Цепи и сигналы. Эквивалентное преобразование источников конечной мощности
 Скачать 1.82 Mb.
|
Условие пропускания реактивных фильтровЛюбую симметричную Т- или П-схему четырехполюсника можно представить в виде комбинации Г-схем. Если цепочка собрана из Т-звеньев, то она должна начинаться и кончаться продольным сопротивлением Z1/2, если из П-звеньев, то она должна начинаться и кончаться поперечным сопротивлением 2Z1. В упрощенном виде схему Т- или П-фильтра можно представить в виде рис. 10.1 а или б, соответственно. Пусть электрический фильтр представляет собой комбинацию Т-схем. Вспомним, что для Т-схемы коэффициент А связан с сопротивлениями эквивалентной схемы соотношением . Для коэффициента передачи справедливо соотношение . Для симметричного четырехполюсника A=D и . Исходя из приведенной схемы замещения, получим . В зоне прозрачности α = 0, следовательно, . Учитывая, что гиперболический косинус мнимого аргумента равен тригонометрическому косинусу модуля этого аргумента, получим (10.1) Так как , то , следовательно, , или , или . Последнее выражение является условием пропускания реактивного фильтра. Из него следует, что продольное и поперечное сопротивления фильтра должны иметь различный характер: если Z1 – индуктивность, то Z2 – емкость и наоборот. Предельные частоты, удовлетворяющие условиям пропускания, называются частотами среза. Таким образом, частоты среза удовлетворяют условиям: Эти условия можно интерпретировать при помощи частотных характеристик (рис. 10.2) Из уравнения (10.1) следует: .
Мы выяснили, что отношение - отрицательно, следовательно, для соs β будут справедливы соотношения: или . Используя формулы тригонометрических преобразований, получим: → . Отсюда следует, что коэффициент фазы в полосе пропускания определится выражением . Исходя из граничных условий получим, что на границах полосы пропускания коэффициент фазы может принимать следующие значения: и . Коэффициент затухания α в полосе пропускания равен нулю. Фильтры нижних частот Фильтры нижних частот состоят из продольных индуктивных сопротивлений и поперечных емкостных (рис. 10.3). Здесь продольное сопротивление имеет индуктивный характер , поперечное – емкостный . Определим тип фильтра. Найдем произведение продольного и поперечного сопротивлений . Из формулы видно, что это произведение не зависит от частоты, следовательно, фильтр типа k.
Рассмотрим принцип действия фильтра. В этой схеме индуктивность обладает малым сопротивлением для низкочастотных сигналов, сопротивление емкости велико, поэтому низкочастотные сигналы будут проходить к потребителю, лишь незначительно ответвляясь через емкость С. С ростом частоты индуктивное сопротивление возрастает и сигналы высоких частот уже не будут проходить к потребителю, а будут замыкаться через емкость, которая обладает малым сопротивлением для высокочастотных сигналов. Определим полосу прозрачности фильтра из условия пропускания: Обозначим частоту среза . Тогда получим или . Таким образом, идеальный (не содержащий активного сопротивления) фильтр пропускает частоты от нуля до частоты среза. В полосе прозрачности . В зоне затухания .
На рис. 10.4 показаны частотные зависимости коэффициента затухания и коэффициента фазы низкочастотного фильтра. Фильтры верхних частот
Фильтр верхних частот состоит из продольных емкостных сопротивлений и поперечных индуктивных (рис. 10.5). Емкостные сопротивления малы для высокочастотных сигналов и велики для низкочастотных, поэтому сигналы высоких частот проходят на нагрузку, а низкочастотные замыкаются через индуктивность. Как видно из приведенной схемы, продольное сопротивление , а поперечное . Произведение продольного и поперечного сопротивлений не зависит от частоты, следовательно, фильтр типа k. Полоса прозрачности фильтра определится из условия: , или В данном случае частота среза определяется выражением . Полоса пропускания будет лежать в пределах от частоты среза до бесконечности . В полосе прозрачности . В зоне затухания .
Частотные зависимости коэффициента затухания и коэффициента фазы низкочастотного фильтра показаны на рис. 10.6. Полосовой фильтр Полосовым называется фильтр, полоса пропускания которого ограничена зонами затухания как со стороны низких, так и со стороны высоких частот. Полосовые фильтры представляют собой соединение фильтров верхних и нижних частот. При этом продольное сопротивление Z1состоит из последовательно соединенных индуктивности и емкости, а поперечное сопротивление Z2 представляет собой параллельное соединение индуктивности и емкости (рис. 10.7).
Параметры последовательных и параллельных контуров подбираются такими, чтобы они были настроены на одну и ту же резонансную частоту, которая определяется выражением . На резонансной частоте сопротивление последовательного контура равно нулю, для параллельного контура нулю равна проводимость, следовательно, сопротивление бесконечно велико. Поэтому сигналы частот близких к резонансной будут пропускаться контуром. При отклонении частоты от резонансной в сторону низких или высоких частот сопротивление последовательного контура будет возрастать, а сопротивление параллельного контура уменьшаться, что приведет к ослаблению сигнала, поступающего на нагрузку. Определим тип фильтра. ; . Отсюда . Поскольку произведение продольного и поперечного сопротивлений не зависит от частоты, то фильтр типа k. Граничные частоты или частоты среза находятся из соотношения , или . Решая это уравнение, получим: . Полоса прозрачности фильтра ограничена частотами среза , то есть зависит только от индуктивности последовательного контура и емкости параллельного. В полосе прозрачности В полосе затухания Частотные характеристики коэффициентов затухания и фазы представлены на рис. 10.8.
Чем уже полоса пропускания, тем большее затухание в полосе затухания. Заградительный фильтр Заградительный фильтр имеет зону зтухания, ограниченную со стороны нижних и верхних частот зонами прозрачности. Такой фильтр состоит из продольных сопротивлений, представляющих собой параллельное соединение индуктивности и емкости, и поперечных, являющихся последовательным соединением индуктивности и емкости (рис. 10.9).
Параметры схемы подбираются таким образом, чтобы последовательный и параллельный колебательные контуры были настроены на одну и ту же резонансную частоту. Резонансная частота определяется выражением . На резонансной частоте параллельный контур обладает бесконечно большим сопротивлением, тогда как сопротивление последовательного контура равно нулю, следовательно, сигналы частот, близких к резонансной, не будут пропускаться фильтром. При отклонении частоты от резонансной в сторону низких или высоких частот сопротивление параллельного контура будет уменьшаться, а последовательного увеличиваться, что приведет к усилению сигнала, поступающего на нагрузку. Продольное и поперечное сопротивления, соответственно, равны: ; . Тогда произведение продольного и поперечного сопротивлений . Поскольку произведение продольного и поперечного сопротивлений не зависит от частоты, то фильтр типа k. Граничные частоты или частоты среза находятся из соотношения , или . Решение этого уравнения дает . Заградительный фильтр прозрачен для частот от нуля до частоты среза ω1 и от частоты среза ω2 до бесконечности. Между частотами ω1 и ω2 лежит полоса затухания, ширина которой определяется из соотношения . В полосе прозрачности В полосе затухания
Частотные характеристики коэффициентов затухания и фазы представлены на рис. 10.10. Реальные характеристики всех фильтров несколько отличаются от идеальных. В полосе прозрачности , поскольку невозможно добиться полного согласования нагрузочного и характеристического сопротивлений. Контрольные вопросы и задания 1. Дайте определение электрического фильтра. 2. Приведите классификацию электрических фильтров. 3. Что называют полосой пропускания и зоной затухания фильтра? 4. Какими условиями определяется область пропускания реактивных электрических фильтров? 5. Приведите электрическую схему и объясните принцип действия фильтра нижних частот. 6. Какой вид имеют частотные характеристики коэффициента затухания и коэффициента фазы для фильтра нижних частот? 7. Приведите электрическую схему и объясните принцип действия фильтра верхних частот. 8. Какой вид имеют частотные характеристики коэффициента затухания и коэффициента фазы для фильтра верхних частот? 9. Какой фильтр называется полосовым? 10. Приведите схему и объясните принцип действия полосового фильтра. 11. Какой вид имеют частотные характеристики коэффициента затухания и коэффициента фазы для полосового фильтра? 12. Какой фильтр называется заградительным? 13. Приведите схему и объясните принцип действия заградительного фильтра. 14. Какой вид имеют частотные характеристики коэффициента затухания и коэффициента фазы для заградительного фильтра? |