Электрические и магнитные цепи электрические цепи постоянного тока
 Скачать 3.06 Mb.
|
|
8.2. Упрощённый анализ электромагнитных процессов Если не учитывать явление гистерезиса, то зависимость ( ) B f H = материала сердечника можно представить кривой намагничивания и для магнитопровода с известными геометрическими параметрами построить вебер- амперную характеристику (рис. 8.6). Каждой точке вебер-амперной характеристики соответствуют два значения индуктивности статическая индуктивность ст и дифференциальная или динамическая индуктивность диф L ст диф 0 tg ; lim tg I I I m d m L L I m I dI m Ψ Ψ Δ Статическая индуктивность определяет соотношение между током и потокосцеплением катушки при постоянном токе, а динамическая при небольших отклонениях тока вблизи рабочей точки a. Таким образом, магнитопровод катушки представляет собой нелинейный индуктивный элемент и, пользуясь его вебер-амперной характеристикой, можно исследовать процессы в электрической цепи обмотки методами анализа нелинейных электрических цепей. Рассмотрим процессы в электромагнитном устройстве, эскиз которого приведён на риса. Оно представляет собой катушку с ферромагнитным сердечником, часть которого сделана подвижной и может перемещаться, изменяя длину воздушного зазора δ. Подвижная часть магнитопровода называется ярмом. Магнитная цепь этого устройства ничем не отличается от магнитной цепи катушки на рис. 7.1, б, за исключением того, что её воздушный зазор разделён на две части. Но т.к. магнитная цепь неразветвлённая и по всем её элементам замыкается один и тот же магнитный поток, то оба зазора можно объединить в один с длиной 2 δ, а участок ярма включить в состав сердечника. Тогда вебер-амперные характеристики магнитной цепи будут аналогичны характеристикам, приведённым на рис. 7.4, б. Учитывая, что обмотка подключена к источнику переменного синусоидального тока с частотой ω, можно перейти от вебер-амперных характеристик магнитопровода и воздушного зазора к вольтамперным характеристикам в соответствии с соотношением / u d dt U = Ψ ⇒ = ωΨ . Эти характеристики показаны на рис. 8.7, в. Рис. 8.6 Если пренебречь потерями энергии в обмотке и магнитным потоком рассеяния, то схема замещения электрической цепи катушки будет иметь вид рис. 8.7, б. Она представляет собой последовательное соединение линейного индуктивного элемента, соответствующего индуктивности воздушного зазора L δ и нелинейного индуктивного элемента, соответствующего индуктивности магнитопровода L μ . Следовательно, ВАХ электрической цепи ( ) ( ) ( ) L L U I U I U I δ μ = + представляет собой характеристику, построенную пут м суммирования абсцисс ВАХ характеристик элементов L δ и При изменении воздушного зазора будет изменяться наклон его ВАХ ( ) L U I δ . Соответственно будет изменяться и ВАХ ( ) U I и при постоянном напряжении питания const U = будет изменяться ток вцепи катушки. На рис. 8.7, в показаны характеристики, соответствующие двум размерам воздушного зазора. При увеличении зазора его индуктивность уменьшается L δ , уменьшаются также общая индуктивность цепи L L L δ μ = + и её индуктивное сопротивление L X L = ω . В результате этого ток вцепи возрастает. Таким образом, перемещением ярма магнитопровода катушки можно регулировать ток в её цепи. Основанные на этом принципе регуляторы тока просты, надёжны и дёшевы. Обычно они применяются в оборудовании, эксплуатирующемся в тяжёлых условиях персоналом низкой квалификации. Вопросы для самопроверки 1. Что такое статическая (дифференциальная) индуктивность 2. Что представляет собой схема замещения электрической цепи катушки с ферромагнитным сердечником и переменным воздушным зазором 3. Поясните, как можно регулировать ток вцепи катушки перемещением ярма её магнитопровода 8.3. Явление феррорезонанса Резонанс в электрических цепях, содержащих катушку с магнитопроводом, называется феррорезонансом. Нелинейность индуктивности катушки приводит к возникновению явлений, не наблюдаемых при резонансе в ли- Рис. 8.7 146 нейных электрических цепях. Причём, чем больше нелинейность, тем более ярко выражены эти явления. Поэтому в устройствах, принцип действия которых основан на явлении феррорезонанса, используют катушки с замкнутым магнитопроводом, те. безвоздушного зазора. Феррорезонанс напряжений. Этот вид резонанса наблюдается при последовательном включении конденсатора и катушки с ферромагнитным сердечником. Пренебрегая потерями в обмотке, получим схему замещения, при- ведённую на риса. На рис. 8.8, б приведены ВАХ ёмкостного элемента ( ) C U I и нелинейного индуктивного элемента ( ) L U I . Так как напряжения на ёмкостном и индуктивном элементах находятся в противофазе, то ВАХ резонансного контура ( ) U I получается вычитанием ординат ( ) | ( ) ( ) | L C U I U I U I = − . Режим резонанса наступает притоке р , соответствующем точке a пересечения ВАХ элементов цепи. При этом падение напряжения на входе цепи будет равно нулю. До точки резонанса входное сопротивление цепи имеет индуктивный характера после этой точки фазовый сдвиг скачком меняется на 180 ° и цепь приобретает ёмкостный характер. В действительности обмотка катушки обладает активным сопротивлением. Поэтому кривая ВАХ будет иметь несколько иной видно сохранит при этом характерные участки. Главной её особенностью является наличие участка с отрицательным значением / dU dI . Это неустойчивый участок ВАХ и рабочая точка не может на нём находиться. При плавном увеличении входного напряжения от нуля до точки 2, соответствующей границе участка / 0 dU dI < , ток будет плавно увеличиваться, нов точке 2 малейшие колебания напряжения приведут к тому, что рабочая точка цепи скачкообразно переместится в положение 3. При этом резко возрастёт входной токи скачкообразно изменится фазовый сдвиг между током и напряжением на входе цепи от +90 ° до –90°. Дальнейшее увеличение входного напряжения будет сопровождаться плавным увеличением тока с сохранением его ёмкостного характера. Рис. 8.8 Если после выхода на участок ВАХ находящийся заточкой начать плавное снижение входного напряжения, то можно сместить рабочую точку в положение минимума 4. Однако и здесь при малейшей нестабильности напряжения произойдёт скачкообразный переход в точку 1, сопровождающийся резким падением величины тока и изменением его характера. Феррорезонанс токов. При параллельном соединении катушки и конденсатора в контуре наблюдается резонанс токов. Здесь аналогичные процессы происходят при питании цепи от источника тока. При плавном увеличении входного тока напряжение возрастает до точки 2, ограничивающей неустойчивый участок, а затем скачкообразно возрастает до точки 3 с одновременным изменением фазы на 180 °. При последующем снижении тока до точки 4 напряжение плавно уменьшается, а затем, скачком меняя амплитуду и фазу, переходит в точку 1. Участок ВАХ выше точки 4 при определённом выборе параметров контура обладает малым дифференциальным сопротивлением. Это свойство характеристики параллельного резонансного контура используется в устройствах стабилизации переменного напряжения, называемых феррорезонансными стабилизаторами. На риса показана схема замещения такого стабилизатора. Она состоит из последовательного соединения линейного индуктивного элемента 1 L и параллельного феррорезонансного контура 2 CL . Нагрузка стабилизатора подключается параллельно резонансному контуру. Пренебрегая потерями вцепи, построим ВАХ резонансного контура 2 ( ) U I . Так как индуктивный элемент 1 L и резонансный контур соединены последовательно, то ВАХ цепи для входного напряжения и тока 1 ( ) U I получается суммированием ординат точек линейной ВАХ 1 ( ) L U I и ВАХ контура 2 ( ) U I . Из построения на рисунке 8.10, б следует, что при входном напряжении 1 U , превышающем резонансное значение р , изменение 1 U на величину 1 U Δ приведёт к изменению тока на величину I Δ и соответствующему изменению напряжения в нагрузке на величину 2 U Δ . Однако за счёт того, что дифференциальное сопротивление характеристики 2 ( ) U I значительно меньше, чем Рис. 8.9 характеристики 1 ( ) U I , величина 2 U Δ будет существенно меньше, чем 1 U Δ ив цепи возникнет эффект стабилизации напряжения нагрузки. Эффект стабилизации напряжения можно получить также при подключении нагрузки параллельно катушке в последовательном резонансном контуре, если катушка обладает малым дифференциальным сопротивлением в области насыщения. Притоках, превышающих резонансное значение р (рис. 8.8, в, значительное изменение входного напряжения U Δ будет приводить к существенно меньшим изменениям напряжения на катушке Вопросы для самопроверки 1. Что такое феррорезонанс? 2. Как и почему изменяется токи характер реактивного сопротивления последовательного контура при изменении напряжения питания. Как и почему изменяется напряжение и характер реактивного сопротивления параллельного контура при изменении входного тока. Что такое феррорезонансный стабилизатор напряжения и как он работает Рис. 8.10 Часть вторая. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ 9. Трансформаторы Трансформатором называется электромагнитное статическое устройство, предназначенное для преобразования параметров электрической энергии в цепях переменного тока. С помощью трансформаторов можно изменить величину напряжения, тока, начальной фазы и частоты, те. любого из параметров, определяющих напряжение или ток вцепи. В данном курсе мы ограничимся рассмотрением наиболее распространённого вида трансформаторов – трансформатора напряжения, те. устройства, предназначенного для преобразования одного переменного синусоидального напряжение в другое той же частоты. Вся электрическая энергия, вырабатываемая промышленным способом, проходит несколько стадий преобразования напряжения с помощью трансформаторов. Вырабатывать энергию с напряжениями безопасными для потребителя невыгодно, т.к. при таких напряжениях очень дорогой будете передача и распределение. Передача энергии производится при напряжениях от 110 до 1150 кВ. Производство энергии при таких напряжениях невозможно, т.к. невозможно выполнить в этих условиях электрическую изоляцию генераторов. Напряжение генераторов обычно не превосходит 35 кВ, поэтому с помощью трансформаторов это напряжение повышается до уровня линии электропередачи, ау потребителя оно несколькими ступенями понижается до 380/220 В. Однако многие устройства не могут работать и при таком напряжении, в частности устройства автоматики, бытовой техники, компьютеры и т.п. Поэтому они содержат один или несколько трансформаторов, преобразующих сетевое напряжение к необходимому для них уровню питания. 9.1. Устройство и принцип действия Простейший трансформатор состоит из замкнутого магнитопровода и двух обмоток в виде цилиндрических катушек (рис. 9.1). Одна из обмоток подключается к источнику переменного синусоидального тока с напряжением и называется первичной обмоткой. К другой обмотке подключается нагрузка трансформатора. Эта обмотка называется вторичной обмоткой. Переменный синусоидальный ток 1 i , протекающий по первичной обмотке трансформатора, возбуждает Рис. 9.1 в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф, который пронизывает витки обеих обмоток и наводит в них ЭДС 1 e и 2 e с амплитудами пропорциональными числам витков 1 w и 2 w (см. выражение (8.2)). Величина ЭДС первичной обмотки 1 E практически равна напряжению питания 1 U и действует почтив противофазе. Поэтому величина тока в первичной обмотке определяется разностью 1 1 U E − . При подключении нагрузки ко вторичной обмотке в ней под действием ЭДС 2 e возникает переменный синусоидальный ток 2 i , который возбуждает в магнитопроводе магнитный поток, направленный встречно по отношению к магнитному потоку, создаваемому первичной обмоткой. В результате поток в магнитопроводе Ф уменьшается, что приводит к уменьшению ЭДС 1 E и увеличению разности 1 1 U E − . Вследствие чего ток первичной обмотки 1 I увеличивается и восстанавливает величину магнитного потока Ф. Таким образом, посредством ЭДС первичной обмотки в магнитопроводе трансформатора автоматически поддерживается постоянный магнитный поток. По отношению к нагрузке вторичная обмотка трансформатора является источником электрической энергии с ЭДС 2 e . Пренебрегая потерями во вторичной обмотке можно считать, что напряжение в нагрузке 2 2 U E ≈ , а т.к. 1 1 U E ≈ и ЭДС обмоток пропорциональны числам витков, то соотношение напряжений питания трансформатора и нагрузки также определяется соотношением чисел витков обмоток, те. 1 2 1 2 1 2 / / / U U E E w w k ≈ = = . (9.1) Величина k называется коэффициентом трансформации. Следовательно, для получения требуемого напряжения в нагрузке нужно изготовить трансформатор с заданным соотношением чисел витков первичной и вторичной обмоток, тес заданным коэффициентом трансформации. Если на одном магнитопроводе разместить несколько обмоток с разными числами витков, то каждая из них будет отдельным источником питания с напряжением, определяемым числом её витков. Если число витков вторичной обмотки меньше числа витков первичной 2 1 w w < , то 1 k < и напряжение в нагрузке будет меньше напряжения на входе трансформатора. Такой трансформатор называется понижающим. В противном случаете. при 1 k > , трансформатор называется повышающим. Электрическая цепь вторичной обмотки трансформатора изолирована отцепи первичной обмотки. Энергия от источника питания передаётся в нагрузку посредством магнитного поля, возбуждаемого в магнитопроводе и единого для обеих обмоток. Таким образом, с помощью трансформатора можно не только создать любое напряжение в нагрузке, но и гальванически разделить электрические цепи переменного тока друг от друга. Помимо потока в магнитопроводе, называемого основным магнитным потоком, протекающие по обмоткам токи создают потоки рассеяния Фи Ф (рис. 9.1). Эти потоки незначительны по величине и не участвуют в процессе передачи энергии в нагрузку, т.к. сцепляются только с одной из обмоток трансформатора. Однако они вызывают дополнительное потребление трансформатором реактивной мощности, расходуемой на их формирование. Трансформатор является очень эффективным техническим устройством. Правильно рассчитанный, изготовленный и эксплуатируемый трансформатор мощностью выше нескольких десятков киловатт имеет коэффициент полезного действия более 95% На рис. 9.2 показаны условные обозначения однофазных (а, б, в) и трёх- фазных (где) трансформаторов. Вопросы для самопроверки 1. Для чего предназначен трансформатор 2. Как устроен трансформатор 3. Что такое коэффициент трансформации 4. Какие магнитные потоки различают в трансформаторе 5. Чем отличается основной магнитный поток трансформатора от потоков рассеяния 6. Каким образом стабилизируется основной магнитный поток в трансформаторе 9.2. Математическая модель трансформатора 9.2.1. Уравнение магнитодвижущих сил и токов В случае протекания токов в обеих обмотках МДС F, создающая основной магнитный поток, равна сумме МДС каждой из обмоток 1 2 1 1 2 2 F F F i w i w = + = + (9.2) При постоянном напряжении и частоте питания магнитный поток оста- ётся практически постоянным. Поэтому постоянной будет и результирующая МДС F во всех режимах работы трансформатора. В том числе ив режиме холостого хода, когда нагрузка отключена и ток вторичной обмотки равен нулю, те. 1 1 2 2 0 1 const i w i w i w + = ≈ , (9.3) где 0 i – ток первичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода. Разделив обе части уравнения (9.3) на 1 w , получим 1 2 2 1 0 / i i w w i + = . Рис. 9.2 Обозначая 2 2 1 2 2 / / i w w i k i′ = = , получим уравнение токов трансформатора 0 1 2 0 1 2 i i i I I I′ ′ = + ⇔ = + (9.4) 9.2.2. Уравнения электрического состояния Уравнение Кирхгофа для контура первичной обмотки 1 1 1 1 1 1 s di u R i L e dt = + − , где 1 R и 1 s L – активное сопротивление провода и индуктивность рассеяния первичной обмотки, 1 e – ЭДС, наводимая в первичной обмотке основным магнитным потоком. В комплексной форме это уравнение имеет вид 1 1 1 1 1 1 s U R I jX I E = + − (9.5) Для вторичной обмотки также можно составить уравнение Кирхгофа 2 2 2 2 2 2 s di e R i L u dt = + + где 2 R и 2 s L – активное сопротивление провода и индуктивность рассеяния вторичной обмотки 2 e – ЭДС, наводимая во вторичной обмотке основным магнитным потоком 2 u – падение напряжения в нагрузке трансформатора. Отсюда в комплексной форме 2 2 2 2 2 2 s E R I jX I U = + + , (9.6) |