Функция Эйлер. Функция Эйлера (1). Эйлер функциясы
 Скачать 68.9 Kb.
|
Теорема ЭйлерКөпшілігі жиі үстінде тәжірибе пайдаланылады мүлік, құрылды Эйлер: a ϕ ( м ) ≡ бір ( мод м ) , егер ажәне мөзара қарапайым. Эйлер теоремасы деп аталатын бұл қасиет теоремадан шығады Лагранж және ( m ) қайтымды элементтер тобының ретіне тең екендігі e- полицейлер сақиналар шегерімдер қосулы модуль м . Эйлер теоремасының нәтижесі ретінде шағын теореманы алуға болады Ферма. Үшін бұл қажет алу емес ерікті м,а қарапайым. Содан кейін: a m − 1 ≡ бір ( мод м ) . Соңғы формуласы табады қолдану жылы әртүрлі сынақтар жай- сен. Басқа қасиеттеріжалғастырылуда бастап ойлау мүмкіндігі ϕ ( n ) жұмыс Эйлер, қиын емес p o- сәуле келесі пайдалы мәлімдеме: а| б⇒ ϕ ( a ) | ϕ ( b ) . Бақылау теңдік болып табылады салдары : ϕ ( a n+ b n ) ≡ 0 (мод ) , _а>б≥ 1 . Σ Кез келген нәрсе табиғи саны болжамды жылы пішін сомалар құндылықтар көңілді к - циялар Эйлер бастап оның табиғи бөлгіштер: d | nϕ ( d ) = n. Σ 2 сомасы барлық сандар, кішірек берілген, және өзара қарапайым бірге ол, сізде- _ ашуланады арқылы функциясы Эйлер: 1 ≤ k ≤ n( к,n )=1 к= 1 nϕ ( n ) ,n>1 . Көп құндылықтарОқу құрылымдар жинақтар құндылықтар функциялары Эйлер явл мен - өз алдына күрделі міндет болып табылады. Міне, бірнешеу ғана нәтижелер, алды жылы бұл аймақтар. Функция Эйлер ϕ ( n ) қабылдайды тек тіпті құндылықтар сағ n> 2 . Сонымен қатар, егер n санының r нақты тақ жай бөлгіштері болса, содан кейін 2r _| ϕ ( n ) . AT жарамды талдау жиі туындайды тапсырма табу мән - _ Аргументті функцияның берілген мәні бойынша анықтау немесе басқаша айтқанда , кері функцияны табу мәселесі. Ұқсас тапсырманы постқа қоюға болады- бұрау және үшін функциялары Эйлер. Алайда , қажетті бар жылы ақыл келесі. Құндылықтар функциялары Эйлер қайталанады (Мысалға, ϕ (1) = ϕ (2) = 1 ), Демек кері функциясы болып табылады полисемантикалық. функциясы n > 2 үшін тек жұп мәндерді қабылдайды сонда бар ϕ − 1 ( м ) = ,егер мтақ және м/ = 1 . AT байланыстар бірге бұл қажет арнайы әдістері талдау. Пайдалы құрал n - көлемі үшін зерттеу прототипі ϕболып табылады Келесі теорема. Болсын м— тіпті , қояйық A ( м ) = мQ бp − 1 | мp − 1 ,қайда б— қарапайым. Егер а n∈ ϕ − 1 ( м ) ,содан кейін м<n≤ A ( m ) . Бұл теорема көрсетеді не прототипі элемент м∈ Н әрқашан дейін- _ қояды өзің финал көп. Сондай-ақ ол береді Келесі тәжірибе - чески жол табу прототипі. Есептеу A ( m ) . Есептеу ϕ ( n ) үшін барлық nбастап жарты аралық ( м,A ( m )] . Барлық сандар n,үшін қай ϕ ( n ) = м,пішін прототипі элемент м . Мүмкін болып шығу не жылы арнайы интервал Жоқ осындай сандар n, не ϕ ( n ) = м _ жылы бұл іс прототипі болып табылады бос көп. Шығындар Белгі, не үшін есептеулер A ( м ) қажет білу ыдырау мүстінде қарапайым факторлар, не үшін үлкен мболып табылады калькулятор б- бірақ кешен тапсырма. Содан кейін қажет A ( m ) − mбір рет есептеу функциясы Эйлер, не үшін үлкен сандар сондай-ақ өте еңбекқор. Сондықтан n a- жаяу прототипі жылы жалпы алғанда болып табылады есептеу арқылы кешен тапсырма. |