РГР_1. Два тела свободно падают с разной высоты и достигают земли одновременно. Время падения первого тела

• Название: Два тела свободно падают с разной высоты и достигают земли одновременно. Время падения первого тела
• Дата: 07.10.2018
• Размер: 215.11 Kb.
• Имя файла: РГР_1.docx
• Тип: Документы; #52692
• страница: 5 из 6

ВАРИАНТ 19

1. Если два тела движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается на 30 м за 10 с. Если тела движутся с прежними по модулю скоростями в одном направлении, то расстояние между ними увеличивается на 10 м за 5 с. Определить скорость тел.

2. Маховик радиусом 1 м вращается по закону φ(t) = t³ - 3t², рад. Определить нормальное ускорение точки, находящейся на  ободе маховика в момент времени, когда касательное ускорение точки обращается в нуль.

3. К телу, лежащему на горизонтальной плоскости, в течение времени τ прикладывают силу F, направленную вдоль плоскости, после чего тело движется до остановки в течение времени t. Определите силу трения.

4.Два пластилиновых шара, массы которых относятся как 1:3, подвешены на одинаковых нитях и касаются друг друга. Шары симметрично развели в разные стороны и одновременно отпустили. При ударе они слиплись. Какая часть кинетической энергии шаров при этом превратилась в тепло?

5. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 1 см расположены заряды одинаковой абсолютно величины. Найти величину зарядов, если напряженность электрического поля в центре шестиугольника равна 1 кВ/м. Первый, второй и третий заряды положительны, четвертый, пятый и шестой – отрицательны. Определить работу по перенесению первого заряда из вершины в центр шестиугольника.

6.Определить  потенциал, заряд и радиус шара, если в точке на расстоянии 50 см от его центра потенциал равен 400 В, а в точке на расстоянии 20 см от его поверхности потенциал равен 800 В.

7. Определить суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной 500 м, по которому течет ток  20A.

8. Два одинаковых круговых витка радиусом 1 см и с общим центром расположены взаимно перпендикулярно. По ним текут токи, сила тока одного из них в два раза больше, чем у другого. Найти силу этих токов, если индукция магнитного поля в центре витков равна 1 мкТл.

9. Положительно заряженная частица q = 3,2∙10^-19 Кл влетает в магнитное поле с магнитной индукцией 0,85 Тл перпендикулярно силовым линиям. Частица движется в поле по окружности радиуса 2 см с периодом обращения 1 нс. Найти кинетическую энергию частицы.

10. Имеется воздушный плоский конденсатор. Расстояние между пластинами 1 см, разность потенциалов на них 100 В, площадь пластины 10 см². Определить напряженность электрического поля в конденсаторе, его энергию, объемную плотность энергии электрического поля. Найти те же величины при заполнении пространства между пластинами парафином с диэлектрической проницаемостью 2, если заряд на пластинах постоянный.

11. В однородное магнитное поле с напряженностью 7950 А/м помещена квадратная рамка со стороной 4 см, имеющая 10 витков. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол 30°. Определить работу, совершенную при повороте рамки к положению равновесия (когда направление магнитного поля и плоскость рамки составляют угол 90⁰). По витку идет ток с силой тока в 5 А.

12. Пружинный маятник состоит из пружины и подвешенного на ней груза массой 300 г. Маятник совершает гармонические колебания с частотой 0,7 Гц и амплитудой 12 см. Через 2 с после начала колебаний смещение груза оказалось равным 6,8 см. Определите скорость груза в этот же момент времени и начальную фазу колебаний. Запишите уравнение колебаний.

13. В колебательном контуре конденсатору с емкостью 10 мкФ сообщили заряд 1 мКл, после чего возникли затухающие колебания. Сколько тепла выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в 4 раза?

14. При сложении гармонических колебаний с близкими частотами уравнение результирующих колебаний (биений) имеет вид: x(t) = 10cos(4t)cos(104t), мм. Определить частоты складываемых колебаний и записать уравнения этих колебаний.

ВАРИАНТ 20

1. Вал начинает вращение из состояния покоя и за первые 10 с  совершает50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение.

2. Две пружины равной длины, скрепленные последовательно, растягивают за свободные концы рукой. Пружина с коэффициентом жесткости 100 Н/м  удлинилась на 5 см. Определить коэффициент жесткости второй пружины, если она удлинилась на 1 см.

3. Пуля летит с некоторой скоростью. Она пробивает доску толщиной 3,6 см и продолжает полет со скоростью, составляющей 0,8 начальной скорости. Какой максимальной толщины доску она может пробить при той же начальной скорости? Сила сопротивления доски постоянная, доска закреплена.

4. Молот массой 100 кг, падая с высоты 1,8 м, забивает стержень в деталь. Найдите среднюю силу сопротивления, если при каждом ударе стержень входит в деталь на глубину 10 см. Удар абсолютно неупругий. Масса стержня 10 кг.

5. Четыре точечных заряда расположены в вершинах квадрата со стороной 1 см. Найти величину напряженности электрического поля в центре квадрата, если потенциал в этой точке равен 1 В.  Заряды равны по абсолютной величине 1 нКл, по знаку три заряда положительных и один -  отрицательный. Определить потенциальную энергию системы зарядов.

6. Два маленьких одинаковых шарика массой 1 мкг каждый подвешены на нитях одинаковой длины и соприкасаются. Когда шарики зарядили, они разошлись на расстояние 1 см, а сила натяжения нити стала равной 20 нН. Найти заряды шариков.

7. Какова плотность тока в волоске накальной лампы, если сила тока 0,125 А, а диаметр волоска 0,019 мм (волосок лампы считать цилиндром)?           

8. Найти вектор магнитной индукции магнитного поля в центре проводника, имеющего вид равностороннего треугольника со стороной 1 см, если по контуру течет ток силой 1 А.

9. Протон влетает в магнитное поле под углом 60⁰ к силовым линиям и движется по спирали с шагом 1 см и периодом обращения 1 мкс. Найти магнитную индукцию поля и скорость, с которой протон в него влетает.

10. Два плоских конденсатора одинаковой ёмкости соединили последовательно и подключили к источнику ЭДС. Во сколько раз изменится разность потенциалов на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго заполнить диэлектриком с проницаемостью 7, не отключая источника ЭДС.

11. Виток по которому течет ток 20 А, свободно установился  в магнитном поле с индукцией 0,016 Тл, диаметр витка 0,1 м. Какую работу надо совершить  по перемещению витка в область без магнитного поля?

12. Катушка с индуктивностью 200 мГн, активным сопротивлением которой можно пренебречь, и конденсатор ёмкостью 5 мкФ соединены параллельно и по катушке пропускается постоянный ток 300 мА. После отключения источника тока в контуре возникли гармонические колебания. Запишите уравнение колебаний для силы тока и постройте график зависимости силы тока от времени. Найдите максимальную электрическую энергию в колебательном контуре.

13. Колебания груза массой 20 г, подвешенного на пружине, описываются уравнением x(t) = x_moexp(-βt)cos(ωt), где х_mo = 18 мм, β = 0,15 1/c. Колебания происходят с частотой 2 Гц. Определите коэффициент жёсткости пружины. Через сколько времени колебательная энергия системы уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной энергией?

14.Используя векторную диаграмму, сложить 5 сонаправленных колебаний: x₁(t) = 2cos(ωt), мм; x₂(t) = 2sin(ωt), мм; x₃(t) = 2cos(ωt + π/4), мм; x₄(t) = 2cos(ωt + 3π/4), мм; x₅(t) = 2cos(ωt + 5π/4), мм.Записать уравнение результирующего колебания.

ВАРИАНТ 21

1. С крыши здания высотой 16 м через одинаковые промежутки времени падают капли воды, причем, первая ударяется о землю в тот момент, когда пятая отделяется от крыши. Найти расстояние между отдельными каплями в воздухе в момент удара первой капли о Землю.

2. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью 54 км/ч и проходит путь 600 м за время 30 с, двигаясь равноускоренно. Радиус закругления 1 км. Определить скорость в конце пути.

3. Люстра массой 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой 5 м. Определить высоту, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась. Разрыв цепи наступает при силе натяжения 1960 Н.

4.Легкий шарик начинает свободно падать, пролетев расстояние l, сталкивается с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью v₀. На какую высоту подскочит шарик после упругого удара о плиту?

5. Два разноименных точечных заряда находятся на расстоянии 1 см друг от друга. По величине второй заряд в 3 раза больше первого. Величина напряженности электрического поля в точке, лежащей посередине между зарядами, равна 2 кВ/м. Найти потенциал этой точки и точки, расположенной на расстоянии 5 см вправо от большего заряда..

6.Электрическое поле образовано положительно заряженной длинной нитью. Двигаясь под действием поля из точки, находящейся на расстоянии 1 см от нити до точки, находящейся на расстоянии 4 см ,  альфа-частица изменила свою скорость от 2∙10⁵ м/с до 3∙10⁶ м/с. Определить линейную плотность заряда нити.

7.По медному проводу длиной  2 м и площадью поперечного сечения 0,4 мм²идёт ток. Мощность, выделяющаяся в проводнике, равна  0,35 Вт. Определите число электронов, проходящих за 1 с через поперечное сечение проводника, и напряженность электрического поля внутри проводника. Удельное сопротивление меди 1,7 10^-8  Ом∙м.

8. В проводнике, имеющем вид ромба, течёт ток силой 1 А. Сторона ромба 1 см, углы 60⁰ и 120⁰. Найти вектор магнитной индукции магнитного поля в центре ромба.

9. В магнитном поле с индукцией 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость электрона, если шаг спирали равен 20 см, а радиус 5 см.

10. Имеется плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 5. Найти емкость конденсатора, энергию электрического поля и объёмную плотность энергии поля, модуль вектора напряженности электрического поля в конденсаторе, если площадь каждой пластины 10 см², расстояние между пластинами 1 мм и разность потенциалов 100 В.

11. Виток по которому течет ток силой тока 20 А, свободно установился  в магнитном поле с магнитной индукцией 0,016 Тл. Диаметр витка 0,1 м. Какую работу надо совершить для поворота витка на прямой угол относительно оси, совпадающей с диаметром? 

12. Спиральная пружина под действием подвешенного к ней груза растянулась на 6,5 см. Если груз оттянуть вниз и отпустить, то он начнёт колебаться вдоль вертикальной оси. Определить период и частоту  колебаний.

13. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 4 мкФ и катушки с индуктивностью 0,3 Гн  и сопротивлением 8 Ом. Какая часть колебательной энергии преобразуется в этом контуре в тепло за один период?  Через сколько времени колебательная энергия в контуре уменьшится в 3 раза? Постройте график убывания колебательной энергии в контуре в пределах удвоенного времени релаксации.

14. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний ν₁ = 20 Гц, ν₂ = 20 Гц, их амплитуды А₁ = 10 см, А₂ = 20 см и начальные фазы π/2 рад и π/4 рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте её график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.

НазадДалееСписок РГЗТребования

ВАРИАНТ 22

1. 
   Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку?
   
2. 
   На горе с уклоном 30⁰ бросают мяч с начальной скоростью 9,8 м/с, перпендикулярно склону горы. Найти время полета мяча до удара о гору. На каком расстоянии от точки бросания упадет мяч?
   
3. 
   Чтобы удержать тележку на наклонной плоскости с углом наклона надо приложить силу F₁, направленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы равномерно втаскивать тележку вверх, надо приложить силу F₂. Найти коэффициент трения тележки о плоскость.
   
4. 
   Конькобежец, разогнавшись до скорости 10 м/с, проходит горизонтальный ледяной участок длиной 50 м и выезжает на ледяную горку, угол наклона которой к горизонту 30⁰. Коэффициент трения о лед 0,06. Какое расстояние по горке конькобежец прошел до остановки?
   
5. 
   Четыре одинаковых точечных заряда расположены в вершинах квадрата со стороной 1 см. Найти силу, действующую на один из зарядов со стороны остальных трех, если потенциал в центре квадрата равен 10 В. Определить потенциальную энергию системы четырех зарядов.
   
6. 
   Параллельно с большой плоскостью заряженной с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м² расположена длинная нить, заряженная с линейной плотностью 100 нКл/м. Определить силу, действующую на отрезок нити длиной 1 м.
   
7. 
   Как изменится сопротивление медной проволоки длиной l, если ее растянуть на 0.1 % ?
   
8. 
   По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Индукция магнитного поля в центре окружности 1 мкТл. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Найти индукцию магнитного поля в центре квадрата.
   
9. 
   Заряженная частица с энергией 1 кэВ движется в магнитном поле по окружности радиуса 1 мм. Найти силу, действующую на частицу со стороны поля.
   
10. 
    Определить индуктивность соленоида, в котором при протекании тока силой тока 5 А создается магнитное поле с магнитной индукцией 0,1 Тл. Длина соленоида 60 см, егодиаметр 2 см. Во сколько раз изменится диаметр провода, из которого намотан соленоид, если при той его длине магнитная индукция поля увеличится в 2 раза. Сила тока, протекающего по обмотке не изменилась.
    
11. 
    Рамка площадью 5 см² состоит из 10 плотно прижатых витков и имеет сопротивление 1 0м. Рамка помещена в магнитное поле, так, что ее плоскость образует угол 30⁰ с направлением вектора магнитной Индукции поля, величина которой равна 0,1 Тл, постепенно уменьшается. Каким будет среднее значение силы тока в рамке, если поле исчезнет в течение 10 мс?
    
12. 
    Груз массой 0,2 кг подвешенный на пружине с жесткостью 20 Н/м, лежит на подставке так, что пружина не деформирована. Подставку убирают и груз начинает совершать колебания. Определить максимальную скорость колебаний груза.
    
13. 
    Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в LCR - контуре имеет вид:
    

Определить индуктивность и сопротивление включенных в контур катушки индуктивности и резистора, собственную частоту колебаний в контуре, частоту и период затухающих колебаний, время релаксации, добротность контура, если емкость конденсатора равна 100 пФ.

14. 
    Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частица 4 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения π/12 рад и 7π/12 рад, а амплитуды соответственно равны 5 см и 5 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите уравнение для скорости результирующего колебания, если масса частицы 25г.
    

ВАРИАНТ 23

1. 
   Даны кинематические уравнения движения материальной точки:
   

.

Определить траекторию движения точки и ее ускорение, если R = 10 м, ω = π рад/с.

2. 
   Конькобежец проходит путь 450 м с постоянной скоростью , а затем тормозит до остановки с ускорением, модуль которого равен 0,5 м/с². При некотором значении скорости общее время движения конькобежца оказывается минимальным. Чему равна эта скорость?
   
3. 
   Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 2 кг, а нижнего 3 кг. Когда система подвешена на верхний груз, длина пружины равна 10