Д.Катс.Д.Маккормик.Энциклопедия торговых стратегий. Донна л. Маккормик
 Скачать 5.96 Mb.
|
|
ГЛАВА 9 ЛУННЫЕ и СОЛНЕЧНЫЕ РИТМЫ 225 фективность была достигнута при 1b1 = 35, 1b2 = 15 и смещении 2. При входе по лимитному приказу наилучшая эффективность была достигнута при 1b1 = 40,1b2 = 15 и смещении 0. При входе по стоп-приказу наилучшая эффективность была достигнута при 1b1 = 35,1b2 = 15 и смещении 2. В табл. 9-4 изображена эффективность системы на различных рын- ках в пределах и вне пределов выборки. В столбцах и строках данные рас- положены таким же образом, как и в табл. 9-2 и 9-3. Солнечная модель работала примерно так же, как и лунная. В преде- лах выборки лучше всего работал вход по стоп-приказу; наихудшим был вход по цене открытия (— $1631 со сделки), несколько лучше был вход по лимитному приказу ( — $1519), особенно в случае ограничения только длин- ными позициями. Лучшим был вход по стоп-приказу, приносивший убы- ток всего в $52 со сделки; если бы не транзакционные расходы, этот вход в пределах выборки был бы прибыльным. Модель включала параметр смещения. Наилучшим значением смеще- ния для входа по лимитному приказу был 0, что резонно для входа, требу- ющего быстрого реагирования на «солнечный» сигнал, чтобы войти до того, как рынок развернется. При использовании входа по стоп-сигналу оптимальным было смещение 2: чтобы сработал стоп-сигнал, запускаю- щий вход, необходимо некоторое движение рынка. Когда смещение от- клонялось всего на один-два дня от оптимума, средние убытки в сделке возрастали с $52 до $2000. Это указывает на связь между временем ры- ночных событий и солнечной активности — в противном случае столь небольшие изменения смещения не приводили бы к таким значительным изменениям эффективности торговой системы. При использовании входа по стоп-приказу в пределах выборки был до- стигнут высокий процент выгодных сделок, и длинные позиции принесли прибыль. Вне пределов выборки вход по стоп-приказу опять-таки был наи- лучшим, но средняя сделка приносила значительный убыток — $1329. График изменения капитала был построен только для входа по стоп- приказу, поскольку другие входы работали слишком плохо для рассмот- рения. Капитал очень быстро возрастал до июня 1988 г., затем практичес- ки не менялся до октября 1990 г., после чего резко падал до июня 1994 г., а затем колебался с тенденцией к понижению. Интересно, что подтвердились некоторые наши предыдущие данные (Katz, McCormick, сентябрь 1997). При использовании входа по стоп-при- казу (наилучшего при торговле целым портфелем) рынок S&P 500 был очень прибыльным и в пределах, и вне пределов выборки. Средняя сдел- ка приносила прибыль $4991 в пределах выборки, с годовой прибылью 20,4%; t-критерий показывает, что вероятность подлинности этого эффекта и потенциальной устойчивости прибыли превышает 80%. Прибыльными были и короткие, и длинные позиции. В пределах выборки было проведе- но 37 сделок (40% прибыльных). Вне пределов выборки и длинные, и ко- роткие позиции были прибыльны; удивительно, что прибыльными были 226 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Таблица 9—4. Эффективность по выборкам, тестам и рынкам ГЛАВА 9 ЛУННЫЕ и СОЛНЕЧНЫЕ РИТМЫ 227 короткие позиции, так как в течение большей части этого периода време- ни рынок находился в состоянии повышательного тренда. Вне пределов выборки годовая прибыль составляла 39,5% (вероятность подлинности данного результата равна 80%); было проведено 11 сделок (45% прибыль- ных) со средней прибылью $5640. Подобные результаты нельзя не счи- тать выдающимися. Подтвердилось наблюдение, что после солнечных вспышек могут происходить резкие снижения цен. При использовании входа по стоп- приказу прибыль в пределах и вне пределов выборки также была полу- чена на рынках миннесотской пшеницы, соевых бобов и хлопка. На рын- ке миннесотской пшеницы в пределах выборки годовая прибыль соста- вила 13,5%, опять-таки с вероятностью подлинности результатов, пре- вышающей 80%. Вне пределов выборки данные показатели составили 30,5 и 85% соответственно. Интересно, что рынки мазута и сырой нефти в пределах выборки были высокоприбыльны, но вне пределов выборки принесли умеренные убытки. Несколько других рынков были выгодны- ми, но без устойчивых связей между рынком, частью выборки и исполь- зовавшимся входом. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Подобно сезонным явлениям и фазам луны, солнечная активность, ви- димо, оказывает реальное влияние на ряд рынков, особенно на S&P 500 и миннесотскую пшеницу. Как и в случае с лунными циклами, это влия- ние недостаточно сильно или постоянно, чтобы служить основным эле- ментом в системе портфельной торговли, но как компонент системы, включающей другие факторы, солнечная активность заслуживает вни- мания. Мы подозреваем, что солнечные явления не влияют на рынок на- прямую, но запускают события, которые ждут своего часа или же син- хронизируют уже существующие циклы рыночной активности, имею- щие близкую периодичность. Например, если цены на рынке сильно за- вышены и нестабильны, как это было с S&P 500 в октябре 1987 г., для запуска неизбежного обвала вполне достаточно могло быть и солнеч- ной вспышки. ЧТО МЫ УЗНАЛИ? Лунные и солнечные явления могут иметь реальное влияние на фьючерсные рынки. В случае с солнечными явлениями та- кое влияние на рынок S&P 500 подтверждено. В отношении лунных явлений влияние явно ощутимо, хотя и не столь по- стоянно. 228 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Астрономические явления, вероятно, стоит включать в состав сложных торговых систем, например использовать как одни из входов в нейронной сети. Модели, основанные на подобных явлениях, нуждаются в тща- тельной подгонке к отдельным рынкам. В пользу этого вывода говорит то, что на индивидуальных рынках системы показы- вали лучшие результаты, чем при торговле портфелем. Как другие противотрендовые модели, астрономические мо- дели нуждаются в стратегии выходов с близко расположен- ными защитными остановками. Если остановка расположена верно, то в благоприятной ситуации она не срабатывает, по- зволяя позиции накапливать прибыль, а когда прогноз оказы- вается неверным, остановка быстро закрывает сделку, сни- жая убытки. Использование близких защитных остановок также может объяснить более высокую эффективность тор- говли в нашем первом исследовании (Katz, McCormick, июнь, сентябрь 1997). • Учитывая высокую вероятность влияния солнечных и лунных циклов на ряд рынков, стоит обратить внимание на некоторые планетарные ритмы, в том числе на конфигурации и явления, рассматривающиеся сейчас только астрологией. Методы входа влияют на модели. Например, вход по лимитно- му приказу не всегда приносит хорошие результаты, а вход по стоп-приказу порой улучшает эффективность. Причина этого может лежать в том, что стоп-приказ вводит элемент подтвер- ждения начала тренда перед сделкой, что может оказаться важ- ным для прогностической противотрендовой стратегии. ГЛАВА 10 Входы на основе циклов Цикл— это ритмическое колебание, имеющее определимую частоту (0,1 цикла в день, например) или же, по-другому, периодичность (10 дней на цикл, например). В предыдущих двух главах рассматривались цикли- ческие по природе явления. Эти процессы имели внешнюю по отноше- нию к рынку природу и известную, если не фиксированную периодич- ность. Сезонные явления, например, вызваны сменой времен года, и, сле- довательно, привязаны к внешней действующей силе. Таким образом, все сезонные явления цикличны, но не все цикличные явления сезонны. В этой главе будут рассматриваться циклы, существующие исключи- тельно в ценовых данных и не обязательно имеющие какие-либо внешние причины. Некоторые из таких циклов могут объясняться еще неизвест- ными влияниями, другие могут происходить из резонансных колебаний рынков. Какова бы ни была причина, при рассмотрении практически любого графика можно обнаружить циклические явления. В старину трей- деры использовали для поиска регулярных максимумов и минимумов ин- струмент в форме гребня, который прикладывали к графику. Сейчас при- меняются компьютерные программы, позволяющие легко наблюдать и анализировать циклы. В отношении механического обнаружения и ана- лиза циклов наиболее используемой техникой является спектральный анализ на основе метода максимальной энтропии (MESA). ОБНАРУЖЕНИЕ ЦИКЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MESA В настоящее время предлагается не меньше трех крупных программных пакетов для трейдеров с возможностью применения метода максималь- ной энтропии для анализа рыночных циклов. Это Cycle Trader от Bresset, MESA от Ehlers (800-633-6372) и TradeCycles (Scientific Consultant Services, 516-696-3333 и Ruggiero Associates, 800-211-9785). Такой анализ использу- ется многими специалистами, например Ружжиеро (Ruggiero, октябрь 1996) сообщает, что адаптивные системы на основе пробоя работают луч- ше при использовании метода максимальной энтропии (MEM) при ана- лизе циклов, чем без него. 230 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Максимальная энтропия — изящный и эффективный метод опреде- ления циклической активности в ряду данных. Особая сила этого метода лежит в его способности определять выраженные спектральные черты в ограниченном объеме данных, что полезно при анализе рыночных цик- лов. Метод хорошо изучен, и его приложения доведены до высокой сте- пени совершенства в отношении адекватной подготовки и обработки дан- ных, требуемой при использовании подобных алгоритмов. Однако существует ряд проблем, связанных с методом максимальной энтропии, как, впрочем, и с другими математическими методами опреде- ления циклов. Например, метод MEM капризен; он может быть чувстви- телен к небольшим колебаниям данных или к таким параметрам, как пе- риод обзора. Кроме того, для применения метода максимальной энтро- пии требуется не только компенсировать влияние трендов или дифферен- цировать ценовые данные, но и пропускать их через фильтр низких час- тот для сглаживания. На необработанных, зашумленных данных алгоритм работает плохо. После пропускания данных через фильтр возникает ряд проблем, в частности запаздывание и фазовые сдвиги по сравнению с исходными данными. Следовательно, экстраполяция обнаруженных цик- лов может быть неверной в отношении времени и фазы, если не исполь- зовать дополнительные методы анализа. ОБНАРУЖЕНИЕ ЦИКЛОВ ПРИ ПОМОЩИ ГРУПП ФИЛЬТРОВ Мы потратили много времени на поиск другого метода обнаружения и извлечения полезной информации о циклах. Помимо избежания проблем, связанных с методом максимальной энтропии, мы также хотели исполь- зовать принципиально новый метод: при работе на рынке новые методы порой имеют преимущество просто потому, что отличаются от методов других трейдеров. Одним из таких подходов является использование групп специально разработанных полосовых фильтров. Этот метод известен из электроники, где группы фильтров часто применяются для спектрально- го анализа. Использование группы фильтров позволяет подбирать шири- ну пропускания и другие характеристики фильтра, а также накладывать друг на друга различные фильтры в составе группы. Этот метод позволя- ет получить быстрый и адаптивный ответ на рыночную ситуацию. В проведенном нами исследовании рыночных циклов при помощи групп фильтров (Katz, McCormick, май 1997) с 3 января 1990 г. по 1 ноября 1996 г. разработанная нами модель (на принципе покупки на минимумах и продажи на максимумах) вела торговлю на рынке S&P 500 и принесла $114 950 прибыли. Было проведено 204 сделки, из них 50% прибыльных. Общая прибыль составила 651%. И длинные, и короткие позиции имели примерно равную доходность и процент выгодных сделок. Различные па- раметры модели подверглись оптимизации, но почти все значения пара- ГЛАВА 10 Входы НА ОСНОВЕ циклов 231 метров вели к прибыльным результатам. Использованные на рынке S&P500 параметры были без изменений применены для торговли на рын- ке казначейских облигаций и принесли 254% прибыли. Учитывая относи- тельную простоту использованных фильтров, эти результаты весьма об- надеживают. В этом исследовании ставилась цель разработать систему фильтров с нулевым запаздыванием. Фильтры были аналогичны резонаторам или настроенным цепям, которые позволяют проходить сигналам определен- ной частоты, при этом останавливая сигналы с другими частотами. Чтобы понять идею использования фильтров, представьте себе поток ценовых данных рынка как аналог колебаний напряжения, возникающих в радио- антенне. Этот поток содержит шум, а также модулированные сигналы от радиостанций. Когда приемник настраивают на диапазон, меняют часто- ту резонанса или центральную частоту полосы пропускания фильтра. На многих частотах слышен только шум. Это означает, что в отсутствие сиг- нала в приемной системе не возникает резонанса. На других частотах встречается слабый сигнал, а когда находят частоту, соответствующую ре- зонансной, то передача становится четко слышна; это связано с тем, что резонансная частота или центральная частота фильтра соответствует ча- стоте сигналов, передаваемых мощной радиостанцией. Что будет слыш- но в любой из точек диапазона, зависит от наличия резонанса. Если резо- нанса между улавливаемыми антенной волнами и внутренней частотой колебаний радиоприемника нет, слышен только случайный шум. Если приемник настроен на данную частоту и поступает сильный сигнал, то происходит согласованное возбуждение электрических цепей. Таким об- разом, приемник является резонансным фильтром, который вращением ручки настройки настраивается на различные частоты. Когда приемник получает сигнал с частотой, более или менее соответствующей частоте пропускания, он издает звук (после демодуляции сигнала). В рыночных данных трейдеры также пытаются искать сильные сигналы— сигналы выраженного рыночного цикла. Рассматривая далее идею резонанса, давайте представим камертон с резонансной частотой 440 Гц (т.е. 440 циклов в секунду). Этот камертон стоит в одном помещении с генератором аудиосигналов, подключенным к громкоговорителю. Будем постепенно повышать частоту сигнала гене- ратора, приближаясь к частоте резонанса камертона. Чем ближе частота сигнала, тем больше энергии камертон захватывает из колебаний, выз- ванных громкоговорителем. Рано или поздно он начнет испускать соб- ственный тон, резонируя с выходом генератора. Когда достигается точ- ная частота колебаний камертона — 440 Гц, он звучит точно в унисон с громкоговорителем — корреляция абсолютна. Когда частота звука начи- нает отдаляться от резонансной в ту или иную сторону, камертон все еще вибрирует, но уже не так синхронно, и возникает фазовый сдвиг. При удалении частоты сигнала от резонансной камертон отвечает все слабее 232 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК и слабее. Если подобных камертонов (резонаторов или фильтров) много и каждый настроен на свою частоту, то таким образом можно улавливать много резонансных частот или (в применении к рынку) циклов. Данный фильтр будет очень сильно резонировать на частоте «своего» цикла, а дру- гие, не настроенные на эту частоту, будут молчать. Циклы на рынке можно толковать таким же образом — как звуковые сигналы с изменяющейся частотой. Обнаружение рыночных циклов мож- но попытаться осуществить при помощи такого набора фильтров, полосы пропускания которых перекрываются, но достаточно разнесены, чтобы обнаружить частоту циклической активности, доминирующую на рынке в любой момент. Некоторые из этих фильтров будут резонировать под действием текущей циклической активности. В фильтрах, настроенных на другие частоты/периоды активности рынка, резонанса не возникнет. Когда на вход фильтра приходит сигнал, соответствующий его частоте, происходит резонанс, подобный резонансу камертона. При этом сигнал на выходе фильтра не имеет фазового сдвига и запаздывания по отноше- нию к входному сигналу. Кроме того, сигнал на выходе будет близок к идеальной форме синусоиды и удобен для принятия торговых решений. Использованная в наших прошлых исследованиях группа фильтров была основана на полосовых фильтрах Баттеруорта, код для которых весьма сложен, но, тем не менее, приведен целиком на языке Easy Language для TradeStation. ФИЛЬТРЫ БАТТЕРУОРТА Фильтры Баттеруорта достаточно просты для понимания. Фильтр Бат- теруорта для низких частот подобен скользящему среднему; он сгла- живает высокочастотный сигнал (или шум) и пропускает низкочастотные колебания (т.е. колебания с длинным периодом). Если у экспоненциаль- ного скользящего среднего отсечка составляет 6 дБ на октаву (т.е. выход с частотой выше отсечки снижается вдвое при двойном снижении периода сигнала), то у четырехполюсного фильтра Баттеруорта (использованного в нашей работе от мая 1997 г.) снижение составляет 18 дБ на октаву (вы- ход с частотой выше отсечки снижается в 8 раз при уменьшении периода сигнала вдвое). Такое резкое снижение ненужного высокочастотного сиг- нала имеет свою цену: при этом возрастает запаздывание и возникают искажающие фазовые сдвиги. Фильтр Баттеруорта для высоких частот подобен осциллятору, ос- нованному на разности скользящих средних (например, X— МА(Х), где X — входящий сигнал, а МА(Х) — его скользящее среднее). Оба процесса обеспечивают ослабление низкочастотных сигналов (например, трендов), пропуская высокочастотный сигнал без изменений. Фильтр Баттеруорта обеспечивает более сильное сглаживание, чем осциллятор скользящего ГЛАВА 10 Входы НА ОСНОВЕ циклов 233 среднего (18 дБ против б дБ на октаву). И осциллятор, и высокочастотный фильтр вызывают сдвиг вперед, а не запаздывание, но при этом возника- ют искажающие высокочастотные шумы и фазовые сдвиги. Если соединить высокочастотный и низкочастотный фильтры, подав выход первого на вход второго, получится полосовой фильтр, блокирую- щий частоты выше и ниже желаемой. Сигнал с частотой (или периодом), соответствующим центру полосы пропускания, будет пропущен без ис- кажений (с минимальным сглаживанием) и без запаздывания. Фазовые сдвиги высокочастотного компонента (смещение вперед) и низкочастот- ного (запаздывание) компенсируют друг друга, как и в случае с вибриру- ющим камертоном или с осциллятором MACD, который на самом деле является примитивным полосовым фильтром на основе скользящих сред- них. Сглаживание, обеспечиваемое осциллятором MACD, как и в случае со скользящими средними, невелико по сравнению со сглаживанием фильтров Баттеруорта. Поскольку фильтр пропускает только небольшую часть спектра, выходной сигнал очень сглажен и близок к синусоиде. Бо- лее того, поскольку запаздывание и смещение вперед компенсируют друг друга, сигнал не запаздывает. Можно ли назвать такой фильтр идеальным осциллятором? Можно, но с одним условием: использовать только фильтр с центральной частотой, соответствующей частоте рыночных цикличес- ких процессов. Выход должным образом настроенного фильтра должен быть син- хронным с циклической активностью рынка в текущий момент. Такой вы- ход будет очень сильно сглаженным; на его основе можно будет прини- мать решения с минимальным риском пилообразной торговли, что мож- но применить для получения сигналов торговой системы. Кроме того, если использовать фильтр, настроенный на несколько более высокую частоту, чем фильтр с максимальным резонансом, то выход фильтра будет слегка опережать сигнал, будучи в некоторой степени прогностическим. Проблема с полосовыми фильтрами Баттеруорта состоит в том, что при смещении частоты сигнала от центральной частоты фильтра возни- кают огромные фазовые сдвиги, которые могут полностью разрушить ге- нерируемые таким фильтром торговые сигналы. ВОЛНОВЫЕ ФИЛЬТРЫ Фильтры Баттеруорта нельзя назвать единственными оптимальными фильтрами для анализа рыночных циклов. Недостатки фильтров Батте- руорта включают довольно низкую скорость принятия решений, не все- гда достаточную для реальной торговли, а также проблемы с измерением мгновенной амплитуды данного цикла. Как было указано ранее, фильтры Баттеруорта могут вносить сильные фазовые искажения. Альтернативой им могут быть волновые фильтры. 234 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Теория групп фильтров недавно стала гораздо сложнее с появлением теории малых волн. На практическом уровне эта теория позволяет конст- руировать весьма изящные цифровые фильтры с большим числом полез- ных свойств. Использованные в нижеприведенных тестах фильтры осно- ваны с рядом допущений на волнах Мореле. В принципе волны Мореле ведут себя подобно локализованным преобразованиям Фурье. Они зах- ватывают информацию о циклической активности в данный момент вре- мени, причем влияние других точек данных на результат очень быстро убывает при удалении этих точек от текущей. В отличие от фильтров Бат- теруорта волны Мореле имеют максимальную временную локализацию для данного уровня избирательности (степени сглаживания). Это очень важно для фильтров, настроенных на поиск потенциально выгодных цик- лов на основе максимально свежих данных. Кроме того, использованные в тестах фильтры имеют преимущество очень высокой фазовой устойчи- вости, что принципиально важно при работе с циклами различной длины для определения моментов рыночных событий. Такие высокоуровневые фильтры могут быть использованы в составе групп, согласно методике, подобной описанной в нашей работе от мая 1997 г. Волновые фильтры, использованные в тестах, подобны квадратичным зеркальным фильтрам, которые имеют два выхода. Один выход по фазе в точности соответствует любому рыночному сигналу, имеющему частоту, равную центральной частоте полосы пропускания. Второй выход сдви- нут по фазе ровно на 90°, т.е. его пики и провалы соответствуют нулевым значениям первого выхода, и наоборот. В математическом смысле эти выходы ортогональны. Используя их для вычисления мгновенной ампли- туды циклической активности (на частоте настройки фильтра), достаточ- но взять сумму квадратов двух выходов, а затем извлечь из нее квадрат- ный корень. Для определения силы циклического процесса не требуется искать максимумы и минимумы в фильтрованном сигнале и измерять их амплитуды. Кроме того, нет необходимости использовать экзотические методы, вроде расчета корреляции между фильтрованным сигналом и ценами в пределах примерно одного цикла, как мы делали в 1997 г. Если один из фильтров в составе группы обнаружит сильный цикл, то пара выходов этого фильтра может подавать сигнал торговой системе в любой желаемой фазе этого цикла. На рис. 10-1 изображен отклик фильтра на циклический процесс с постоянной амплитудой и возрастающим периодом. Центральная часто- та фильтра соответствует периоду 12. Вторая линия сверху изображает выходной сигнал фильтра с совпадающей фазой. Очевидно, что когда пе- риод входящего сигнала приближается к центру полосы пропускания, амплитуда выходного сигнала фильтра возрастает, достигая в центре по- лосы максимального значения. Когда период сигнала начинает превышать значение полосы пропускания, амплитуда на выходе падает. Вблизи цен- трального значения полосы пропускания выходной сигнал практически Рисунок 10-1. Обработка сигнала квадратичным зеркальным волновым фильтром. 236 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК полностью совпадает с входящим. Третья линия (выход с фазой, смещен- ной на 90°) показывает такую же последовательность изменения ампли- туды, за исключением фазового сдвига. Вблизи центрального значения полосы пропускания выходной сигнал смещен точно на 90°. Последняя, четвертая линия, изображает мгновенную мощность по данным двух пре- дыдущих. Эта линия показывает амплитуду циклической активности на частоте, соответствующей середине полосы пропускания. На графике мак- симум наблюдается при периоде 13, а не в центре полосы пропускания фильтра (12), причиной этому — небольшое искажение, возникающее из- за быстрого изменения периода исходного сигнала. Поскольку фильтр использует данные нескольких циклов, возникает искаженный общий результат. Тем не менее, очевидно, что на основе такого фильтра можно организовать выгодную торговлю. Масштаб оси Y не имеет значения и выбран просто для представления сигналов на разных линиях в пределах одного графика. На рис. 10-2 изображена частота (или же период) и фазовый ответ филь- тра. В этом случае середина полосы пропускания фильтра установлена на периоде 20. Кривая относительной мощности изображает мощность выход- ного сигнала при изменяющейся частоте входного сигнала, амплитуда ко- торого постоянна. Фильтр пропускает сигнал максимально при частоте, соответствующей середине полосы пропускания, а при удалении от нее в обе стороны выходная мощность быстро и плавно снижается. В кривой нет вторичных пиков, и мощность выходного сигнала при значительной раз- нице частот падает до нуля. Фильтр никак не реагирует на появление трен- дов, что весьма полезно для трейдеров. Такой фильтр способен работать с данными, не очищенными от трендов и не подвергнутыми дополнительной переработке. Фазовый ответ фильтра также демонстрирует полезные ха- рактеристики. На большей части спектра ответ находится в пределах ± 90°. На центральной частоте фазового сдвига нет, т.е. выходной сигнал в точно- сти синхронизован с входным, что может обеспечить идеальные входы в рынок. Как и в случае с мощностью, кривая фазового ответа плавная и глад- кая — любой ученый или инженер высоко оценил бы эффективность та- кого фильтра. При построении подобного графика для фильтров Баттеру- орта в 1997 г. результаты были гораздо менее удовлетворительными, осо- бенно в отношении фазового ответа и задержки. При незначительном из- менении периода сигнала возникали большие сдвиги по фазе, что в реаль- ном применении разрушило бы любые попытки использовать такой фильтр для осмысленных входов в рынок. На рис. 10-3 изображен импульсный ответ обоих выходов волнового фильтра — совпадающего по фазе с входным сигналом и ортогонального. Эти кривые напоминают почти идеальные экспоненциально затухающие синусоиды или косинусоиды. Впрочем, затухание не совсем экспоненци- ально, и относительные амплитуды пиков подвергаются незаметным под- стройкам для избежания влияния трендов. Рисунок 10-2. Частота и фаза выходного сигнала квадратичного зеркального волнового фильтра. |