Цепи и сигналы. Эквивалентное преобразование источников конечной мощности
 Скачать 1.82 Mb.
|
К источнику постоянного напряженияПосле замыкания ключа емкость начинает заряжаться и по цепи будет протекать ток, который уменьшается по мере того, как емкость заряжается. Рассмотрим схему цепи, содержащей емкость и резистивный элемент (рис. 11.6) и подключаемой к источнику постоянного напряжения. Составим для данной схемы уравнение по второму закону Кирхгофа для независимой переменной иС: . Решаем это уравнение классическим методом. Решение ищем в виде суммы свободной и принужденной составляющих .
Принужденную составляющую определяем в установившемся режиме. Исходя из закона Ома, напряжение на резистивном элементе можно определить по формуле . В свою очередь ток определяем из закона Ома для полной цепи: . Поскольку частота постоянного тока равна нулю, то емкостное сопротивление будет бесконечно большим и ток установившегося режима становится равным нулю I = 0. Следовательно, падения напряжения на резисторе не будет, и согласно второму закону Кирхгофа все напряжение будет приложено к емкости: . Для определения свободной составляющей запишем характеристическое уравнение. Рассмотрим два способа, используя которые можно составить характеристическое уравнение. 1. Заменим в дифференциальном уравнении символ дифференцирования и приравняем нулю источники U = 0, получим , откуда . 2. Запишем выражение для комплексного сопротивления цепи и приравниваем его нулю . Сделаем замену , тогда или . Решение для свободной составляющей записываем в виде . Полное напряжение запишется . Постоянную интегрирования А находим, исходя из законов коммутации и независимых начальных условий. В первый момент переходного режима t = 0 напряжение на емкости остается таким же, каким было в последний момент предшествующего установившегося режима, а до включения цепи оно было равно нулю, следовательно, . Подставляем в выражение для напряжения значение при t = 0 , отсюда . Окончательно выражение для напряжения на емкости запишется . Здесь – постоянная времени переходного процесса. График переходного процесса представлен на рис. 11.7.
Найдем закон изменения емкостного тока. Известно, что ток, протекающий в емкости выражается следующей формулой: . Подставим сюда выражение для напряжения и продифференцируем Таким образом, в первый момент переходного процесса t = 0 емкостный ток скачком увеличивается до максимального значения U/R, а затем экспоненциально уменьшается до нуля. Отключение емкости, заряженной до напряжения иС= U, выполняют с одновременным замыканием ее накоротко (рис. 11.8).
В момент коммутации ток меняет направление на противоположное и конденсатор начинает разряжаться, рассеивая накопленную энергию на резистивном элементе. Следовательно, по мере разрядки конденсатора ток будет уменьшаться, а принужденная составляющая напряжения на емкости стремиться к нулю. Дифференциальное уравнение для этой цепи имеет вид . Составим характеристическое уравнение, заменяя в дифференциальном уравнении символ дифференцирования : , откуда . Решение для свободной составляющей ищем в виде . Поскольку принужденная составляющая равна нулю, то полное напряжение на емкости опишется этим же уравнением: . Постоянную интегрирования А находим, исходя из законов коммутации и независимых начальных условий. В первый момент переходного режима t = 0 напряжение на емкости остается таким же, каким было в последний момент предшествующего установившегося режима, а до выключения цепи оно было равно U, следовательно, Подставляем в выражение для напряжения значение при t = 0, получим . Окончательно выражение для напряжения на емкости запишется Разрядный ток равен
. Изменение напряжения и тока при отключении емкости представлено на рис. 11.9. |