Цепи и сигналы. Эквивалентное преобразование источников конечной мощности
 Скачать 1.82 Mb.
|
Понятие взаимной индуктивности
Рассмотрим две индуктивные катушки, представив каждую из них в виде одного витка (рис. 8.1). Ток первой катушки, протекая по витку, наводит вокруг него магнитное поле, силовые линии которого образуют магнитный поток Ф11. Этот поток, сцепляясь с витком первой катушки, наводит в нем ЭДС самоиндукции , где – потокосцепление; w – число витков, с которыми этот поток сцепляется (в рассматриваемом случае w = 1). Часть магнитного потока Ф12, наводимого током первой катушки, сцепляется с витком второй катушки и наводит в нем ЭДС взаимной индукции . В свою очередь ток, протекающий по второй катушке, создает вокруг этой катушки магнитный поток Ф22, который, сцепляясь с витком второй катушки, наводит в ней ЭДС самоиндукции . Часть потока Ф21 сцепляется с витком первой катушки и наводит в нем ЭДС взаимной индукции . Таким образом, магнитное поле одной катушки взаимодействует с магнитным полем другой катушки. В результате этого взаимодействия в каждой катушке будет наводиться ЭДС самоиндукции, вызываемая собственным магнитным полем и ЭДС взаимной индукции, вызываемая полем соседней катушки с током. Отношение потокосцепления взаимной индукции в одной катушке к току в другой называется взаимной индуктивностью. Взаимную индуктивность обозначают М. Согласно определению можно записать следующие формулы: , . Для линейных электрических цепей справедливо следующее правило. Если ток, проходящий в первой катушке, обусловливает во второй катушке потокосцепление взаимной индукции , то такой же ток, проходящий во второй катушке, обусловливает в первой потокосцепление той же величины. Исходя из этого, можно утверждать, что М12 = М21 = М, и индексы в обозначении взаимной индуктивности опускать. Возникающие в катушках ЭДС самоиндукции и взаимной индукции, направлены так, что стремятся ослабить вызвавший их ток. Для того чтобы скомпенсировать влияние этих ЭДС, необходимо приложить напряжения, равные им по величине и противоположные по знаку: – напряжение самоиндукции первой катушки; – напряжение взаимной индукции первой катушки; – напряжение самоиндукции второй катушки; – напряжение взаимной индукции второй катушки. Полные напряжения каждой катушки складываются из напряжений самоиндукции и взаимной индукции: ; . Коэффициент взаимной индуктивности М определяет только количественную характеристику явления взаимной индукции, но в отличие от индуктивностей L1 и L2 не является обозначением элемента цепи. Схематическое обозначение индуктивно связанных катушек и взаимной индуктивности показано на рис. 8.2. Полярности индуктивно связанных катушекВ зависимости от направления намотки катушек магнитные потоки в них могут складываться или вычитаться. Пусть витки катушки намотаны так, как показано на рис. 8.3. Токи в катушки входят с одинаковых концов. Тогда по правилу правой руки магнитные потоки будут направлены по направлению большого пальца, если ладонь охватывает катушку по направлению тока. В рассматриваемом случае магнитные потоки первой и второй катушек направлены в одну и ту же сторону, следовательно, общий магнитный поток будет равен сумме потоков . Такое направление токов в катушках, когда создаваемые ими потоки самоиндукции и взаимной индукции совпадают, называется согласным. Рассмотрим другое соединение катушек. Пусть при такой же намотке, как и в предыдущем случае, токи входят в катушки так, как показано на рис. 8.4. Тогда по правилу правой руки магнитный поток в первой катушке будет направлен влево, а во второй – вправо. Магнитное поле второй катушки будет ослаблять магнитное поле первой, и общий магнитный поток будет равен разности потоков, создаваемых первой и второй катушками: . Такое направление токов в катушках, когда создаваемые ими потоки самоиндукции и взаимной индукции противоположны, называется встречным. Так как при встречном включении ЭДС взаимной индукции направлена противоположно ЭДС самоиндукции, то ЭДС взаимной индукции берется со знаком «плюс», а напряжение взаимной индукции – со знаком «минус»: ; . На схемах замещения не изображают направления намотки витков, а пользуются понятием полярности. Один из зажимов катушки условно называют началом, другой – концом. Начала катушек на схемах обозначают точкой или звездочкой (рис. 8.2). Зажимы катушек, по отношению к которым токи направлены одинаково, называются одноименными или однополярными. Тогда, пользуясь понятием полярности, согласным можно назвать такое соединение катушек, при котором конец первой катушки соединяется с началом второй (рис. 8.2), тогда ток через обе катушки течет в одном направлении. Встречным называется такое соединение катушек, при котором конец первой катушки соединен с концом второй (рис. 8.5). В этом случае токи в катушки будут входить с противоположных сторон, и магнитные поля будут ослаблять друг друга. Последовательное соединение индуктивно связанных катушек Согласное включение Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух индуктивно связанных катушек, включенных согласно (рис. 8.6).
Подадим на вход этой цепи синусоидальное напряжение , под действием которого в цепи потечет ток i. Запишем второй закон Кирхгофа в комплексной форме: . Преобразуем это выражение . Здесь – полное комплексное сопротивление цепи при согласном включении. Из этого выражения можно видеть, что наличие взаимной индукции при согласном направлении токов в катушках, соединенных последовательно, увеличивает индуктивность цепи и, следовательно, сопротивление цепи. То есть взаимную индуктивность можно рассматривать как включение дополнительной катушки с сопротивлением
Векторная диаграмма напряжений для согласного включения показана на рис. 8.7. Встречное включение Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух индуктивно связанных катушек, включенных встречно (рис. 8.8). Для данной схемы можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа: . Или, вынося ток за скобку, получим , где – полное комплексное сопротивление цепи при встречном включении. Следовательно, наличие взаимной индукции при встречном направлении токов в катушках, соединенных последовательно, уменьшает индуктивность цепи, а, следовательно, сопротивление цепи. Таким образом, наличие взаимной индуктивности можно рассматривать как включение дополнительной емкости с сопротивлением . Векторная диаграмма напряжений для встречного включения представлена на рис. 8.9.
|