Функция Эйлер. Функция Эйлера (1). Эйлер функциясы

• Название: Эйлер функциясы
• Анкор: Функция Эйлер
• Дата: 20.11.2022
• Размер: 68.9 Kb.
• Имя файла: Функция Эйлера (1).docx
• Тип: Документы; #802300
• страница: 5 из 6

Тапсырыс функциялары Эйлер

• 
  AT 1909 жыл Ландау алды теңдік:
  

n
лим inf ^{ϕ ( n )} журнал журнал n= e ^{- γ} ,

қайда γ— тұрақты Эйлер — Маскерони .

• 
  Бұл нәтижені нақтылауға болады. 1962 жылы сметалық есеп алынды төменнен үшін функциялары Эйлер:
  

ϕ(n) ≥ ⁻e
γn ^_

журнал журнал n + ( 5/2 e ^γ

журнал журнал n ) ^,

үшін барлық n≥ 3 , бірге бір ерекшелік n= 2 × 3 × 5 × 7 × он бір × 13 × 17 × 19 × 23; бұл жағдайда 5/2 мәнін 2 - ге ауыстырыңыз . 50637 . ол бір бастап көпшілігі дәл рейтингтер төменнен үшін ϕ ( n ) .

\ varphi (n) > \ frac {n} {eˆ\ гамма \; \ log \ log n + \ frac {3} {\ log \ log n}}

үшін n> 2,

• 
  AT сапасы бағалаулар жоғарыда болды орнатылған Келесі факт: зат есім е- сонда бар шексіз көптеген табиғи nосындай не
  

log log n
ϕ ( n ) <e ^{− γ n} .
Бұл теңсіздіктің дәлелі туралы ол атап өткендей: «Әдіс Дәлелдеу қызық, бұл теңсіздік алғаш рет орнатылады жылы болжам не гипотеза Риман рас, а содан кейін жылы болжам не ол емес k дұрыс .

Байланыс бірге басқалар функциялары

Функция Мобиус

• 
  
  d
  Келесі формуласы алады пайдалану үшін есептеулер ϕ ( n ) : ϕ ( n ) = ^Σ _{d | n}г· μ ⁿ ,
  

қайда μ ( м ) — функциясы Мобиус .

• 
  Басқа қатынасы бірге функциясы Мобиус :
  

^{Σ n} ϕ ( k ) = ¹ 1 + ^{S n} μ ( k ) ^{, n, 2} ;

k =1

S _n

ϕ ( k )


2


= .

k=1

k

k
₌ S _n

^{k = 1} k

µ ( k ) ^, _n^, _;

Σ d | n

µ ² ( d )

ϕ ( d )

nϕ ( n )