РГР_1. Два тела свободно падают с разной высоты и достигают земли одновременно. Время падения первого тела

• Название: Два тела свободно падают с разной высоты и достигают земли одновременно. Время падения первого тела
• Дата: 07.10.2018
• Размер: 215.11 Kb.
• Имя файла: РГР_1.docx
• Тип: Документы; #52692
• страница: 4 из 6

ВАРИАНТ 14

1. 
   Из трёх труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды: под углами 60°, 45° и 30° соответственно. Найти соотношения наибольших высот подъёма струй воды, вытекающих из каждой трубы, и соотношение дальностей падения воды на землю.
   
2. 
   Точка движется по окружности с постоянной скоростью 0,5 м/с. Вектор скорости изменяет своё направление на угол 30° за время 2 с. Определить нормальное ускорение точки.
   
3. 
   Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины с коэффициентом жёсткости 100 Н/м. Коэффициент трения бруска о доску равен 0,3. Найти удлинение пружины.
   
4. 
   Тело скользит без начальной скорости с высоты 2 м по наклонной плоскости, угол наклона которой 30°. После спуска тело попадает на горизонтальную поверхность. Коэффициент трения тела о наклонную плоскость и о горизонтальную поверхность одинаков и равен 0,3. Какое расстояние пройдёт тело по горизонтальной поверхности до остановки?
   
5. 
   Точечные заряды одинаковой величины 1 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 1 см. Первый и второй заряды - положительные, третий заряд – отрицательный. Найти вектор напряжённости электрического поля и потенциал в точке, лежащей посередине между первым и третьим зарядами. Определить энергию системы зарядов.
   
6. 
   Три равномерно заряженные плоскости находятся на некотором расстоянии друг от друга (см. рисунок). Напряжённость в точке А равна 100 В/м, в точке В - 200 В/м, а в точке С - 300 В/м. Определить плотность зарядов на каждой плоскости.
   
7. 
   Два вольтметра с пределами измерений 150 В  каждый, но различными внутренними сопротивлениями соединены последовательно и подключены к источнику с напряжением 220 В. Вольтметр с внутренним сопротивлением 4 кОм показывает напряжение 104 В. Чему равно внутреннее сопротивление второго вольтметра?
   
8. 
   Два длинных прямых проводника, по которым текут токи 1 А и 2 А, расположены взаимно перпендикулярно. Найти индукцию магнитного поля в середине общего перпендикуляра, если его длина 1 см.
   
9. 
   Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярно направлению его движения. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найти радиус кривизны траектории движения электрона и период его обращения по окружности. Сравнить при тех же условиях задачи движение электрона с движением протона.
   
10. 
    В заряженном плоском воздушном конденсаторе разность потенциалов между точкой, лежащей посередине между пластинами и одной из пластин 100 В, расстояние между пластинами 1 мм. Найти поверхностную плотность заряда пластин конденсатора.
    
11. 
    Горизонтальный металлический стержень длиной 0,5 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с частотой 5 c^-1. Определить разность потенциалов между концами стержня, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля  Земли равна 5·10^-5 Тл.
    
12. 
    Длина математического маятника равна 0,36 м. Его отводят на 10° от вертикали и отпускают. Записать уравнение колебаний груза φ = φ(t), построить график. С какой скоростью груз на конце маятника проходит нижнюю точку (положение равновесия)?
    
13. 
    В колебательном контуре с индуктивностью катушки 150 мГн совершаются электромагнитные колебания с частотой 410 Гц. Колебания напряжения на обкладках включенного в контур конденсатора описываются уравнением U(t) = U_mexp(-βt)cos(ωt), В, где U_mo = 15 В и β = 0,021 с^-1. Постройте график убывания амплитуды напряжения на конденсаторе. Найдите минимальное (критическое) сопротивление резистора, который нужно включить в контур, чтобы колебания в контуре не возникали.
    
14. 
    При помощи векторной диаграммы сложить 3 сонаправленных колебания: x₁(t) = 3cos(ωt), см, x₂(t) = 3sin(ωt), см, x₃(t) = 6sin(ωt + π), см. Записать уравнение результирующего колебания, если ω = π/2 рад/с. Построить график зависимости х_рез(t).
    

ВАРИАНТ 15

1. 
   Движение тела в поле Земли определяется уравнениями: x(t) = 10t, м и y(t) = 20t - 4,9t², м. Определить: 1) зависимость проекций скорости и ускорения на оси Ox и Oy от времени; 2) начальную и конечную скорости движения; 3) уравнение траектории движения тела; 4) максимальную высоту подъёма; 5) дальность полёта; 6) радиус кривизны в верхней точке траектории.
   
2. 
   Точка движется по окружности радиуса 0,5 м с постоянным касательным ускорением 2 м/с² из состояния покоя. Определить нормальное  и полное ускорения точки в момент времени 1 с.
   
3. 
   Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Определить силу сопротивления жидкости при движении в ней шарика, считая её постоянной. Масса шарика 10 г.
   
4. 
   На тележку массой 19 кг, движущуюся со скоростью 10 м/с  падает кирпич  массой 1 кг и остаётся на тележке. Определить, сколько тепла выделится при ударе.
   
5. 
   В вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, длины сторон которого относятся друг к другу как a:b:c = 5:4:3, расположены одинаковые заряды по 1 нКл. Найти вектор напряжённости и потенциал электрического поля в точке, лежащей на середине самой длинной стороны. Длина этой стороны 10 см . Определить энергию системы зарядов.
   
6. 
   Два точечных разноименных заряда находятся на расстоянии 20 см друг от друга. При сближении их на 10 см поле совершает работу равную 5 мкДж. Какую работу нужно затратить, чтобы раздвинуть эти заряды на расстояние 30 см от их первоначального положения?
   
7. 
   Какой заряд переносится через поперечное сечение проводника, если сила тока равномерно возрастает от нуля до 3 А в течении 10 с?
   
8. 
   По двум длинным параллельным проводникам текут одинаковые токи силой тока 1 А каждый в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками 4 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, удалённой на расстояние 3 см от каждого проводника.
   
9. 
   Протон и электрон влетают в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Найти отношение радиусов окружностей, описываемых частицами, и периодов обращения, если: а) частицы влетают в поле с одинаковой скоростью, б) частицы прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов до момента их попадания в магнитное поле.
   
10. 
    Площадь пластины плоского воздушного конденсатора 50 см²,  расстояние между ними 5 мм. Найти разность потенциалов между пластин и напряжённость электрического поля, если при разряде конденсатора выделилась энергия равная 1 мДж.
    
11. 
    При ремонте электроплитки её спираль укоротили на 10 % от первоначальной длины. Во сколько раз при этом изменилась мощность плитки?
    
12. 
    В колебательном контуре с индуктивностью 350 мГн возникли гармонические колебания с периодом 6 мс. Запишите уравнение колебаний для заряда на обкладках конденсатора, которые возникнут в контуре, если в контур включить последовательно с имеющимся конденсатором дополнительный конденсатор ёмкостью 3 мкФ, зарядить оба конденсатора до общего напряжения 45 В и затем подключить конденсаторы к катушке индуктивности. Построить график зависимости заряда от времени.
    
13. 
    Уравнение затухающих колебаний для заряда на обкладках конденсатора  имеет вид: q(t) = 4exp(-100t)cos(10⁴πt), мкКл. Ёмкость конденсатора 10^-7 Ф. Определить: а) индуктивность катушки; б) активное сопротивление контура; в) логарифмический декремент затухания.
    
14. 
    Сложить 18  сонаправленных колебаний, фаза каждого последующего колебания сдвинута относительно фазы предыдущего колебания на π/3 рад. Написать уравнение результирующего колебания, если амплитуды всех колебаний по 2 см, а период каждого колебания равен 0,2 с.
    

НазадДалееСписок РГЗТребования

ВАРИАНТ 16

1. На шоссе с одного старта с интервалом 2 с начали движение сначала велосипедист, а затем мотоциклист. После старта велосипедист двигался равномерно со скоростью 32 км/ч, а мотоциклист – равноускоренно с ускорением 2,5 м/с². Определите скорость мотоциклиста в тот момент, когда он достиг велосипедиста.

2.Диск вращается с угловым ускорением -2 рад/с². Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 240 мин^-1 до 90 мин^-1. Найти время, в течение которого это произойдет.

3.Система трех грузов, связанных невесомыми нерастяжимыми нитями, одна из которых переброшена через идеальный блок (см. рисунок), движется с ускорениема = 0,8g, где g - ускорение свободного падения, массы грузов одинаковы, F = 0,2mg– внешняя сила. Определить коэффициент трения скольжения между горизонтальной опорой и движущейся по ней грузами, считая его одинаковым для обоих грузов.

4. По наклонной плоскости с углом наклона α₁, с высоты h₁, без начальной скорости соскальзывает тело. Достигнув точки А, оно начинает подниматься вверх по наклонной плоскости с углом наклона α₂. Коэффициенты трения тела о плоскости соответственно равны μ₁ и μ₂ . Переход в точке А с плоскости на плоскость плавный и гладкий. Найти высоту подъема тела на вторую плоскость.

5. Три точечные заряда  +q, -q, +q расположены в вершинах квадрата. Сторона квадрата 1 см. Найти векторнапряженности и потенциал электрического поля в вершине, где отсутствует заряд. Величина каждого заряда равна 5 нКл.

6. Определить разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон, имеющий скорость 1 Мм/с, чтобы его скорость: а) возросла в 2 раза; б) уменьшилась в 2 раза.

7. Какой заряд переносится, если сила тока в проводнике убывает от 18 А до нуля, причем за каждые  0,01 с ток убывает вдвое?       

8.По двум длинным  параллельным  проводникам, расстояние между которыми 5 см, текут токи в противоположных направлениях одинаковой силы  тока 1 А. Найти индукцию магнитного поля в точке, удаленной от первого проводника на расстояние 3 см, а от второго проводника – 4 см.

9. Положительно заряженная частица, имеющая заряд 1,6∙10^-19 Кл со скоростью 1 км/с влетает в магнитное поле с магнитной индукцией 10 мТл под углом 30⁰ к силовым линиям поля и движется по винтовой линии  радиусом3,6 мм. Найти массу частицы.

10. Плоский конденсатор с площадью пластин 100 см² подключен к источнику тока и заряжен до разности потенциалов 200 В. Вычислить работу, которую нужно совершить при раздвижении пластин от 2 мм до 1 см,  не отключая конденсатор от источника.

11. Два проводника, сопротивления которых 7 Ом и 5 Ом, соединили параллельно и подключили к источнику тока. В первом проводнике в течение некоторого времени выделилось 500 Дж тепла. Какое количество теплоты выделилось во втором проводнике за то же время?

12. Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний равен 24 с,  а начальная фаза колебаний равна нулю.

13. Шарик массой 200 г, подвешенный на нити длиной 90 см, отвели от положения равновесия на 10 см и отпустили, после через шарик начал совершать колебания. За один период шарик теряет 1 % энергии. Найдите число колебаний, по истечении которых амплитуда колебаний шарика уменьшится в 15 раз. Постройте график убывания энергии колебаний в интервале от нуля до времени релаксации.

14. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний ν₁ = 13 Гц, ν₂ = 13 Гц, их амплитуды А₁ = 14 см, А₂ = 18 см и начальные фазы π/3 рад и π/6 рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте её график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.

ВАРИАНТ 17

1.Тело соскальзывает без трения с наклонной плоскости. Определите угол наклона плоскости к горизонту, если средняя скорость тела за первые 0,5 с  движения на 2,5 м/с меньше, чем средняя скорость тела за первые 1,5 с.

2. При торможении от скорости 40 км/ч до полной остановки автомобиль прошел путь 16 м. Какой путь пройдет этот автомобиль на той же дороге при снижении скорости от 100 км/ч до 60 км/ч. Считать, что ускорение при торможении постоянно и одинаково в обоих случаях.

3. Гиря массой 1 кг подвешена ни нити, которая разрывается при силе натяжения 4 Н. В натянутом состоянии нить с гирей из вертикального положения, переведена в горизонтальное положение и отпущена. Уцелеет ли нить при прохождении гирей положения равновесия?

4. Акробат падает с высоты 2,4 м на туго натянутую упругую предохранительную сетку. На какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при падении? Известно, что спокойно лежащий акробат дает провисание  сетки0,1 м.

5.Точечные заряды величиной q, q, -2q, -q расположены в вершинах квадрата со стороной 1 см. Найти вектор напряженности и потенциал электрического поля в центре квадрата, величина  q = 1 нКл. Определить энергию этой системы зарядов.

6. Работа по перемещению отрицательного точечного заряда к закрепленному шару, заряженному положительно, равна 12 Дж. При этом известно, что точечный заряд переместился к сфере на половину начального расстояния. Какая работа совершена полем на первой половине этого пути?

7. Определить плотность тока, если за 2 с через проводник с круглым сечением прошло 2·10¹⁹ электронов. Диаметр проводника 2 мм .

8. Ток силой тока в 10 А идет по бесконечно длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти индукцию магнитного поля в точках, лежащих на биссектрисе этого угла и отстоящих от вершины на расстояние 1 см.

9. Заряженная частица влетает со скоростью 400 м/с в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл под углом 60⁰ к силовым линиям поля. Частица движется по левой винтовой линии к направлению силовых линий с шагом 3 мм. Найти а) величину удельного заряда частицы и его знак, 2) радиус винтовой линии.

10.  Во сколько раз изменяется энергия плоского воздушного заряженного конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить в 3 раза. Раздвижение пластин происходит без отключения от источника.

11. Кусок провода длиной 8 м складывают вдвое, концы его замыкают. Затем провод растягивают в квадрат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля. Сечение проводника 0,1 мм², удельное сопротивление провода 0,2 мкОм∙м, индукция магнитного поля 0,2 Тл. Какой заряд пройдет по проводнику?  

12. Один из математических маятников совершил 10 колебаний, другой за это же время – 6 колебаний. Разность длин маятников составляет 16 см. Определите длины маятников и периоды их колебаний.

13. В колебательном контуре совершаются электромагнитные колебания. Заряд одной из обкладок конденсатора изменяется по закону: q(t) = q_moexp(-βt)cos(ωt), Кл, где q_mo = 0,5 мкКл, β = 42 1/с и частота колебаний равна 800 Гц. Индуктивность контура 80 мГн. Запишите  уравнение для силы тока в контуре, постройте график зависимости силы тока от времени. Определите,  через сколько колебаний амплитуда силы тока уменьшится в 5 раз.

14. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания: x(t) = 2cos(ωt), см и y(t) = 4sin(ωt), см. Определить уравнение траектории у = f(x), построить график.

ВАРИАНТ 18

1.На нить нанизаны 4 маленьких шарика: нижний находится на расстоянии h от пола. Нить вверху пережигают. Каким должны быть расстояния между шариками, чтобы интервалы времени между их ударами о пол были одинаковыми?

2. Шкив радиусом 0,1 м приводится во вращение грузом, подвешенным на нити и постепенно сматывающимся со шкива. В начальный момент шкив неподвижен. Когда груз прошел расстояние 1 м, его скорость стала 1 м/с. Определить угловое ускорение шкива. Записать закон изменения угловой скорости шкива от времени.

3.Сила F₃ =10 Н составляет с осью ОХ угол 30⁰, силы F₁ и F₂ перпендикулярны оси Оx. Определить модуль силы F₂, если известно, что сила F₁=5 Н, а сумма сил вдоль оси Оy равна нулю. Чему равна сила, действующая вдоль оси Оx?

4.Небольшое тело, двигаясь с горизонтальной скоростью на высоте h, распалось на две части одинаковой массы. Одна часть упала на землю через времяt₁ прямо под местом  распада. Вторая часть упала позднее. Сопротивлением воздуха пренебречь. Через какое время после распада вторая часть упала на землю?

5.Точечные заряды q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = q₅ = q₆ = -qрасположены в вершинах правильного шестиугольника со стороной 1 см. Найти вектор напряженности и потенциал электрического поля в центре шестиугольника, если величина зарядов  q = 1 нКл. Определить энергию системы этих зарядов.

6. При переносе точечного положительного заряда величиной 10 нКл из бесконечности в точку С, находящуюся на расстоянии 20 см от положительно заряженного шара, совершена работа, равная 3 мкДж. Радиус шара равен 10 см. Определите заряд шара и потенциал его поверхности.

7. По медному проводнику сечением 0,8 мм² течет ток 80 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность  меди 8.9 г/см³.

8. Два одинаковых круговых тока с силой тока в 1 А расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают. Найти индукцию магнитного поля в центре окружностей. Радиус каждого витка 1 см.

9. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом 30⁰ к направлению поля и движется по винтовой линии с радиусом  2 см. Индукция поля 0,2 Тл. Найти кинетическую энергию протона.

10.  Во сколько раз изменяется энергия плоского воздушного конденсатора заряженного, если расстояние между пластинами уменьшить в 3 раза и между пластинами ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 7. Раздвижение пластин производится после отключения источника напряжения.

11. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен плоский проволочный виток так, что его плоскость  перпендикулярна линиям индукции. Виток замкнут на гальванометр. При повороте витка через гальванометр протёк заряд  9,5 мКл. На какой угол повернули виток? Площадь витка 1000 см², сопротивление витка 2 Ом.     

12. Два математических маятника имеют периоды колебаний Т₁ = 3 с и Т₂ = 4 с. Какой период колебаний будет у математического маятника, длина которого равна сумме длин обоих маятников.

13. Определите логарифмический декремент затухания колебательного контура с ёмкостью 2 нФ, индуктивностью 0,15 мГн, если на поддержание в этом контуре незатухающих колебаний с амплитудой напряжения 0,9 В требуется мощность 10^-4 Вт.

14. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 5 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения +π/6 рад и –π/6 рад, а амплитуды соответственно равны 8 см и 10 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, запишите его уравнение и постройте график функции результирующего колебания от времени.

НазадДалееСписок РГЗТребования