|
|
РГР_1. Два тела свободно падают с разной высоты и достигают земли одновременно. Время падения первого тела
ВАРИАНТ 5
При торможении от скорости 40 км/час до полной остановки автомобиль прошел путь 16 м. Какой путь пройдет этот автомобиль на той же дороге при снижении скорости от 100 км/час до 60 км/час. Считать, что ускорение при торможении постоянно и одинаково в обоих случаях.
Диск вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени определяется уравнением: φ(t) = 2 + 4t - 4t3 (рад). Нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса к концу второй секунды движения равно 250 м/с2. Определить: 1) зависимость линейных и угловых скоростей и ускорений от времени; 2) радиус диска; 3) угловую скорость и ускорение (тангенциальное и полное) в конце второй секунды движения.
Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10°. По горке пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Определить коэффициент трения, если время спуска в 2 раза больше времени подъема.
Пять одинаковых шаров, центры которых лежат на одной прямой, находятся на небольшом расстоянии друг от друга. С крайним шаром соударяется такой же шар, имеющий скорость 10 м/с и движущийся вдоль прямой, соединяющей центры шаров. Найти скорость последнего шара, считая соударения шаров абсолютно упругими.
Расстояние между двумя зарядами -q и +2q равно 1 см. Определить силу, действующую на заряд, удалённый на расстояние 1 см от каждого заряда. Модуль каждого заряда 1 нКл.
Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами по 6 мкКл каждый. Потенциал в точке, где находится первый заряд, равен 300 В. Найти работу по перемещению первого заряда в точку нахождения второго заряда.
Какое заряд пройдет за 10 с через поперечное сечение проводника радиусом 1 мм, если концентрация свободных носителей заряда 10+22см-3, а их скорость 10 см/с?
По двум параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 0,2 м друг от друга, текут токи соответственно +10 А и -20 А. Найти положение точки, где индукция магнитного поля равна нулю.
Протон прошёл ускоряющую разность потенциалов 300 В и влетел в однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл под углом 30° к линиям магнитной индукции. Определить радиус окружности, по которой будет двигаться протон в магнитном поле. Во сколько раз радиус траектории протона будет больше радиуса окружности электрона, если электрон проходит ту же разность потенциалов и влетает под таким же углом в магнитное поле.
Плоский конденсатор с площадью пластин 100 см2 заряжен до разности потенциалов 200 В и отключен от источника. Вычислить работу, которую нужно совершить при раздвижении пластин от 2 мм до 1 см.
Квадратный контур со стороной 10 см, по которому течёт ток 5А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. Определить изменение потенциальной энергии контура при повороте его вокруг оси, лежащей в плоскости контура на угол равный 180°.
Катушка с индуктивностью 350 мГн и конденсатор ёмкостью 2 мкФ образуют колебательный контур. По катушке пропускается постоянный ток силой 400 мА. После отключения источника тока в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение колебаний для заряда.
Контур состоит из конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ, катушки с индуктивностью 4 мГн и резистора. Затухающие колебания в таком контуре совершаются по закону: q(t) = exp(-0,1t)cos(5·104πt), мкКл. Определить период затухающих колебаний, сопротивление контура, логарифмический декремент затухания колебаний и изменение их энергии за один период.
Мембрана микрофона участвует в двух колебаниях: x1(t) = 3cos(400t) и x2(t) = 3cos(405t), мм. Записать уравнение результирующего колебания, определить амплитуду, частоту и период биений.
ВАРИАНТ 6
Во сколько раз нужно изменить скорость тела, брошенного горизонтально с высоты h, чтобы при бросании его с высоты h/2 получить прежнюю дальность полета?
Два самолета летят навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями v0. Завидев друг друга, на расстоянии L, пилоты начинают разворот по окружностям в противоположные стороны, оставаясь в горизонтальной плоскости и не меняя величин скоростей. Найдите минимальное расстояние между самолетами, если повороты выполняются с одинаковыми ускорениями a.
На дне шахтной клетки лежит груз массой 100 кг. Каков будет вес этого груза, если клеть: а) поднимается вертикально с ускорением 0,3 м/с2? б) опускается с ускорением 0,4 м/с2? в) свободно падает?
Идеально гладкий шар А движется со скоростью v0, одновременно ударяется с двумя такими же, соприкасающимися между собой шарами В и С. Найти скорость шаров после соударения, считая соударения шаров абсолютно упругими.
Два одинаковых маленьких проводящих шара находятся на расстоянии 1 см друг от друга. Заряды шаров соответственно q1 и q2, сила отталкивания между ними 1 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и разнесли на прежнее расстояние, сила отталкивания стала равной 2 мкН. Найти величины зарядов q1 и q2 до того, как их привели в соприкосновение.
Какую работу нужно совершить при перенесении электрона из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см, имеющего заряд – 1 мкКл.
Определить количество теплоты, выделившееся за время 10 с в проводнике сопротивлением 10 Ом, если сила тока в нем равномерно уменьшилась от 10 А до 0 A.
Кольцо радиусом 0,1 м составлено из двух проводников длиной l и 2l, сечение проводников равно 2S и S. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца, если к нему по бесконечно длинным проводам подводится ток 5 А.
При разности потенциалов 900 Вв середине между обкладками конденсатора в равновесии находилась пылинка. Расстояние между обкладками плоского конденсатора 10 мм. При уменьшении напряжения пылинка через 0,5 с достигла нижней обкладки. Определить напряжение, при котором пылинка пришла в движение.
Два конденсатора ёмкостью 300 пФ и 150 пФ присоединены к источнику ЭДС 100 В параллельно друг другу. Определите ёмкость системы конденсаторов, заряд и разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора.
Кольцо из медного провода массой 20 г помещено в однородное магнитное поле с индукцией 0,8 Тл так, что плоскость кольца составляет угол 60° с линиями магнитной индукции. Определить заряд, который пройдет по кольцу, если магнитное поле выключить.
Груз подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м, совершает гармонические колебания с периодом 2,5 с. В начальный момент времени смещение груза оказалось равным нулю, а его начальная скорость – 0,3 м/с. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний. Напишите уравнение колебаний груза. Постройте график зависимости кинетической энергии от времени.
Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 0,2 мкФ, катушки с индуктивностью 10-3 Гн и резистора. При каком логарифмическом декременте разность потенциалов на обкладках конденсатора через 10-3 с от начала колебаний уменьшится в 3 раза? Определить сопротивление контура.
Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 8 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения π/2 рад и π рад, а обе амплитуды равны по 11 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение.
НазадДалееСписок РГЗТребования
Индивидуальное задание № 6 по механике, электричеству, магнетизму и колебаниям
для студентов 1 курса факультета ИВТ СибГУТИ
ВАРИАНТ 7
Материальная точка двигается так, что её координаты изменяются в зависимости от времени согласно уравнениям x(t) = Asin(ωt) и y(t) = Acos(2ωt). Запишите уравнение траектории, постройте график y = f(x), определите скорость точки через 1 c после начала колебаний, если А = 1 cм, ω = π рад/с.
Начальная скорость камня, брошенного вертикально вверх, 10 м/с. Спустя 0,5 с, скорость камня стала 7 м/с. На какую максимальную высоту над первоначальным уровнем поднимется камень?
Два тела массами m1 и m2 связаны нитью, выдерживающей натяжение Т. К телам приложены силы F1= αt и F2=2αt , где α - постоянный коэффициент, t - время. Определить, в какой момент времени нить порвётся.
Снаряд при вертикальном выстреле достиг высшей точки полета 3000 м и разорвался на два осколка с массами 3 кг и 2 кг. Осколки продолжают лететь по вертикали: первый – вниз, второй – вверх. Определить время, через которое каждый из осколков достигнет Земли, если их полная энергия в момент взрыва равна 24,7 кДж.
Три одинаковых заряда величиной 0,5 мкКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 1 см. Найти силу, действующую на один из зарядов со стороны двух других. Найти энергию системы зарядов.
Найти работу по перемещению электрона в поле большой заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 1 нКл/см2 с расстояния 1 мм до расстояния 2 см до плоскости.
Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом за время 50 с равномерно возрастает от 5 А до 10 А. Определить количество теплоты, выделенной за это время в проводнике.
Проводник согнут в виде квадрата со стороной 10 см. По проводнику течёт ток 20 А. Определить магнитную индукцию поля в центре квадрата.
Протон прошел некоторую ускоряющую разность потенциалов U и влетел в скрещенные под прямым углом однородные поля: магнитное с индукцией 5 мТл и электрическое с напряжённостью 20 кВ/м. Определить разность потенциалов U, если в скрещенных полях протон движется прямолинейно и равномерно.
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: слоем стекла с диэлектрической проницаемостью 6 толщиной 2 мм и слоем парафина с диэлектрической проницаемостью 2 толщиной 3 мм. Разность потенциалов между обкладками 100 В. Определите напряженность поля и разность потенциалов в каждом из слоёв.
В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью 100 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока 5 А, его переместили из поля в пространство, где магнитного поля нет. Определить магнитную индукцию поля, если при перемещении контура была совершена работа 0,4 Дж.
Как надо включить 5 одинаковых конденсаторов в колебательный контур, чтобы период электромагнитных колебаний в контуре увеличился в  раза по сравнению с периодом колебаний в контуре, состоящем из той же катушки индуктивности и одного из пяти конденсаторов?
Колебательный контур содержит катушку с индуктивностью 120 мГн и конденсатор ёмкостью 3 мкФ. После возбуждения колебаний в таком контуре они затухают так, что колебательная энергия уменьшается вдвое за 25 мин, а амплитуда напряжения на конденсаторе оказывается равной 2,5 В. Запишите уравнение затухающих колебаний для напряжения на конденсаторе. Постройте график убывания амплитуды напряжения на конденсаторе в пределах удвоенного времени релаксации. Принять начальную фазу равной нулю.
Используя векторную диаграмму сложить 3 сонаправленных колебания: x1(t) = 3sin(ωt), x2(t) = 4cos(ωt), x3(t) = 5cos(ωt + 3π/4), см. Записать уравнение результирующего колебания, если ω = 2 рад/с.
ВАРИАНТ 8
Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за следующие 10 с - 100 м, за последние 5 с - 20 м. Найти среднюю скорость на каждом участке пути и на всём пути.
Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению φ(t) = A + Bt + Ct3, рад, где А = 3 рад, В = –1 рад/с, С = 0,1 рад/с3. Определить 1) угловую скорость диска; 2) полное ускорение точек на окружности диска. Построить графики ω = f1(t), β = f2(t), соблюдая масштаб и размерность величин в СИ.
Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, больше периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 800 км от её поверхности. Радиус Земли 6400 км.
Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шару, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости? Шар подвешен на жёстком невесомом стержне длиной 0,4 м. Размеры шара не учитывать при решении задачи.
Три одинаковых заряда величиной по 10 нКл расположены в вершинах правильного треугольника со стороной 1 см. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центр треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю.
При перемещении электрона в поле большой заряженной плоскости на расстоянии 2 м перпендикулярно плоскости совершена работа 1 эВ. Найти поверхностную плотность заряда плоскости.
При внешнем сопротивлении 8 Ом сила тока в цепи 0,8> А, при сопротивлении 15 Ом сила тока 0,5 А. Определить силу тока короткого замыкания.
По двум круговым проводникам, имеющим вид концентрических окружностей, текут токи силой по 4 А в противоположных направлениях. Напряжённость магнитного поля в центре колец равна 400 А/м. При увеличении тока в первом контуре в два раза напряжённость поля в центре увеличивается в 3 раза. Найти радиусы контуров.
Каким образом надо расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл и какой силы ток пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии. Радиус проводника 1 мм, плотность алюминия 2600 кг/м3.
Электрон влетает в магнитное поле с магнитной индукцией 0,1 Тл и двигается по винтовой линии с радиусом 2 см и шагом 5 см. Определить кинетическую энергию электрона.
Плоский заряженный конденсатор ёмкостью 200 пФ обладает плотностью энергии равной 5 Дж/м3. Найти заряд на пластинах конденсатора, если площадь пластины 100 см2, а расстояние между ними 1 мм.
Однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно к плоскости медного кольца (удельное сопротивление меди 1,7∙10-8 Ом ∙м), диаметр кольца 20 см, диаметр проволоки кольца 2 мм. Определить скорость изменения во времени магнитной индукции, если индукционный ток в кольце равен 10 А.
Конденсатор ёмкостью 2 мкФ подсоединили к идеальной катушке индуктивности. В образовавшемся колебательном контуре возникли гармонические колебания с частотой 400 Гц. После этого к первому конденсатору подсоединили параллельно второй такой же конденсатор, оба конденсатора зарядили до напряжения 50 В и затем подключили к той же катушке. Найдите уравнение колебаний для напряжения на конденсаторе во втором колебательном контуре. Постройте график для электрической энергии в новом колебательном контуре.
Дифференциальное уравнение для колебаний в LCR – контуре имеет вид: q" + 2·104q' + 1010q = 0, Кл/с2. Определить а) сопротивление и индуктивность контура; б) коэффициент затухания; в) частоту затухающих колебаний. Ёмкость конденсатора равна 0,2 мкФ. В начальный момент времени напряжение на обкладках конденсатора максимально и равно 1 мкКл. Записать уравнение колебаний заряда в конденсаторе.
Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, которые задаются уравнениями: x(t) = 2cos(πt), y(t) = 4sin(2πt), см. Записать уравнение траектории и построить график y = f(x).
ВАРИАНТ 9
Мальчик съехал на санках с горы длиной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку ещё 20 м до остановки. Найдите скорость в конце горы, ускорение на каждом участке, общее время движения и среднюю скорость на всём пути.
Диск, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, сделал 4,5 об за первые 3 с. Чему равно угловое ускорение диска? Сколько оборотов диск сделает за 10 с?
При свободном падении тела массой 0,2 кг с высоты 36 м время падения оказалось равным 3 с. Определить силу сопротивления воздуха.
Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шару, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости? Шар подвешен на нерастяжимой и невесомой нити длиной 0,4 м.
В центре квадрата, в вершинах которого находятся одинаковые отрицательные заряды по –1 нКл, помещён заряд Q. Найти величину и знак заряда Q если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.
Найти отношение скоростей электрона и протона, приобретённых ими при прохождении в электрическом поле расстояния, соответствующего разности потенциалов 10 В. Начальная скорость частиц равнялась нулю.
Два одинаковых нагревательных устройства включаются в сеть либо последовательно, либо параллельно. При каком включении выделяемая энергия больше и во сколько раз?
По двум длинным прямолинейным проводникам, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, текут токи силой 2 А и 1 А в противоположных направлениях. Найти индукцию магнитного поля в точке, лежащей посередине между проводниками. Как изменится величина магнитной индукции в этой точке, если токи в проводниках будут сонаправленными?
Электрон со скоростью 106 м/с влетел в плоский конденсатор параллельно его пластинам. Напряженность электрического поля конденсатора 1 кВ/м. Как надо расположить конденсатор в магнитном поле, чтобы электрон двигался прямолинейно? Какова должна быть индукция магнитного поля?
Восемь одинаковых сферических капель ртути, радиусом 1 мм и потенциале 10 В каждая, сливаются в одну. Найти потенциал получившейся капли.
В цепь проволочного витка включен конденсатор ёмкости 20 мкФ. Виток помещён в однородное магнитное поле, перпендикулярное его плоскости. Индукция поля равномерно изменяется во времени со скоростью 5∙10-3 Тл/с. Заряд на пластинах конденсатора 10-9 Кл. Определить длину проволочного кольца.
Дифференциальное уравнение свободных колебаний в LC –контуре имеет вид: q" + 1012q = 0, Кл/с2. Ёмкость конденсатора 1 нФ. Определить индуктивность контура. Записать уравнение колебаний тока в контуре, если в начальный момент заряд на обкладках конденсатора максимален и равен 0,1 мкКл. Построить график I= f(t) в пределах двух периодов колебаний.
Груз массой 120 г, подвешенный на пружине жёсткостью 50 Н/м, совершает затухающие колебания. Через 8 с после начала колебаний колебательная энергия системы уменьшилась на 60 %, а амплитуда колебаний оказалась равной 0,7 см. Напишите уравнение колебаний груза. Найдите все параметры этих колебаний (частоту затухающих колебаний, период, время релаксации, добротность). Постройте график убывания амплитуды колебаний груза в интервале от нуля до времени релаксации. Принять начальную фазу равной π/4 рад.
Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний ν1 = 3 Гц, ν2 = 3 Гц, их амплитуды А1 = 4 см, А2 = 6 см и начальные фазы φ1 = π/4 рад и φ2 = 7π/12 рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте её график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
НазадДалееСписок РГЗТребования
|
|
|
Скачать 215.11 Kb.