ВАРИАНТ 10
Тело, свободно падая с некоторой высоты, последние 196 м пролетело за 4 с. Сколько времени падало тело? Чему равна начальная высота?
Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом 4 м, изменяется по закону an(t) = A + Bt + Ct2,гдеА = 1 м/с2, В =3 м/с3, С = 2,25 м/с4. Найти тангенциальное ускорение точки и путь, пройденный точкой за 1 с после начала движения.
Две пружины жёсткостью 300 Н/м и 800 Н/м соединены последовательно. Определить величину абсолютной деформации первой пружины, если вторая деформирована на 1,5 см.
На горизонтальной плоскости стоят два связанных нитью одинаковых бруска, между которыми расположена сжатая пружина, не скрепленная с брусками. Нить пережигают и бруски расталкиваются в разные стороны. Они скользят и останавливаются так, что расстояние между ними возрастает на величину Δℓ. Найти потенциальную энергию сжатой пружины, если масса каждого бруска равна m. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен μ.
Два маленьких шарика массой 1 г каждый подвешены на нитях длиной 1 м и соприкасаются. Какие одинаковые заряды нужно сообщить шарикам, чтобы они разошлись на угол 600.
Найти отношение скоростей электрона и протона при движении в однородном электрическом поле напряженностью 1 В/см в течение 1 нс. Начальная скорость частиц равна нулю.
На концах медного провода длиной 5 м поддерживается напряжение 1 В. Определить плотность тока в проводе.
По двум длинным параллельным проводникам, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга, в противоположных направлениях текут одинаковые токи силой 1 А каждый. Найти вектор магнитной индукции в точке, расположенной на расстоянии 2 см от одного и 8 см от другого проводника.
Электрон и протон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов 300 В и влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Индукция магнитного поля равна 0,01 Тл. Найти отношение радиусов кривизны траекторий движения обоих частиц.
Во сколько раз изменяется энергия плоского воздушного заряженного конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить в 3 раза? Рассмотреть 2 случая: раздвижение пластин происходит, когда конденсатор подключен к источнику напряжения и когда он отключен от него.
По кольцу, плоскость которого перпендикулярна силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,1 Тл, течёт ток силой тока 2 А. Радиус кольца равен 12 см. Не изменяя силу тока и ориентацию плоскости кольца в магнитном поле, ему придали форму восьмёрки, состоящей из двух колец, причем радиус меньшего кольца равен 3 см. Определить работу, которую необходимо совершить по изменению формы кольца в магнитном поле.
Колебательный контур может быть настроен на длину волны 150 м. Какая ёмкость включена в контур, если его индуктивность равна 0,25 мГн? Активным сопротивлением пренебречь.
К катушке с индуктивностью 0,30 Гн и сопротивлением 6,2 Ом подключили заряженный до напряжения 500 В конденсатор и в образовавшемся контуре возникли электромагнитные колебания. В начальный момент энергия заряженного конденсатора была равна 62,5 мДж, а ток в контуре отсутствовал. Запишите уравнение затухающих колебаний для изменения заряда на обкладках конденсатора. Постройте график зависимости заряда одной из пластин конденсатора от времени.
Тело массой 120 г участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 7 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения 2π/3 рад и –π/3 рад, а амплитуды соответственно равны 10 см и 5 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, запишите его уравнение. Найдите колебательную энергию тела.
ВАРИАНТ 11
Два тела падают с одной и той же высоты одно вслед за другим через 2 с. Через какое время, считая от начала падения первого тела, расстояние между телами будет равно 30 м? Какими будут скорости тел в этот момент времени?
Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением равным 0,04 рад/с2. Через какое время после начала движения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом 600 к направлению скорости этой точки? Решение пояснить рисунком.
Два груза массами 1 кг и 1,5 кг подвешены на нерастяжимых невесомых нитях длиной по 2 м каждая так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз отклонен на угол 60° и отпущен. Определить высоту, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар абсолютно неупругий.
В трёх вершинах квадрата расположены одинаковые по величине точечные заряды по 1 нКл каждый. Определить напряжённость и потенциал электрического поля в четвёртой свободной вершине квадрата, а также энергию системы зарядов. Сторона квадрата равна 1 см.
Две концентрические сферы радиусами 1 см и 4 см имеют заряды, равные по величине и противоположные по знаку. Разность потенциалов между сферами 1000 В. Найти напряжённость поля на расстоянии 2 см от общего центра сфер.
Два электрона движутся издалека по прямой навстречу друг другу. Скорость каждого электрона 0,1 Мм/с. Определить минимальное расстояние, на которое могут сблизиться электроны.
Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление 0,5 Ом. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяемая во внешней цепи одинаковая и равна 2,54 Вт.
Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками 1 см. По проводникам в одном направлении текут токи 1 А и 3 А. Найти точки, в которых индукция магнитного поля равна нулю.
Электрон движется в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности радиуса 1 мм. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, период обращения и кинетическую энергию электрона.
Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора 10 мН, площадь каждой пластины 100 см2. Найти объемную плотность энергии поля конденсатора.
Прямоугольная проволочная рамка со стороной 10 см находится в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, перпендикулярном плоскости рамки. По рамке параллельно одной из её сторон без нарушения контакта скользит с постоянной скоростью 10 м/с перемычка сопротивление которой 0,5 Ом. Определить ток через перемычку. Сопротивлением рамки пренебречь.
На вертикальной пружине закреплена горизонтальная платформа массой 740 г. Платформу вывели из положения равновесия и в системе возникли колебания с частотой 5,5 Гц. Найдите уравнение колебаний, которые возникнут в системе, если на платформу положить груз массой 600 г, отвести платформу из положения равновесия на 6 см и плавно отпустить. Постройте график скорости платформы при этих колебаниях.
Дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре имеет вид: q" + 104q' + 1014q = 0, Кл/с2. Определить время, в течение которого энергия контура уменьшится в 10 раз. Определить коэффициент затухания и добротность контура.
Складываются два гармонических колебания: x1(t) = 3cos(5,0πt), см и x2(t) = 3cos(5,2πt), см. Записать уравнение результирующего уравнения с числовыми коэффициентами. Определить период биений и период исходных колебаний.
ВАРИАНТ 12
Автомобилист, двигаясь со скоростью 30 км/ч, проехал половину пути до места назначения за некоторый промежуток времени. С какой скоростью он должен продолжать движение, чтобы за такое же время достигнуть цели и вернуться обратно? Определить среднюю путевую скорость.
Тело брошено под углом 300 к горизонту со скоростью 10 м/с. Найти тангенциальное и нормальное ускорение в начальный момент времени. 
Через невесомый блок, укрепленный на ребре призмы, грани которой образуют с горизонтом углы α и β, перекинута нить (см. рисунок). К концам нити прикреплены грузы массами m1 и m2. Найти ускорения грузов и силу натяжения нити. Трением пренебречь.
Два шара массами 2 кг, и 3 кг движутся соответственно со скоростями 8 м/с и 4 м/с. Первый шар нагоняет второй. Определить теплоту, выделившуюся при абсолютно неупругом ударе шаров.
В вершинах равностороннего треугольника со стороной 1 см расположены одинаковые точечные заряды, величина каждого из которых 1 нКл. Определить работу, которую надо совершить, чтобы перенести один из зарядов из вершины в центр треугольника и энергию системы зарядов после переноса заряда.
Две бесконечные одноименно и равномерно заряженные плоскости пересекаются под прямым углом друг к другу (см. рисунок). Найти напряженность в точке С, расположенной вблизи точки пересечения. Поверхностная плотность заряда равна 1 нКл/м2 и одинакова для обеих плоскостей. 
Радиолюбителю нужен резистор сопротивлением 70 кОм. У него есть три резистора с сопротивлениями 100 кОм, 50 кОм и 25 кОм. Можно ли составить из них требуемое сопротивление? Начертить схему включения резисторов и рассчитать её.
На рисунке изображены сечения трёх прямых длинных проводников с токами. Расстояние между соседними проводниками 2 см, сила тока I1 = 1 А, I2 = 2 А, I3 = 3 А. Найти индукцию магнитного поля в точке Р, являющейся серединой расстояния между первым и вторым проводником.
Заряженная частица влетела в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица потеряла половину кинетической энергии. Во сколько раз отличаются радиусы кривизны в начале и в конце траектории (после того, как потрачена половина энергии).
Плоский заряженный конденсатор ёмкостью 200 пФ обладает плотностью энергии равной 5 Дж/м3. Найти заряд на пластинах конденсатора и поверхностную плотность заряда, если площадь пластины 100 см2, а расстояние между ними 1 мм.
По обмотке длинного соленоида течёт ток с силой тока 1 А, который уменьшается за 0,1 с вдвое. Среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей при этом, равна 0,5 В. Определить число витков на единицу длины соленоида, если его длина 0,1 м, а диаметр меньше длины в 5 раз.
Конденсатор ёмкостью 2 мкФ зарядили до напряжения 80 В и подключили к катушке с индуктивностью 350 мГн. После этого в контуре возникли гармонические колебания. Запишите уравнение для силы тока в колебательном контуре и постройте график зависимости силы тока в контуре от времени. Найдите максимальную энергию магнитного поля в контуре.
Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по закону: U(t) = 10exp(-100t)cos(104πt), В. Индуктивность контура равна 0,1 Гн. Записать уравнение колебаний заряда на пластинах конденсатора и зависимость магнитной энергии контура от времени.
Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний одининаковы и равны по 4 Гц. Их амплитуды 5 см и 8 см соответственно, а начальные фазы по π/2 рад каждая. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах xOy и постройте её график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
НазадДалееСписок РГЗТребования
ВАРИАНТ 13
Движение точки в векторном виде описывается уравнением  ( - радиус-вектор,  - единичные орты соответственно по осям Оx и Оy, А = 0,1 м/с3, В = 1 м/с). Написать зависимость вектора скорости от времени  . Найти в момент времени 1 c после начала движения: 1) модуль скорости; 2) модуль тангенциального ускорения; 3) модуль нормального ускорения; 4) модуль полного ускорения.
Человек бросает камень вертикально вниз с начальной скоростью 10 м/с с высоты 60 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, сколько времени пройдёт, пока камень не ударится о землю. С какой скоростью он будет двигаться перед ударом?
На горизонтальной поверхности покоится тело, к которому приложена сила F (см. рисунок). При каких значениях угла α тело будет оставаться в покое независимо от величины силы? Коэффициент трения равен 0,15. 
Два шара массами 2 кг и 3 кг движутся со скоростями 8 м/с и 4 м/с соответственно навстречу друг другу. Определить теплоту, выделившуюся при абсолютно неупругом ударе шаров.
Два точечных заряда 1 нКл и2 нКл (первый заряд - положительный, второй – отрицательный) расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить: 1) энергию системы зарядов; 2) положение точки, в которой напряжённость электрического поля, созданного этими зарядами, равна нулю; 3) потенциал электрического поля в этой точке.
На длинных нитях в одной точке подвешены два одинаковых заряженных шарика, массой 1 г и зарядом 10 нКл каждый. Они разошлись на некоторый угол, при этом расстояние между шариками равно 1 см. Найти силу натяжения нити и угол, на который разошлись шарики.
В сеть с напряжением 24 В подключили два последовательно соединенных резистора. При этом сила тока стала равной 0,6 А. Когда резисторы подключили параллельно, суммарная сила тока стала равной 3,2 А. Определить сопротивление резисторов.
На рисунке изображены сечения трёх прямых длинных проводников с током. Расстояние между соседними проводниками 2 см, токи I1 = 1 А, I2 = 2 А, I3 = 3 А. Найти геометрическое место точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю.
Две одинаково заряженные частицы влетают в магнитное поле перпендикулярно к его силовым линиям. Найти отношение удельных зарядов частиц, если скорость первой частицы в 2 раза больше скорости второй, а радиус окружности, описываемой первой частицей, в 4 раза больше, чем у второй.
Два металлических шара радиусами 2 см и 6 см соединены проводником, ёмкостью которого можно пренебречь. Полный заряд на шарах равен 1 нКл. Чему равна поверхностная плотность заряда на каждом шаре?
Проводник длиной 2 м, движется со скоростью 10 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить величину магнитной индукции, если на концах проводника возникает разность потенциалов 0,02 В.
Уравнение изменения от времени разности потенциалов в колебательном контуре дано в виде: U(t) = 50cos(104πt), В. Ёмкость конденсатора равна 0,1 мкФ. Найти: а) период колебаний; б) индуктивность контура; в) максимальный ток в контуре. Записать уравнение колебаний электрической энергии конденсатора.
По горизонтальному стержню совершает затухающие колебания груз массой 200 г под действием пружины жёсткостью 400 Н/м. Через 10 с после начала колебаний амплитуда колебаний оказалась равной 0,8 см и составляла 65 % от начальной амплитуды. Напишите уравнение затухающих колебаний груза, определите все числовые параметры этого уравнения. Постройте график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации. Начальную фазу принять равной π/3 рад.
Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 6 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения 3π/4 рад и 5π/4 рад соответственно, а амплитуды обе равны 6 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, запишите его уравнение.
|
Скачать 215.11 Kb.