Электрические и магнитные цепи электрические цепи постоянного тока
 Скачать 3.06 Mb.
|
|
9.3. Схема замещения Уравнения (9.5) и (9.6) соответствуют двум электрически несвязанным цепям риса. Связать эти цепи можно, если ЭДС источников 1 E и 2 E одинаковы. Тогда их можно заменить одним общим для обеих цепей источником. Величина ЭДС 2 E определяется числом витков вторичной обмотки 2 2 0 Ф Умножив уравнение (9.6) на коэффициент трансформации, получим 2 2 2 2 2 2 s k E kR I jkX I kU = + + , где 1 2 2 2 0 1 2 Ф f E w ′ = = = . Таким образом, после умножения ЭДС источника вторичной Рис. 9.3 обмотки становится равной ЭДС источника первичной обмотки. Математически операция умножения на k уравнения (9.6) вполне корректна, но после этого уравнение соответствует электрической цепи с другими значениями активной и реактивной мощности. Действительно, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; s s kR I R I kX I X I ≠ ≠ и для выполнения условия инвариантности мощности нужно умножить и разделить первые два слагаемых в правой части уравнения на k и отнести делитель к значению тока. Тогда 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( / ) ; ( / ) s s k R I k R I k X I k X I = = и уравнение (9.6) примет вид 2 1 2 2 2 2 2 s E E R I jX I U ′ ′ ′ ′ ′ ′ = = + + , (9.7) где 2 н н 2 2 2 2 2 2 2 ; ; ; / ; s s R k R X k X Z k Z I I k U kU ′ ′ ′ ′ ′ = = = = = – приведённые параметры и величины электрической цепи вторичной обмотки. Это уравнение называется уравнением вторичной обмотки приведённого трансформатора. Схема замещения, соответствующая уравнению (9.7), показана на рис. 9.3, б. Два одинаковых источника ЭДС можно заменить одним, если объединить точки их подключения. В результате образуется ветвь, в которой в соответствии с уравнением (9.4) должен протекать ток 0 I , равный току первичной обмотки в режиме холостого хода (рис. 9.3, в. Чтобы учесть в схеме тепловые потери в магнитопроводе и энергию магнитного поля в эту ветвь нужно включить активное и реактивное сопротивления 0 R и 0 X , аналогичные сопротивлениям катушки с ферромагнитным сердечником. При этом значения сопротивлений должны удовлетворять условию ( ) 1 0 0 1 0 Ф w I R jX = − = ω = + . Таким образом, ток 0 I определяет основной магнитный потоки называется поэтому намагничивающим током. Мощность, рассеиваемая активным сопротивлением 0 R , будет равна мощности тепловых потерь в магнитопроводе, а реактивная мощность 2 0 0 X I – мощности, расходуемой на возбуждение поля, образующего поток в магнитопроводе. Следует заметить, что намагничивающий ток не является реальным током, протекающим между узлами ab электрической цепи рис. 9.3, в. Этот ток, как и вся схема замещения, является расчётным эквивалентом электромагнитных процессов в трансформаторе. Он представляет собой часть тока первичной обмотки, расходуемую на возбуждение магнитного поля и компенсацию тепловых потерь в магнитопроводе. Намагничивающий ток выделяется из тока первичной обмотки аналогично разделению тока в электрической цепи на активную и реактивную составляющие. Таким образом, схема замещения рис. 9.3, в соответствует уравнениям токов и состояния электрических цепей обмоток трансформатора и учитывает все электромагнитные процессы, связанные сего работой. При этом в результате приведения параметров, тока, напряжения и ЭДС вторичной обмотки к числу витков первичной вместо магнитной связи между обмотками трансформатора в схеме замещения появилась эквивалентная электрическая связь. Вопросы для самопроверки При каком условии получают уравнение токов трансформатора При каком условии осуществляют приведение параметров вторичной обмотки Для чего параметры вторичной обмотки приводят к числу витков первичной обмотки Что такое намагничивающий ток Как связаны между собой реальные и приведённые параметры цепи вторичной обмотки 9.4. Векторная диаграмма Векторная диаграмма даёт наглядное представление о соотношениях между различными величинами, характеризующими работу трансформатора. Се помощью можно проследить влияние величины и характера нагрузки в различных режимах. Построение диаграммы лучше начинать с векторов независимых от режима работы трансформатора. Такими векторами являются векторы основного магнитного потока Ф , тока холостого хода 0 I и ЭДС 1 E и 2 E′ , наводимых основным магнитным потоком в первичной и вторичной обмотках. Начальную фазу основного магнитного потока можно принять равной нулю и построить на вещественной оси вектор Фа затем вектор 0 I , опережающий основной поток на угол магнитных потерь Вектор ЭДС основного потока первичной обмотки 1 E и равный ему вектор приве- дённой ЭДС вторичной обмотки 2 E′ отстают по фазе от потока Ф на 90 ° и располагаются на мнимой оси в отрицательном направлении. Полагая нагрузку трансформатора ак- тивно-индуктивной, строим вектор тока вторичной обмотки 2 I ′ с отставанием по фазе на некоторый угол от 2 E′ . Теперь, в соответствии с (9.4), можно построить Рис. 9.4 вектор тока в первичной обмотке 1 I , как разность векторов тока холостого хода 0 I и тока Определив положение векторов ЭДС и токов, можно строить векторы, соответствующие уравнениями. Для построения вектора напряжения на входе трансформатора 1 U суммируем вектор ЭДС 1 E − , вектор падения напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки 1 1 R I , совпадающий по направлению с вектором тока 1 I , и вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния 1 1 s jX I , опережающий вектор тока на Вектор напряжения в нагрузке получается вычитанием из вектора ЭДС 2 E′ вектора падения напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния 2 2 s jX I′ ′ , опережающего вектор тока 2 I′ на 90 ° , и вектора падения напряжения на активном сопротивлении вторичной обмотки 2 2 R I′ ′ , совпадающего по направлению с вектором тока Следует заметить, что на рис. 9.4 векторы 1 1 R I , 1 1 s jX I , 2 2 R I′ ′ и 2 s jX показаны в сильно увеличенном масштабе для того, чтобы проследить их положение относительно других векторов. На самом деле эти напряжения приблизительно на порядок меньше ЭДС основного магнитного потока. 9.5. Режим холостого хода Режимом холостого хода трансформатора называется режим при разомкнутой цепи вторичной обмотки. Полагая в уравнениях (9.4)-(9.6) 2 0 I = , получим 1 0 0 0 1 2 1 2 1 1 ; ; s I I U R I jX В режиме холостого хода трансформатор по существу является катушкой с ферромагнитным сердечником. Поэтому процессы и явления, рассмотренные в разделе 8.1, полностью соответствуют этому режиму, включая векторную диаграмму и схему замещения (риса. При номинальном напряжении питания ток первичной обмотки в режиме холостого хода составляет оттока при номинальной нагрузке, причём меньшие значения соответствуют трансформаторам большей мощности. Поэтому падения на- Рис. 9.5 156 пряжения на активном сопротивлении обмотки 1 0 R I и на индуктивном сопротивлении потока рассеяния 1 0 s X I пренебрежимо малы и 1 1 U E ≈ . В тоже время, при разомкнутой цепи вторичной обмотки напряжение на её выводах в точности равно ЭДС, наводимой основным магнитным потоком 2 Следовательно, отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках в режиме холостого хода будет наилучшим приближением к значению коэффициента трансформации 1 1 10 2 2 20 w E U k w E U = = ≈ (9.8) Активная мощность, потребляемая трансформатором из сети 0 P , расходуется на покрытие тепловых потерь в первичной обмотке 1 P ив магнитопроводе ст (мощность потерь встали ст ст P R I P = + = + , но потери в обмотке оттока холостого хода пренебрежимо малы, т.к. этот ток очень мал по сравнению в номинальным током. Поэтому потребляемая мощность практически соответствует потерям энергии в магнитопроводе 0 ст P P ≈ С учётом этого, а также соотношения магнитных потоков 0 1 0 1 Ф Ф s s X X ⇒ , схема замещения трансформатора в режиме холостого хода может быть представлена двумя элементами рис. 9.5, б. Ток холостого хода трансформатора содержит активную и реактивную составляющие. Они соответствуют активной и реактивной мощности, потребляемой трансформатором. Обычно активная мощность не превышает 10% реактивной мощности и угол магнитных потерь составляет < Опыт холостого хода. Для определения потерь в магнитопроводе и параметров схемы замещения проводится опыт холостого хода. Он выполняется по схеме рис. 9.6. На первичную обмотку подаётся номинальное напряжение нома ко вторичной обмотке подключается вольтметр 2 V с возможно большим входным сопротивлением так, чтобы 2 0 I ≈ . По результатам измерений по выражению (9.8) определяют коэффициент трансформации, а также активное сопротивление цепи 2 10 1 0 0 0 0 / R R R P и индуктивное сопротивление цепи Рис. 9.6 157 ( ) 2 2 10 1 0 10 10 10 Напряжение на вторичной обмотке трансформатора в опыте холостого хода считается номинальным напряжением 20 ном и указывается в справочных данных. Вопросы для самопроверки Какой режим трансформатора называют режимом холостого хода Почему отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках трансформатора в режиме холостого хода является наилучшим приближением к значению коэффициента трансформации На что расходуется активная мощность, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода Как выглядит схема замещения трансформатора в режиме холостого хода Как соотносятся между собой величины активной и реактивной мощностей, потребляемых трансформатором в режиме холостого хода, и почему Как проводится опыт холостого хода Нарисуйте схему опыта. Как на основании опыта холостого хода определяются параметры ветви намагничивания схемы замещения трансформатора 9.6. Режим короткого замыкания Режим короткого замыкания это режим, при котором выводы вторичной обмотки замкнуты между собой. Такой режим при номинальном или близком к номинальному напряжении питания является аварийными может привести к разрушению трансформатора, но при пониженном напряжении его используют для определения параметров обмоток. В этом случае он называется опытом короткого замыкания и является, наряду с опытом холостого хода, обязательным при испытаниях трансформатора. В опыте короткого замыкания на первичную обмотку трансформатора подают напряжение к , при котором ток в ней равен номинальному значению 1к 1ном I I = . Это напряжение составляет 5 … 10% от номинального, поэтому примерно во столько же раз снижается основной магнитный потока намагничивающий ток, вследствие выхода материала сердечника из режима насыщения снижается практически до нуля 0 к. При этом уравнение токов (9.4) превращается в прибли- Рис. 9.7 158 жённое равенство 1к 2к 2к / I I I k ′ ≈ − = − . Следовательно, в опыте короткого замыкания при номинальном токе в первичной обмотке ток вторичной обмотки будет также номинальным, а их отношение с хорошим приближением будет равно коэффициенту трансформации 2к 1к / k I I = . С учётом того, что 0к 0 I ≈ схема замещения опыта короткого замыкания приобретает вид рис. 9.7, где к к Опыт короткого замыкания проводится по схеме рис. 9.8. Во вторичную обмотку включают амперметр 2 A с возможно меньшим входным сопротивлением так, чтобы 2 0 U ≈ . Напряжение на первичной обмотке постепенно увеличивают от нуля до тех пор, пока ток первичной обмотки не станет равным номинальному. В этом режиме измеряют напряжение на первичной обмотке ка также потребляемую мощность и токи в обмотках. Отношение напряжение на первичной обмотке в опыте короткого замыкания к номинальному значению, выраженное в процентах, ( ) к 1к 1ном % / 100 u U U = ⋅ (9.9) называется напряжением короткого замыкания и указывается в справочных данных. В соответствии со схемой замещения рис. 9.7, б, это напряжение можно разделить на активную и реактивную составляющие ( ) ( ) ак к 1ном 1ном рк к 1ном 1ном % / 100; % / 100 u R I U u X Активная мощность, потребляемая трансформатором в опыте короткого замыкания, практически полностью расходуется на компенсацию тепловых потерь в обмотках, поэтому её называют также мощностью потерь в медик Поданным опыта короткого замыкания можно определить также суммарное активное сопротивление обмоток к 2 к 1ном / R R R P и суммарное реактивное сопротивление ( ) 2 к 2 1к 1ном кВ опыте короткого замыкания можно также проверить значение коэффициента трансформации, полученное в опыте холостого хода 2к 1ном / k Параметры схемы замещения и напряжение трансформатора в режиме короткого замыкания позволяют произвести оценку его работы под нагрузкой. Рис. 9.8 Вопросы для самопроверки Какой режим трансформатора называют режимом короткого замыкания Чем отличается режим короткого замыкания от опыта короткого замыкания На что расходуется активная мощность, потребляемая трансформатором в опыте короткого замыкания Как выглядит схема замещения трансформатора в опыте короткого замыкания Как соотносятся между собой активная и реактивная мощности, потребляемых трансформатором в опыте короткого замыкания, и почему Как проводится опыт короткого замыкания Нарисуйте схему опыта. Что такое напряжение короткого замыкания Как на основании опыта короткого замыкания определяются параметры схемы замещения трансформатора 9.7. Внешняя характеристика Внешней характеристикой называется зависимость вторичного напряжения трансформатора оттока нагрузки 2 2 ( ) U f Эта характеристика имеет большое значение для эксплуатации трансформатора, т.к. стандартом на качество электроэнергии определяется допустимое отклонение напряжения в сети от номинального значения. Обычно оно не должно превышать ± 5%. Отклонение напряжения опасно для многих видов нагрузки трансформатора, поэтому нужно уметь произвести его оценку. Для этого используют упрощённую схему замещения трансформатора риса, в которой исключена цепь намагничи- Рис. 9.9 160 вания. На практике это вполне допустимо, т.к. намагничивающий ток 0 I при номинальном напряжении на первичной обмотке составляет несколько процентов и существенно не влияет на результат вычисления. Изменение напряжения в нагрузке происходит за счёт падения напряжения к на активном и реактивном сопротивлениях обмоток трансформатора к и к . Для оценки отклонения напряжения от номинального значения используется величина, называемая процентным изменением напряжения трансформатора ном ном 2ном 1ном % 100 100 U U U U u U U ′ − − Δ = ⋅ = ⋅ . (9.10) Расчётную формулу для % u Δ можно получить из векторной диаграммы рис. 9.9, в. На ней вектор напряжения первичной обмотки ном совмещён с положительным направлением мнимой оси. Отклонение напряжения равно разности модулей векторов ном и 2 U ′ , поэтому если от начала координат на линии продолжения вектора 2 U′ построить отрезок ном 0 u D A m U = = , то искомая величина в некотором масштабе u m будет равна отрезку BD. Напряжение к обычно не превышает 10 … 15% от номинального, поэтому угол между векторами ном и 2 U′ мал и отрезок BD приблизительно равен отрезку BC, осекаемому перпендикуляром, опущенным из точки A на линию 0D. Тогда % 100 100 0 0 BD BC u D D Δ = ⋅ ≈ ⋅ . (9.11) Проведём через точку B линию BE параллельно вектору тока 1 I . Угол прямоугольного треугольника ABC можно определить как к = ϕ − ϕ , где к к к R ϕ = . Отсюда. к к U = ϕ − ϕ (9.12) Падение напряжения к пропорционально величине тока нагрузки к 2 к 1 к Z I Z ′ = = . Введём понятие коэффициента нагрузки трансформатора как отношения тока вторичной обмотки к его номинальному значению 2 ном ном I I I ′ ′ β = = . Тогда к к н β , где кн напряжение к при номинальном токе, те. в опыте короткого замыкания. Отсюда с учётом выражений) и (9.12) получим – к к βΔ ϕ − ϕ . (9.13) Выражение (9.13) позволяет при известном относительном значении тока и характере нагрузки определить абсолютное значение напряжения на вторичной обмотке и построить внешнюю характеристику 161 ном 100 u U U Δ ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (9.14) Процентное изменение напряжения положительно, если 2 ном. Из выражения (9.13) следует, что при активной и активно-индуктивной нагрузке с увеличением угла сдвига фаз 2 ϕ напряжение на вторичной обмотке трансформатора уменьшается, и достигает минимума при к 0 ϕ − ϕ = , те. когда к = ϕ ирис, б. В случае активно-ёмкостной нагрузки ( 2 0 ϕ < ) при условии к 2 ϕ = ϕ − π значение % u Δ равно нулю (рис. 9.9, б, поэтому напряжение 2 U равно номинальному и не зависит от величины нагрузки. Дальнейшее уменьшение 2 ϕ (к 2 ϕ < ϕ − π ) приводит к изменению знака % u Δ , при этом напряжение 2 U будет больше напряжения холостого хода. Независимо от характера нагрузки, кроме случая к 2 ϕ = ϕ − π , отклонение напряжения линейно возрастает с увеличением тока 2 I (рис. 9.10). Более наглядно зависимость выходного напряжения трансформатора от характера нагрузки можно проследить с помощью векторной диаграммы рис. 9.9, г. Если, сохраняя полное сопротивление н, изменять угол 2 ϕ , то конец вектора тока 1 2 I I′ = будет перемещаться по дуге окружности pq радиусом. Напряжение первичной обмотки ном const U = , поэтому прямоугольный треугольник ABC, образованный векторами 1 к к I jX I и к к I = , при повороте вектора 1 I будет вращаться в противоположную сторону относительно вершины A, сохраняя размеры, а точка B, соответствующая положению конца вектора приведённого напряжения нагрузки 2 U′ – скользить по дуге PQ окружности радиусом к 1 Z I . На рисунке отдельно показаны две пары точек p-P и q-Q, соответствующие активно-индуктивной и активно-ёмкостной нагрузкам, по ним хорошо видно, что в первом случае 2 1 p U U ′ , а во втором – 2 Вопросы для самопроверки Что такое внешняя характеристика Нарисуйте упрощённую схему замещения трансформатора. Как определяется процентное изменение напряжения трансформатора Как влияет коэффициент мощности нагрузки на изменение напряжения трансформатора Рис. 9.10 |