Электрические и магнитные цепи электрические цепи постоянного тока
 Скачать 3.06 Mb.
|
|
4 Часть первая. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ 1. Электрические цепи постоянного тока 1.1. Электрическая цепь. Электрическая цепь представляет собой совокупность технических устройств и физических объектов, по которым протекает электрический ток, те. происходит упорядоченное направленное движение электрических зарядов. Для того чтобы заряды перемещались им необходимо передать некоторую энергию и устройство, выполняющее эту функцию, называется источником электрической энергии. Источник электрической энергии является составным элементом электрической цепи. Энергия, передаваемая источником движущимся зарядам, может быть получена только путём преобразования других видов энергии (тепловой, химической, механической, световой) или путём воздействия на электрические заряды магнитным полем, возбуждаемым другим источником. Создаваемый источником электрический ток может вызывать различные явления нагревать элементы, по которым он протекает, вызывать свечение веществ, создавать механические усилия. Технические устройства, в которых получают требуемый эффект от протекания электрического тока называют приёмниками электрической энергии, т.к. в них происходит преобразование электрической энергии в другие виды. Совместная работа источника и приёмника возможна только при наличии путей движения зарядов между ними. Причём, перемещение зарядов должно происходить с минимальными потерями энергии. Эту функцию в электрических цепях выполняют соединительные линии или провода. Таким образом, электрическая цепь в общем случае состоит из трёх элементов источника электрической энергии, приёмника и соединительных проводов. Состав и связи электрических цепей бесконечно разнообразны, поэтому для их представления используют наборы символов, имеющих различную степень абстракции и называемых схемами. Более всего соответствует реальному объекту (риса) монтажная схема (рис. 1.1, б. Она удобна для монтажа и ремонта изображённого на ней устройства. На принципиальной схеме (рис. 1.1, в) показывают условные изображения элементов цепи и их соединения. Эти схемы удобны для изучения принципа работы. Наиболее абстрактное представление об электрической цепи дают схемы замещения (рис. 1.1, г. Они предназначены для исследования электромагнитных процессов и являются расчётной моделью соответствующего устройства. Реальные элементы электрической цепи заменяют в схеме замещения расчётными моделями, в которых учитывают только существенные параметры и свойства. Так химический источник (аккумулятор) заменяют идеальным источником ЭДС 5 E и включают последовательно с ним резистор r, соответствующий потерям энергии внутри аккумулятора. Амперметр и вольтметр заменяют их входными сопротивлениями (R A и R V ) Соединительные провода считаются идеальными проводниками без потерь, те. обладающими нулевым сопротивлением. Если входное сопротивление амперметра R A существенно меньше сопротивления лампы накаливания R L , а входное сопротивление вольтметра R V существенно больше, то их исключают из схемы замещения (рис. 1.1, д. Если параметры всех элементов схемы замещения известны, то, пользуясь законами электротехники, можно определить их состояние в любой момент времени. В дальнейшем вместо термина схема замещения электрической цепи мы будем пользоваться сокращёнными терминами – схема цепи или просто схема. В любой схеме электрической цепи можно выделить один или несколько участков, подключённых к остальной части двумя проводами. Такой участок электрической цепи называется двухполюсником. В простейшем случае двух- полюсник состоит из одного элемента цепи, например, лампа накаливания, вольтметр и амперметр на рис. 1.1 являются двухполюсниками. Если двухпо- люсник не содержит источников электрической энергии, то он называется пассивным, в противном случае двухполюсник относится к активным двух- полюсникам. Двухполюсник на рис. 1.1, г-д, состоящий из источника ЭДС E и внутреннего сопротивления r аккумулятора и подключённый к точкам ab схемы замещения, является активным двухполюсником При анализе процессов в электрических цепях используют некоторые топологические (геометрические) понятия. К ним относятся понятия узла, ветви и контура. Узлом электрической цепи называют соединение трёх и бо- Рис. 1.1. 6 лее элементов (например, точка ef рис. 1.2, а-б и точки a, d, ec рис. 1.2, в-г. Нов электрической цепи все токи протекают по соединительным проводам. При этом количество зарядов входящих в любую замкнутую поверхность в каждый момент времени (в том числе в поверхность, которой можно охватить узел) равно числу зарядов выходящих из не. Отсюда следует, что токи в двух соединённых между собой элементах могут различаться только в том случае, если это соединение является узлом, иначе говоря, отсутствие узлов между связанными элементами электрической цепи является необходимыми достаточным условием равенства тока в них. Ветвью электрической цепи называют связную совокупность элементов, образующих путь для протекания тока между двумя узлами (например, R 1 R 2 , E, R 3 , R 4 и R 5 на рис 1.2, в-г. Из признака отсутствия узлов внутри ветви следует, что по всем её элементам протекает одинаковый ток. Контуром называется замкнутый путь вдоль ветвей электрической цепи (например, ebae, eade, dcd, adcba на рис 1.2, в-г. Узлы, ветви и контуры являются топологическими параметрами цепи и не изменяются при любых преобразованиях схемы, производимых без разрыва связей. Пример такого преобразования показан на рис. 1.2, в-г. Вопросы для самоконтроля. 1. Что такое электрическая цепь 2. Что такое источник (приёмник) электрической энергии 3. Какие виды схем используются в электротехнике Что такое монтажная схема, принципиальная схема и схема замещения 4. Что такое двухполюсник? 5. Чем отличается пассивный двухполюсник от активного 6. Дайте определение узла, ветви и контура 7. Почему во всех элементах ветви протекает одинаковый ток 1.2. Основные величины, характеризующие электрическую цепь Электрический ток это направленное движение носителей электрического заряда. Носителями заряда в металлах являются электроны, в плазме и электролите – ионы. В полупроводниках носителями заряда являются также Рис. 1.2. дефекты электронных оболочек ядер кристаллической решётки – дырки. Функционально они эквивалентны положительным зарядам. Наличие электрического тока проявляется в виде трёх эффектов • в окружающей среде возникает магнитное поле • проводник, по которому протекает ток, нагревается • в проводниках с ионной проводимостью возникает перенос вещества. Величина электрического тока определяется как количество заряда q, переносимое через какую-либо поверхность в единицу времени, те. dq i dt = (1.1) Такой поверхностью, в частности, может быть поперечное сечение проводника. Если количество заряда q переносимого за одинаковые промежутки времени неизменно, то такой ток называется постоянными для него справедливо выражение / I q t = , где q – заряд, переносимый за время t. Из выражения (1.1) получается единица измерения электрического тока [ ] [ ]/[ ] I q t = =Кл/с=А ампер. Направлением тока принято считать направление движения положительных зарядов под действием электрического поля, те. направление противоположное движению электронов в проводниках. Если такое направление неизвестно, то для любой ветви электрической цепи его можно выбрать произвольно и считать положительным направлением. После расчёта режима работы цепи некоторые значения тока могут получиться отрицательными. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному. По характеру изменения во времени электрический ток разделяют на постоянный (риса) и переменный. Последний, в свою очередь, бывает синусоидальным (рис. 1.3, б) и несинусоидальным (рис. 1.3, в-г). Электродвижущая сила Движение носителей зарядов в электрической цепи, как всякое движение требует передачи энергии движущимся объектам. Если на некотором участке цепи заря- жённые частицы получают энергию, то принято говорить, что на этом участке действует сила, приводящая их в движение, те. электродвижущая сила (ЭДС. Участок цепи, на котором действует ЭДС, является источ- Рис. 1.3 8 ником электрической энергии (энергии движущихся носителей электрических зарядов. Источником энергии для получения ЭДС могут быть различные физические явления, при которых возникает воздействие на заряжённые частицы – химические, тепловые, электромагнитные и др. процессы. Численно ЭДС равна работе по перемещению единичного заряда на участке её действия. Отсюда единицу ЭДС можно получить как [ ] [ ]/[ ] E A q = = Дж/Кл=В вольт. Электрическое напряжение. На участках электрической цепи, где отсутствует ЭДС, движение носителей зарядов сопровождается расходом полученной ранее энергии путём преобразования её в другие виды. Этот процесс можно охарактеризовать падением напряжения или просто напряжением U. Оно численно равно работе, затраченной на перемещение заряжённых частиц по участку электрической цепи, к величине перемещённого заряда / U A В случае движения зарядов в безвихревом электрическом поле это определение идентично понятию разности потенциалов участка электрической цепи, те. ab a b U = ϕ − ϕ , где , a b ϕ ϕ – потенциалы границ участка. Следует заметить, что потенциал отдельной точки определить невозможно, т.к. он равен работе по перемещению единичного заряда из бесконечности в данную точку. Однако разность потенциалов между двумя точками всегда можно определить, если потенциал одной из них принять заточку отсчёта, те. нуль. Единица измерения напряжения и разности потенциалов такая же, как и ЭДС [ ] [ ]/[ ] U A q = =Дж/Кл=В (вольт. За положительное направление напряжения на участке цепи принимают направление от точки с большим потенциалом к точке с меньшим, а т.к. на участках где отсутствует ЭДС положительные заряды также перемещаются от точки с более высоким потенциалом к точке с более низким, то положительное направление напряжения на этих участках совпадает с положительным направлением протекающего тока. За положительное направление ЭДС принимают направление от точки с меньшим потенциалом к точке с большим. Это направление указывают стрелкой в условном изображении источника на схеме (рис. 1.1, 1.2). Электрическая энергия и мощность. Из понятия ЭДС следует, что она является работой, совершаемой при перемещении единичного заряда между полюсами источника электрической энергии. Для перемещения всех зарядов, проходящих через источник, требуется совершить работу враз большую, те. затратить энергию и В приёмнике электрической энергии или в нагрузке энергия преобразуется или рассеивается. Её также можно определить, пользуясь понятием напряжения на участке электрической цепи, как работы по перемещению единичного заряда. Отсюда энергия, преобразуемая в нагрузке – н Интенсивность преобразования энергии характеризуется понятием мощности. Численно она равна энергии, преобразуемой в электрической цепи в единицу времени. Для цепи постоянного тока мощность источника равна и и / P W t EI = = (1.2 а) а нагрузки – н н / P W t UI = = . (1.2 б) Единицами измерения энергии и мощности электрической цепи являются джоуль (Дж) и ватт (Вт. На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая источниками электрической энергии вцепи должна быть равна мощности преобразуемой в другие виды энергии в нагрузке EI UI ± = ∑ ∑ , (1.3) где EI ± ∑ – алгебраическая сумма мощностей, развиваемых источниками, а UI ∑ – сумма мощностей всех приёмников и потерь энергии внутри источников. Выражение (1.3) называется балансом мощности электрической цепи. Мощность, преобразуемая в нагрузке, всегда положительна, в то время как источники могут работать как в режиме генерирования таки в режиме рассеяния электрической энергии, те. быть нагрузкой для внешней электрической цепи. Режим работы источника определяется взаимной направленностью ЭДС и тока, протекающего через источник. Если направление действия ЭДС и направление тока в источнике совпадают, то источник отдаёт энергию в цепь и соответствующее произведение в левой части (1.3) положительно. Если же направление тока противоположно, то источник является нагрузкой и его мощность включают в баланс с отрицательным знаком. Следует заметить, что при составлении баланса мощности должно учитываться реальное направление тока в источнике, те. направление, полученное в результате расчёта электрической цепи, а не условно положительное направление, принимаемое вначале решения. Вопросы для самоконтроля 1. По каким признакам можно определить наличие тока в электрической цепи Что такое постоянный электрический ток Что такое электродвижущая сила Почему невозможно определить электрический потенциал какой- либо одной точки электрической цепи Какое направление принято считать положительным для электрического тока (напряжения Что такое баланс мощности электрической цепи 10 1.3. Пассивные элементы электрической цепи Пассивными называют элементы электрической цепи неспособные производить электрическую энергию. К ним относятся резистор, катушка индуктивности и конденсатор. Для перемещения зарядов в электрической цепи требуется совершение работы, величина которой определяется свойствами среды, в которой движутся заряды, преодолевая её противодействие. Энергия, затрачиваемая на преодоление этого противодействия, необратимо преобразуется в тепло. Величиной, характеризующей затраты энергии на перемещение зарядов поданному участку цепи, является электрическое сопротивление или просто сопротивление. Оно равно отношению величины напряжения на участке цепи к току в нём / R u i = . (1.4) Выражение (1.4) является одной из форм записи закона Джоуля-Ленца. Если в электрической цепи с сопротивлением R протекает ток i , то за время dt в ней выделяется количество тепла 2 dQ i Rdt = . При этом в тепло преобразуется элементарная энергия dA , затрачиваемая на перемещение заряда dq , те. dA dQ = . Отсюда / dq dA dQ i Rdt idqR dA dq u iR dt = = = ⇒ = Единицей измерения сопротивления является [ ] [ ]/[ ] R u i = = В/А=Ом (ом. Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G=1/R и измеряется в сименсах (См. Электрическое сопротивление является основным параметром элемента электрической цепи, используемого для ограничения тока и называемого резистором. Идеализированный резистор обладает только этим параметром и называется резистивным элементом. Величина сопротивления резистора зависит от свойств материала, из которого он изготовлена также от его геометрических размеров. Но может зависеть также от величины и/или направления протекающего по нему тока. Если зависимости оттока нетто вольт-амперная характеристика (ВАХ) резистора представляет собой прямую линию (риса) ион является линейным элементом электрической цепи. При этом из уравнения вольт-амперной Рис. 1.4. характеристики (1.4) следует, что сопротивление можно определить как тангенс угла наклона ВАХ риса, где , u i m m – масштабы осей напряжения и тока ВАХ. Пользуясь выражениями (1.2 б) и (1.4) можно определить мощность рассеяния электрической энергии резистором 2 2 / P u i i R u R = ⋅ = = . (1.5) Протекание тока в электрической цепи сопровождается возникновением магнитного поля в окружающей среде. Магнитному полю присуща энергия, равная работе, совершаемой электрическим током i в процессе создания поля и численно равная 2 / м i = ⋅ . Коэффициент L, определяющий энергию магнитного поля называется индуктивностью. Величина индуктивности участка электрической цепи зависит от магнитных свойств окружающей среды, а также от формы и геометрических размеров проводников, по которым протекает ток, возбуждающий магнитное поле. Чем больше величина магнитного потока, сцепляющегося с контуром пронизывающего контур) участка электрической цепи, тем больше, при прочих равных условиях, величина его индуктивности. Сумма сцепляющихся с контуром цепи элементарных магнитных потоков Ф называется потокосце- плением – Ф = ∑ . Для увеличения потокосцепления проводнику придают форму цилиндрической катушки. Тогда с каждым витком сцепляется практически один и тот же магнитный поток Фи потокосцепление становится равным Ф = ⋅ , где w – число витков катушки. Такая катушка предназначена для формирования магнитного поля с заданными свойствами и называется катушкой индуктивности. Идеализированная катушка, основными единственным параметром которой является индуктивность, называется индуктивным элементом. Индуктивность численно равна отношению величины потокосцепления участка цепи к величине протекающего по нему тока / L i = Ψ . (1.6) Единицей измерения индуктивности является [ ] [ ]/[ ] L i = Ψ = Вб/А=Гн генри. Связь потокосцепления стоком индуктивного элемента называется ве- бер-амперной характеристикой (ВбАХ). В случае линейной зависимости между этими величинами индуктивный элемент будет линейными индуктивность может быть определена как тангенс угла наклона ВбАХ (рис. 1.4 б) tg i m L i m Ψ Ψ = = β , 12 где , i m m Ψ – масштабы осей потокосцепления и тока ВбАХ. Изменение потокосцепления катушки вызывает появление ЭДС самоиндукции) Знак минус в выражении (1.7) показывает, что ЭДС, в соответствии с правилом Ленца, действует встречно по отношению к вызвавшему её изменению тока. Для того чтобы в катушке протекал ток, ЭДС самоиндукции должна уравновешиваться равными встречно направленным напряжением L L di u e L dt = − Отсюда можно определить ток в индуктивном элементе 0 1 (0) t i u dt i L = + ∫ , где (0) i – ток на момент начала интегрирования. Электрические заряды вцепи могут не только перемещаться по её элементам, но также накапливаться в них, создавая запас энергии 2 / э u = ⋅ , где u – напряжение на элементе электрической цепи, а C – коэффициент, определяющий запас энергии и называемый электрической ёмкостью или просто ёмкостью. Величина ёмкости участка электрической цепи зависит от электрических свойств окружающей среды, а также от формы и геометрических размеров проводников, в которых накапливаются заряды. Исторически первые накопители представляли собой плоские проводники, разделённые тонкой прослойкой изоляционного материала. Чем больше площадь проводников и чем меньше толщина изолирующей прослойки, тем больше, при прочих равных условиях, величина их ёмкости. Такая совокупность проводников, предназначенных для накопления энергии электрического поля, называется конденсатором. Идеализированный конденсатор, основными единственным параметром которого является ёмкость, называется ёмкостным элементом. Ёмкость численно равна отношению величины электрического заряда на участке электрической цепи к величине напряжения на нём / C q u = . (1.8) Единицей измерения ёмкости является [ ] [ ]/[ ] C q u = =Кл/В=Ф (фарада. Связь заряда с напряжением на ёмкостном элементе называется кулон- вольтной характеристикой (КВХ). В случае линейной зависимости между этими величинами ёмкостный элемент будет линейными ёмкость может быть определена как тангенс угла наклона КВХ (рис. 1.4 в) 13 tg q u m q C u m = = γ , где , q u m m – масштабы осей заряда и напряжения КВХ. Изменение напряжения на конденсаторе вызывает изменение количества зарядов на электродах, те. электрический ток. Это следует из уравнения (1.8). Если взять производную повремени от числителя и знаменателя, считая, что const C = , то dq du i C dt dt = = . (1.9) Отсюда можно определить напряжение на ёмкостном элементе 0 1 (0) t u i dt u C = + ∫ , (1.10) где (0) u – напряжение на момент начала интегрирования. Таблица 1.1 Пассивные элементы электрической цепи Название идеального элемента цепи Параметр элемента Условное обозначение Величина тока Величина напряжения Резистивный Сопротивление R Ом / i u R = u R i = ⋅ Индуктивный Индуктивность L [Гн] 0 1 (0) t i u dt i L = + ∫ di u L dt = Ёмкостный Ёмкость C Ф du i C dt = 0 1 (0) t u i dt Таким образом, из выражений (1.1-1.10) следует, что электромагнитные процессы в электрической цепи полностью описываются понятиями электродвижущей силы, напряжения и тока, а количественные соотношения между этими величинами определяются тремя параметрами элементов сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. При этом следует отметить, что все рассмотренные элементы электрической цепи (резистор, катушка индуктивности и конденсатор) обладают всем набором параметров (R, L и C), т.к. в любом 14 физическом объекте при протекании электрического тока происходит необратимое преобразование энергии с выделением тепла, возникают процессы, связанные с накоплением и перераспределением электрических зарядов, а в окружающей среде создаётся магнитное поле. Однако при определённых условиях то или иное свойство объекта проявляется сильнее и, соответственно, большее значение имеет параметр, связанный с этим свойством, в то время как остальными свойствами и соответствующими параметрами можно просто пренебречь. Из трёх рассмотренных элементов цепи только резистивный элемент связан с необратимым преобразованием электрической энергии. Индуктивный и ёмкостный элементы соответствуют процессам накопления энергии в магнитном и электрическом полях с последующим возвратом её в источник в том же количестве, в котором она была накоплена. Вопросы для самоконтроля. Дайте определение резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Какие параметры являются основными для резистора, катушки индуктивности и конденсатора Что такое сопротивление, индуктивность и ёмкость? Чем определяется величина сопротивления, индуктивности им- кости Чем отличается резистор от остальных пассивных элементов Какими величинами и параметрами полностью описываются электромагнитные процессы в электрической цепи |