Электрические и магнитные цепи электрические цепи постоянного тока
 Скачать 3.06 Mb.
|
|
B определяется как 0 0 = μ + = μμ B H J H , (7.1) Рис. 7.1 где 7 0 4 10 − μ = π ⋅ Гн/м – магнитная проницаемость вакуума μ – относительная магнитная проницаемость среды H – вектор напряжённости магнитного поля J – вектор намагниченности среды. В изотропной среде все три вектора имеют одинаковые направления. В неферромагнитных средах , 1,0 μ ≈ J H и 0 ≈ μ B H . В ферромагнетиках , 1,0 μ J H . Индукция магнитного поля изменяется в теслах [Тл]. Напряжённость магнитного поля это характеристика определяемая, только свойствами системы его возбуждения, те. геометрической формой проводников и протекающим в них током. На основании опытных данных установлено, что интеграл вектора напряжённости магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, сцеплённых с этим контуром l d I = ± ∑ ∫ H l . (7.2) Это выражение называется законом полного тока. Правая часть выражения (7.2) называется магнитодвижущей силой (МДС) или намагничивающей силой (НС. Она измеряется в единицах измерения тока – амперах. Единицей измерения напряжённости магнитного поля является ампер на метр [А/м]. Если контур интегрирования можно разделить на n участков, в пределах которых поле однородно и направление путина каждом участке выбрать совпадающим с направлением вектора напряжённости H , то интеграл в (7.2) можно заменить суммой произведений напряжённостей на длину участков 1 n k k k H l I = = ± ∑ ∑ . (7.3) Если при этом контур интегрирования проходит по оси катушки с числом витков w и током I, тов правой части вместо суммы токов будет произведение. В общем случаев контуре интегрирования может быть m катушек с разными токами и разными направлениями из протекания. Тогда выражение (7.3) будет иметь вид 1 1 1 n m m k k p p p k p p H l I w F = = = = ± = ± ∑ ∑ ∑ , (7.4) где p p p F I w = – магнитодвижущая сила й катушки. Произведение напряжённости магнитного поляна длину участкам называется магнитным напряжением участка магнитной цепи. Используя это понятие, можно преобразовать уравнением) Полученное уравнение по форме напоминает второй закон Кирхгофа для электрических цепей, т.к. устанавливает равенство магнитных напряжений вдоль замкнутого контура магнитной цепи алгебраической сумме МДС, действующих в контуре. Магнитная индукция характеризует поле в каждой точке, ноне даёт представления о магнитном поле в какой-либо области пространства. Для такой характеристики вводится понятие потока вектора магнитной индукции или просто магнитного потока через поверхность. Он определяется как поверхностный интеграл вектора магнитной индукции Ф S , где dS – элемент поверхности S; α – угол между направлением вектора магнитной индукции и перпендикуляром к поверхности dS . Для поверхности перпендикулярной вектору магнитной индукции во всех точках это выражение упрощается Ф BS = . (7.6) В этом случае магнитная индукция равна плотности магнитного потока Ф/ B S = Магнитный поток измеряется в веберах [Вб]=[Тл][м 2 ]. Магнитное напряжение го участка магнитной цепи определяется как м k U H l = * . Выразим напряжённость через магнитную индукцию на этом участке – м k k U B l = μ μ . Тогда для любой поверхности k S перпендикулярной направлению k l справедливо выражение (7.6) и магнитное напряжение приобретает вид м м 0 Ф Ф k k k k k k k l U R S = = μ μ , (7.7) где м μ – магнитное сопротивление го участка цепи. Выражение (7.7) формально аналогично закону Ома для электрической цепи и устанавливает связь между магнитным напряжением, потоком и сопротивлением. Однако эта аналогия, как и аналогия закона полного тока с законом Кирхгофа, чисто формальная и просто позволяет использовать при анализе магнитных цепей методы сходные с методами анализа цепей электрических. Вопросы для самопроверки 1. Что такое магнитная цепь 2. Для чего нужен магнитопровод 3. Сформулируйте закон полного тока. 4. Как формулируется второй закон Кирхгофа для магнитных цепей и следствием какого физического закона он является * Здесь деление магнитной цепи на участки выполнено при условии однородности поля в пределах участка и совпадения направлений вектора напряжённости и отрезка l k контура магнитной цепи 132 5. Что такое поток вектора магнитной индукции 6. Почему для характеристики магнитного поля недостаточно понятия индукции 7.2. Свойства ферромагнитных материалов Ферромагнитными называются материалы на основе железа, кобальта, никеля и некоторые другие материалы и сплавы. Они отличаются от других материалов особыми магнитными свойствами, главными из которых являются очень высокая магнитная проницаемость и способность усиливать внешнее магнитное поле. Однако все они обладают существенно нелинейной зависимостью, что сильно затрудняет анализ магнитных цепей, содержащих участки с ферромагнетиками, и создаёт некоторые сложности при эксплуатации электротехнических устройств. Тем не менее, без ферромагнитных конструкций немыслимо эффективное преобразование электрической энергии. Зависимость ( ) B f H = для ферромагнетиков, называемая петлёй гистерезиса, имеет вид, показанный на рис. 7.2. Она характеризуется максимальным значением индукции в режиме насыщения max B , остаточной индукцией и коэрцитивной силой c H . Отношение max / r k B B = называется коэффициентом прямо- угольности. По величине коэрцитивной силы ферромагнетики делятся на магнитомягкие ( 100 c H < А/м) с узкой петлёй гистерезиса и маг- нитотвёрдые ( 20 30 c H > … кА/м) с широкой петлёй. Магнитомягкие материалы используются для изготовления магнитопроводов, а магнитотвёрдые для изготовления постоянных магнитов. Это связано стем, что при переменном магнитном потоке происходит перемагничивание материала магнитопровода и потери энергии при этом прямо пропорциональны площади петли гистерезиса. Поэтому чем уже эта петля, те. чем меньше коэрцитивная сила ферромагнетика, тем меньше затраты энергии, связанные с процессом перемагничивания. Основным материалом, используемым в электротехнических устройствах для изготовления магнитопроводов, является электротехническая сталь, представляющая собой сплав железа с кремнием (кремния до 5%). Она обла- Рис. 7.2 дает высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями на перемагничивание и вихревые токи. Анализ процессов в магнитных цепях с учётом явления гистерезиса крайне сложен, поэтому расчёт производится с использованием основной кривой намагничивания материала магнитопровода или путём замены гистерезисной кривой эквивалентным эллипсом. Вопросы для самопроверки 1. Чем отличаются ферромагнетики от других материалов 2. По какому признаку происходит разделение ферромагнетиков на магнитомягкие и магнитотвёрдые? 3. Что такое коэффициент прямоугольности? 7.3. Расчёт неразветвлённой магнитной цепи Неразветвлённой магнитной цепью называется цепь, по всем элементам которой замыкается один и тот же магнитный поток. Если пренебречь небольшим замыкающимся по воздуху потоком рассеяния Ф, ток неразветв- лённым можно отнести магнитную цепь на рис. 7.1, б, схема которой приведена на риса. Рассмотрим на примере этой цепи решение прямой и обратной задач встречающихся при расчёте. Прямая задача заключается в определении МДС цепи при заданном магнитном потоке, а обратная – в определении магнитного потока для заданной МДС. При этом предполагается, что геометрические параметры и кривые намагничивания участков цепи известны. Пусть площадь поперечного сечения магнитопровода одинакова на всех участках и равна 1 S . За счёт выпучивания линий магнитной индукции в воздушном зазоре (рис. 7.1, б) площадь его поперечного сечения несколько больше и равна 2 S . Длины средних линий магнитопровода и зазора равны соответственно 1 l и 2 l . 7.3.1. Прямая задача Определим МДС цепи, необходимую для проведения по ней магнитного потока Ф. По закону полного тока (7.4) 1 1 2 2 H l H l Iw + = . (7.8) Магнитный поток в магнитопроводе ив зазоре одинаков, поэтому в соответствии с выражением (7.6) 0 1 1 2 Ф S B S = = . (7.9) Рис. 7.3 134 Напряжённость 2 H для воздушного зазора определяется с учётом (7.9) как 2 2 0 0 2 Фа напряжённость 1 H определяется по кривой намагничивания рис. 7.3, б в соответствии со значением магнитной индукции 1 Ф Подставляя полученные значения напряжённостей 1 H ив, получим искомое значение МДС цепи F Iw = . Найденное значение МДС позволяет определить либо число витков катушки w, если задано значение тока в ней I, либо ток в катушке при заданном числе витков. После чего можно рассчитать конструктивные параметры катушки и параметры её источника питания. 7.3.2. Обратная задача Задача определения магнитного потока вцепи при заданной МДС более сложная. Она решается графически или графоаналитически, либо численными методами, если кривая намагничивания задана аналитически в виде уравнения функции ( ) B f Уравнение (7.8) с учётом выражений (7.5) и (7.7) можно представить в виде [ ] 1 2 0 0 0 м1 м1 м2 м 0 1 0 2 Ф Ф Ф ( ) ( ) l l R U R Iw F U S S + = + = = μ μ μ , (7.10) где мим магнитные сопротивления первого и второго участков цепи. Сопротивление магнитопроводам нелинейное, т.к. его значение зависит от магнитной проницаемости ферромагнетика 1 ( ) f H μ = , а сопротивление воздушного зазорам линейное. Уравнение (7.10) можно представить схемой замещения магнитной цепи приведённой на риса. Она аналогична электрической цепи с последовательным соединением нелинейного и линейного сопротивлений и для её рас- чёта можно использовать методы расчёта электрических цепей с нелинейными элементами. Рис. 7.4 В частности, можно решить задачу определения потока построением ве- бер-амперной характеристики цепи и графически найти точку, соответствующую заданной МДС. Для этого нужно построить вебер-амперные характеристики обоих участков. Вебер-амперная характеристика магнитопровода получается умножением абсцисс и ординат точек кривой намагничивания на 1 l и на 1 S соответственно (кривая 1 1 м1 Ф( ) Ф l U ⋅ = на рис. 7.4, б. Вебер- амперная характеристика воздушного зазора м2 Ф( ) U представляет собой прямую линию под углом ( ) м2 Ф arcctg / U R m m α = коси абсцисс, где Ф m – масштабы осей магнитного потока и напряжения. Суммируя абсциссы характеристик обоих участков, мы получим вебер-амперную характеристику всей магнитной цепи Ф ) F , с помощью которой по заданной МДС Iw определим магнитный поток Ф . Эту же задачу можно решить методом нагрузочной характеристики. По отношению к нелинейному сопротивлению м источник МДС F и линейное сопротивлением эквивалентны источнику ЭДС и внутреннему сопротивлению активного линейного двухполюсника в электрической цепи. Вебер- амперная характеристика такого магнитного «двухполюсника» представляет собой линию, проходящую через точку F Iw = на оси абсцисс и точку м R на оси ординат. Она эквивалентна нагрузочной характеристике в электрической цепи, и ордината точки её пересечения с характеристикой м1 Ф( ) U даст искомое значение магнитного потока 0 Ф Метод нагрузочной характеристики удобен также для качественного анализа состояния магнитной цепи при вариации размеров и свойств различных участков. Так, например, изменение МДС катушки будет приводить к параллельному смещению нагрузочной характеристики и соответствующему изменению положения рабочей точки a, а изменение воздушного зазора – к изменению её наклона. 7.3.3. Цепь с постоянным магнитом В современной технике для возбуждения магнитных полей очень часто используются постоянные магниты. Они изготавливаются из специальных магнитотвёрдых материалов с большой коэрцитивной силой. После механической обработки магнит помещается в поле мощного электромагнита и несколькими циклами перемагничивания выводится на предельную петлю гистерезиса. В результате после отключения питания электромагнита состояние постоянного магнита характеризуется частью петли гистерезиса, находящейся во втором квадранте и называемой кривой размагничивания (кривая 1 1 ( ) B H на рис. 7.5). Поскольку постоянный магнит используется для тех же целей, что и электромагнит, то магнитная цепь устройства с постоянным магнитом ничем в принципе не отличается рассмотренной выше цепи с катушкой возбуждения магнитного поля. Различие заключается только в том, что источник МДС находится в теле постоянного магнита, поэтому правая часть уравнения (7.8) равна нулю, те. 0 Iw = . Задачей расчёта магнитной цепи с постоянным магнитом является определение магнитной индукции в его воздушном зазоре. Она решается также как для электромагнита методом нагрузочной характеристики, иначе называемого методом пересечения характеристик. Для постоянного магнита это обычно делается в координатах HB, поэтому магнитное сопротивление воздушного зазорам приводится к размерам магнита 1 1 , S l , для которого построена кривая размагничивания мм 1 S R R l ′ Внешняя МДС цепи равна нулю, поэтому характеристику воздушного зазора строят изначала координат под углом м m m ′ ′ α = − , где , B H m m – масштабы осей магнитной индукции и напряжённости магнитного поля. Ордината точки пересечения кривой размагничивания и характеристики воздушного зазора a определяет магнитную индукцию в зазоре. Приведённое магнитное сопротивлением называют также коэффициентом размагничивания постоянного магнита, т.к. оно определяет степень уменьшения магнитной индукции в зазоре по сравнению с остаточной индукцией. Увеличение воздушного зазора, например, при извлечении из него какого-либо элемента магнитопровода, приведёт к увеличению магнитного сопротивления и перемещению рабочей точки магнитной цепи в положение b рис. 7.5). При восстановлении зазора рабочая точка не вернётся в прежнее положение a, а переместится по кривой частного гистерезисного цикла в положение и новое значение магнитной индукции будет меньше начального ( c a B B < ). Это явление нужно учитывать при работе с устройствами, в которых магнитное поле возбуждается постоянными магнитами. 7.3.4. Сила притяжения магнита Независимо от способа возбуждения магнитного поля положение рабочей точки определяет запас энергии в зазоре, т.к. удельная магнитная энергия равна м 2 / 2 w B H = [Дж/м 3 ]. Для зазора с размерами 2 2 , S l энергия поля равна 2 2 2 2 2 2 B H W S Рис. 7.5 Изменение длины зазора 2 l приведёт к изменению энергии поля и потребует приложения силы м 2 2 2 2 2 0 2 2 dW B H B S F S dl = = = μ . (7.11) Сила F является силой притяжения, создаваемой магнитом. Как следует из (7.11), она определяется величиной магнитной индукции в воздушном зазоре. Изменением значения индукции, например, изменением тока в катушке, можно регулировать силу притяжения, что часто используется в устройствах с втяжными электромагнитами. Чаще всего силой притяжения управляют в дискретном режиме, те. включая и выключая ток катушки. Так работают магниты различных реле, контакторов, подъёмных устройств и т.п. Нос помощью электромагнита можно также плавно управлять усилиями в различных механизмах, в особенности тех из них, где требуется создать поступательное движение. Вопросы для самопроверки 1. Что такое неразветвлённая магнитная цепь 2. Как формулируются прямая и обратная задачи расчёта магнитной цепи 3. Как решается прямая (обратная) задача 4. Что такое кривая размагничивания 5. Чем отличается расчёт магнитной цепи с постоянным магнитом от расчёта цепи с электромагнитом 6. Почему магнитное сопротивление воздушного зазора называется коэффициентом размагничивания 7. Почему после изменения воздушного зазора невозможно восстановить прежнее состояние магнитной цепи 8. Чем определяется сила притяжения электромагнита 9. Как осуществляют управление величиной силы притяжения 8. Катушка с магнитопроводом вцепи переменного тока Катушка с магнитопроводом является собирательным понятием для множества электромагнитных устройств, в которых магнитное поле возбуждается протекающим по проводникам током, а усиливается и формируется с помощью различных конструкций из ферромагнитных материалов. На примере цилиндрической катушки с ферромагнитным сердечником, образующим магнитопровод (рис. 7.1, б, проще и наглядней анализировать электромагнитные процессы общие по своей природе для всех подобных устройств. 8.1. Электромагнитные процессы при переменном токе При подключении катушки к источнику переменного тока в электрической цепи ив магнитопроводе возникают физические явления, принципиально отличающиеся от наблюдаемых на постоянном токе. Прежде всего, это относится к явлениям в магнитопроводе, состояние которого при переменной 138 МДС характеризуется бесконечным множеством точек, образующих петлю гистерезиса, в то время как при постоянном токе состояние ферромагнетика определялось одной рабочей точкой. 8.1.1. Потери от гистерезиса Пусть катушка подключена к источнику переменного тока с напряжением. Пренебрегая малым потоком рассеяния (Ф на рис. 7.1, б) и потерями в обмотке, определим магнитный поток в сердечнике Ф 0 0 0 0 0 0 0 0 ( Ф ( ) ( ) ( Ф ( ) ( ) cos Ф sin m m m m d t d t u t e t w U t dt dt U U t u t dt t dt t t w w w Ψ = − = = = ω ⇓ = = ω = ω = ω ω ∫ ∫ (8.1) Таким образом, при синусоидальном напряжении питания магнитный поток в магнитопроводе будет также синусоидальными будет отставать по фазе от напряжения на 90 °. Амплитудное значение ЭДС 0 e равно 0 0 0 Ф Ф f = = ω = π . Отсюда действующее значение ЭДС, наводимой в обмотке магнитным потоком в сердечнике 0 0 0 0 / 2 4,44 Ф. (8.2) Из выражения (8.2) следует, что амплитуда магнитного потока, создаваемого идеализированной катушкой 0 Ф, определяется отношением 0 / U f и при постоянной частоте и напряжении питания не зависит от материала магнитопровода и его размеров. Построим вебер-амперную характеристику материала магнитопровода, а также синусоиды напряжения и магнитного потока (рис. 8.1). Для каждой точки синусоиды потока определим по вебер-амперной характеристике значение тока и построим это значение для того же момента времени. В качестве примера на рис. 8.1 показано построение одной точки a-b-c. В результате мы получим кривую тока 0 ( ) i t , существенно отличающуюся от синусоиды. Анализ электрической цепи в этом случае можно выполнить разложением этой кривой вряд Фурье или путём её замены эквивалентной синусоидой. Обычно при расчётах пользуются эквивалентной синусоидой, т.к. гармонический анализ существенно усложняет задачу и не всегда оправдан, в связи стем, что кривая тока строится по статистически усреднённым параметрам вебер- амперной характеристики и статистическая погрешность может превышать или быть соизмеримой с погрешностью перехода к эквивалентной синусоиде. Переход к эквивалентной синусоиде выполняется при соблюдении двух условий 1) равенство действующих значений реального и эквивалентного тока 0 э и 2) равенство активной мощности, потребляемой катушкой с реальными эквивалентным током 0 э. Так как при этой замене ток становится синусоидальными магнитный поток также является синусоидальной функцией времени, то траекторией точки на плоскости вебер- амперной характеристики, характеризующей состояние магнитопровода в каждый момент времени, будет эллипс. Следовательно, замена кривой тока эквивалентной синусоидой означает замену истинной кривой Ф ) F i = эквивалентным эллипсом. Причём, из второго условия следует, что площадь эквивалентного эллипса будет равна площади петли гистерезиса Ф ) F i = , т.к. эта площадь равна энергии, затрачиваемой на один цикл перемагничивания материала магнитопровода и потребляемой катушкой от источника питания. Энергия, затрачиваемая на перемагничивание, выделяется в материале сердечника в виде тепла. Это находит отражение в фазовом сдвиге эквивалентной синусоиды тока э относительно напряжения 0 u , составляющем угол 0 0 0 э arccos / 2 P U I ⎛ ⎞ ϕ = < π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (рис. 8.1). При отсутствии потерь на перемагничивание эквивалентный эллипс вырождается в отрезок прямой линии и фазовый сдвиг тока относительно потока становится равным нулю, а относительно напряжения – / 2 π . Потери, связанные с перемагничиванием, называются потерями от гистерезиса. Это название отражает то обстоятельство, что при отсутствии явления гистерезиса потери на перемагничивание будут нулевыми, т.к. нулевой будет площадь гистерезисной петли. Мощность потерь от гистерезиса равна г V = η (8.3) где η – коэффициент, характеризующий материал сердечника f – частота питания V – объём сердечника m B – максимальное значение магнитной индукции показатель степени, зависящий от материала и величины магнитной индукции. Рис. 8.1 140 8.1.2. Потери от вихревых токов. Другим явлением, возникающим при питании катушки переменным током, являются вихревые токи. Материал сердечника является проводником, находящимся в переменном магнитном поле. Поэтому в нём индуцируется ЭДС, под действием которой в плоскости перпендикулярной направлению магнитного потока возникают токи в , замыкающиеся по контурам напоминающим вихри (рис. 8.2). Протекание тока в любом проводнике вызывает его нагрев, те. тепловые потери энергии. Их мощность для вихревых токов определяется выражением 2 в f B V = ξ (8.4) где ζ – коэффициент, пропорциональный удельной проводимости материала сердечника толщина листа магнитопровода частота питания V – объём сердечника m B – максимальное значение магнитной индукции. Из выражения (8.4) следует, что мощность потерь от вихревых токов пропорциональная второй степени толщины листов, из которых изготовлен сердечник. Это объясняется тем, что мощность пропорциональна квадрату тока, вызывающего нагрев. Поэтому, если ток I разделить на n токов, протекающих в контурах с приблизительно таким же сопротивлением, то 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( / ) / R R P I R P I n R P P n ≈ = > = ⇒ ≈ , те. при разделении магнитопровода на n изолированных листов мощность потерь уменьшится приблизительно враз. Условие 1 2 R R ≈ выполняется, если, что также является условием в выражении (8.4). Энергия, преобразуемая в тепло вихревыми токами, потребляется от источника питания катушки и может быть очень большой. Поэтому все магнитопроводы устройств, работающих на переменном токе или в режиме меняющегося во времени магнитного потока, изготавливаются из изолированных друг от друга листов, толщина которых выбирается в зависимости от частоты. Чем выше частота, тем тоньше должны быть листы, чтобы уменьшением толщины d компенсировать увеличение удельных потерь с ростом f см. выражение 8.4). Разделение магнитопровода на пластины называется Рис. 8.2 141 «шихтованием», от нем. Schichte – слой. Оно выполняется вдоль направления магнитного потока. Отдельные пластины сердечника изолируются друг от друга окалиной, возникающей на их поверхности при термообработке, или лаком. На высоких частотах и радиочастотах вместо листов магнитопроводы изготавливают из керамики, в которую включают ферромагнитный порошок. Такие материалы называются ферритами. Дополнительным средством снижения потерь от вихревых токов является увеличение удельного сопротивления ферромагнетиков. Для этого в них добавляют соответствующие вещества. Например, в электротехнические стали включают кремний (0,5 …5%). Кроме тепловых потерь вихревые токи создают магнитный поток, направленный встречно по отношению к потоку Фи уменьшают его, создавая эффект размагничивания сердечника. Это явление не столь существенно как нагрев, но при определённых обстоятельствах также должно учитываться. 8.1.3. Векторная диаграмма и схема замещения Замена кривой тока эквивалентной синусоидой позволяет при анализе процессов в катушке с ферромагнитным сердечником использовать методы анализа цепей с синусоидальными токами и напряжениями. Построим векторную диаграмму напряжения 0 U и тока катушки э , соответствующую рис. 8.1. Ток 0 i отстаёт по фазе от напряжения 0 u на угол 0 / 2 ϕ < π . Угол 0 / 2 δ = π − ϕ называется углом магнитных потерь или углом магнитного запаздывания. Первое название связано стем, что синус этого угла определяет активную составляющую тока аи, следовательно, активную мощность, потребляемую катушкой 0 0 а I = . Второе Рис. 8.3 Рис. 8.4 название связано с отставанием (запаздыванием) магнитного потока Фот возбуждающего его тока 0 i на угол δ. Активная мощность, потребляемая катушкой, расходуется на покрытие потерь от гистерезиса и вихревых токов, те. потерь в магнитопроводе, называемых также потерями встали а г в 0 г в I P P U I I = = + = + (8.5) Поэтому активную составляющую тока катушки можно разделить на слагаемые, соответствующие составляющим мощности потерь. Вторая реактивная составляющая тока – р 0 0 cos sin I I I = δ = ϕ соответствует реактивной мощности 0 0 р I = , расходуемой на формирование магнитного потока катушки 0 Ф Векторной диаграмме рис 8.3. соответствует схема двухполюсника, при- ведённая на рис. 8.4, б и далее преобразованная к эквивалентным схемам замещения на рис. 8.4, в и г. Параметры этих схем определяются мощностью, потребляемой катушкой 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( / )cos ; ( / )cos ; ( / )sin ; ( / )sin ; cos /( ) G I U R U I B I U X U I P U I = ϕ = ϕ = ϕ = ϕ ϕ = (8.6) Таким образом, полученные эквивалентные линейные двухполюсники рис. 8.4, в и г соответствуют электромагнитным процессам в сердечнике катушки без учета процессов в её обмотке, те. идеальной катушке. В реальной катушке часть магнитных линий поля, возбуждаемого обмоткой, замыкается по воздуху, минуя магнитопровод, и образует т.н. магнитный поток рассеяния Ф (рис. 7.1, б. Воздушная среда, по которой замыкается этот поток, обладает очень малой магнитной проницаемостью по сравнению с ферромагнетиком сердечника. Поэтому и величина потока рассеяния незначительна и составляет единицы или доли процента от потока Ф. Поток рассеяния, как всякий поток в воздушной среде, обладает линейной вебер-амперной характеристикой 0 s s L i Ψ = , где const s L = – индуктивность рассеяния. Электродвижущая сила, наводимая в обмотке потоком рассеяния, равна 0 s L s d di e L dt dt Ψ = − = − и является ничем иным как ЭДС самоиндукции. При полном описании электромагнитных процессов в катушке кроме ЭДС потока рассеяния нужно учесть её активное сопротивление и связанные с ним потери электрической энергии. Тогда уравнение Кирхгофа для электрической цепи обмотки будет иметь вид 143 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R L s s s di u u u u Ri L u dt U RI jX I U RI jX I Z I = + + = + + = + + = + + (8.7) где L L u e = − и 0 Ф − = − – напряжения, соответствующие ЭДС индуцируемым в обмотке магнитным потоком рассеяния и потоком в сердечнике s s X L = ω – индуктивное сопротивление рассеяния 0 0 0 Z R jX = + – комплексное сопротивление схемы замещения электромагнитных процессов в сердечнике. В уравнении (8.7) учтены все электромагнитные процессы происходящие в катушке сфер- ромагнитным сердечником. Это уравнение можно представить также векторной диаграммой и схемами замещения, показанными на рис. 8.5. Вопросы для самопроверки 1. Чем определяется величина магнитного потока, создаваемого катушкой. При каких условиях осуществляется переход от кривой тока в катушке к эквивалентной синусоиде 3. Какой вид имеет функция Ф ( ) i для эквивалентной синусоиды 4. Как влияет форма петли гистерезиса на параметры эквивалентной синусоиды тока 5. Что такое вихревые токи Как они возникают 6. Что такое «шихтование» магнитопровода и для чего оно применяется. Какое влияние оказывают вихревые токи на электромагнитные процессы 8. Что такое угол магнитных потерь (магнитного запаздывания 9. Как на схеме замещения отражаются процессы преобразования энергии в магнитопроводе Рис. 8.5 |