63
8	28842,47	24099,37		27163,83		21386,99
9	28842,47	23564,18		26960,99		20602,23
10	28842,47	23040,87		26759,67		19846,27
11	28842,47	22529,19		26559,85		19118,05
12	28842,47	22028,87		26361,52		18416,54
Сумма	346109,65	300000,00		329761,87		273712,15

Дифференцированная схема

Дифференцированная		Дисконтирование
		4,5%	1,5%	7,5%
		0,045	0,015	0,075
k	R	VD1	VD2	VD3
1	31813,60	31107,09	31576,04	30646,26
2	31245,80	29873,42	30780,90	28994,85
3	30678,00	28679,20	29995,87	27423,38
4	30110,20	27523,28	29220,86	25928,19
5	29542,40	26404,56	28455,74	24505,80
6	28974,60	25321,96	27700,42	23152,89
7	28406,80	24274,42	26954,80	21866,27
8	27839,00	23260,92	26218,76	20642,90
9	27271,20	22280,46	25492,22	19479,87
10	26703,40	21332,07	24775,07	18374,39
11	26135,60	20414,82	24067,20	17323,81
12	25567,80	19527,79	23368,52	16325,60
Cумма	344288,39	300000,00	328606,40	274664,22

Сумма дисконтированных выплат по ставке, более высокой, чем ставка кредита, приводит к меньшим значениям по обеим схемам. Но сумма выплат по дифференцированной схеме больше, чем по аннуитетной. И в данной ситуации аннуитетная схема, для предпринимателя была бы более выгодна.

Сумма дисконтированных выплат по ставке, меньшей, чем ставка кредита, приводит к меньшим значениям для дифференцированной схемы, по сравнению с аннуитетной, то есть в этом случае для предпринимателя была бы выгодна дифференцированная схема.

Обе суммы дисконтированных выплат при ставке 7,5% меньше исходной величины займа. Значит, что для предпринимателя данная операция была бы выгодна, нежели если бы ставка была 1,5% , так как сумма дисконтированных выплат была бы больше исходной величины займа. Это обусловлено тем, что банковское наращение идет по меньшей ставке, при 7,5%, чем нарастает прибыль предпринимателя и наоборот при 1,5%.

Можно сделать вывод, что самой выгодной схемой, для предпринимателя является аннуитетная при 7,5%, так как время идет, а стоимость денег падает.

Результаты решения:

Схема Определяемая величина	Аннуитет	Дифференцированный
Сумма общих выплат, руб.	346109,65	344288,39
Сумма выплат процентов, руб.	46109,65	44288,39
Сумма выплат по основной части, руб.	300 000,00	300 000,00
Сумма дисконтированных по 4,5% выплат, руб.	300 000,00	300 000,00
Сумма дисконтированных по 1,5% выплат, руб.	329761,87	328606,40
Сумма дисконтированных по 7,5% выплат, руб.	273712,15	274664,22
Вывод о выгодности	Аннуитетная схема