Дозирование
 Скачать 5.11 Mb.
|
|
Рис. 2.11. Схема порционного дозирования Рис. 2.12. Схема порционного дозирования с предварительным взвешиванием тары Поскольку в процессе эксплуатации вес тары может изменяться за счет налипания продукта, организуют предварительное взвешивание тары (рис. 2.12). Кроме этого, осуществляется контрольное взвешивание порции в статическом состоянии. Результаты трех взвешиваний поступают в контроллер 6, который подает управляющие сигналы на привод шнекового питатателя. На рисунке 2.13 показана схема порционного дозирования зернистого материала в два этапа. На первом этапе в тару загружается объемным способом порядка 90 % от заданного количества материала. На втором этапе осуществляется контролируемая догрузка материала. Еще быстрее и точнее реализуется порционное дозирование по схеме, представленной на рис. 2.14. После предварительного заполнения тары материал взвешивается и полученная информация подается на контроллер. Контроллер рассчитывает величину необходимой догрузки и подает соответствующий управляющий сигнал на привод второго питателя. В данной схеме легко можно организовать предварительное взвешивание тары и корректировку догрузки, поскольку осуществляется контрольное взвешивание материала. Рис. 2.13. Схема порционного дозирования в два этапа 1 2 5 3 4 6 6 Рис. 2.14. Схема двухстадийного дозирования с корректировкой догрузки На рисунке 2.15 показан весовой порционный дозатор роторного типа. Использование роторного принципа позволяет при минимальном количестве весовых платформ организовать многостадийное порционное дозирование с высокой производительностью. Еще большей производительностью и точностью дозирования обладает линия, показанная на рис. 2.16. Рис. 2.15. Порционный дозатор роторного типа Рис. 2.16. Линия для порционного дозирования В технологических процессах приготовления многокомпонентных смесей часто используют автоматизированные дозировочные комплексы (см. рис. 2.17). При микродозировании, как правило, используются автономные устройства, поскольку возникает необходимость неоднократных контрольных взвешиваний и догрузок (рис. 2.18). Рис. 2.17. Автоматизированный дозировочный комплекс Рис. 2.18. Устройство для весового микродозирования 2.4. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ И ТОЧНОСТЬ ДОЗИРОВАНИЯ Под производительностью Q будем понимать вес материала P на выходе из дозатора за определенный промежуток времени ∆t, т.е. Q = P/∆t. (2.6) В силу многих причин, о которых будет сказано ниже, производительность постоянно изменяется. Если за бесконечно малый промежуток времени dt вес материала равен dp, то за промежуток времени ∆t вес материала на выходе из дозатора будет равен: ∫ ∆ − = t t t dt t p P ) ( . (2.7) Весовая производительность дозатора в единицу времени будет соответственно равна: / ) ( t dt t p Q t t t ∆ = ∫ ∆ − (2.8) Дозирование относится к механическим процессам и при его классификации выделяют равномерное и неравномерное дозирование [17]. На практике наиболее часто используют равномерное непрерывное дозирование, когда производительность равна заданному значению и не должна изменяться во времени. В действительности производительность постоянно изменяется, поскольку объемные питатели не могут обеспечить абсолютно равномерную подачу дозируемого материала. Таким образом, непрерывное весовое дозирование следует рассматривать как случайный процесс. В этом случае реализация процесса за определенные интервалы времени является функцией этого случайного процесса [18]: ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ ∑ ∆ − = ω − ∆ + = = к н 1 ср t t t t t n i t j i i i i dt e t Q Q dt t Q t G , (2.9) где н к t t t − = ∆ В работе [18] влияние величины ∆t на ∆G(∆t) рассмотрено на примере одной из неслучайных составляющих случайного процесса с частотой ω ∆P sin ωt. При этом ( ) , 2 sin 2 sin 2 cos sin ∆ − ∆ ω ω ∆ = ω ω ∆ − = ω ∆ = ∆ ∆ ∫ ∆ − ∆ − t t t Q t Q dt t Q t G t t t t t t (2.10) т.е. ∆Q(∆t) является синусоидой с амплитудой (2∆P/ω) × sin(ω∆t/2), частотой ω и сдвигом по фазе ∆t/2. В результате анализа полученной зависимости автор делает вывод о том, что при исследовании процесса дозирования выбор величины ∆t оказывает решающее влияние на полноту получаемой информации. В основу выбора величины ∆t должна быть положена длительность интервала, за который требуется обеспечить нормируемую величину точности дозирования для нормального ведения технологического процесса. На практике точность непрерывного дозирования определяют следующим образом. На выходе из дозатора непрерывно отбирают пробы, причем каждая проба отбирается за интервал времени ∆t. По результатам взвешивания проб рассчитывают средние квадратичные отклонения: ( ) 1 1 2 ср − − ± = σ ∑ − n G G n i i G , (2.11) где n – количество проб; G i – текущая величина проб по параметру; G ср – средняя величина пробы, n G G n i ∑ = 1 ср Мы считаем, что принципиальной ошибкой в оценке точности дозирования является использование в формуле (2.11) среднего веса пробы < ∆G >. В математической статистике формула используется для расчета средних квадратичных отклонений случайных величин от их среднего значения. Таким образом, формула (2.11) позволяет оценить равномерность непрерывного потока, но не точность дозатора. При оценке точности дозирования необходимо оценить отклонения от заданного значения, следовательно, в формуле (2.11) вместо < Q ср > следует использовать t Q Q R R ∆ = ∆ , где Q R – заданная весовая производительность дозатора. Как показали результаты проведенных нами экспериментальных исследований, особенно существенные расхождения между расчетами по формуле (2.11) и реальными отклонениями от заданной производительности наблюдаются при определении точности питателей объемного принципа действия. Так, например, неравномерность непрерывного потока на выходе из шнекового питателя составляла 2 %, а точность дозирования – 7 % (∆t = 60 с). Разница между расчетными и действительными значениями весовой производительности увеличивается при уменьшении интервала времени, за который отбирается каждая проба. В том же эксперименте при ∆t = 10 с точность дозирования была ниже 12 %, а неравномерность непрерывного потока снизилась всего до 4 %. При создании систем непрерывного приготовления смесей сыпучих материалов для выбора дозаторов и разработки схемы автоматизации процесса необходимо знать требуемую точность дозирования. Она характеризуется отклонением массы образующейся в единицу времени смеси от номинальной и отклонением содержания отдельных компонентов в смеси от заданного. На практике используются два способа обеспечения точности состава смеси [19]. 1. Для каждого компонента смеси задают предельные отклонения от номинального количества данного компонента – в процентах или количественных единицах. Так, при приготовлении протекторной резиновой смеси на 100 кг каучука требуется 1,8 ± 0,01 кг серы, 3,5 ± 0,03 кг цинковых белил, 65 ± 0,5 кг технического углерода и т.д. В этом случае точность дозатора для каждого компонента однозначно определяется требуемой точностью дозирования этого компонента. 2. Предельные отклонения от номинального содержания компонентов в смеси задают в процентах от общего количества смеси. Например, требуемая точность дозатора в случае приготовления металлографитовых смесей электроугольных производств не определяется однозначно заданной точностью дозирования компонента, а зависит от абсолютного содержания этого компонента в смеси. Введем следующие обозначения: А и B – доли компонентов в смеси; G – номинальное содержание смеси; ∆А и ∆B – предельные отклонения количества компонентов А и B (в долях) от их номинального содержания; ∆G – предельное отклонение количества смеси (в долях) от его номинального значения. Тогда количество компонента А в смеси составит GA (1 + ∆A), а компонента B – GB (1 + ∆B). Суммарное количество смеси ( ) ( ) ( ) B GB A GA G G ∆ + + ∆ + = ∆ + 1 1 1 Откуда 1 − ∆ + + ∆ + = ∆ B B B A A A G или, учитывая, что по условию 1 = + B A , B B A A G ∆ + ∆ = ∆ . (2.12) Рассчитанное по формуле (2.12) значение ∆G будет справедливо, если на отклонение суммарного количества смеси от номинального нет дополнительных ограничений, вызванных необходимостью обеспечения непрерывного технологического процесса производства. При заданной точности дозирования смеси ∆G A B B G A ∆ − ∆ = ∆ , (2.13) B A A G B ∆ − ∆ = ∆ . (2.14) Для смеси, содержащей N компонентов, уравнения (2.12) – (2.14) по аналогии будут иметь вид: N N B B A A G ∆ + + ∆ + ∆ = ∆ , (2.15) A N N B B G A ∆ − − ∆ − ∆ = ∆ , (2.16) … ( ) ( ) N N N B B A A G N 1 1 − ∆ − − − ∆ − ∆ − ∆ = ∆ . (2.17) Приведем пример практического использования предложенных уравнений. Одна из смесей, применяемых для изготовления электроугольных изделий, имеет следующий состав: на 100 кг смеси – 90 ± 2 кг меди и 10 ± 2 кг графита. Из уравнения (2.12) получим: 04 , 0 10 2 1 , 0 90 2 9 , 0 = + = ∆G Предположим, что для меди выбран дозатор, обеспечивающий предельное отклонение ∆А = 0,02. Тогда из уравнения (2.14) следует, что для графита ∆В = 0,2. В рассмотренном случае отклонение количества смеси от номинального определяется лишь предельными отклонениями для компонентов, а суммарное количество смеси не лимитируется. Если же принять, что такое ограничение существует и предельное значение ∆G не должно превышать, например, 0,02, то при том же ∆А = 0,02 получим ∆В = 0,02. Медь – хорошо сыпучий материал, поддающийся дозированию серийными весовыми дозаторами, обеспечивающими отклонение 1…1,5 %. Графит является плохо сыпучим материалом, для которого трудно добиться такой точности дозирования. Поскольку для меди возможна точность дозирования ∆А = 0,01, рассчитаем значение ∆В для этого случая и получим ∆В = 0,11. Эту точность дозирования даже для графита может обеспечить объемный дозатор со шнековым ворошителем. Таким образом, расчет требуемой точности дозирования с помощью уравнений (2.15) – (2.17) позволяет оптимизировать подбор дозаторов в случае приготовления многокомпонентной смеси. 2.5. КОРРЕКТИРОВКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ В настоящее время корректировка производительности осуществляется только после того, как обнаружены отклонения реальной весовой производительности от заданного значения. Вероятность обнаружения отклонения и правильность определения численной величины этого отклонения зависят от многих факторов, а именно: точности чувствительного элемента (первичного преобразователя); точности весового датчика в целом (включая передаточные звенья); методики преобразования сигнала от датчика в весовую производительность и т.д. Особое внимание следует обратить на методику преобразования информации, которая поступает с датчика веса, в весовую производительность. Погрешности при дозировании классифицируют на систематические, случайные и грубые [18]. К систематическим относят погрешности, вызванные неточностями самого дозатора, которые возникают в процессе проектирования, изготовления и эксплуатации. В частности, к ним относят ошибки, вызванные отклонениями скорости ленты от заданного значения, износ рабочих кромок выпускного отверстия и т.д. Отмечается, что систематические ошибки могут быть устранены в результате тарирования дозатора. Несовершенство методик преобразования показаний датчика в весовую производительность не могут быть исключены путем тарировки дозатора. Так, например, предположение о равномерном распределении материала на ленте транспортера при расчете весовой производительности ленточных дозаторов, в принципе, не позволяет определить истинное распределение дозируемого материала по длине транспортерной ленты. Это приводит к ошибкам в расчете производительности, следовательно, к ошибкам при корректировке. Рассмотрим традиционную методику определения производительности и ее корректировку на примере ленточного весового дозатора, схема которого показана на рис. 2.8, в. Разделим ленту транспортера по длине L на 5 равных участков и предположим, что на этой ленте равномерно распределен зернистый материал с массой 15 единиц (рис. 2.19, а). Рис. 2.19. Распределение зернистого материала на ленте дозатора В этом случае показания датчика веса (без учета веса конвейера) будут равны 7,5 (реакция R A ). Допустим, что это соответствует заданной производительности дозатора L m q v = , где m – масса материала на ленте, а v – скорость движения ленты. Предположим, что зернистый материал распределен по длине ленты не равномерно, но его масса по-прежнему равна 15 единиц (рис. 2.19, б). В этом случае датчик будет показывать 5,5. В предположении равномерного распределения материала на ленте контроллер рассчитает массу материала следующим образом m = 5,5 × 2 = 11. Сравнивая полученное значение производительности L L m q v 11 v = = с требуемой производительностью 15v/L, контроллер примет решение о необходимости увеличения производительности на 26,6 %. В действительности за промежуток времени v L = τ ∆ производительность дозатора равна заданной производительности. Еще большие ошибки возникают, если производительность корректируется за интервалы времени меньшие чем ∆τ. Таким образом, проблема заключается в том, что при одном и том же суммарном весе материала на ленте весовой датчик может регистрировать разные значения усилий и, как следствие, контроллер дает неправильный сигнал корректировки. Для количественной оценки погрешностей дозирования, которые возникают при использовании технологии "Loss-in-Weigh", рассмотрим процесс более детально. Можно выделить следующие операции, реализуемые в течение одного цикла процесса: взвешивание дозатора с материалом; расчет веса материала в бункере; определение веса материала, который был выгружен из бункера за промежуток времени ∆τ; принятие решения о R A 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5 R A а) б) L необходимости корректировки производительности питателя; корректировка производительности. Рассмотрим каждую из операций. 1. Определение общего веса на платформе. По информационным материалам фирм, выпускающих дозаторы данного типа, производительность может изменяться (в зависимости от размеров дозатора) от 0,1 до 4500 кг/ч. Поскольку максимальные погрешности возникают при малых производительностях, будем считать, что производительность дозатора равна 2гс –1 (7,2 кг/ч). Загрузка малого бункера осуществляется каждые 10…15 мин, следовательно, максимальный вес материала в бункере – 1200 г, а минимальный 120 г. Вес оборудования, установленного на весовой платформе, при указанной производительности дозатора не менее 15 кг. Таким образом, максимальный вес на платформе Р 0 = 16 200 г. По информации компании "SARTORIUS AG" [20], являющейся мировым лидером по производству весовых платформ повышенной точности, при указанном максимальном весе дискретность измерений ζ равна 1 г. Учитывая это, можно утверждать, что результаты определения общего веса могут быть: Р 0 (i) = 16 200; 16 201; 16 199 г. Производители утверждают, что контроль веса и корректировка производительности объемного питателя осуществляется десятки раз в минуту. Будем считать, что ∆τ = 10 с, тогда при следующем измерении, даже при абсолютно точном дозировании с производительностью 2 гс –1 , возможны следующие значения общего веса: Р 0 (i + 1) = 16 180; 16 181; 16 179 г. 2. Определение веса материала. Сделаем допущение о том, что вес оборудования определен абсолютно точно, т.е. равен 15 000 г. В результате определения веса материала в бункере (Р м ) возможны следующие варианты: Р м (i) = 1200; 1201; 1199 г; Р м (i + 1) = 1180; 1181; 1179 г. 3. Определение веса материала (∆Р м ), который был выгружен из бункера за промежуток времени ∆τ. ∆Р м = Р м (i) – Р м (i + 1). Очевидно, что возможны следующие варианты: ∆Р м = 20 г; ∆Р м = 21 г; ∆Р м = 22 г; ∆Р м = 19 г; ∆Р м = 18 г. 4. Принятие решения о необходимости корректировки производительности питателя. При производительности 2 гс –1 вес материала бункере должен был уменьшиться на величину [∆Р м ] = 20 г. Решение о необходимости корректировки принимается с учетом разницы (∆) значений ∆Р м и [∆Р м ]. При этом учитывается как величина, так и знак полученной разности. В рассматриваемом примере значения указанной разницы могут быть равны: ∆ = 0; 1; 2; –1; –2. Совершенно очевидно, что в сложившейся ситуации велика вероятность принятия неправильного решения. Более того, погрешность измерения, следовательно, и точность дозирования ±2 %. 5. Корректировка производительности. Даже если предположить, что решение о целесообразности корректировки принято верно и точно определено, на какую величину необходимо изменить производительность весового питателя, положительный результат, т.е. повышение точности дозирования после проведения корректировки, далеко не очевиден. Следует обратить внимание на разницу между равномерностью непрерывного потока на выходе из питателя и точностью дозирования. Равномерность определяется отклонениями мгновенной производительности от среднего значения этой производительности за период проведения оценки равномерности потока. Точность дозирования определяется отклонениями мгновенной производительности от заданных значений. Результаты экспериментальных исследований, о которых подробно сказано в главе 3, показали, что равномерность непрерывного потока на выходе из шнекового питателя, в отдельных случаях, действительно может быть ± 1…2 %. В то же время точность дозирования порядка ± 5 %. Таким образом при попытке улучшить точность дозирования при отклонениях в 2 % в результате корректировки погрешность может увеличиться до 5 % и более. Приведенный выше пример показывает только последовательность и принцип определения погрешностей дозирования. В действительности погрешности в определении веса материала, находящегося в бункере, носят случайный характер. При математическом анализе и составлении имитационных моделей следует использовать функцию распределения нормального закона со средним значением измеряемого веса и дисперсией, которая зависит от класса точности весовой платформы и условий ее эксплуатации (динамические воздействия от объемного питателя, возможная вибрация основания и т.д.). В соответствии с рассмотренной последовательностью проведения процесса непрерывного весового дозирования была составлена имитационная модель и разработана программа расчета на ПК. При определении функций распределения отклонений весовых платформ использовали информационные материалы компании "SARTORIUS AG". При моделировании работы шнекового питателя использовали результаты лабораторных и промышленных экспериментов ряда зарубежных исследователей [21 – 23], а также результаты собственных экспериментов [24, 25]. Анализ результатов численных экспериментов показал, что обеспечение точности дозирования порядка 0,5…1 % при использовании принципа "Loss–in–Weight" реально при производительности 25…30 гс –1 (100 кг/ч) и более. При меньших производительностях нельзя гарантировать столь высокую точность дозирования. Так, например, при производительности 1 гс –1 точность выше 1 % практически не достижима. Поскольку данная технология широко используется как отечественными, так и зарубежными производителями весовых дозаторов непрерывного действия, определим минимальный промежуток времени между замерами веса материала в бункере. Если время между замерами веса ∆τ, заданная производительность Q гс 1– c предельно допускаемыми отклонениями ± ε %, дискретность весовой платформы ζ г, а производительность питателя q (τ), то необходимо выполнение следующего неравенства: ( ) ζ > − τ τ ∫ τ ∆ + τ Q d q . (2.18) Другими словами, измерение веса следует производить только тогда, когда возможная погрешность в весе превысит дискретность весовой платформы. Особое внимание следует обратить на то, что выбор весовой платформы и определение дискретности измерения необходимо проводить по максимальному суммарному весу оборудования, установленного на эту платформу, и материала в бункере. Учитывая вышесказанное, при выборе весового дозатора непрерывного принципа действия наилучшим вариантом следует считать тестирование дозатора на конкретном материале при минимальной производительности, необходимой потребителю. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Баранов, Д.А. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование. Т. 1. Основы теории процессов химической технологии / Д.А. Баранов [и др.] ; под ред. А.М. Кутепова. – М. : Логос, 2000. – 500 с. 2. Каталымов, А.В. Дозирование сыпучих и вязких материалов / А.В. Каталымов, В.А. Любартович. – Л. : Химия, 1990. – 240 с. 3. Рогинский, Г.А. Дозирование сыпучих материалов / Г.А. Рогинский. – М. : Химия. – 1978. – 176 с. 4. Hoppe, H. Equipment for feeding material into pneumatic conveying systems / H. Hoppe // International symposium Reliable flow of particulate solids III (RELPOWFLO III). – Porsgrunn, Norway, August 1999. – P. 687 – 700. 5. Wypych, P.W. The problem with dilute-phase pneumatic conveying / P.W. Wypych // The 3-rd Israeli Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids. Joined with 10-th International Freight Pipeline Society Symposium. – Dead Sea, Israel, May 2000. – P. 10.45 – 10.58. 6. Пат. 2103205 РФ, МКИ 6 В 65 В 1/36, 1/20. Дозатор-уплотнитель сыпучих материалов / А.И. Зайцев, А.В. Оборин, А.Б. Капранова, Д.О. Бытев ; заявитель и патентообладатель: Ярославский гос. техн. ун-т. – № 96117229/13 ; заявл. 27.08.96 ; опубл. 27.01.98, Бюл. № 3. 7. Мурашов, А.А. Математическая модель движения и уплотнения порошков в шнековом уплотнителе / А.А. Мурашов, А.Б. Капранова, А.И. Зайцев // Техника и технология сыпучих материалов : межвузовский сб. науч. трудов / Иван. хим.-технол. ин-т. – Иваново, 1991. – С. 32 – 37. 8. Капранова, А.Б. Математическая модель механического уплотнения порошка в вертикальном цилиндре / А.Б. Капранова, А.А. Мурашов, А.И. Зайцев // Процессы в дисперсных средах : межвузовский сб. науч. трудов / Иван. гос. хим- технол. академия. – Иваново, 1997. – С. 131 – 144. 9. К вопросу промышленного использования углеродных наноматериалов / С.В. Першина, В.Ф. Першин, А.Г. Ткачев, А.И. Шершукова // Приборы. – 2007. – № 10. – С. 57 – 60. 10. ДВЛ-Н. Дозатор весовой ленточный непрерывного действия [Электронный ресурс]. – Режим доступа: htth://www.tenzo-pribor.ru/cft574.html, свободный. 11. Преобразователь частоты Siemens [Электронный ресурс]. – Режим доступа: htth://www.privod.su/Siemens, свободный. 12. Лабораторное оборудование и приборы [Электронный ресурс]. – Режим доступа: htth://www.linolab.ru/katalog_tovarov/, свободный. 13. Использование имитационного моделирования при расчетах ленточных весовых дозаторов / А.И. Инякин, А.Ю. Давидчук, Д.В. Филимонов, С.В. Першина // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. – Тамбов, 2004. – Вып. 15. – С. 27 – 30. 14. Весовой дозатор ВД-100 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.3f- eng.ru/equipment_batching_detail.php?id = 104, свободный. 15. Flow meters [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.brabenderti.com, свободный. 16. Ramsey Granuflow DTR 131 Z [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.thermoramsey.de/html/body_dtr131z__231z.html, свободный. 17. Баранов, Д.А. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование. Т. 2. Механические и гидромеханические процессы / Д.А. Баранов [и др.] ; под ред. А.М. Кутепова. – М. : Логос, 2001. – 600 с. 18. Видинеев, Ю.Д. Автоматическое непрерывное дозирование сыпучих материалов / Ю.Д. Видинеев. – М. : Энергия, 1074. – 120 с. 19. Першин, В.Ф. К расчету точности дозирования / В.Ф. Першин, Е.Н. Капитонов, Н.А. Деревякин // Каучук и резина. – 1983. – № 10. – С. 44–45. 20. Платформенные весы – серия IS [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.sartogosm.ru/production/9213, свободный. 21. Roberts, A.W. Mechanical transport in bulk solids processing and handling / A.W. Roberts // International symposium Reliable flow of particulate solids III (RELPOWFLO III). – Porsgrunn, Norway, August 1999. – P. 567 – 616. 22. Rivkin, M. The simplifying theory of screw conveyors (horizontal and inclined) / M. Rivkin // The 2-nd Israeli Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids / The International Convention Center. – Jerusalem, Israel, May, 1997. – P. 6.15 – 6.19. 23. Schelsinger, D. Screw conveyors and feeders – principals of engineering calculation – review / D. Schelsinger, A. Papkov // The 2-nd Israeli Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids / The International Convention Center. – Jerusalem, Israel, May, 1997. – P. 6.20 – 6.24. 24. Барышникова, С.В. Модернизация шнекового питателя для непрерывного дозирования сыпучих материалов / С.В. Барышникова, Д.В. Филимонов // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. – Вып. 13. – С. 17 – 20. 25. Филимонов, Д.В. Расчет производительности шнековых и спиральных питателей / Д.В. Филимонов, С.В. Першина // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. – Вып. 15. – С. 64 – 68. 26. Моделирование процесса непрерывного двухстадийного дозирования порошкообразных материалов / В.Ф. Першин, С.В. Барышникова, А.А. Осипов, Д.В. Филимонов // Математические методы в технике и технологиях : сб. трудов XV Междунар. науч. конф. в 10 т. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. – Т. 3. – С. 12 – 14. |