Цепи и сигналы. Эквивалентное преобразование источников конечной мощности
 Скачать 1.82 Mb.
|
Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсникаРассмотрим П-схему четырехполюсника (рис. 9.13). Определим эквивалентные сопротивления этой схемы при холостом ходе и коротком замыкании. 1. Холостой ход при прямом включении . 2. Короткое замыкание при прямом включении . 3. Холостой ход при обратном включении . 4. Короткое замыкание при обратном включении .
Используя условие обратимости и решая три из этих уравнений относительно коэффициентов A; B; C; D,получим: ; ; ; . Выразив сопротивления через параметры четырехполюсника, получим: ; ; . Передаточная функция четырехполюсника Передаточной функцией (коэффициентом передачи) четырехполюсника называется отношение комплексных амплитуд тока или напряжения на выходе и входе четырехполюсника. Различают передаточные функции по току и напряжению ; . Применительно к усилительным устройствам эти коэффициенты носят название коэффициентов усиления по напряжению и по току. В радиотехнике и технике связи используют также передаточное сопротивление и передаточную проводимость . Для четырехполюсника, нагруженного произвольным сопротивлением , передаточная функция может быть выражена через любую систему коэффициентов четырехполюсника и данное сопротивление нагрузки. Выразим их через коэффициенты формы: ; . Модули этих комплексных отношений представляют собой амплитудно-частотные характеристики, а аргументы – фазо-частотные характеристики. При холостом ходе и коротком замыкании при прямом включении эти коэффициенты примут вид: При обратном включении, соответственно Сложные четырехполюсники Сложные четырехполюсники можно представить в виде различных соединений простых четырехполюсников. При этом параметры сложного четырехполюсника могут быть найдены по параметрам образующих его простых четырехполюсников. В зависимости от способа соединения для определения параметров сложных четырехполюсников применяются различные формы уравнений: 1) при каскадном соединении – форма или ; 2) при последовательном соединении – форма ; 3) при параллельном – форма . Каскадное соединение Каскадным называют такое соединение четырехполюсников, при котором входные зажимы каждого последующего четырехполюсника присоединяются к выходным зажимам предыдущего (рис. 9.14). Для каждого четырехполюсника можно записать систему уравнений в матричном виде: и . Из рис. 9.14 видно, что выходной ток первого четырехполюсника является входным током второго четырехполюсника и выходное напряжение первого четырехполюсника является входным напряжением второго, то есть . Это приводит к тому, что матрицы равны между собой. Подставляя вместо , для результирующего четырехполюсника получим: . Таким образом, матрица результирующего четырехполюсника при каскадном соединении равна произведению матриц коэффициентов составляющих четырехполюсников. Это правило распространяется на любое число составляющих, но при умножении матрицы должны записываться в порядке следования четырехполюсников, так как умножение матриц не подчиняется переместительному закону. Параллельное соединение четырехполюсниковПри параллельном соединении четырехполюсников (рис. 9.16) удобнее пользоваться уравнениями в форме . Параллельное соединение характеризуется равенством напряжений на элементах: и . Для токов справедливо соотношение: Следовательно, . Таким образом, матрица -параметров результирующего четырехполюсника равна сумме матриц составляющих четырехполюсников. 9.11. Обратные связи четырехполюсника Цепью с обратной связью называют такую цепь, в которой напряжение на выходе воздействует на входное. Одним из основных видов цепи с обратной связью является последовательно-параллельное соединение четырехполюсников (рис. 9.17). Пусть некоторое устройство, которое назовем основным, представляет собой четырехполюсник с передаточной функцией . Из схемы следует, что , следовательно, передаточная функция всей системы . Поделим числитель и знаменатель на , получим: , где – комплексный коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи. Если поменять полярность одной из пар зажимов устройства обратной связи, то в знаменателе вместо знака минус получим знак плюс. Обратная связь, при которой напряжение, пропорциональное выходному напряжению, добавляется к входному , называется положительной; если , то есть напряжение, пропорциональное выходному, вычитается из входного, то обратная связь отрицательная. Выражение для передаточной функции перепишем в следующем виде: . Из этого выражения видно, что в том случае если , то . Это говорит о том, что, регулируя передаточную функцию устройства обратной связи, можно воздействовать на передаточную функцию всей системы. Контрольные вопросы и задания 1. Что называется четырехполюсником? 2. Какой четырехполюсник является обратимым? 3. Какой четырехполюсник является симметричным? 4. Что понимают под прямой и обратной передачей токов? 5. От чего зависят коэффициенты четырехполюсника? 6. Какие параметры позволяет определить каждая из шести форм уравнений? 7. Что понимают под входными сопротивлениями четырехполюсника? 8. Что относится к характеристическим параметрам четырехполюсника? 9. Как экспериментально определить коэффициенты четырехполюсника? 10. Что понимают под эквивалентной схемой замещения четырехполюсника? 11. Перичислите основные схемы замещения. 12. Какая взаимосвязь существует между коэффициентами четырехполюсника и сопротивлениями эквивалентных Т и П схем? 13. Что собой представляет передаточная функция четырехполюсника? 14. Как определяются результирующие коэффициенты сложных четырехполюсников? 15. Поясните особенности работы цепей с обратной связью. Электрические фильтры |