Адиев Джафар Марсельевич(группа ООБЭЭ-20113). Электрические цепи переменного синусоидального тока (по

Название	Электрические цепи переменного синусоидального тока (по
Дата	15.10.2021
Размер	122.78 Kb.
Формат файла
Имя файла	Адиев Джафар Марсельевич(группа ООБЭЭ-20113).docx
Тип	Курсовая #248323

О бразовательная автономная некоммерческая организация
высшего образования

«МОСКОВСКИЙ ОТКРЫТЫЙ ИНСТИТУТ»
Факультет «Строительства и техносферной безопасности»
Направление подготовки 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине:______Теоретические основы электротехники________________
На тему: Электрические цепи переменного синусоидального тока (по вариантам)

Обучающийся группы

ООБЭЭ-20113

ФИО: Адиев Джафар Марсельевич

Москва, 2021 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1 ЗАДАНИЕ. 4

2.ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПО ВАРИАНТУ. 5

3 СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА В ИНТЕГРАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ ВИДЕ ДЛЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ. 7

4 РАСЧЕТ ТОКОВ В ВЕТВЯХ ЦЕПИ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ. 10

5.ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ИСТОЧНИКОВ. СОСТАВЛЕНИЕ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ. 15

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20

1 ЗАДАНИЕ.

Для электрической цепи переменного синусоидального тока, соответствующей индивидуальному заданию, необходимо выполнить следующие расчеты и графические построения:

1) составить систему уравнений по законам Кирхгофа в интегрально-дифференциальном виде для мгновенных значений напряжений и токов;

2) выполнить расчет токов в ветвях электрической цепи методом, указанным в варианте задания, с проверкой правильности расчетов посредством баланса мощностей и оценкой их точности;

3) определить режимы работы источников, имеющихся в заданной электрической цепи;

4) рассчитать ток в указанной ветви или напряжение холостого хода между заданными узлами методом эквивалентного генератора (МЭГ);

5) для заданного тока i(t) или напряжения u(t) построить график мгновенных значений;

6) рассчитать показания ваттметра, включенного в одну из ветвей электрической цепи;

7) построить векторную диаграмму токов и напряжений для ветви, в которой включен ваттметр.

2.ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПО ВАРИАНТУ.

По номеру договора 1156812 определим исходные данные для выполнения курсовой работы.

Расчетную схему по варианту №2 представим на рисунке 1.

Рисунок 1 – Расчетная схема
Числовые значения параметров схемы по варианту №1 представим в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные

E₅, В	ψ_е5, град	Е₆, В	ψ_е6, град	Е₇, В	ψ_е7, град	Е₈, В	ψ_е8, град	Е₉, В	ψ_е9, град	Е₁₀, В	ψ_е10, град
6	20	13	-18	14	-55	21	-65	3	45	19	29

Продолжение таблицы 1

J₃,

A

ψ_i₃, град

J₄,

A

ψ_i₄, град

f,

Гц

Z₆, Ом

Z₇, Ом

Z₈, Ом

Z₉, Ом

Z₁₀, Ом

Z₁₁, Ом

Z₁₂, Ом

Z₁₃

Ом

i_k

u_k

-59

-j40

-j20

-j30

J63

J80

i₇

u₃₄

2,3

Так как сумма двух последних цифр номера договора нечетная (1+2=3), то основной метод расчета электрической цепи – метод узловых потенциалов (МКТ).

Так как сумма трех последних цифр номера договора четная (8+1+2=11), то расчет мгновенного значения методом эквивалентного генератора выполним для тока u(t).

3 СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА В ИНТЕГРАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ ВИДЕ ДЛЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ.

Изобразим схему цепи заменив полные сопротивления Z их комплексными составляющими, а также укажем направления токов в ветвях (см. рисунок 2).

Рисунок 2 – Расчетная схема.
Параметры элементов цепи:

5 = 6* = 5,64 + 2,05j В

6 = 13* = 12,36 - 4,02j В

7 = 14* = 8,03 - 11,47j В

8 = 21* = 8,87 - 19,03j В

9 = 3* = 2,12 + 2,12j В

10 = 19* = 16,62 + 9,21j В

3 = 2* = 1,03 - 1,71j A

4 = 8* = 2,34 + 7,65j A

6 = -40j Ом; 7 = 20 Ом; 8 = -20j Ом; 9 = 36 Ом

10 = -30j Ом; 11 = 63j Ом; 12 = 41 Ом; 13 = 80j Ом
Заменим последовательно соединенные элементы эквивалентными:

812 = 8 + 12 = 41 - 20j Ом

711 = 7 + 11 = 20 + 63j = Ом

58 = 5 + 8 = 5,64 + 2,05j + 8,87 - 19,03j = 14,51 - 16,98j = В

69 = 6 + 9 = 12,36 - 4,02j + 2,12 + 2,12j = 14,48 - 1,9j = В
С учетом этих замен итоговая расчетная схема будет выглядеть как:

58 = 14,51 - 16,98j = В

69 = 14,48 - 1,9j = В

7 = 14* = 8,03 - 11,47j В

10 = 19* = 16,62 + 9,21j В

3 = 2* = 1,03 - 1,71j A

4 = 8* = 2,34 + 7,65j A

6 = -40j Ом; 711 = 20 + 63j Ом

812 = 41 - 20j Ом; 9 = 36 Ом

10 = -30j Ом; 13 = 80j Ом

3.1Кирхгоф (обход контуров по часовой стрелке).
Для мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС система уравнений по законам Кирхгофа имеет вид:
Дифференциальная форма.
Уравнения по первому закону Кирхгофа:
уз.1: -i1 + i2 - i3 = -j3

уз.2: i1 - i4 - i5 = j4

уз.1: -i2 + i3 - i6 = j3 - j4
Уравнения по второму закону Кирхгофа:
1к.:

2к.:

3.к.:

4 РАСЧЕТ ТОКОВ В ВЕТВЯХ ЦЕПИ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ П

ОТЕНЦИАЛОВ.

Рисунок 4-расчетная схема.
Метод узловых напряжений (потенциалов).

Данный метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа, где переменными являются потенциалы узлов. При этом, потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю.
Токи ветвей определяются по закону Ома:

58 = 14,51 - 16,98j = В

69 = 14,48 - 1,9j = В

7 = 14* = 8,03 - 11,47j В

10 = 19* = 16,62 + 9,21j В

3 = 2* = 1,03 - 1,71j A

4 = 8* = 2,34 + 7,65j A

6 = -40j Ом; 711 = 20 + 63j Ом

812 = 41 - 20j Ом; 9 = 36 Ом

10 = -30j Ом; 13 = 80j Ом

4.1. Уравнения.

2 = 0; φ4 = E7

(

6 +

812 +

9)*

1 - (

812 +

9)*

3 =

69*

812 +

3 (3)

-(

812 +

9)*

1 + (

13 +

812 +

9)*

3 = (

7 -

10)*

13 -

69*

812 -

3 +

4
Проводимости:

6 = 1/

6 = 1/(-40j) = 0,025j См

711 = 1/

711 = 1/(20 + 63j) = 0,00458 - 0,01442j См

812 = 1/

812 = 1/(41 - 20j) = 0,0197 + 0,00961j См

9 = 1/

9 = 1/(36) = 0,02778 См

10 = 1/

10 = 1/(-30j) = 0,03333j См

13 = 1/

13 = 1/(80j) = -0,0125j См

6 +

812 +

9 = 0,025j + 0,0197 + 0,00961j + 0,02778 = 0,04748 + 0,03461j См

812 + g9 = 0,0197 + 0,00961j + 0,02778 = 0,04748 + 0,00961j См

13 +

812 +

9 = -0,0125j + 0,04748 + 0,00961j = 0,04748 - 0,00289j См
Правые части:

69*

812 +

3 =

= (14,48 - 1,9j)(0,0197 + 0,00961j) + 1,03 - 1,71j = 1,33352 - 1,60828j А

(

7 -

10)*

13 -

69*

812 -

3 +

4 =

= (8,03 - 11,47j - 16,62 - 9,21j)*(-0,0125j) - (14,48 - 1,9j)*(0,0197 + 0,00961j) - 1,03 + 1,71j + 2,34 + 7,65j =

= 0,74798 + 9,36565j А

4. 2. Подставляем значения.
(0,04748 + 0,03461j)*

1 - (0,04748 + 0,00961j)*

3 = 1,33352 - 1,60828j

-(0,04748 + 0,00961j)*

1 + (0,04748 - 0,00289j)*

3 = 0,74798 + 9,36565j
Решаем методом Крамера.

(используем ПО ресурса - http://matrix.reshish.ru/cramer.php)
Матрица коэффициентов |A|:

Вектор свободных членов |B|:

Определитель основной матрицы системы: Δ = 0,0002 + 0,0006j
Определители переменных:

(которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой

k - ого столбца (k = 1, 2, …, n) на столбец свободных членов)

= 0,0042 + 0,3717j

= -0,2099 + 0,407j
Решение системы (|A|*|φ|= |B|)

Потенциалы узлов:

1 = Δ1/Δ = 568,7353 + 177,3086j = В

3 = Δ2/Δ = 516,881 + 521,1372j = В

4. 3. Токи ветвей.

Рисунок 5-расчетная схема.

58 = 14,51 - 16,98j = В

69 = 14,48 - 1,9j = В

7 = 14* = 8,03 - 11,47j В

10 = 19* = 16,62 + 9,21j В

3 = 2* = 1,03 - 1,71j A

4 = 8* = 2,34 + 7,65j A

6 = -40j Ом; 711 = 20 + 63j Ом

812 = 41 - 20j Ом; 9 = 36 Ом

10 = -30j Ом; 13 = 80j Ом

1 = 568,7353 + 177,3086j = В

3 = 516,881 + 521,1372j = В

1 = 1/ 6 = /40 = 14,89* = -4,43 + 14,21jA

2 = ( 3 - 1 + 69)/ 812 =

= (516,881 + 521,1372j - 568,7353 - 177,3086j + 14,48 - 1,9j)/(41 - 20j) =

= -4,02 + 6,38j = A

3 = ( 1 - 3)/ 9 = (568,7353 + 177,3086j - 516,881 - 521,1372j)/(36) =

= 1,44 - 9,55j = A

5 = ( 58 - 7)/ 711 = (14,51 - 16,98j - 8,03 + 11,47j)/(20 + 63j) =

= -0,05 - 0,12j = A

6 = ( 3 - 7 + 10)/ 13 =

= (516,881 + 521,1372j - 8,03 + 11,47j + 16,62 + 9,21j)/(80j) =

= 6,77 - 6,57j = A

4 = -I5 - I6 = 0,05 + 0,12j - 6,77 + 6,57j = -6,72 + 6,69j = A

5.ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ИСТОЧНИКОВ. СОСТАВЛЕНИЕ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ.

Мощность, потребляемая нагрузкой, должна совпадать с мощностью, генерируемой источниками - закон сохранения энергии.
Исходные данные:

58 = 14,51 - 16,98j = В

69 = 14,48 - 1,9j = В

7 = 14* = 8,03 - 11,47j В

10 = 19* = 16,62 + 9,21j В

3 = 2* = 1,03 - 1,71j A

4 = 8* = 2,34 + 7,65j A

6 = -40j Ом; 711 = 20 + 63j Ом

812 = 41 - 20j Ом; 9 = 36 Ом

10 = -30j Ом; 13 = 80j Ом

1 = -4,43 + 14,21j = 14,89* A

2 = -4,02 + 6,38j = A

3 = 1,44 - 9,55j = A

4 = -6,72 + 6,69j = A

5 = -0,05 - 0,12j = A

6 = 6,77 - 6,57j = A
Нагрузка.

Полные мощности ветвей определяются как Si = Ii²*zi = Pi + Qi (i - номер ветви). Pi = действительной части комплекса S, Q = мнимой части S.

нагр = ∑ i*Ii² = 6*I1² + 812*I2² + 9*I3² + 711*I5² + 13*I6² + 10* 4 =

= (-40j)*221,71 + (41 - 20j)*56,85 + (36)*93,32 + (20 + 63j)*0,02 + (80j)*88,92 + (-30j)*64 =

= 5690,77 - 4810,54j ВА

Pнагр = 5690,77 Вт

Qнагр = -4810,54 вар (емкостн.)
Источники.

Полные мощности источников определяются как Si = Ei*Ii', где I' - сопряженный комплекс тока.

69 = 69* 2' = (14,48 - 1,9j)*(-4,02 - 6,38j) = -70,33 - 84,74j ВА

7 = 7* 4' = (8,03 - 11,47j)*(-6,72 - 6,69j) = -130,7 + 23,36j ВА

58 = 58* 5' = (14,51 - 16,98j)*(-0,05 + 0,12j) = 1,31 + 2,59j ВА

10 = 10* 6' = (16,62 + 9,21j)*(6,77 + 6,57j) = 52,01 + 171,55j ВА

j3 = j3* 3' = (51,84 - 343,8j)*(1,03 + 1,71j) = 641,29 - 265,47j ВА

j3 = 9* 3 = (36)*(1,44 - 9,55j) = 51,84 - 343,8j В

j4 = j4* 4' = (746,38 + 450,94j)*(2,34 - 7,65j) = 5196,22 - 4654,61j ВА

j4 = 3 + 10* 4 =

= 516,881 + 521,1372j + (-30j)*(2,34 + 7,65j) = 746,38 + 450,94j В

ист = 69 + 7 + 58 + 10 + j3 + j4 =

= -70,33 - 84,74j - 130,7 + 23,36j + 1,31 + 2,59j + 52,01 + 171,55j + 641,29 -

- 265,47j + 5196,22 - 4654,61j = 5689,8 - 4807,32jВА

Pист = 5689,8 Вт

Qист = -4807,32 вар (емкостн.)
Точность расчетов приемлемая (<5%). Не значительные расхождения объясняются округлением.

Баланс сошелся, задача решена верно.

Отметим, что источники E6, E7, E9 работают в режиме нагрузки (Pi < 0)

Рассчитать ток в указанной ветви или напряжение холостого хода между

заданными узлами методом эквивалентного генератора (МЭГ)
Удаляем ветвь между узлами 3 и 4 определяем U34.

Рисунок 6-расчетная схема.
Целесообразно использовать систему (3) положив в ней E10 = 0 и z13 заведомо большому значению.
( 6 + 812 + 9)* 1 - ( 812 + 9)* 3 = 69* 812 + 3

-( 812 + 9)* 1 + ( 13 + 812 + 9)* 3 = ( 7 - 10)* 13 - 69* 812 - 3 + 4

13 + 812 + 9 = 0 + 0,04748 + 0,00961j = 0,04748 + 0,00961j См
Правые части:
(

7 -

10)*

13 -

69*

812 -

3 +

4 =

= 0 - (14,48 - 1,9j)*(0,0197 + 0,00961j) - 1,03 + 1,71j + 2,34 + 7,65j =

= 1,00648 + 9,25828j А
(0,04748 + 0,03461j)*

1 - (0,04748 + 0,00961j)*

3 = 1,33352 - 1,60828j

-(0,04748 + 0,00961j)*

1 + (0,04748 + 0,00961j)*

3 = 1,00648 + 9,25828j
Опустим матричные выкладки и приведем результаты расчетов:

1 = Δ1/Δ = 306 - 93,6j = В

3 = Δ2/Δ = 364,2774 + 89,5979j = В

34 = 3 - 4 = 364,2774 + 89,5979j - 8,03 + 11,47j =

= 356,25 + 101,07j = В

34 =

u34(t) = Um34*sin(ω*t + φu34) = 523,7*sin(471*t + 15,84) В

Um34 = U34* = 370,31* = 523,7 В

φu34 = 15,84 град.

ω = 2*π*f = 150*π = 471 рад/с
Рассчитать показания ваттметра, включенного в ветвь 2,3.
Через токовую обмотку течет то J4.

К обмотке напряжения приложено U23.
U23 = φ3 = В

4 = 8* = 2,34 + 7,65j A
W23 = mod(U23)*mod(j4)*cos( ) = 734*8*cos(45,23 - 73) = 5195,7 Вт

Построить векторную диаграмму токов и напряжений для ветви, в

которой включен ваттметр.
Масштаб по току 1 дел - 0,05 А

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники : учебник для вузов : доп. М-вом образования РФ. Т.1 / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровин. – 5-е изд. – Санкт-Петербург : Питер, 2009. – 512 с.

2. Арсеньев Г. Н. Основы теории цепей : учебное пособие : рек.гос. образ. учрежд. / Г. Н. Арсеньев, В. Н. Бондаренко, И. А. Чепурнов; под ред. Г. Н. Арсеньева. – Москва : ИД "ФОРУМ" – ИНФРА-М, 2011. – 448 с.

3. Основы теории цепей. Часть 1 : учебное пособие / П. А. Попов, И. В. Лазарев, С. С. Никулин, С. Л. Анисимов. – Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2009. – 153 с.

4. Основы теории цепей. Часть 2 : учебное пособие / П. А. Попов, И. В. Лазарев, С. С. Никулин, С. Л. Анисимов. – Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2009. – 127 с.

5. Астайкин А. И. Основы теории цепей : учебное пособие для студентов высших учебных заведений. – Москва : Академия, 2009.− 304 с.

6. Попов В. П. Основы теории цепей: учебник для вузов. 6-е изд., перераб. и доп. – Москва : Высшая школа, 2008. – 575 с.

7. Бакалов В. П. Основы теории цепей: учебник для вузов / В. П. Бакалов, В. Ф. Дмитриков, Б. Е. Крук; под ред. В. П. Бакалова. –Москва : Радио и связь, 2000. – 592 с.

8. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. – Москва : Радио и связь, 1986. – 544 с.

9. Лосев А. К. Теория линейных электрических цепей. – Москва : Высшая школа, 1987. – 512 с.