Лабораторная работа по численным методам. Лабораторная работа №1. Дисциплина Теория разностных схем Отчет по лабораторной работе 1
 Скачать 274.3 Kb.
|
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Уфимский государственный авиационный технический университет" Кафедра Высокопроизводительных вычислительных технологий и систем Дисциплина: Теория разностных схем Отчет по лабораторной работе № 1 «Решение начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений»
Уфа 2019 Цель работы: получить навык численного решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием различных методов на примере задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и начально-краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Для достижения цели необходимо выполнить следующие задачи: Изучить необходимый теоретический материал. Выполнить задания согласно 2 варианту. Теоретическая часть Задача Коши для системы уравнений движения Рассматривается задача Коши для системы уравнений движения материальной точки в потенциальном поле  :
Параметры задачи выбираются в соответствии с индивидуальным заданием. Перед началом решения задачи необходимо привести ее к безразмерному виду, выбрав подходящие масштабы для всех величин. Задача 1. Метод Эйлера Пусть требуется найти на отрезке  решение дифференциального уравнения  при начальном условии  – функция, аналитическая в точке  Разобьем отрезок на отрезки  Будем последовательно получать приближения  к значениям решения  по следующему правилу. Пусть значение уже найдено, вычисляем значения в точке  производных  решения исходного дифференциального уравнения, проходящего через точку  . На отрезке  полагаем
и соответственно берем  В частном случае  формула (1) имеет вид Этот метод называется методом Эйлера. Данная схема имеет первый порядок аппроксимации, первый порядок точности и является условно устойчивой с условием  ,  .Задача 2. Метод Адамса Двухшаговая явная схема Адамса записывается в следующем виде  где нулевое приближение высчитывается по схеме Эйлера (задача 1). Данная схема имеет второй порядок точности и является условно устойчивой с условием  , .Задача 3. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка Схема Рунге-Кутта 4-го порядка имеет следующий вид  где     Схема имеет четвертый порядок аппроксимации, является явной и одношаговой. |
