Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Владимирский государственный университет
Скачать 6.36 Mb.
|
аУ> = / а1т Ь --П Поскольку матрица (4.4.7) может быть интерпретирована как матрица парных сравнений рангов, то для экспертных оценок элементов этой матрицы можно использовать 9-бальную шкалу Саати: щ = г; / Эта шкала приведена ранее, в Таблице 4.4. Таким образом, с помощью полученных формул (4.4.6), экспертные значения о рангах элементов или их парные сравнения преобразуются в функцию принадлежности нечеткого терма [93]. Алгоритм построения функции принадлежности включает в себя следующие операции: Задать лингвистическую переменную; А = Определить универсальное множество, на котором задается лингвистическая переменная ; Задать совокупность нечетких термов {8Ь 82, ... , 8т}, которые используются для оценки переменной; Для каждого терма 8^ ]=1..ш сформировать матрицу (4.4.7); Используя формулы (4.4.6) вычислить элементы функций принадлежности для каждого терма. Нормирование найденных функций осуществляется путем деления на наибольшие степени принадлежности. Функции принадлежности применяются при выборе рационального варианта СЗИ (п. 4.5.3), а также при определении важности требований к СЗИ в случае, когда экспертные оценки заданы в качественной форме. 4.5 Выбор рационального варианта СЗИ на основе экспертных оценок 4.5.1 Анализ методов выбора рационального варианта СЗИ Принципиальными особенностями решения задачи выбора рационального варианта СЗИ, определяющими метод ее решения являются [112-114]: многокритериальное^ задачи выбора; не только количественное, но и качественное (нечеткое) описание показателей качества СЗИ, задаваемых в виде требований; при нечеткой постановке задачи влияние на выбор метода ее решения экспертной информации, определяющей предпочтение того или иного показателя [91-93]. Рассмотрим указанные особенности решения задачи более подробно. Общая постановка задачи многокритериальной оптимизации [97]: Пусть X — |хь...,х;,...,хп| - вектор оптимизируемых параметров некоторой системы 8. Некоторое ]-е свойство системы 8 характеризуется величиной ]-го показателя ^(Х); ] = 1„т. Тогда система в целом характеризуется вектором показателей О = Задача многокритериальной оптимизации сводится к тому, чтобы из множества М5 вариантов системы 8 выбрать такой вариант (систему 8о), который обладает наилучшим значением вектора р. При этом предполагается, что понятие «наилучший вектор предварительно сформу- лированно математически, т.е. выбран (обоснован) соответствующий критерий предпочтения (отношение предпочтения). Анализ литературы [106, 107] показывает, что все многочисленные методы решения многокритериальных задач можно свести к трем группам методов: метод главного показателя качества; метод результирующего показателя качества (аддитивного, мультипликативного, максиминного); лексикографический метод (метод последовательных уступок). Принципиальной особенностью рассматриваемой задачи выбора рационального варианта СЗИ АСУ ТП является преимущественно качественный характер показателей, трактуемых как требования к СЗИ. В связи с этим рассматриваемые методы многокритериальной оптимизации должны формулироваться в нечеткой постановке. Как в классической, так и в нечеткой постановке выбор метода решения многокритериальной задачи определяется тем, в каком виде представлена экспертная информация о предпочтении показателей или их важности. Для этого приведем таблицу, которая позволяет обоснованно выбирать метод нечеткой многокритериальной оптимизации в зависимости от экспертной информации о предпочтении показателей (Таблица 4.7).
4.5.2 Выбор варианта СЗИ по аддитивному показателю Поскольку, в нашем случае весовые коэффициенты показателей качества СЗИ определены — используем метод аддитивного показателя для выбора оптимального варианта СЗИ «ПХВ-1». Метод результирующего показателя качества основан на формировании обобщенного показателя путем интуитивных оценок влияния частных показателей качества ..., на результирующее качество выполнения системой ее функций. Оценки такого влияния даются группой специалистов - экспертов, имеющих опыт разработки подобных систем. Наибольшее применение среди результирующих показателей качества получили аддитивный, мультипликативный и минимаксный показатели. Аддитивный показатель качества представляет собой сумму взвешенных нормированных частных показателей и имеет вид: т ^ , (4.5.1) где с*3 — нормированное значение ]-го показателя; С^ - весовой коэффициент ]-го показателя, имеющий тем большую величину, чем больше он влияет на качество системы. =1; > 0; ] = 1..ш. Для 5 вариантов СЗИ «ПХВ-1» в результате экспертного опроса получены данные о степени выполнения каждого из 4 показателей качества. Варианты оцениваются по 4 требованиям (критериям), описанным выше (п. 4.3.1): С1 - требования к аппаратным СЗИ, С2 — требования к программным СЗИ, Сз - требования к структуре, С4 — требования к нормативной базе. С, = { 0,9/аь 0,9/а2; 0,8/а3; 0,6/а4; 0,7/а5 } С2 = { 0,8/аь 0,9/а2; 0,7/а3; 0,8/а4; 0,9/а5 } С3 = { 0,5/аь 0,7/а2; 0,8/а3; 0,9/а4; 0,8/а5 } С4 = { 0,6/а,; 0,7/а2; 0,6/а3; 0,7/а4; 0,4/а5 } Расчет аддитивного показателя качества СЗИ «ПХВ-1» по формуле (4.5.1) приведен в Таблице 4.8 .
Сравнение вариантов СЗИ по аддитивному показателям» уровня качества представлено на графике (Рисунок 4.5). Рисунок 4.5 - Сравнение вариантов СЗИ по аддитивному показателяю уровня качества 0,9 0,8 0,7 0.6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Таким образом, наилучшим является второй вариант СЗИ. По графику (Рисунок 4.5) легко определить, насколько тот или иной вариант защиты соответствует обобщенным требованиям . 4.5.3 Выбор варианта СЗИ при задании требований в качественной форме Если оценки вариантов по критериям и коэффициенты относительной важности задаются функциями принадлежности соответственно и Vw^j) Необходимо упорядочить m вариантов СЗИ аь а2, ..., ат, оцениваемых по «п» требованиям (критериям) Сь Сг, ..., Сп. Соответствующую оценку обозначим Ry; i=l..m, j=l..n. Относительная важность каждого требования задается коэффициентом Wj , £Wj =1. В этом случае взвешенная оценка i-ro варианта вычисляется по формуле: и /=1 (4.5.2) Так как в данном случае Ry и Wj являются нечеткими числами, Rj определяется в соответствии с формулой (4.5.2) на основе принципа обобщения. Бинарную операцию * (в данном случае это операция сложения или умножения) можно обобщить на случай нечетких чисел (например, X и Y), задаваемых функциями принадлежности ц.х(х) и ц.у(у) соответственно. Результат обобщенной операции * - нечеткое число Z, определяемое функцией принадлежности: fiz(z) = sup min(//v(.x),/iK г-**У (4.5.3) После того, как взвешенные оценки R; получены, необходимо сравнить варианты на их основе. Для этого вводится нечеткое множество I, заданное на множестве индексов вариантов {1, 2, ..., ш}. Значение соответствующей функции принадлежности интерпретируется как характеристика степени того, насколько вариант а.\ является лучшим. Значение ji ¡(1) вычисляется по формуле: ¡лт{/)= sup millДд (ry) > (4.5.4) 4.5.4 Выбор варианта СЗИ лексикографическим методом В случае, если весовые коэффициенты показателей не определены, но упорядочены по важности — возможно использование лексикографического метода выбора [105]. Данный метод, в отличие от метода аддитивного показателя, позволяет только определить какой из вариантов СЗИ лучше, но не возво- ляет определить на сколько. Суть метода заключается в выделении сначала множества альтернатив с наилучшей оценкой по наиболее важному показателю. Если такая альтернатива единственная, то она считается наилучшей; если их несколько, то из их подмножества выделяются те, которые имеют лучшую оценку по второму показателю и т.д. Для расширения множества рассматриваемых альтернатив и улучшения качества решения по совокупности показателей может назначаться уступка, в пределах которой альтернативы считаются эквивалентными. Применение этого метода при нечетких показателях качества (требованиях) СЗИ сводится к следующим операциям [113]. Упорядочить требования к СЗИ по важности: Ci > С2 > ... > Cj > ... > Cn; j = l..n. С согласия ЛПР для каждого требования назначается величина допустимой уступки ACj; j = l..n. в пределах которой рассматриваемые варианты СЗИ считаются «практически равноценными». Для первого требования С] формируется множество «практически равноценных» вариантов, удовлетворяющих условию - множество щ. t*i Если тс 1 - множество содержит ровно один вариант, то он и считается наилучшим. Если щ - множество содержит более одной альтернативы, то переходим к рассмотрению всех вариантов множества tïi по требованию С2. Для второго требования С2 формируется 7Ь множество вариантов из множества к ь удовлетворяющих условию: max .Л'с, (а^) - /fc (ak) < tC-, Л-IT, Если 712 множество содержит ровно один вариант, то он и считается наилучшим; если более одного - рассматриваем эти варианты по требованию С3 и т.д. Если все требования последовательно пересмотрены и в результате получаем 7Г — множество % = щ • • ... ■ 7С„, содержащее более одной альтернативы, то возможно применить два подхода: уменьшить величину допустимой уступки A Cj, начиная с первого по важности требования и повторить все шаги решения; представить ЛПР окончательный выбор лучшего варианта. Выбираем наиболее подходящий из 5 вариантов СЗИ «ПХВ-1» (aj) лексикографическим методом. Варианты оцениваются по 4 требованиям (критериям), описанным выше (п. 4.3.1): Ci - требования к аппаратным СЗИ, С2 - требования к программным СЗИ, С3 - требования к структуре, С4 - требования к нормативной базе. В результате экспертной оценки получены следующие данные, характеризующие степень соответствия СЗИ заданным требованиям: С, = { 0,9/аь 0,9/а2; 0,8/а3; 0,6/а4; 0,7/а5 } С2= { 0,8/а,; 0,9/а2; 0,7/а3; 0,8/а4; 0,9/а5 } С3 = { 0,5/аь 0,7/а2; 0,8/а3; 0,9/а4; 0,8/а5 } С4 = { 0,6/а,; 0,7/а2; 0,6/а3; 0,7/а4; 0,4/а5 } Требования упорядочены по важности следующим образом: С, >С2>С3 >С4 Зададимся величиной допустимой уступки: A Cj = 0,1 для всех Р; угр. Формируем множество по первому требованию. При максимальном значении Ci = 0,9 и A Ci = 0,1 в это множество входят варианты Л\ = {аь а2, а3}. Из элементов множества л\ формируем множество %2 по второму требованию. При шах С2=0,9 |