Электрические и магнитные цепи электрические цепи постоянного тока
 Скачать 3.06 Mb.
|
|
10.5. Уравнения электрического состояния и схема замещения По аналогии с трансформатором можно написать уравнения Кирхгофа для фазных обмоток статора Рис. 10.10 180 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 di u R i L e U R I jX I E dt σ = + − ⇔ = + − (10.13) и вращающегося ротора 2 2 2 21 2 2 2 2 2 2 s s s di e R i L E R I jX I dt σ = + ⇔ = + . (10.14) В отличие от трансформатора, в уравнении ротора (10.14) нет падения напряжения в нагрузке и частота ЭДС и тока в общем случае отличается от частоты ЭДС и тока в уравнении статора (10.13). Поэтому совместное решение уравнений (10.13) и (10.14) невозможно. Представляя ЭДС и индуктивное сопротивление рассеяния вращающегося ротора через ЭДС и индуктивное сопротивление неподвижного ротора, получим 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / sE R I jsX I E R I s jX I = + ⇒ = + . (10.15) В уравнении (10.15) частота ЭДС и тока ротора равна частоте статора и теперь эти величины, а также параметры цепи ротора можно привести к параметрам статора. Пользуясь выражениями (10.5) и (10.6), введем понятие коэффициента трансформации ЭДС и напряжений об 1 1э 2 об2 2 э w w k E k w w = = = (10.16) и приведённой ЭДС ротора 2 2 1 u E k E E ′ = = . (10.17) Умножив обе части уравнения (10.15) на u k , а затем, умножив и разделив правую часть на i k , получим уравнение приведённого ротора 2 2 2 1 2 2 / E E R I s jX I ′ ′ ′ ′ ′ = = + , (10.18) где 2 2 2 2 ; u i u i R k k R X k k Уравнениями) соответствует электрическая схема замещения риса. Здесь, также как в трансформаторе, в результате приведения обмотки ротора к обмотке статора магнитная связь между ротором и статором заменена эквивалентной электрической. Отличие от трансформатора заключается в том, что обмотка ротора приводится не к реальному, а к эффективному числу витков обмотки статора. Кроме того, в уравнении токов (10.11) число фаз обмотки ротора приводится к числу фаз обмотки статора при условии сохранения МДС. Мощность, рассеиваемая на переменном резистивном элементе вцепи ротора 2 / R s ′ , соответствует мощности тепловых потерь в его обмотке и механической мощности двигателя, отдаваемой нагрузке. Эти величины можно разделить, если 2 / R s ′ представить следующим образом 2 2 2 2 2 2 (1 ) R R s R R R R s s s ′ ′ − ′ ′ ′ ′ = + − = + Тогда тепловым потерям в обмотке ротора будет соответствовать резистивный элемента механической нагрузке двигателя – резистивный элемент и схема замещения примет вид рис. 10.11, б. Внешне схема рис. 10.11, б идентична схеме замещения трансформатора, работающего на переменную активную нагрузку. При изменении скольжения, будет меняться режим работы двигателя. В режиме идеального холостого хода ( 0 s = ) сопротивление нагрузки становится бесконечно большими ток ротора уменьшается до нуля, что полностью соответствует принципу работы асинхронного двигателя, т.к. при синхронном вращении в роторе не индуцирует- ся ЭДС и не возникает ток. При неподвижном роторе ( 1 s = ) сопротивление нагрузки становится нулевым, создавая вцепи ротора режим короткого замыкания. Этот режим в асинхронном двигателе также опасен как в трансформаторе, но он возникает при каждом пуске и если ротор не приходит в движение, то двигатель может выйти из строя из-за перегрева. Особенностью асинхронного двигателя по сравнению с трансформатором является наличие воздушного зазора. Поэтому притом же значении магнитного потока ток холостого хода двигателя существенно больше. Если в трансформаторе он не превышает 10% от номинального значения, тов двигателе может составлять до 50%. Кроме того, в номинальном режиме при скольжении ≈0,05 частота ЭДС ротора составляет ≈2,5 Гц. При такой частоте потерями в сердечнике ротора можно пренебречь и принять 0 0 R = . Схема замещения рис. 10.11, б и соответствующие ей уравнения электрического состояния позволяют исследовать все процессы в двигателе, но при этом выражения для токов получаются сложными, что затрудняет их анализ. Поэтому её преобразуют, вынося ветвь намагничивания на вход (рис. 10.11, в. При этом параметры обмоток статора и ротора приобретают комплексный множитель 1 0 1 1 0 0 1 Z Z Z C Z Z + = = + , Рис. 10.11 где 1 0 1 1 0 0 ; Z R jX Z R jX = + = + , а приведённый ток ротора становится равным Анализ коэффициента 1 C показывает, что при обычных значениях параметров двигателей его мнимая часть практически равна нулю и 1 1 1 0 1 / C C X X ≈ ≈ + . Но для машин мощностью выше нескольких киловатт 1 0 / 0,05 X X < , поэтому 1 1,05 C < и этим коэффициентом при общем анализе можно пренебречь. Тогда по закону Ома для схемы рис. 10.11, в при 1 1 C ≈ величина приведённого тока ротора будет равна ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 2 1 2 / U I I R R s X X ′′ ′ ≈ ≈ ′ ′ + + + (10.19) Вопросы для самопроверки Чем отличаются друг от друга коэффициенты трансформации ЭДС и тока В чём заключается отличие приведения параметров обмотки ротора асинхронного двигателя от приведения параметров вторичной обмотки трансформатора Укажите сходства и отличия схемы замещения асинхронного двигателя и трансформатора. Укажите параметры схемы замещения, связанные с магнитными потоками двигателя. Укажите параметры схемы замещения, связанные с преобразованием электрической энергии в двигателе. 10.6. Режимы работы асинхронного двигателя Для анализа режимов работы асинхронного двигателя построим векторную диаграмму, соответствующую схеме его замещения на рис. 10.11, б. Она строится аналогично векторной диаграмме трансформатора. При изменении скольжения s изменяется активная составляющая комплексного сопротивления цепи ротора. Если входное напряжение при этом остаётся постоянным, то геометрическим местом точек конца вектора тока статора будет окружность диаметром 1 1 2 /( ) U X X ′ + (рис. 10.12). Точки холостого хода ( 0 s = ), короткого замыкания ( 1 s = ) и бесконечно большого скольжения ( s = ±∞ ) делят круговую диаграмму тока статора натри сектора, соответствующие режимам двигателя, генератора и тормоза. Эти режимы отличаются направлениями потоков энергии преобразуемой в асинхронном двигателе. В режиме двигателя скольжение находится в диапазоне 0 1 s < < , а сдвиг фаз между напряжением и током обмотки статора 1 / 2 ϕ < π . Это означает, что ротор вращается в направлении вращения магнитного поля со скоростью ниже синхронной и двигатель отдаёт механическую энергию нагрузке, т.к. 183 2 2 2 2 2 (1 ) / 0 (1 ) / 0 R s s P I R s s ′ ′ ′ − > ⇒ = − > . Фазовый сдвиг меньше 90° соответствует положительной мощности цепи статора 1 1 1 1 cos 0 P U I = ϕ > . Таким образом, в режиме двигателя подводимая к статору электрическая энергия э преобразуется в механическую энергию м , отдаваемую нагрузке, ив тепловую энергию т э м, рассеиваемую в сердечнике, обмотках ив опорах ротора. При скольжениях 1 0 s n n < ⇒ > ротор двигателя вращается со скоростью выше синхронной. Из векторной диаграммы рис. 10.12 видно, что после компенсации потерь в сердечнике вектор тока перемещается по круговой диаграмме в й квадрант и мощность цепи статора 1 1 1 1 cos P U I = ϕ становится отрицательной, т.к. 1 / 2 ϕ > π . Отрицательной становится также мощность, преобразуемая переменным резистивным элементом схемы замещения 2 2 2 2 (1 ) / 0 P I R s s ′ ′ = − < . Это означает изменение направления потока механической энергии, те. механическая нагрузка отдаёт энергию двигателю. В результате направление преобразования энергии машиной меняется на противоположное, те. механическая энергиям преобразуется в электрическую э ив тепловую т м э. Двигатель при этом работает в генераторном режиме. В генераторный режим асинхронный двигатель может перейти либо за счёт вращающего момента нагрузки, разгоняющего ротор до скорости выше синхронной, либо приуменьшении частоты источника питания статора, те. приуменьшении синхронной скорости. Второй вариант перехода в генераторный режим является обычным для асинхронных приводов с частотным управлением. В случае вращения ротора в направлении противоположном направлению вращения магнитного поля 0 1 n s < ⇒ > . Механическая мощность при этом отрицательна 2 2 2 2 (1 ) / 0 P I R s s ′ ′ = − < , а электрическая – положительна 1 1 1 1 cos 0 P U I = ϕ > , т.к. 1 / 2 ϕ < π (рис. 10.12). Следовательно, двигатель по- Рис. 10.12 184 требляет электрическую энергию э от источника питания и механическую энергию мот нагрузки навалу, и оба вида энергии рассеваются в виде тепла т м э в его обмотках. Этот режим называется режимом электромагнитного тормоза или противовключения и является самым тяжёлым. Двигатель переходит в режим тормоза при нагрузке навалу превышающей его вращающий момент, но чаще его используют для быстрой остановки пут м изменения направления вращения магнитного поля (реверсом. Вопросы для самопроверки Что представляет собой геометрическое место точек вектора тока статора Как определить направление потоков электрической и механической энергии, пользуясь схемой замещения и векторной диаграммой Укажите секторы круговой диаграммы, соответствующие двигательному, генераторному и тормозному режимам работы. Укажите направления потоков электрической, механической и тепловой энергии, соответствующие двигательному, генераторному и тормозному режимам работы. Почему режим противовключения является наиболее тяжёлым режимом для двигателя 10.7. Энергетический баланс Рассмотрим процесс преобразования энергии в режиме двигателя, перемещаясь по схеме замещения рис. 10.11, б слева направо. От источника питания асинхронный двигатель потребляет активную мощность 1 1 1 1 1 cos P m U I = ϕ . Часть её в виде тепла рассеивается в обмотке статора 2 1 1 1 1 P m R I Δ = , а другая часть – в виде потерь в сердечнике статора 2 c 1 0 0 P m R I Δ Оставшаяся часть активной мощности передаётся из статора в ротор через зазор δ посредством магнитного поля. Она называется электромагнитной мощностью и соответствует мощности, рассеиваемой на сопротивлении 2 / R s ′ . Поэтому 2 2 эм 1 2 2 2 2 2 / / P m R I s m R I s ′ ′ = = (10.20) Рис. 10.13 Часть электромагнитной мощности теряется в виде тепла в активном сопротивлении обмотки ротора 2 2 2 1 2 1 2 2 2 P m R I m R I ′ ′ Δ Остальная часть преобразуется в механическую мощность мх P , развиваемую навалу 2 мх 1 2 2 2 2 2 (1 ) / (1 ) / P m R I s s m R I s s ′ ′ = − = − (10.21) Часть механической мощности теряется внутри двигателя в виде механических потерь мх P Δ , вызванных трением в опорах и трением о воздух. Кроме того, в двигателе существуют другие потери д, связанные, например, с наличием высших гармоник магнитных полей. Эти потери называются добавочными и учитываются как 0,5% от подводимой мощности при номинальной нагрузке. Для другой нагрузки они пересчитываются пропорционально квадрату тока статора. Таким образом, полезная мощность навалу двигателя равна 2 мх мх д Δ − Δ (10.22) Отсюда КПД двигателя 2 1 1 1 P P P P Σ η = = − , (10.23) где 1 c 2 мх д Δ + Δ + Δ + Δ + Если пренебречь механическими и добавочными потерями, то КПД асинхронного двигателя можно представить в виде функции коэффициента нагрузки ном P β = аналогично выражению для КПД трансформатора ном 2 ном м = β + Δ + β Δ , где м 2 P P P Δ = Δ + Δ . График зависимости ( ) η β изображён на рис. 10.14. Асинхронные двигатели обладают высоким КПД. Например, КПД двигателей серии А мощностью от 1,5 до 250 кВт составляет соответственно. Кроме активной мощности асинхронные двигатели потребляют реактивную мощность необходимую для возбуждения магнитного поля в машине. В режиме холостого хода коэффициент мощности двигателя очень низкий (около 0,1), т.к. активная мощность, расходуемая только на компенсацию по- Рис. 10.14 186 терь в сердечника статора и небольшие механические потери, незначительна, а реактивная мощность почти такая же, как в номинальном режиме. С увеличением нагрузки до номинальной активная мощность увеличивается, а реактивная остаётся практически постоянной и коэффициент мощности возрастает до значений 0,7 … 0,9. При нагрузке менее половины от номинальной асинхронный двигатель работает сочень низким КПД и коэффициентом мощности. Поэтому при эксплуатации необходимо стремиться к тому, чтобы машина была полностью загружена. Вопросы для самопроверки Что такое электромагнитная мощность Как связаны между собой электромагнитная мощность, мощность тепловых потерь в обмотке ротора и механическая мощность Что такое коэффициент нагрузки и как он используется при расчё- те КПД Как зависят от нагрузки КПД и коэффициент мощности двигателя Почему нельзя допускать работу двигателя с малой нагрузкой 10.8. Вращающий момент и механическая характеристика Величину вращающего момента асинхронного двигателя можно получить из выражения (10.21) с учётом того, что мхи) Подставляя в (10.24) значение приведённого тока ротора из (10.19), получим) У асинхронных двигателей общего применения 1 1 2 R X X ′ + , поэтому выражение) можно несколько упростить ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 / pm R U M s R s X X ′ ≈ ⎡ ⎤ ′ ′ ω + + ⎣ ⎦ (10.26) Зависимость ( ) M s показана на рис. 10.15. Она имеет максимумы в области генераторного и двигательного режимов ( ) 2 1 1 max 1 1 2 2 pm U M X X ≈ ′ ω + (10.27) при скольжении кр 2 R s X X ′ ≈ ± ′ + , (10.28) называемом критическим. Это название связано стем, что при скольжениях больше критического работа асинхронного двигателя может быть неустойчивой. В случае кр s < увеличение скольжения или, что тоже самое, уменьшение скорости вращения, приводит к увеличению вращающего момента и двигатель разгоняется, восстанавливая прежнюю скорость. Увеличение скольжения на участке характеристики, где кр s > , приводит к уменьшению момента и ещё большему снижению скорости вплоть до полной остановки ротора. Это явление называется опрокидыванием двигателя и должно учитываться при эксплуатации, т.к. оно может привести к тяжёлым последствиям. Отношение max ном м называется кратностью максимального момента. Этот параметр имеет большое практическое значение, т.к. определяет перегрузочную способность двигателя, те. способность двигателя выдерживать кратковременное увеличение нагрузки без потери устойчивости и остановки. У двигателей общего применениям Подставляя (10.27) вис учётом того, что из (10.28) кр 2 R s X X ′ ′ ≈ + , получим ещё один вариант характеристики ( ) M s , т.н. формулу Клосса max кр кр. (10.29) Из выражения (10.26) при 1 s = получается значение вращающего момента, развиваемого двигателем припуске, или пускового момента ( ) ( ) 2 1 2 п 2 1 2 1 2 pm R U M R X X ′ = ⎡ ⎤ ′ ′ ω + + ⎣ ⎦ . (10.30) Отношение п ном п M k = называется кратностью пускового момента. У двигателей общего применения п Рис. 10.15 Все значения вращающего момента двигателя пропорциональны 2 1 U . Это делает асинхронный двигатель очень чувствительным к снижению напряжения питания. Например, при снижении напряжения на 10% пусковой момент уменьшается на 19%, что значительно затрудняет пуск. При значительном понижении напряжения работающий двигатель может потерять устойчивость и остановиться. Функция ( ) M s называется механической характеристикой. Характеристика, соответствующая номинальным значениям напряжения питания и частоты и отсутствию сопротивлений в цепях фазного ротора называется естественной механической характеристикой. Часто вместо характеристик ( ) M s пользуются механическими характеристиками вида ( ) n M или ( ) M Ω (рис. 10.16). Они удобнее, т.к. деление на режимы работы в них происходит по квадрантам. Кроме того, при анализе работы других типов двигателей не пользуются понятием скольжения и строят механические характеристики в координатах nM или M Ω . На оси ординат рис. 10.16 показаны также значения скольжения в характерных точках. Участок механической характеристики, соответствующий области устойчивой работы, называется рабочим участком. Важнейшим параметром этого участка, от которого зависят эксплуатационные свойства двигателя, является жёсткость. Она определяется как отношение приращения вращающего момента к приращению скорости вращения или как производная. Чем жёстче механическая характеристика, тем меньше изменения скорости вращения при изменении нагрузки навалу двигателя. Механическая характеристика асинхронных двигателей общего применения является жёсткой, т.к. номинальные значения скольжения находятся в диапазоне 0,02 …0,05. Это означает, что при изменении нагрузочного момента от нуля до номинального значения скорость меняется на 2 …5%. Вопросы для самопроверки 1. Отчего зависит величина максимального момента двигателя 2. Чем определяется величина критического скольжения 3. Почему скольжение, соответствующее максимальному моменту двигателя, называется критическим Рис. 10.16 189 4. Что такое перегрузочная способность двигателя 5. Почему асинхронный двигатель очень чувствителен к изменениям напряжения питания 6. Что такое механическая характеристика 7. Какие квадранты плоскости механической характеристики соответствуют режимам двигателя, генератора и тормоза 8. Какой участок механической характеристик является рабочим 9. Как перевести асинхронную машину в генераторный режим (в режим противовключения)? 10. Что такое жёсткость механической характеристики |