Функция Эйлер. Функция Эйлера (1). Эйлер функциясы
 Скачать 68.9 Kb.
|
Асимптотикалық қатынасыҚарапайымдылар теңсіздіктерБаға төменнен құндылықтар функциялары Эйлер: ϕ ( n ) ≥ √ n үшін барлық n,Сонымен қатар n= 2 және n= 6 . Баға жоғарыда үшін құраушы n : ϕ ( n ) ≤ n− √ n үшін кез келген құрама n. Үшін барлық табиғи құндылықтар n≥ 3 әділ қос нера - _ тәж кию : журнал2n _ 2 · журнал n<ϕ ( n ) <n. Салыстыру ( н) бірге nЖоғарғы қыры қарым-қатынастар ϕ ( n ) /nжақындап келе жатыр дейін бірлік бірге r o - стома n : n лим ϕ ( n ) = 1 . → ∞. AT содан кейін бірдей уақыт көзқарас ϕ ( n ) /n 1 − δмүмкін болу Қалай бәрі бір көбірек б- шым : ∀δ _>0 : ϕ ( n ) n 1 − δ Қатынас дәйекті құндылықтарКелесі теңдік көрсету қанша күтпеген жерден e -де - балалар өзім функциясы Эйлер: ϕ(n) \ lim \ inf \ frac { \ varphi (n+1)}} varphi (n)}= 0 мен шектеу суп ϕ ( n +1) = ∞ _ Жоғарыдағы формулаларды 1950 жылы Сомайажулу алған. БІРАҚ төрт жылдан кейін Шинцель мен Сиерпинский көп нәрсені дәлелдеді ым \ left \{\ frac {\ varphi (n+1)}{\ varphi (n)},\;\;n = 1,2,\ cdots \ оң \} тығыз жылы көптік жарамды оң сандар. AT көлемі бірдей жыл олар құрылды не көп \ сол \{\ frac {\ varphi (n)}{n},\;\;n=1,2,\ cdots \ оң \} тығыз үстінде интервал (0 ,1) . Асимптотика үшін сомаларФанктің дәйекті мәндерінің қосындысының нақты өрнегі - циялар Эйлер: n x π2 С ≤ ϕ ( n ) =3x 2 + О ( хлн x ) . Осы жерден мынадай, не функциялары Эйлер тең 6 n/π 2 .Бұл нәтиже қызықты тақырыптар не мүмкіндік береді алу ықтималдық әзірлемелер, тұратын кездейсоқ таңдалған екі натурал санның өзара екенін қарапайым. БІРАҚ дәл, бұл ықтималдық тең 6 /π 2 . келесіні аламыз ing асимптотикалық рейтингтер: Σ nk _  = O ( n ); n 1 _ = О ( л n ) . k =1 ϕ ( k ) Қолдану мультипликативтілік функциялары Эйлер және қасиеттері су м - біз бөлгіштер σ ( n ) , қиын емес орнату, не < 6 ϕ ( n ) σ ( n ) π 2 n 2 <1 ,n>1 . |